Diseño De Curvas Especiales (1).pdf

Universidad Mayor de San Simón Facultad de Ciencias y Tecnología Carrera de Ingeniería Civil

Materia: Carreteras I Docente: Ing. Carlos Vera Aux.: Egr. José Miranda

CURVA COMPUESTA DE DOS RADIOS Datos Vp= 50 km/hra emax= 7% ProgPI= 1+521.15 𝑓 = 0.265 − 𝑅𝑚𝑖𝑛 =

𝑉𝑝 = 0.182 602.4

𝑉𝑝 2 = 78.12 𝑚 127 ∗ (𝑓 + 𝑒𝑚𝑎𝑥 )

Para poder diseñar una curva compuesta se puede hacer por dos formas, una forma es asumiendo un radio y luedo ir calculando los elementos de las curvas, y la otra forma es asumir las tangentes, obviamente para asumir las tangentes debe estar dentro de la distancia de dato, es decir la sumatoria de tangentes para la primera curva y la segunda curva no deben exceder a 195 m (para nuestro ejemplo). Asumiendo un radio de entrada de R1=170 m 𝑇1 = 𝑅1 ∗ tan ( De la ecuación:

𝑇1 + 𝑇2 = 195

Despejamos T2:

T2 = 96.06 m

Δ1 ) = 98.94 𝑚 2

Conocido T2, de la fórmula de la tangente despejamos y hallamos R2: Δ

𝑇2 = 𝑅2 ∗ tan ( 2 )→→R2 = 124.73 m 2

Se debe verificar la siguiente relación: 𝑅𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 ≤ 1.50 𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 170 = 1.36 < 1.50 → 𝑂𝐾‼ 124.73

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Caso contrario se deberá cambiar los radios o las tangentes según el criterio que uno haya elegido. Luego se puede calcular los demás elementos para ambas curvas. Elementos para la primera curva: Δ

Cuerda larga: 𝐶𝐿1 = 2 ∗ 𝑅1 ∗ sin ( 21 )→→CL1 = 171.03 m Δ

Flecha: 𝑀1 = 𝑅1 ∗ [1 − cos ( 21 )]→→M1 = 23.07 m Δ

Externa: 𝐸1 = 𝑅1 ∗ [sec ( 21 ) − 1]→→E1 = 26.70 m Longitud de curva: 𝐿𝑐1 =

Δ1∗𝜋∗𝑅1 180

→→Lc1 = 179.21 m

Elementos para la segunda curva: Δ

Cuerda larga: 𝐶𝐿2 = 2 ∗ 𝑅2 ∗ sin ( 22 )→→CL2 = 152.21 m Δ

Flecha: 𝑀2 = 𝑅2 ∗ [1 − cos ( 22 )]→→M2 = 25.91 m Δ

Externa: 𝐸2 = 𝑅2 ∗ [sec ( 2 ) − 1]→→E2 = 32.70 m 2

Longitud de curva: 𝐿𝑐2 =

Δ2∗𝜋∗𝑅2 180

→→Lc2 = 163.71 m

También se calculara lo que son las tangentes larga y corta para la curva compuesta: Sumatoria de deflexiones: Δ = Δ1 + Δ2 Tangente corta: 𝑇𝑐 = Tangente larga: 𝑇𝐿 =

𝑅1−𝑅2∗cos Δ−(𝑅1−𝑅2)∗cos Δ1 sin Δ 𝑅2−𝑅1∗cos Δ+(𝑅1−𝑅2)∗cos Δ2 sin Δ

→→Tc=338.39 m

→→Tl=368.40 m

Para el replanteo de la curva se realiza como una curva simple, es decir se sigue los mismos pasos.

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CURVA COMPUESTA DE TRES RADIOS Datos Vp= 50 km/hra emax= 7% ProgPI= 2+521.15 𝑓 = 0.265 − 𝑅𝑚𝑖𝑛 =

𝑉𝑝 = 0.182 602.4

𝑉𝑝 2 = 78.12 𝑚 127 ∗ (𝑓 + 𝑒𝑚𝑎𝑥 )

Se sigue los mismos criterios que para la curva de dos radios. Rasumido=340 m 𝑇1 = 𝑅1 ∗ tan (

Δ1 ) = 124.61 𝑚 2

𝑇1 + 𝑇2 = 204.5

De la ecuación:

Se despeja y se halla T2:

