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ANALISIS:

EMBRAGUE Y FRENOS CON ZAPATAS INTERIORES

Valores Iniciales:     

𝜃1 = 20° 𝑟 = 30 𝑐𝑚 𝑎 = 25 𝑐𝑚 𝑐 = 28 𝑐𝑚 𝑏 = 3 𝑐𝑚

Variables: Tambor de Hierro fundido  

𝑝= 𝑓=

APLICACIÓN DE MATLAB: Para la aplicación de las ecuaciones: 𝑀𝑓 =

𝑓 ∗ 𝑃𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑟 𝑎 ∗ (−𝑟 ∗ (cos(𝜃2 ) − cos(𝜃1 )) − ∗ (𝑠𝑒𝑛2 𝜃2 − 𝑠𝑒𝑛2 𝜃1 )) 𝑠𝑒𝑛 (𝜃𝑎 ) 2 𝑀𝑛 =

𝑃𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑟 ∗ 𝑎 𝜃2 − 𝜃1 (sin(2𝜃2 ) − sen(2𝜃1 )) ∗( − ) 𝑠𝑒𝑛 (𝜃𝑎 ) 2 4 𝑇=

𝑓 ∗ 𝑃𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑟 2 ∗ (cos(𝜃1 ) − cos(𝜃2 )) 𝑠𝑒𝑛 (𝜃𝑎 )

Se ha utilizado la siguiente línea de código: Mf=(f*p*b*r)*(-r*(cosd(theta_2)-cosd(theta_1))(a/2)*(((sind(theta_2)).^2)-((sind(theta_1)).^2))) Mn=(p*b*r*a)*(((cosd(theta_2)-cosd(theta_1))/2)-((sind(theta_2*2)sind(theta_1*2))/4)) F=(Mn-Mf)/c T=(f*p*b*r^2)*(cosd(theta_1)-cosd(theta_2))

Se ha utilizado la opcion de ploteo mediante el siguiente código; plot(handles.axes1,theta_2,F,'r',theta_2,T,'b') grid on

Obtenemos una gráfica de esta forma:

En la anterior grafica colocamos el valor (Theta_2) en el eje de las abscisas para variar otros parámetros que nos permiten determinar si la condición de autobloqueo se cumple F=0 Para la inserción de datos utilizamos la siguiente interfaz

Se colocaron las unidades de medida al lado de los casilleros de texto para poder variar cualquier parámetro que se requiera, luego del uso de los botones de acción:

Para la visualización más detallada de los datos obtenidos por el programa se colocaron los datos obtenidos de las ecuaciones en tablas de Excel y una tabla añadida a la interfaz:

DATOS OBTENIDOS: Para materiales como:

          

Hierro fundido sobre hierro fundido Hierro fundido sobre hierro fundido Metal pulverizado sobre hierro fundido Metal pulverizado sobre acero duro Madera sobre acero hierro fundido Cuero sobre acero o hierro fundido Corcho sobre acero o hierro fundido Fieltro sobre acero o hierro fundido Asbesto Tejido sobre acero o hierro fundido Asbesto Moldeado sobre acero o hierro fundido Asbesto Impregnado sobre acero o hierro fundido

1. Hierro fundido sobre hierro fundido  Húmedo: o Coeficiente de fricción:0.05 o Presión Máxima:1750000 [Pa] Theta_2

Mn

F

T

10

219.936224

-2.41337571

794.105712

-12.1810857

15

109.830387

-1.45903645

397.462225

-7.08296549

20

0

0

0

0

25

-106.889907

2.08070823

-389.180768

9.01390511

335

754.910092

2.08070823

2688.67637

9.01390511

340

723.136061

0

2582.62879

0

345

672.330387

-1.45903645

2406.3908

-7.08296549

350

604.708885

-2.41337571

2168.29379

-12.1810857

 180

Maximo Torque: 458.2524 [N.m] -3186.02579

 210

 Seco: o o

Mf

469.767382

-13056.4042

458.252382

Maxima Fuerza: 14958.084 [N] -3774.75706

413.506508

-14958.0842

426.600883

Coeficiente de fricción:0.2 Presión Máxima: 1750000 [Pa]

