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DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS.

INGENIERÍA GEOTÉCNICA Prof.: Ing. Wilfredo Gutiérrez Lazares

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS

Contenido 1. SEGURIDAD GENERAL o Global 2. ESTADOS LÍMITES Criterios generales.- El diseño geotécnico de muros debe comprender las verificaciones por: 1. Criterio de Vuelco. 2. Criterio de Deslizamiento. 3. Diseño de la cimentación del muro

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS

Diseño por el método de: SEGURIDAD GENERAL o Global Para ver la aplicación del método de seguridad general al diseño geotécnico de muros de sostenimiento de tierras, desarrollaremos el siguiente ejemplo:

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS Diseño por el método de seguridad general

Ejemplo # 1 Se quiere salvar un desnivel de 4 m. con la utilización de un muro de gravedad, recomendándose lograr un nivel de 1m en la zona pasiva, por lo que la atura total del muro será de H = 5m. Los detalles se muestran en la figura.

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS

1er. Paso: Predimensionamiento Si H = 5; para muros de gravedad se tiene:

bo = ( 0,25 ~ 0,3) H b = ( 0,4 ~ 0,6) H H = 5 m.

MUROS DE GRAVEDAD

Escogiendo: bo=(0,25 ~ 0,3)H; Tomamos bo=0,3H=0,3(5) → bo = 1,5 m b = (0,4 ~ 0,6)H; Tomamos b=0,6H =0,6(5) → b = 3 m

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2do. Paso: Determinación de las solicitaciones

Empuje Activo Pa1 = γ.z. Ka Ka = tg2(45- /2) = tg2 (30) Ka = 0,333

Pa1 = 0 Pa2 = (18)(4)(0,333) = 23,76 kPa Pa3 = [(18)(4)+ (11) (1)] (0,333) = 27,39 kPa Pw2 = γw.z = 0 Pw3 = (10)(1) = 10kPa

Empuje Pasivo Pp2 = γ.z. Kp Kp = 3,000

Pp2 =0 Pp3=(1)(18)(3) = 54kPa

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS Como es difícil alcanzar el estado pasivo, el valor de Pp3 se reducirá al 50% como: Pp3CAL =

Pp3 54  2 2

Pp3CAL = 27kPa

Efecto de sobrecarga presión

Efecto

Ps = q. Ka

Pw3 = 10kPa = Ps.p.

Ps = 10 (0,33) Ps = 3,3 kPa

de

la

sub-

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS 3er. Paso: graficar los esfuerzos

2

10

1

4 8

3

5

9

6 7

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS

4to. Paso: Construir tabla de fuerzas y momentos.

FSVuelco =

FS desliza. =

M F estabiliza nte ≥ 2.0 M F desestabilizante

FH resistente FH actuante

> 1.5 FH RESISTENTE:

ΣFV tg Ø + cb ΣFV tg  + ca.b

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS

MÉTODO DEL FACTOR DE SEGURIDAD GLOBAL Nº 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10 Total