T2=79.89 m

Conocido T2, de la fórmula de la tangente despejamos y hallamos R2: Δ

𝑇2 = 𝑅2 ∗ tan ( 22 )→→R2 = 293.88 m De la sig. Ecuación

𝑇2 + 𝑇3 = 180

Se despeja y se halla T3:

T3=100.11 m

Conocido T3, de la fórmula de la tangente despejamos y hallamos R3: Δ

𝑇3 = 𝑅3 ∗ tan ( 23 )→→R3 = 236.42 m En este caso tenemos:

R1>R2>R3

No siempre vamos a tener de esta manera, se podrá tener 6 maneras (pág. 4 del formulario). Para este caso deberá cumplir las siguientes relaciones: 𝑅1 ≤ 1.3 𝑅2 𝑅1 ≤ 1.7 𝑅3

→ →

340 = 1.16 < 1.30 𝑂𝐾 293.88 340 = 1.44 < 1.70 𝑂𝐾 236.42

Caso contrario se deberá cambiar los radios. pág. 3

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Luego se puede calcular los demás elementos para ambas curvas. Elementos para la primera curva: Δ

Cuerda larga: 𝐶𝐿1 = 2 ∗ 𝑅1 ∗ sin ( 1 )→→CL1 = 234.00 m 2

Δ

Flecha: 𝑀1 = 𝑅1 ∗ [1 − cos ( 1 )]→→M1 = 20.76 m 2

Δ

Externa: 𝐸1 = 𝑅1 ∗ [sec ( 21 ) − 1]→→E1 = 22.12 m Longitud de curva: 𝐿𝑐1 =

Δ1∗𝜋∗𝑅1 180

→→Lc1 = 238.88 m

Elementos para la segunda curva: Δ

Cuerda larga: 𝐶𝐿2 = 2 ∗ 𝑅2 ∗ sin ( 22 )→→CL2 = 154.19 m Δ

Flecha: 𝑀2 = 𝑅2 ∗ [1 − cos ( 22 )]→→M2 = 10.29 m Δ

Externa: 𝐸2 = 𝑅2 ∗ [sec ( 22 ) − 1]→→E2 = 10.67 m Longitud de curva: 𝐿𝑐2 =

Δ2∗𝜋∗𝑅2 180

→→Lc2 = 156.01 m

Elementos para la tercera curva: Δ

Cuerda larga: 𝐶𝐿3 = 2 ∗ 𝑅3 ∗ sin ( 23 )→→CL2 = 156.74 m Δ

Flecha: 𝑀3 = 𝑅3 ∗ [1 − cos ( 23 )]→→M2 = 15.91 m Δ

Externa: 𝐸3 = 𝑅3 ∗ [sec ( 23 ) − 1]→→E2 = 17.28 m Longitud de curva: 𝐿𝑐3 =

Δ3∗𝜋∗𝑅3 180

→→Lc2 = 161.02 m

Para el cálculo de la tangente de entrada o salida se podrá calcular por las formulas q se encuentran en el formulario de la materia (pág. 3), pero las formulas son para la condición R1>R2>R3; no siempre se tendrá aquello, también se podrá tener de diferente forma, para esos casos el cálculo de las tangentes de entrada y salida se podrá hacer con las siguientes formulas de la página 4 del formulario. En nuestro ejemplo se hará con las formulas de la pág. 3. Sumatoria de deflexiones: Δ = Δ1 + Δ2 + Δ3 𝑇𝐶 = 𝑇𝑆 =

𝑅1 − 𝑅3 ∗ cos Δ − (𝑅1 − 𝑅2) ∗ cos Δ1 − (𝑅2 − 𝑅3) ∗ cos(Δ1 + Δ2) = 406.95 𝑚 sin Δ

𝑇𝐿 = 𝑇𝐸 =

𝑅3 − 𝑅1 ∗ cos Δ + (𝑅1 − 𝑅2) ∗ cos(Δ2 + Δ3) + (𝑅2 − 𝑅3) ∗ cos Δ3 = 479.26 𝑚 sin Δ

Para el replanteo es normal, es decir se hace para tres curvas simples normal. pág. 4

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Para la curva inversa se puede tomar de dos formas, una forma es con una distancia al medio, es decir que exista una distancia intermedia entre las dos curvas, y la otra forma puede ser que sea como una curva compuesta de dos radios, es decir, pueda q exista un punto común reverso, la diferencia seria que una curva se encuentra en un lado y la otra curva en el otro lado, cualquiera de las dos formas es correcta, si uno elige diseñar como una curva compuesta de dos radios ya no se deberá verificar la relación de los radios.

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