Dinamika Partikel

Dinamika partikel Hukum 1 Newton Hukum I newton disebut juga hukum kelembaman (inersia).sifat kelembaman benda adalah sifat mempertahankan keadaanya, yaitu keadaaan tetap diam atau keadaan tetap bergerak beraturan. Definisi hukum I newton Setiap benda akan tetap bergerak lurus beraturan atau tetap dalam keadaan diam jika tidak ada resulton gaya (F) yang bekerja pada benda itu. Jadi :

∑

F= 0

hukum 1 newton dapat digunakan untuk memecahkan persoalan benda yang tergantung diam pada ujung tali berikut ini : GAMBAR HAL 123

T1 T2

w Benda de4ngan berat W digantung seperti pada gambar diatas untuk menentukan tegangan tali T1 dan T2 , perhatikan gambar dibawah ini : GAMBAR HAL 123

Berdasarkan gambar diatas T1 dan T2 diuraikan kesumbu X dan sumbu Y. karna diam maka resultan gaya _ gaya disepanjang sumbu X dan sumbu Y adalah O sehingga :

∑

Jadi :

Fx = 0

T2 Cos β - T1 Cos α = 0 T2 Cos β = T1 Cos α T2 = T1

∑

cos α cos β

Fy = 0

T1 sin α+ T2 sin β = w Contoh soal : Benda bermassa 10 kg digantung pada susunan tali seperti gambar. Jika g = 10 m/s 2 , hitunglah tegangan tali Ti1 dan T2! GAMBAR HAL 124

Penyelesaian : Benda dalam keadaan diam,sehingga resultan gaya _ gaya yang berkerja pada benda adalah ). Maka : ∑ Fx = 0 T2 cos 60 – T1 cos 30 = 0 T2 cos 60 = T2 cos 30 1 1 T2 . = T1 3 2 2 T2 = T1 3

∑

Fy = 0

T1 sin 30 + T2 sin 60 = w 1 1 T1. + T2. 3 = 100 2 2 1 1 T1. + (T1. 3 ). 3 = 100 2 2

1 3 + .T1 = 100 2 2 2 T1 = 100 T1 = 50 N Maka diperoleh T2 = T1 3 = 50 3 N T1.

Hukum II Newton :

HUKUM II NEWTON Jika suatu gaya total bekerja pada benda, Contoh soal : maka benda akan mengalami percepatan, di Sebuah mobil bermassa mana I ton selama S,kece3patannya bertambah arah 5percepatan sama dengan secara arah beraturan dari 10 m/s menjadi 22,5 m/s. berapa newton gaya yang diperlukan untuk gaya total yang bekerja padanya. Vektor dipercepat mobil tersebut ? gaya total sama dengan massa benda Penyelesaian : dikalikan dengan percepatan benda. Dik : m = 1 ton = 1000 kg t =5S Vo = 10 m/s Vt = 22,5 m/s Dita : F….? Jawab : Vt − Vo a = t 22,5 − 10 = 5 = 2,5 m/s 2 F

= m.a =1000 . 2,5 = 2500 N jadi , gaya yang diperlukan untuk mempercepat mobil adalah 2500 N HUKUM III NEWTON Apabila sebuah benda memberikan gaya kepada benda lain, maka benda kedua memberikan gaya kepada benda yang pertama. Kedua gaya tersebut memiliki besar yang sama tetapi berlawanan arah.

•Secara matematis Hukum III Newton dapat ditulis sebagai berikut : F A ke B = - F B ke A Persamaan Hukum III Newton di atas juga bisa kita tulis sebagai berikut : Faksi = -Freaksi Hukum III Newton dalam Kehidupan Sehari-hari :

ketika kita berenang  pada pistol atau senapan yang ditembakan pada Balon Udara yang bergerak pada Ikan Gurita yang bergerak dalam air. ketika kita berjalan atau berlari •Peluncuran Roket

•PEMAKAIAN HUKUM NEWTON •Hukum kedua Newton , F = m a, merupakan bagian yang penting di dalam menyelesaikan masalah-masalah mekanika. Ada beberapa langkah yang berguna untuk membantu menyelesaikan masalah-masalah mekanika.

