Dinamika Gerak-melingkar 2016ok.pdf

DINAMIKA GERAK MELINGKAR Compiled by Rozie @ SMAN 3 Semarang

http://phys23p.sl.psu.edu/phys_anim/mech/

Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

1

Benda yang bergerak melingkar pasti memiliki percepatan sentripetal yang disebabkan adanya resultan gaya yang radial (gaya yang menjauhi atau menuju pusat lingkaran) Pada benda yang bergerak persamaan sebagai berikut:

FR  Fs FR  mas

melingkar

pasti

berlaku

Fs= gaya sentripetal as=percepatan sentripetal

v2 as   2r r

FR = resultan gaya dalam arah radial yaitu gaya yang menuju (+) dan menjauhi (-) pusat lingkaran Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

2

APLIKASI HUKUM NEWTON PADA GERAK MELINGKAR 1. Bandul yang diputar melingkar A. Dengan bidang putar horisontal

r

T

W

F

radial

 Fs

T  Fs

Berdasar gb. gaya yang radial adalah T (gaya tegangan tali) 2

v Tm r

T  m2 r

T= gaya tegangan tali (N)

Contoh Soal: Bola bermassa 0,5 kg diikatkan pada salah ujung tali yang panjangnya 1,5 m kemudian diputar dalam bidang putar horisontal. Jika tali hanya mampu menahan tegangan maksimum 50 N. Tentukan kelajuan maksimum bola sebelum akhirnya tali putus mv2 T r mv2maks Tmaks  r T .r v  maks m 50.1,5 v 0,5 v  12,2 m / s Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

4

B. Dengan bidang putar Vertikal D E

W sin α

W cos α T

W α

T T

C W

θ

T

T

W

B W cos θ

A  Ketika bandul ditik A

F

radial

W

 Fs

T  w  Fs

Tm

W

v

2

 mg

 Ketika bandul ditik B

F

radial

 Fs

T  w cos   Fs

2

v T  m(  g cos ) r

T  m( r  g cos ) 2

 Ketika bandul ditik C

F

radial

 Fs

T  Fs

v2 Tm r T  m r 2

 Ketika bandul ditik D

F

radial

 Fs

T  w  Fs

v2 T  m(  g) r T  m( r  g) 2

 Ketika bandul ditik E

F

radial

 Fs

T  w cos   Fs

v2 T  m(  g cos ) r

T  m( r  g cos ) 2

Tegangan tali (T) maksimum tercapai saat bandul di titk A dan minimum saat di titik C

Contoh Soal 1. Tali sepanjang 0,5 m memiliki batasan tegangan maksimum 4 N. Bola bermassa 0,25 kg diikatkan pada salah ujung tali kemudian diputar dalam bidang putar vertikal. Berapakah kelajuan maksimum bola saat (a) dibagian atas lingkaran, (b) di bagian bawah lingkaran? mv2  r(T  mg)  mv2 a. T  mg  r r(T  mg) 0,5(14  (0,25)(9,8)) v  m 0,25 v  5,74 m / s 2 mv b. T  mg   r(T  mg)  mv2 r r(T  mg) 0,5(14  (0,25)(9,8)) v  m 0,25 v  4,81 m / s Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

T

mg

T

mg

8

2. Seorang anak memutar sebuah batu yang diikatkan pada tali sepanjang 1,5 m pada ketinggian 2 m dengan kecepatan putar sebesar 60 rpm. Bila tiba-tiba talinya putus, tentukan dimana batu tersebut akan jatuh ke tanah. Jawab : Tali akan putus saat tegangan tali mencapai nilai maksimum melebihi batas kekuatan tali. Tegangan tali maksimum tercapai saat posisi batu di titik terendah, sehingga lintasan batu setelah tali putus sesuai v pada gambar

  60rpm  2rad / s

v  r  2.1,5  9,42m / s

2m

Gerak peluru : x=? 1 2 y  voy t  gt   0  voy  0  2  4,9t 2 2 2 t  0,64 s  x  vox t  9,42(0,64)  6 m 4,9