Theta_2

Mn

Mf

F

T

10

384.888391

-8.44681498

1404.76859

-42.6338

15

192.203177

-5.10662757

704.677872

-24.7903792

20

0

0

0

0

25

-187.057337

7.28247881

-694.07077

31.5486679

335

1321.09266

7.28247881

4692.17922

31.5486679

340

1265.48811

0

4519.60038

0

345

1176.57818

-5.10662757

4220.30287

-24.7903792

350

1058.24055

-8.44681498

3809.59773

-42.6338



Maximo Torque: 1833.01 [N.m]

180 3186.02579 1879.06953 18089.6261 1833.00953 

Maxima Fuerza: 19557.35 [N]

200 3700.03969 1776.01905 19557.3527 1776.01905

2. Metal pulverizado sobre hierro fundido  Húmedo: o Coeficiente de fricción:0.1 o Presión Máxima:1000000 [Pa] Theta_2

 Seco: o o

Mn

Mf

F

T

10

219.936224

-2.41337571

794.105712

-12.1810857

15

109.830387

-1.45903645

397.462225

-7.08296549

20

0

0

0

0

25

-106.889907

2.08070823

-389.180768

9.01390511

335

754.910092

2.08070823

2688.67637

9.01390511

340

723.136061

0

2582.62879

0

345

672.330387

-1.45903645

2406.3908

-7.08296549

350

604.708885

-2.41337571

2168.29379

-12.1810857



Maximo Torque: 523.717 [N.m]



Maxima Fuerza: 9419.890 [N]

Coeficiente de fricción: 0.4 Presión Máxima: 1000000 [Pa]

Theta_2

Mf

Mn

F

T

10

219.936224

-9.65350283

819.963309

-48.7243428

15

109.830387

-5.83614579

413.094759

-28.3318619

20

0

0

0

0

25

-106.889907

8.32283293

-411.47407

36.0556204

30

-208.446878

19.7005947

-814.812403

79.5605944

330

765.831701

19.7005947

2664.75395

79.5605944

335

754.910092

8.32283293

2666.38307

36.0556204

340

723.136061

0

2582.62879

0

345

672.330387

-5.83614579

2422.02333

-28.3318619

350

604.708885

-9.65350283

2194.15138

-48.7243428

 

Maximo Torque: 2094.868 [N.m] Maxima Fuerza: 14800.23701 [N]

3. Metal pulverizado sobre acero duro  Húmedo: o Coeficiente de fricción: 0.1 o Presión Máxima:2100000 [Pa] Theta_2

Mn

F

T

15

230.643812

-3.06397654

834.670673

-14.8742275

20

0

0

0

0

25

-224.468804

4.36948729

-817.279613

18.9292007

335

1585.31119

4.36948729

5646.22038

18.9292007

340

1518.58573

0

5423.52046

0

345

1411.89381

-3.06397654

5053.42067

-14.8742275

   Seco: o o

Mf

Maximo Torque: 1099.806 [N.m] Maxima Fuerza: 19781.77 [N]

Coeficiente de fricción: 0.3 Presión Máxima: 2100000 [Pa]

Theta_2

Mn

Mf

F

T

15

230.643812

-9.19192963

856.55622

-44.6226826

20

0

0

0

0

25

-224.468804

13.1084619

-848.490236

56.7876022

335

1585.31119

13.1084619

5615.00975

56.7876022

340

1518.58573

0

5423.52046

0

345

1411.89381

-9.19192963

5075.30622

-44.6226826

 

Maximo Torque: 3299.417148 [N.m] Maxima Fuerza: 27274.57832 [N]

4. Madera sobre acero hierro fundido  Húmedo: o Coeficiente de fricción: 0.16 o Presión Máxima:620000 [Pa] Theta_2

Mn

F

T

15

68.0948397

-1.44736416

248.365014

-7.02630176

20

0

0

0

0

25

-66.2717422

2.06406257

-244.056446

8.94179387

335

468.044257

2.06406257

1664.21498

8.94179387

340

448.344358

0

1601.22985

0

345

416.84484

-1.44736416

1493.90073

-7.02630176

   Seco: o o

Mf

Maximo Torque: 519.528 [N.m] Maxima Fuerza: 6493.308 [N]

Coeficiente de fricción: 0.35 Presión Máxima: 620000 [Pa]

Theta_2

Mn

Mf

F

T

15

68.0948397

-3.16610909

254.503389

-15.3700351

20

0

0

0

0

25

-66.2717422

4.51513686

-252.810282

19.5601741

335

468.044257

4.51513686

1655.46114

19.5601741

340

448.344358

0

1601.22985

0

345

416.84484

-3.16610909

1500.0391

-15.3700351

 