•a. Identifikasi obyek/benda yang menjadi pusat perhatian. • • • •b.

Gambar gaya-gaya yang bekerja pada obyek/benda tersebut

secara vektor.

•c.

Pilih sistem koordinat pada obyek/benda tersebut dan proyeksikan

gaya-gaya yang bekerja pada sumbu koordinat.

• • • • • •Tulis

hukum keduan Newton dalam F = ma, dan jumlahkan F total yang bekerja pada obyek/benda tersebut secara vektor komponen x

• • • •Komponen

y

•e.

Selesaikan permasalahannya secara simbolik (dengan notasi simbol, misal m, a, F dsb). Dari dua persamaan dalam komponen x dan komponen y tersebut variabel yang ditanyakan dapat dicari. f. Masukkan nilai tiap-tiap variabel ke dalam persamaan yang sudah diperoleh. Hukum-hukum gaya

gaya adalah apapun yang dapat menyebabkan sebuah benda bermassa mengalami percepatan.[1]. Gaya memiliki besar dan arah, sehingga merupakan besaran vektor. Satuan SI yang digunakan untuk mengukur gaya adalah Newton (dilambangkan dengan N). Berdasarkan Hukum kedua Newton, sebuah benda dengan massa konstan akan dipercepat sebanding dengan gaya netto yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanya A. Gaya Mempengaruhi Gerak Benda B. 3 Gaya Kontak / Sentuh . Gaya juga dapat mengubah bentuk benda. Jika Anda memiliki balon, tiup

•Untuk mengerjakan gayabalon pada suatu benda perluApa adayang kontak langsung dan ikatlah balon, sehingga tetap menggembung. 2. Gaya dapat mengubah arah

terjadi jika dengan 1. Gaya akan mengubah kecepatan gerak benda, misalnya balon tadi kitamenjadi tekanmenggunakan perlahan dengan tangan? benda juga benda lain. Pasti Anda akan bendaatau dari dapat diam bergerak, ditunjukkan oleh gambar berikut: mendapatkan Saat terjadi kontak antara. dua benda akan bekerja dua gaya kontak yaitu: dar bergerak lalu berhenti balon agak kempes, atau bentuk balon berubah. Perubahan bentuk 1. Gaya Normal (N) balon gaya tekan. Gayakarena normalpengaruh adalah gaya kontak yang kedudukannya tegak lurus bidang kontak dan arahnya menjauhi bidang kontak. Gambar dibawah 4. Gaya dapat mempengaruhi ukuran sebuah benda, karet jika memperlihatkan gayaditarik normalakan sebagai gaya kontak. bertambah panjang, sedangkan pegas jika akan Lambang FN atau Gaya Normal (normal berarti tegak lurus), dan ditekan mempunyai bisa bertambah ditulis N. pendek

Sedangkan Gaya Normal digambarkan pada permukaan sentuh antara kotak dan meja

Berat dan massa PENGERTIAN MASSA massa merupakan

ukuran inersia/kelembaman suatu benda (kemampuan mempertahankan keadaan suatu gerak). PENGERTIAN BERAT berat adalah gaya, gaya gravitasi yang bekerja pada

sebuah benda

Secara matematis, berat di tulis sebagai berikut : w = m g Satuan Berat adalah kg m/s2 Nama lain satuan Berat adalah Newton. Newton adalah satuan Gaya, dengan demikian secara matematis kita sudah menunjukan bahwa Berat juga termasuk Gaya.