9

C. Ayunan Kerucut (Konikal)

r  sin   L

θ

T cosθ

L

v2  T sin   m r  m2 r  T cos   mg

T sinθ

r

v2  tan   gr 2 r  g

w=mg

10

Contoh Soal Sebuah ayunan kerucut mempunyai panjang tali 2,5 m. Jika bandul berputar dengan kecepatan 2,5 rad/s tentukan: a. besarnya sudut yang dibentuk oleh tali ayunan terhadap garis vertikal. b. Berapakah gaya tegangan tali yang ditumpangi orang bermassa 50 kg

2 .r a. tan   g sin  2,52.2,5 sin   cos  10 cos   0,64

  50o

θ

L

r

r L L sin   r 2,5 sin   r

sin  

b. T cos   mg T.0,64  500 T  781,25N Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

11

2. Mobil bergerak pada jalan datar menikung

F

radial

 Fs

v2 f m r 2

v r2 v s .m.g  m r s .N  m

r= jari-jari kelengkungan jalan

v2  s .g.r Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

12

Contoh Soal 1. Mobil bermassa 1,5 ton melintasi jalan datar menikung dengan jari-jari 20 m. Jika koefisien gesekan ban mobil dengan jalan 0,5, berapakah kecepatan maksimal mobil yang masih diperkenankan supaya tidak tergelincir? v 2maks  s .g.r

v 2maks  0,5 10  20 v maks  100 v maks  10 m/s 2. Sebuah jalan mempunyai belokan datar dengan jari-jari 30 m yang mempunyai batas kelajuan 30 km/jam. Suatu kecelakaan serius terjadi di belokan ini. Dalam penyelidikan kecelakaan ini, seorang guru besar fisika menemukan bahwa belokan tertutup oleh partikel-partikel kecil berukuran kerikil yang mereduksi koefisien gesekan statik antara ban dan jalan dari 0,7 menjadi 0,2. a. Berapakah kelajuan maksimum yang aman agar orang dapat mengemudi di belokan ini dalam kondisi jalan normal (tanpa kerikil)? b. Berapakah kelajuan maksimum yang aman agar orang dapat mengemudi di belokan jika jalan ditutup dengan kerikil? 13 Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

a.

v 2maks  s .g.r v 2maks  0,7 10  30 v maks 

210

v maks  14,5 m/s

b.

v 2maks  s .g.r v 2maks  0,2 10  30 v maks 

60

v maks  7,76 m/s

Perancang jalan memberi batasan kecepatan maksimal 30 km/jam = 8,3 m/s masih aman saat koefisien gesekan ban dengan jalan mencapai nilai 0,23. Karena jalan tertutup kerikil, maka koefisien gesekan menjadi 0,2 sehingga batas kecepatan maksimumnya 7,76 m/s

Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

14

3. Berapakah koefisien gesekan statis minimum yang dibutuhkan antara uang logam dan meja putar yang berdiameter 0,3 m supaya uang logam dapat berputar bersamaan dengan meja tanpa selip dengan kecepatan 33,3 rpm? Uang logam diletakkan di pinggir meja

  1,11  3,485rad / s 30 v  r  3,485  0,15  0,523m / s

  33,3rpm  33,3 

Tampak atas

N

f

mg Tampak samping

f  Fs mv2 N  r mv2 mg  r v2  rg

(0,523)2   0,18 (0,15)(10)

Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

15

Jalan menikung miring licin N cos θ

N θ

N sin θ

θ

16

N cos θ

N θ N sin θ

θ

.

 Fx  m.a

s

v2 N sin   m. r .