Fvertical

Fhorizontal

Brazo

Mf.estabilizantes

Mf.desestabilizantes

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS

MÉTODO DEL FACTOR DE SEGURIDAD GLOBAL

Nº

Fvertical

Fhorizontal

Brazo

1

2.25

2

1.00

3

0.75

4

2.33

5

0.50

6

0.33

7

0.33

8

2.50

9

2.00

10

0.33

Total

Mf.estabilizantes

Mf.desestabilizantes

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS

MÉTODO DEL FACTOR DE SEGURIDAD GLOBAL Nº

Fvertical

Fhorizontal

Brazo

1

1.5*5*24=180

2.25

2

0.5*4*1.5*24=72

1.00

3

1*1.5*24=36

0.75

4

2.33

5

0.50

6

0.33

7

0.33

8

2.50

9

0.5*3*10= -15

10 Total

2.00 0.33

273.00

Mf.estabilizantes

Mf.desestabilizantes

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS

MÉTODO DEL FACTOR DE SEGURIDAD GLOBAL Nº

Fvertical

Fhorizontal

Brazo

1

1.5*5*24=180

2.25

2

0.5*4*1.5*24=72

1.00

3

1*1.5*24=36

0.75

4

0.5*4*23.76= 47.52

2.33

5

23.76*1= 23.76

0.50

6

0.5*1*(27.3923.76)=1.82

0.33

7

0.5*1*10= 5

0.33

8

3.3*5= 16.5

2.50

9

0.5*3*10= -15

10 Total

2.00 0.5*1*27= - 13.5

273.00

81.10

0.33

Mf.estabilizantes

Mf.desestabilizantes

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS

MÉTODO DEL FACTOR DE SEGURIDAD GLOBAL Nº

Fvertical

1

Fhorizontal

Brazo

Mf.estabilizantes

1.5*5*24=180

2.25

405

2

0.5*4*1.5*24=7 2

1.00

72.00

3

1*1.5*24=36

0.75

27.00

Mf.desestabilizantes

4

0.5*4*23.76= 47.52

2.33

110.72

5

23.76*1= 23.76

0.50

11.88

6

0.5*1*(27.3923.76)=1.82

0.33

0.60

7

0.5*1*10= 5

0.33

1.65

8

3.3*5= 16.5

2.50

41.25

2.00

30.00

9

0.5*3*10= -15

10 Total

0.5*1*27= - 13.5 273.00

81.10

0.33

4.45 508.45

196.10

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS

5to. Paso: Chequeos de Vuelco y Deslizamiento:

Nº

Fvertical

Fhorizontal

Total

273.00

81.10

-

Brazo

Mf.estabilizantes

Mf.desestabilizantes

508.45

196.10

Chequeo de Vuelco

F.S. VUELCO =

M F . ESTABILIZANTES ≥ 2,0 M F . DESESTABILIZANTES

F.S. VUELCO =

508,45 = 2,59 > 2,0 Cumple !!!! 196,10

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS Valores del coeficiente de fricción Muro – Suelo

MATERIAL

δ

tg δ

Madera

22º

0,4

Concreto Rugoso

Φ

tg Φ

Concreto Liso

17º

0,3

Acero Limpio

11º

0,2

Acero Herrumbroso

22º

0,4

Zona donde se produce el deslizamiento, por ello se emplearán los parámetros mecánicos del suelo de cimentación.

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS

Chequeo de Deslizamiento F.S. DESL. =

FH . RESISTENTES FH . ACTUANTES

FH. RESISTENTE =

> 1,5

FV .tg  c.b  FV .tg  ca.b

FH. RESISTENTE =

Fvertical

Fhorizontal

273.00

81.10

Se considera concreto Liso →  = 17º, además c = 20KPa < 50KPa → ca = 0,9c

 Fv .tg  c.b  273tg 20  20(3)  159,36 KN   Fv .tg  ca.b  273tg17  (0,9)( 20)(3)  137 ,46 KN

F.S. DESL. = 137 ,46

= 1,69 > 1,5

Cumple !!!

81,1

Se aprecia que el criterio que domina es por deslizamiento, luego puede racionalizarse F.S.DESL que es algo superior al requerido, de ser necesario.

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS 6to. Paso: Verificar trabajo a la compresión: -

Solicitaciones sobre la cimentación. ΣM0 RESULTANTE = ΣMF ESTABILIZANTES - ΣMF DESESTABILIZANTES ΣM0 RESULTANTE =508,45 – 196.10→ ΣM0 RESULTANTE = 312,35 KN - m ΣF VERTICAL = 273.00 KN

e0 =

M 0 RESULTANTE 312,35   1,14 m FVERTICAL 273,00

ec = b/2 - e0 = 1,5 – 1,14 ec = 0,36 m.