GRAFITASI

•Pengertian

grafitasi Percepatan gravitasi di permukaan bumi secara rata-rata bernilai 9,8 m/s2. kenyataannya, nilai gravitasi (g) sedikit berubah dari satu titik ke titik lain di permukaan bumi, dari kira-kira 9, 78 m/s2 sampai 9,82 m/s2. Beberapa faktor yang mempengaruhi hal tersebut antara lain :

pertama, bumi kita tidak benar-benar bulat, percepatan gravitasi bergantung pada jaraknya dari pusat bumi (planet); kedua, percepatan gravitasi tergantung dari jaraknya terhadap permukaan bumi. Semakin tinggi sebuah benda dari permukaan bumi, semakin kecil percepatan gravitasi;

ketiga, percepatan gravitasi bergantung pada planet tempat benda berada, di mana setiap planet, satelit atau benda angkasa lainnya memiliki gravitasi yang berbeda. Gaya Gravitasi yang pada sebuah benda, FG, yang besarnya disebut berat, dapat ditulis sebagai : FG = mg Arah gaya ini ke bawah, menuju ke pusat bumi. Persamaan ini sama dengan w = mg, seperti yang sudah kita pelajari di atas, karena berat adalah gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah benda. Contoh saoal: Seorang astronot membawa contoh batuan dari bulan. Ketika ditimbang dibulan , berat batuan tr\ersebut 1,7 N.berapa berat satuan tersebut dibumi, jika percepatan gravitasi di bulan seper enam dari percepatan gravitasi dibumi?? Penyelesaian : Diket ; Wbulan = 1,7 N 1 g bulan = g bumi ⇒ g bumi = 6 g bulan 6 ditanya : Wbumi….? Jawab : Wbulan = m. g bulan 1.7 =m. g bulan 1,7 m = kg, (m = konstan) maka, g bulan Wbumi

= m. g bumi 1,7 = 6 g bulan g bulan

=10,2 N jadi, berat batuan tersebut setelah ditimbang dibumi adalah 10,2 N

Penerapan hukum Newton 1.gerak benda yang dihubungkan dengan tali Dua buah balok A dsn B terletak pada bidang mendatar yang licin, dihubungkan dengan seutas tali. Pada salah satu balok bekerja gaya F mendatar, hingga kedua balok bergerak,dan tali dalam keadaan tegang dengan teangan T. GAMBAR HAL 149

Misalnya, massa masing – masing balok adalah m dan m . karena balok hanya bergerak pada arah sumbu x saja maka : 1) Resultan gaya pada balok A : ∑ F x= T a

b

∑

Fx = ma .a

jadi T = m . a a.

2) Resulan gaya pada balok B : ∑ F x= F − T ∑ Fx = m a jadi F – T = m . a b.

b

dari kedua persamaan diatas diperoleh rumus : F = (m + m ) a a

b

Keterangan : a = percepatan (m/s ) F = gaya tarik (N) m = massa a (kg) m = massa b (kg) 2

a

b

contoh soal : dua benda A dan B masing- masing massanya 15 kg dan 10 kg berada diatas bidang datar licin dan saling dihubungkan dengan tali, kemudian Bditarik dengan gaya 50 N. tntukn : a. percepatan yang terjadi pada kedua benda tersebut b. tegangan tali penyelesaian : dik : m = 15 kg GAMBAR HAL150 m = 10 kg a

b

F = 50 N Dita : a. a =….? b. T =…? Jawab : a) a =

F (ma + mb ) 50

= (15 + 10) 50

= 25 = 2 m/s

2

b) T =m .a = 15. 2 = 30 N a

3). gerak benda yang dihubungkan dengan tali melalui sebuah katrol gambar dibawah ini memperlihatkan 2 buah benda A dan B yang dihubungkan dengan tali, melalui sbuah katrol yang licin. Jika m > m maka benda A akan bergerak kebawah dan benda B bergeraak keatas . karma gesekan pada katrol diabaikan maka selama system ergerak tagangan pada kedua ujung tali besarnya sama, masing – masing T dann perceoatan kedua sama yaitu a. a

b

Untuk menentukan persamaan – persamaan gerak benda dipilih gaya – gaya yang searah dengan gerak benda diberi tanda positip, dan gaya – gaya yang berlawanan dengan gerak benda diberi tanda negatip. Pada benda A : ∑ F=m a w - T = m .a pada benda B : ∑ F =m a T- w = m a Dengan menjumlahkan kedua persamaan tersebut didapat persamaan : a

a

a

a

b

b

b

b

a=

g (ma + mb ) (ma + mb )