F

y

0

v2 tan   g.r

N cos   mg Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

17

Contoh Soal Seorang insinyur sipil ingin merancang sebuah jalan menikung/belokan sedemikian rupa bahwa mobil tidak akan harus bergantung pada gesekan untuk melintasi jalan tanpa selip. Dengan kata lain, mobil yang bergerak dengan kecepatan yang ditunjuk dapat melintas bahkan ketika jalan ditutupi dengan pasir. Ini berarti jalan harus dibuat miring ke arah dalam. Misalkan kecepatan yang diperkenankan adalah 15 m/s dan jari-jari tikungan 50 m. Berapakah sudut minimum kemiringan jalan?

v2 tan   g.r

152 tan   10.50 225 tan   500 tan   0,45   tan 1 (0,45)   24,2o 18 Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

Jalan menikung miring Kasar A. Menentukan kecepatan maksimal supaya mobil tidak tergelincir naik N cos θ

N θ N sin θ f cos θ

f

.

 Fx  m.a

θ f sin θ

s

v2maks N sin   f cos   m. r Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

19

v2maks N sin   N cos   m. r .

F

y

N cos θ

N

………(1)

θ

N sin θ

0

N cos   mg  f sin  N cos   f sin   mg N cos   N sin   mg

f cos θ

f

θ f sin θ

………(2)

Bandingkan persamaan (1) dan (2); kalikan ruas kiri bagian atas dan bagian bawah masing-masing dengan 1/cosθ

v 2maks N sin   N cos  m. r  N cos   N sin  mg

2 v maks tan     1   tan  g.r Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

20

B. Menentukan kecepatan minimal supaya mobil tidak tergelincir turun N cos θ

N θ

f sin θ

N sin θ

f f cos θ

θ

.

 Fx  m.a

s

v 2min N sin   f cos   m. r Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

21

v2min N sin   N cos   m. r .

F

y

………(1)

0

N cos θ

N

θ

f sin θ

N sin θ

N cos   f sin   mg N cos   N sin   mg

f

f cos θ θ

………(2)

Bandingkan persamaan (1) dan (2); kalikan ruas kiri bagian atas dan bagian bawah masing=masing dengan 1/cosθ 2

v min N sin   N cos  m. r  N cos   N sin  mg

2 v min tan     1   tan  g.r Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

22

Contoh Soal Mobil bermassa 1,5 ton melintasi jalan menikung berjari-jari 20 m dengan sudut kemiringan 30o . Jika koefisien gesekan ban mobil dengan jalan 0,5, berapakah kecepatan maksimal mobil yang masih diperkenankan supaya tidak tergelincir naik menjauhi pusat tikungan?

215,4 0,7115

v maks

tan     ( )g.r 1   tan 

v maks 

v maks  302,7

v maks

tan 30o  0,5  ( )10.20 o 1  0,5 tan 30

v maks

0,577  0,5  ( )10.20 1  0,5  0,577

v maks

1,077  ( )10.20 0,7115 Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

v maks  17,4m / s

23

2. Benda begerak pada bidang lingkaran vertikal

A. disisi dalam lingkaran

24 Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

D N

E

W cos α W N

W sin α

α

N

C W

N

θ

N= gaya tekan motor pada bidang

N W

B A  Ketika motor ditik A

F

radial

W cos θ W

W

 Fs

N  w  Fs

2

v Nm  mg R

Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

25

 Ketika motor ditik B

F

radial

 Fs

N  w cos   Fs

2

v N  m(  g cos ) R

N  m( R  g cos ) 2

 Ketika motor ditik C

F

radial

 Fs

N  Fs

v2 Nm R N  m R 2

 Ketika motor ditik D

F

radial

 Fs

N  w  Fs

v2 N  m(  g) R

N  m( R  g) 2

 Ketika motor ditik E

F

radial

 Fs

N  w cos   Fs

v2 N  m(  g cos ) R

N  m( R  g cos ) 2

Menentukan kecepatan Kecepatan minimal di titik D supaya mobil tidak jatuh Prinsip: gunakan syarat batas mobil tepat jatuh, sehingga N = 0