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Diseño por el método de: ESTADOS LIMITES

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS

- Diseño por el método de los estado límites. Desarrollando el mismo ejemplo anterior por el método de los estados límites, analizando la forma de aplicar los coeficientes de seguridad en este método y los valores a utilizar. - Criterio de Vuelco ΣM*0 FUERZAS DESESTABILIZANTES ≤

M *0. FUERZAS ESTABILIZANTES YS

Para el ejemplo analizado tenemos:

ΣM*0 F. ESTABILIZANTES = f ( W*m, P*pc) ΣM*0 F. DESESTABILIZANTES = f ( P*a, P*s, P*w, P*wsp)

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS

Donde:

W*m = γf. Wm = 0,9 Wm (se toma γf=0,9 por ser Wm una fuerza estabilizante) P*pc = γ*.z. K*p/2

K*p = tg2 (45 + */2)

; γ*= γ / γ gy

; Ygr = 1,05

; * = tg-1 (tg/Ygtg) ;

Ygtg  1,15 SUELOc   Ygtg  1,10 SUELO

P*a = Y*.z.K*a

; Y* = Y. Ygr

K*a = tg2 (45 - */2)

; * = tg-1(tg /Ygtg)

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS

Si en los cálculos de P*pc y/o P*a el suelo tiene cohesión, entonces se determinan los empujes en función de c* determinado como: C* =

C Ygc

;

Ygc = 1,35

P*s = q*. K*a = q. Yf .K*a

P*w = Pw = Yw.z

P*wsp = Pwsp

El coeficiente de cálculo de la sobrecarga dependerá del tipo de carga, por ejemplo si es carga muerta Yf = 1,4

En el caso del agua no se aplica ningún coeficiente de carga.

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS

- Criterio de Deslizamiento ΣF*H ACTUANTES ≤

F * H . RESISTENTES YS

Para el ejemplo analizado: ΣF*H ACTUANTES = f ( P*a, P*s, P*w, - P*p) Donde cada una de esas fuerzas de cálculo se determinan de la misma forma que para el criterio de vuelco. ΣF*H RESISTENTES = ΣF*V .tg* + 0,75 c*b ΣF*V = f (W*m, - P*wsp) Estas fuerzas al igual que tg* y c* se determinan de la misma forma que para el vuelco.

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS - Predimensionamiento Se tomará el mismo que se realizó para el diseño por el método del factor de seguridad global.

- Determinación de las solicitaciones Empuje Activo Pa*1 = Y*.z.Ka*

Y* = Y. Ygr = (18)(1,05) = 18,9 KN/m3

Y'* = Y’. Ygr = 11(1,05) = 11,55 KN/m3

*=tg-1(tg/Ygtg) = tg-1(tg30/1,10); *=27º,7

K*a = tg2 (45-27,7/2)= 0,365

P*a1 = 0 P*a2 = (18,9)(4)(0,365) = 27,59KPa P*a3 = [(11,55)(1)+(18,9)(4)] (0,365)= 31,08KPa

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Empuje Pasivo P*p2 = Y*.z.Kp*

Y*=

 

Y 18   17,14 kN / m 3 Ygy 1,05

K*p = tg2  45   * / 2 )  tg 2 (45 

P*p2C = 0

27,7   =2,74 2 

; P*p3C = (1)(17,14)(2,74)/2 = 23,48KPa

Efecto de Sobrecarga

P*s = q*.Ka* → suponiendo que sea carga muerta: q* =q(1,4)= 10(1,4) = 14 KN/m. P*s = 14(0,365) = 5,11 KPa