Rumus tegan tali T = m (g – a ) Atau T=m (g+a) a

b

• Contoh soal : Dikeahui system, katrol dianggap licin, tali sangat lemas dan massanya diabaikan. Jika benda A masanya 12 kg, benda B massanya 8 kg dan g = 10 m/s . Hitunglah : a. percepatan gerak system 2

b. tegangan tali penghubung kedua benda penyelesau\ian : dik : m = 12 kg m = 8 kg g =10 m/s . ditanyakan : a. a…? b. T…? Jawab: a

b

2

g (mb + ma ) (mb + ma ) 10 (12 − 8) = 12 + 8 10 . 4 = 20

a. a =

= 2 m/s

2

b.)T = m (g – a ) =12. (10 – 2) =12 . 8 = 96 N a

2.) Gaya tekan normal pada benda diatas bidng horizontal yang bergerak vertical

a.)Bidang Bergrak Vertikal Keatas Dengan Kecepatan tetap N = m. g

GAMBAR

b).Bidang bbergerak vertical keatas dengan percepatan tetap(a) N = m .( g + a ) GAMBAR

c) Bidang Bergrak vertkal keatas dengan perlambatan tetap ( - a) N = m .( g - a ) GAMBAR

d). Bidang bergerak vertical kebawah dengan percepatan tetap (a)

N = m .( g - a ) GAMBAR

E).Bidang bergerak vertical kebawah dengan perlambatan tetap (-a 0 N = m .( g + a ) GAMBAR

• Contoh soal : Sebuah benda yang massanya 4 kg terletak pada bidang mendatar, g = 10 m/s . hitunglah gaya tekan normal padea benda , jika bidang digerakan,: a).Vertikal keatas dengan kecepan tetap b)vertical keatas dengan percepatan tetap 2 m/s . c). vertical kebawah dngan percepatan tetap 2 m/s . penya\elesaian : dik : m = 4 kg 2

2

2

g

= 10 m/s . 2

ditanya : N = ….? Jika : a) bidang keatas dengan kecepan tetap b) bidang keatas dengan percepatan tetap 2 m/s . c) bidang kebawah dngan percepatan tetap 2 m/s . jawab : 2

2

a)bidang begerak keatas dengan kecepan tetap N N

= m. g = 4 . 10 = 40 N

GAMBAR HAL 161

b) bidang keatas dengan dipercepat N N

= m .( g + a ) = (10 + 2) = 48 N GAMBAR c)bidang kebawah dngan diperlambat N N

= m .( g - a ) = 4 (10- 2)

= 32 N

Dinamika partikel II Gaya gesek Gaya gesek dibedajkan menjadi 2 yaitu : gaya gesek statis dan gaya gesek kinetis . Gaya gesek statis yaitu gaya gesek yang terjadi selama benda masih dalan keadaan diam. Gaya gesek kinetis yaitu gaya yang bekerja setelah benda daklam kadaan bergerak. Rumus gaya gesek statis f =µ .N s

s

rumus gaya gesek kinetis f =µ .N k

k

Berikut ini keterangan untuk gambar di bawah : fk adalah gaya gesekan kinetik, fs adalah gaya gesekan statik, F adalah gaya tarik, N adalah gaya normal, w

adalah gaya berat, m adalah massa, g adalah percepatan gravitasi

• Gaya Gesekan di Bidang Datar Dalam bahasan ini Anda akan dijelaskan penurunan persamaan gaya gesekan yang terjadi di bidang datar. Persamaan tersebut hanya sebatas kualitatif saja, sebab analisa kuantitatif terhadap persoalan gaya gesek di bidang datar akan dijelaskan dalam kegiatan belajar 3. Perhatikan sebuah benda (balok) yang terletak di atas lantai datar berikut ini.