F

radial

 Fs

N  w  Fs 2

v min 0  mg  m r 2 v min g r

vmin 

Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

g.r 28

Menentukan kecepatan Kecepatan minimal di titik E supaya mobil tidak jatuh Strategi: gunakan syarat batas mobil tepat jatuh, sehingga N = 0

F

radial

 Fs

N  w cos   Fs v 2min 0  mg cos   m r 2 v min g cos   r

vmin 

Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

g.r. cos  29

B. disisi luar lingkaran N

N

N

B

A

C

w sin θ θ

θ

θ w cos θ

w

w cos θ

w

 Ketika motor ditik A dan C radial

w

r = jari-jari kelengkungan jalan

θ = kemiringan jalan terhadap garis horisonral

F

w sin θ

 Ketika motor ditik B

 Fs

w cos   N  m.a s Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

F

radial

 Fs

w  N  m.a s 30

 Menentukan kecepatan minimal supaya motor dapat melompat/kecepatan maksimal supaya motor tidak dapat melompat (vkritis)  Ketika motor ditik B

F

radial

 Fs

w  N  m.a s v2 mg  0  m. r

NB: ambil syarat batas motor tepat melompat, roda motor tidak lagi menyentuh jalan, sehingga N=0

vk  g.r

 Ketika motor ditik C  Fradial  Fs

w cos   N  m.a s v2 vk  g.r. cos  mg cos   0  m. r Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

31

Mobil roller–coaster memiliki massa 500 kg saat dinaiki penumpang. a. Jika kelajuan mobil saat di titik A adalah 20 m/s berapakah gaya tekan mobil pada rel (track)? b. Berapakah kelajuan maksimal mobil saat di titik B supya mobil tetap pada relnya

Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

32

a.

F

radial

 Fs

F

b.

N  w  Fs

v2 Nm  mg R

radial

 Fs

w  N  m.a s v2 mg  0  m. r

2

v N  m(  g) R

202 N  500(  10) 20 N  15000 N

Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

vk  g.r v k  10.15 v k  150 v k  12,2m / s

33

Does the contact force between the wine glass and red-water remain constant in uniform circular motion?

Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

34

Consider the glass directly overhead. Choose the correct statement: a.

The water doesn’t fall because the centripetal force on the water cancels the force of gravity.

b.

The water doesn’t fall because there isn’t enough time for it to fall.

c.

The water doesn’t fall because of the horizontal force applied to it by the glass, plus friction with the glass.

d.

The water is falling, but the glass is falling faster than it would under free fall.

Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

35

mac = mv2/r = mg + Ny

When N=0, the centripetal acceleration is just g.

or ac = g  N/m

Top v

N y mg

 Fy  N  mg  ma N  m(a  g) v2 N  m(  g) r

x Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

36

 Fy  N  mg  ma

Top

N  m(a  g) v2 N  m(  g) r

v

N

y mg

x

 Fy  N  mg  ma

Bottom

mg

N

v

N  m(a  g) v2 N  m(  g) r

Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

37

 Fy  N  mg  ma

Top

N  m(a  g) v2 N  m(  g) r

v N

mg

What speed is needed to lose contact between wine glass and red-water?

v  rg Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

38

A mass, m, on a frictionless table is attached to a hanging mass, M, by a cord through a hole in the table. Find the speed with which m must move in order for M to stay at rest.

Tm

2 v r

T  Mg  0  T  Mg 2 v Mg  m r M v gr m Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

39

An airplane is flying in a horizontal circle with a speed of 480 km/hr. If the wings of the plane are tilted 40o to the horizontal, what is the radius of the circle in which the plane is flying? (Assume that the required force is provided entirely by an “aerodynamic lift” that is perpendicular to the wing surface.)

v2  Fr  0 2L sin 40  M r  Fy  0 2L cos40  Mg

v=480 km/hr L

Mg L 2cos40 Mg v2 2 sin 40  M r 2cos40 2 v r g tan40

L

W

Compiled by Rozie SMAN 3 Semarang

40