Discusion 6 Potencial Electrico

DISCUSION 6 POTENCIAL ELECTRICO

Problema 24

PROBLEMA 24  EN UNA VARIILA DE LONGITUD L  A) dv = kλdx/(x^2+y^2)^0.5  Hay que integrar el diferencial de potencial en los

limites del integral son de 0 a L  Al evaluar se obtiene  V = k λ( (L^2 + y^2)^0.5 – y)

 b) El campo eléctrico en y es el negativo de la derivada 

  

parcial de V con respecto a y La derivada parcial queda así: Ey = - kλ((L^2+y^2)^-0.5x2y/2 -1) Ey = kλ (1- y/(L^2+y^2)^0.5 ) C) No se puede determinar porque no se han encontrado los valores de y a lo largo del eje x

 Para determinar la distancia se utiliza la siguiente 

   

relación: V = k λ( (L^2 + y^2)^0.5 – y) En el extremo izquierdo de la varilla y =0 V = kλL Se igualan las dos expresiones: k λ( (L^2 + y^2)^0.5 – y)/kλL = 1/2

 Simplificando  (L^2+y^2)^0.5 –y = L/2  Elevando al cuadrado y ordenando términos tenemos

 L^2 + y^2 = (L/2 + y )^2  Despejando y se llega a que y = ¾ L

Problema 29

Problema 29  Determinar el potencial en el punto p para la siguiente 

    

varilla de longitud L y de densidad lineal igual a λ El diferencial dV = kdq/r El diferencial dq = λdr Sustituyendo en la ecuacion anterior * dV =kλdr/r De la figura se obtiene que r = X – x Se utiliza d en vez de X para no tener dificultad a la hora de integrar r = d-x

 * dV = kλ dx/(d-x) los limites del integral son de x =0 

   

hasta x = L V = kλ ∫ dx/(d-x) haciendo cambio de variable *u=d–x du = - dx los limites del integral cambian de u = d hasta u = d – L V = - kλ ∫ du/u = - k λ ln u evaluado desde u= d hasta u=d–L V = - kλ ln ( (d-L)/d) = kλ ln (d/(d-L))

 Cambiando d por X  V = kλ ln (X/(X-L))  B) Para la determinación de la componente del

campo eléctrico en la dirección x se deriva parcialmente la ecuación del potencial con respecto a la variable X  E = - ∂V/∂X = - kλ (1/X – 1/(X-L) =kλL/X(X-L)  C) No se puede determinar por no conocer la variacion del potencial con respecto a y.

Problema 20

Problema 20  Para una esfera V = kq/R donde  q = 2.50 x10^-8 C y a r = 10.0 m es igual a:  V = 1500 (015/10) = 22.5 V

 Este valor es pequeño comparado con 1500 V  Por lo tanto q = krV = 2.54 x 10^-8 C  Donde k = 8.99x10^9

Problema de Resnick cap 28

Solucion

Problema 14 resnick cap 28

solucion

Problema 28

Solucion