Maximo Torque: 1136.465907 [N.m] Maxima Fuerza: 8614.296497 [N]

5. Cuero sobre acero o hierro fundido  Húmedo: o Coeficiente de fricción: 0.12 o Presión Máxima:280000 [Pa] Theta_2

Mn

F

T

15

30.7525083

-0.49023625

111.58123

-2.3798764

20

0

0

0

0

25

-29.9291739

0.69911797

-109.386757

3.02867212

335

211.374826

0.69911797

752.413242

3.02867212

340

202.478097

0

723.136061

0

345

188.252508

-0.49023625

674.08123

-2.3798764

   Seco: o o

Mf

Maximo Torque: 175.969 [N.m] Maxima Fuerza: 2735.867 [N]

Coeficiente de fricción: 0.5 Presión Máxima: 280000 [Pa]

Theta_2

Mn 15

Mf

30.7525083

F

-2.04265103

T 117.125569

-9.91615168

20

0

0

0

0

25

-29.9291739

2.91299152

-117.293448

12.6194672

335

211.374826

2.91299152

744.506551

12.6194672

340

202.478097

0

723.136061

0

345

188.252508

-2.04265103

679.625569

-9.91615168

 

Maximo Torque: 733.204 [N.m] Maxima Fuerza: 4664.207 [N]

6. Corcho sobre acero o hierro fundido  Húmedo: o Coeficiente de fricción: 0.25 o Presión Máxima:100000 [Pa] Theta_2

Mn

F

T

15

10.9830387

-0.36475911

40.5278492

-1.77074137

20

0

0

0

0

25

-10.6889907

0.52017706

-40.0327419

2.25347628

335

75.4910092

0.52017706

267.752972

2.25347628

340

72.3136061

0

258.262879

0

345

67.2330387

-0.36475911

241.420706

-1.77074137

   Seco: o o

Mf

Maximo Torque: 130.93 [N.m] Maxima Fuerza: 1208.176 [N]

Coeficiente de fricción: 0.5 Presión Máxima: 100000 [Pa]

Theta_2

Mn 15

Mf

10.9830387

F

-0.72951822

T 41.8305603

-3.54148274

20

0

0

0

0

25

-10.6889907

1.04035412

-41.8905171

4.50695256

335

75.4910092

1.04035412

265.895197

4.50695256

340

72.3136061

0

258.262879

0

345

67.2330387

-0.72951822

242.723417

-3.54148274

 

Maximo Torque: 261.86 [N.m] Maxima Fuerza: 1665.79 [N]

7. Fieltro sobre acero o hierro fundido  Húmedo: o Coeficiente de fricción: 0.18 o Presión Máxima: 70000 [Pa] Theta_2

Mn

F

T

15

7.68812706

-0.18383859

28.1141631

-0.89245365

20

0

0

0

0

25

-7.48229347

0.26216924

-27.6587954

1.13575204

335

52.8437064

0.26216924

187.791204

1.13575204

340

50.6195243

0

180.784015

0

345

47.0631271

-0.18383859

168.739163

-0.89245365

   Seco: o o

Mf

Maximo Torque: 65.996 [N.m] Maxima Fuerza: 757.6897 [N]

Coeficiente de fricción: 0.22 Presión Máxima: 70000 [Pa]

Theta_2

Mn

Mf

F

T

15

7.68812706

-0.22469161

28.2600667

-1.09077668

20

0

0

0

0

25

-7.48229347

0.32042907

-27.8668662

1.38814139

335

52.8437064

0.32042907

187.583133

1.38814139

340

50.6195243

0

180.784015

0

345

47.0631271

-0.22469161

168.885067

-1.09077668

 

Maximo Torque: 80.65 [N.m] Maxima Fuerza: 807.666 [N]

8. Asbesto Tejido sobre acero o hierro fundido  Húmedo: o Coeficiente de fricción: 0.2 o Presión Máxima: 700000 [Pa] Theta_2

Mn

F

T

15

76.8812706

-2.04265103

281.871149

-9.91615168

20

0

0

0

0

25

-74.8229347

2.91299152

-277.628308

12.6194672

335

528.437064

2.91299152

1876.87169

12.6194672

340

506.195243

0

1807.84015

0

345

470.631271

-2.04265103

1688.12115

-9.91615168

   Seco: o o

Mf

Maximo Torque: 733.204 [N.m] Maxima Fuerza: 7822.941 [N]