Sebuah balok di atas lantai yang kasar. belum bergerak (diam), maka pada benda berlaku hukum I Newton yaitu :

∑

F =0

2. Gaya Gesekan di Bidang Miring Secara kualitatif persamaan gaya gesekan pada bidang miring dapat diuraikan sebagai berikut. Perhatikan gambar di bawah ini!

• Sebuah balok terletak pada bidang miring. Ada dua kemungkinan gerak yang dialami balok di bidang miring tersebut, yaitu: pertama, balok meluncur turun ke bawah dan kedua, balok naik ke atas jika terdapat gaya dorong F yang mendorong balok naik ke atas. Sekarang marilah kita bahas dua kemungkinan tersebut. 2.1. Balok Turun ke Bawah Persamaan gaya yang bekerja pada balok yang turun ke bawah di bidang miring dapat Anda uraikan sebagai berikut. Perhatikan penguraian gaya-gaya yang bekerja pada balok di bawah ini!

Penguraian gaya di bidang miring. Untuk benda yang bergerak turun, maka pada benda berlaku hukum II Newton. Perhatikan persamaan di bawah ini Pada sumbu x

Pada sumbu y

2.2. Balok Naik ke Atas Untuk benda yang bergerak naik, karena adanya gaya dorong pada benda maka persamaannya dapat dirumuskan sebagai berikut:

Penguraian gaya di bidang miring akibat gaya dorong F. Perhatikan di atas! Pada sumbu x

Pada sumbu y

Keterangan : • f F N w m a g α

contoh soal

= gaya gesekan (N) = gaya dorong (N) = gaya normal (N) = gaya berat (N) = massa benda (kg)-2 = percepatan benda (10 ms)-2 = percepatan gravitasi (10 ms ) = (dibaca alfa) = sudut kemiringan bidang

1)Balok yang masanya 7,5 kg ditarik oleh gaya F = 60 N diatas lantai mendatar yang kasar koefisien gsekan kinetis anaa balok dan lantai 0,4. jika g = 10 m/s 2 .tentukan percepan grak balok! Penyelesaian : Dik : m = 7,5 kg GAMBAR HAL 143 F = 60 N µk = 0,4 g = 10 m/s 2 dita : a…..? jawab : fk

= µk . N = µ k . M. g = 0,4 . 7,5 . 10 = 30 N gaya pada sumbu X : F - fk = m . a 60 – 30 = 7,5 . a 30 a = 7,5 = 4 m/s 2 2)benda yang masanya 10 kg terletak diatas bidang miring kasar dengan keceoatan tetap. Sudut jkemiringan bidang terhadap horizontal 30 0 , g = 10 m/s 2 . tentukan µ k terhadap bidang. Penyelesaian : Dik : m = 10 kg α = 30 0 g = 10 m/s 2 dita : µ k ….? Jawab : Gaya – gaya pada sumbu Y : ∑ Fy = 0 N – m.g cos α

=0 N = m . g cos α = 10 . 10 . cos 30 0

1 2 = 50 3 N

= 10 . 10

gaya – gaya pada sumbu X : a =0 → ∑ Fx

3

= 0

fk = m g sin α µ k .N = m g sin α 1 µ k 50 3 = 10 . 10 2 1 µk = 3

Gaya Sentripetal Fs adalah gaya yang bekerja pada sebuah benda yang bergerak melingkar dimana arah F. selalu menuju ke pusat lingkaran. Fs = m as Fs= m v2/R = m w2 R as = v2/R = percepatan sentripetal Reaksi dari gaya sentripetal disebut gaya sentrifugal, yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan dengan arah gaya sentripetal. Contoh soal : Tikungan jalan bebas hanmbatan memiliki jari jari 50 m dan kemiringan 30 0 jika g = 10 m/s 2 . berapa laju maksimum yang diperkenankan agar kendaraan aman menikung. Penyelesaian : Dik : R = 50 m Θ = 30 0 g = 10 m/s 2 ditanya : v max …? Jawab : v2 = g R tan Θ

= 10 . 50 . tan 30 0 = 288,67 v =17 m/s = 61 km/jam jadi : v max adalah 61 km/jam