Discrete Ma Thematic Questions Method Of Proof

discrete mathematic questions : methods of proof

ฝายวิชาการ # cstu20 1. m,n 2 Z 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.

ถา m,n เปนจํานวนคู แลัว m+n จะเปนจํานวนคูดวย prove: ถา m,n เปนจํานวนคี่ แลัว m+n จะเปนจํานวนคู prove: ถา m,n เปนจํานวนคู แลัว mn จะเปนจํานวนคูดวย prove: ถา m,n เปนจํานวนคี่ แลัว mn จะเปนจํานวนคี่ดวย prove: ถา m เปนจํานวนคี่ และ n เปนจํานวนคู แลว mn จะเปนจํานวนคู prove:

กําหนด function : max(a,b) จะคืนคาตัวที่มากกวาระหวาง a และ b เชน max(67,12) = 67 max(10,10) = 10 เปนตน และกําหนด d, d1 , d2 , x 2 R d

e

prove: d = max d1 ,d2 V x ≥ d Q x ≥d1 V x ≥d2 b

c

b

c

3.

จงพิสูจนโดยวิธี Contradiction prove: มีลูกบอลทั้งหมด 100 ลูก นําไปใสกลอง 9 กลอง จะตองมีอยางนอยหนึ่งกลองที่มีจํานวนลูก บอลที่อยูในกลองมากกวา 11 ลูก

4.

จงพิสูจนโดยวิธี Contradiction prove: มีเหรียญ 40 เหรียญ แบงใสถุง 9 ถุง โดยที่แตละถุงจะมีเหรียญอยางนอยหนึ่งเหรียญ จงพิสูจน วาจะมีอยางนอยสองถุงที่มีจํานวนเหรียญเทากัน

5.

จงพิสูจนโดยวิธี proof by cases prove: x,y 2 R Q |xy| = |x||y|

6.

จงพิสูจนโดยวิธี proof by cases prove: x,y 2 R Q |x + y| ≤ |x| + |y|

7.

จงพิสูจนโดยวิธี mathematical induction prove: n! ≥2

8.

n@ 1

,n ≥ 1

จงพิสูจนโดยวิธี mathematical induction prove: 1 + 3 + 5 + …+ 2n @ 1 =n2 `

9.

a

จงพิสูจนโดยวิธี mathematical induction prove: 1B2 + 2B3 + 3B4 + …+ n n + 1 = `

a

+ 1 n + 2 nf n f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f `

a`

3

a