Coeficiente de fricción: 0.6 Presión Máxima: 700000 [Pa]

Theta_2

Mn

Mf

F

T

15

76.8812706

-6.12795308

296.461513

-29.748455

20

0

0

0

0

25

-74.8229347

8.73897457

-298.43539

37.8584015

335

528.437064

8.73897457

1856.06461

37.8584015

340

506.195243

0

1807.84015

0

345

470.631271

-6.12795308

1702.71151

-29.748455

 

Maximo Torque: 2199.611 [N.m] Maxima Fuerza: 12960.87 [N]

9. Asbesto Moldeado sobre acero o hierro fundido  Húmedo: o Coeficiente de fricción: 0.12 o Presión Máxima: 1000000 [Pa] Theta_2

Mn

F

T

15

109.830387

-1.75084374

398.504394

-8.49955858

20

0

0

0

0

25

-106.889907

2.49684988

-390.666988

10.8166861

335

754.910092

2.49684988

2687.19015

10.8166861

340

723.136061

0

2582.62879

0

345

672.330387

-1.75084374

2407.43297

-8.49955858

   Seco: o o

Mf

Maximo Torque: 628.46 [N.m] Maxima Fuerza: 9770.954 [N]

Coeficiente de fricción: 0.5 Presión Máxima: 1000000 [Pa]

Theta_2

Mn

Mf

F

T

15

109.830387

-7.29518224

418.305603

-35.4148274

20

0

0

0

0

25

-106.889907

10.4035412

-418.905171

45.0695256

335

754.910092

10.4035412

2658.95197

45.0695256

340

723.136061

0

2582.62879

0

345

672.330387

-7.29518224

2427.23417

-35.4148274

 

Maximo Torque: 2618.585 [N.m] Maxima Fuerza: 16657.88 [N]

10. Asbesto Impregnado sobre acero o hierro fundido  Húmedo: o Coeficiente de fricción: 0.12 o Presión Máxima: 1000000 [Pa] Theta_2

Mn

F

T

15

109.830387

-1.75084374

398.504394

-8.49955858

20

0

0

0

0

25

-106.889907

2.49684988

-390.666988

10.8166861

335

754.910092

2.49684988

2687.19015

10.8166861

340

723.136061

0

2582.62879

0

345

672.330387

-1.75084374

2407.43297

-8.49955858

   Seco: o o

Mf

Maximo Torque: 628.46 [N.m] Maxima Fuerza: 9770.954 [N]

Coeficiente de fricción: 0.32 Presión Máxima: 1000000 [Pa]

Theta_2

Mn 15

Mf

109.830387

F

-4.66891663

T 408.926083

-22.6654896

20

0

0

0

0

25

-106.889907

6.65826634

-405.52919

28.8444964

335

754.910092

6.65826634

2672.32795

28.8444964

340

723.136061

0

2582.62879

0

345

672.330387

-4.66891663

2417.85465

-22.6654896

 

Maximo Torque: 1675.89 [N.m] Maxima Fuerza: 13350.347 [N]

11. Grafito de carbono sobre acero  Húmedo: o Coeficiente de fricción: 0.1 o Presión Máxima: 2100000 [Pa] Theta_2

Mn

F

T

15

230.643812

-3.06397654

834.670673

-14.8742275

20

0

0

0

0

25

-224.468804

4.36948729

-817.279613

18.9292007

335

1585.31119

4.36948729

5646.22038

18.9292007

340

1518.58573

0

5423.52046

0

345

1411.89381

-3.06397654

5053.42067

-14.8742275

   Seco: o o

Mf

Maximo Torque: 1099.806 [N.m] Maxima Fuerza: 19781.77 [N]

Coeficiente de fricción: 0.25 Presión Máxima: 2100000 [Pa]

Theta_2

Mn

Mf

F

T

15

230.643812

-7.65994135

851.084833

-37.1855688

20

0

0

0

0

25

-224.468804

10.9237182

-840.68758

47.3230018

335

1585.31119

10.9237182

5622.81241

47.3230018

340

1518.58573

0

5423.52046

0

345

1411.89381

-7.65994135

5069.83483

-37.1855688

 

Maximo Torque: 2749.51429 [N.m] Maxima Fuerza: 25371.70076 [N]