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4m

1m

1.5m

1.5m

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITES Nº

Fvertical

Fhorizontal

Brazo

1

0.9*1.5*5*24=162

2.25

2

0.9*0.5*4*1.5*24=64.8

1.00

3

0.9*1*1.5*24=32.4

0.75

4

2.33

5

0.50

6

0.33

7

0.33

8

2.50

9

0.5*3*10= -15

10

Tot

2.00 0.33

244.20

Mf.estabilizantes

Mf.desestabilizantes

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITES Nº

Fvertical

Fhorizontal

Brazo

1

0.9*1.5*5*24=162

2.25

2

0.9*0.5*4*1.5*24=64.8

1.00

3

0.9*1*1.5*24=32.4

0.75

4

0.5*4*27.59 = 55.18

2.33

5

27.59*1= 27.59

0.50

6

0.5*1*(31.0827.59)=1.75

0.33

7

0.5*1*10= 5

0.33

8

5.11*5= 25.55

2.50

9

0.5*3*10= -15

10 Tot

2.00 0.5*1*23.48= - 11.74

244.20

99.5

0.33

Mf.estabilizantes

Mf.desestabilizantes

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITES Nº

Fvertical

1

Fhorizontal

Brazo

Mf.estabilizantes

0.9*1.5*5*24=162

2.25

364.5

2

0.9*0.5*4*1.5*24=64.8

1.00

64.80

3

0.9*1*1.5*24=32.4

0.75

24.3

Mf.desestabilizantes

4

0.5*4*27.59 = 55.18

2.33

128.57

5

27.59*1= 27.59

0.50

13.80

6

0.5*1*(31.08-27.59)=1.75

0.33

0.58

7

0.5*1*10= 5

0.33

1.65

8

5.11*5= 25.55

2.50

63.88

2.00

30.00

9

0.5*3*10= -15

10

Tot

0.5*1*23.48= - 11.74

244.20

103.33

0.33

3.87

457.47

238.48

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VALORES DEL COEFICIENTE DE SEGURIDAD ADICIONAL

Condiciones de trabajo Favorables

Normales

Desfavorables

Tipo de fallo

gS

Leve

1

Grave

1.05

Muy Grave

1.05

Leve

1.05

Grave

1.05

Muy Grave

1.1

Leve

1.05

Grave

1.1

Muy Grave

1.1

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- Chequeo de Vuelco ΣM*0 FUERZAS DESESTABILIZANTES ≤

M *0

FUERZAS ESTABILIZANTES

YS

Consideraremos condiciones de trabajo normal y fallo grave → Ys = 1,05 238,48 ≤

457 ,47 → 238,48 KN–m < 435,4 KN–m 1,05

cumple !!!

DISEÑO GEOTÉCNICO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO DE TIERRAS

- Chequeo del deslizamiento ΣF*H ACTUANTES ≤

F *H

RESISTENTES

YS

ΣF*H RESISTENTES = ΣF*V. tg* + 0,75 c*b ;

 tg  -1 * = tg  Ygtg 

   

Por ser suelo c-  Ygtg = 1,15

 tg 20   = 17º,56 ; * = tg-1   1,15 

C C* =

Ygc



20  14,81kPa 1,35

ΣF*H RESISTENTES = 244,2 (tg17,56) + 0,75 (14,81)(3) = 110,60 KN 103,33 ≤ 110 ,60 ; 1,05

103,33 < 105,33 cumple !!!!

P1.- Verificar las dimensiones propuestas para los muros y el trabajo de sus bases, empleando el método del FSG. Considere muro de concreto rugoso de gconcreto=24 kN/m3 2m q=9 kN/m

arena media Y=17 kN/m3 Q=30°

4m

q=7 kN/m

1m 1m

arcilla Ysat=19 kN/m3 NF c=30 kPa 5m arcilla Ysat=19 kN/m3 c=30 kPa

arcilla Ysat=19 kN/m3 c=30 kPa

NF

1m

2m

P2.- Verificar las dimensiones propuestas para los muros y el trabajo de sus bases, empleando el método del FSG. Considere muro de concreto rugoso de gconcreto=24 kN/m3 q=24 kN/m 10°

b1=2 m ht=0.5 m b0=0.5 m

Q=30° Y=16 kN/m3 Ysat=21 kN/m3

4m

NF

1m

Ysat=18 kN/m3 NF c=20 kPa

3m

1m 6m Ysat=18 kN/m3 c=20 kPa