Dinamika (4)

PERTEMUAN IV DINAMIKA PARTIKEL A. Hukum-hukum Newton Tentang Gerak 1. Hukum I Newton (Hukum kelembaman) “Jika resultan gaya yang bekerja pada benda itu sama dengan nol, maka benda akan tetap diam atau bergerak lurus dengan kecepatan tetap.” F1 – F2 = 0 atau ΣF = 0 , dan ∆v = 0 (benda diam atau bergerak lurus beraturan) 2. Hukum II Newton “Percepatan yang ditimbulkan oleh resultan gaya yang bekerja pada benda berbanding lurus dengan resultan gaya, searah dengan resultan gaya, dan berbanding terbalik dengan massa benda.” ΣF ΣF = m a a= atau m ΣF = Resultan Gaya (N) m = Massa benda (kg) a = Percepatan benda (m/s2) Jika benda diberi gaya dorong P dihasilkan percepatan 2 m/s2, dan bila diberi 2P percepatannya 4 m/s2, dan bila diberi 4P percepatannya 6 m/s2. Satuan dari gaya dalam SI adalah Newton atau kg m/s2

3. Hukum III tentang gerak “Jika A mengerjakan aksi pada B, maka B akan mengerjakan gaya reaksi pada A yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.” F aksi = - F reaksi

B. Berbagai Jenis Gaya 1. Gaya berat Berat adalah gaya gravitasi bumi yang bekerja pada suatu benda. Berat termasuk besaran vektor yang besarnya bergantung pada letaknya relatif pada pusat bumi dan arahnya menuju pusat bumi. Sesuai hukum Newton II. ΣF = m a W = gaya berat (N) W = m.g m = Massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s2)

48

Arah pusat gaya selalu menuju pusat bumi, bagaimanapun posisinya 2. Gaya normal Gaya normal adalah gaya yang bekerja pada bidang sentuh antara dua permukaan yang bersentuhan, yang arahnya selalu tegak lurus pada bidang sentuh. N = F buku, meja = W = Fmeja, buku =

gaya tekan normal meja terhadap buku akibat gaya berat buku gaya berat buku terhadap meja

3. Gaya gesekan a. Gaya gesek statik (fs) Gaya gesek statik adalah gaya gesekan yang timbul karena dua benda yang bergesekan dalam keadaan relatif diam satu dengan yang lain. Persamaan hubungan gaya gesek statik dengan koefisien gesek dan gaya normal sebagai berikut: f s ≤ µs . N Gaya gesekan statik besarnya mulai dari nol sampai maksimum, sesuai dengan gaya dorong yang dikenakan sehingga persamaan gaya gesek statik dapat dinyatakan sebagai berikut: f sm = µs . N f sm = gaya gesek statik maksimum (N)

µs

= Koefisien gesek statik = Gaya tekan normal (N)

N b. Gaya Gesekan Kinetik ( fk ) Gaya gesek kinetik adalah gaya gesekan yang timbul jika dua benda yang bergesekan dalam keadaan relatif bergerak satu dengan yang lain. fk= µk . N

fk

µk N

= gaya gesek maksimum (N) = koefisien gesek kinetik = gaya tekan normal (N)

Koefisien gesekan adalah suatu koefisien yang menunjukkan sifat kasar atau licinnya permukaan dua bidang yang bersentuhan atau bergesekan. Makin kasar permukaan yang bersentuhan makin besar koefisien gesekannya.

µs

48

≥

µk

sehingga fsm ≥ fk

Jika sebuah balok diletakkan pada permukaan yang kasar kemudian balok tersebut didorong dengan gaya sebesar F, maka kita dapat membuat grafik hubungan antara gaya gesek dan gaya dorongnya.

Dari grafik di samping dapat disimpulkan : a. Jika resultan gaya luar mendatar (F) ≤ fsm, maka benda tidak akan bergerak (a = 0) dan fs = F. b. Jika resultan gaya luar mendatar (F) > fsm, maka benda benda bergerak dengan percepatan a dan gaya gesekan yang bekerja pada benda adalah gaya gesekan kinetik (fk). 4. Gaya tegangan tali Tegangan tali adalah gaya tegang yang bekerja pada ujung-ujung tali karena tali tersebut tegang. Jika tali dianggap ringan (beratnya dapat diabaikan), maka gaya tegangan tali pada kedua ujung tali untuk yang sama dianggap sama besarnya. C. Konsep Gaya Sentripetal Pada gerak melingkar beraturan mengalami percepatan yang arahnya tegak lurus terhadap vektor kecepatan menuju ke pusat lingkaran. Percepatan ini disebut percepatan sentripetal dan dilambangkan as dengan v2 as = = ω2R R Percepatan selalu ditimbulkan oleh gaya. Percepatan sentripetal oleh gaya sentripetal yang ditimbulkan Fs. Sesuai dengan hukum Newton II, maka : Fs = m.as v2 =m = mω2R R Arah gaya sentripetal juga tegak lurus terhadap vektor kecepatan, menuju pusat lingkaran. Asal gaya sentripetal 1. Untuk bola yang bergerak melingkar bersama tali maka bola ditarik oleh tegangan tali. Di sini tegangan tali sebagai gaya sentripetal. mv 2 T= R 2. Untuk mobil yang membelok pada tikungan jalan horizontal maka gaya sentripetal adalah gaya gesekan antara ban dengan jalan fs. Fs = fs 2 mv maks µs.N = µs.m.g; pada hal Fs = R Dari dua persamaan diperoleh : Vmaks =

Rgµ s

Vmaks = kecepatan maksimum mobil yang membelok agar tidak selip 3. Untuk bulan atau satelit yang mengorbit bumi, gaya sentripetal berasal dari gaya tarik-menarik (gravitasi) antara keduanya. Begitu pula untuk benda-benda langit yang lainnya yang mengorbit. 4. Untuk atom hidrogen, elektron negatif selalu mengorbit. Gaya sentripetal berasal dari gaya terikmenarik elektrostatik (gaya Coulomb). Gaya elektrostatik bekerja pada elektron dan senantiasa ke arah inti atom yang berfungsi sebagai gaya sentripetal.

Aplikasi hukum-hukum Newton 1. Gerak pada bidang datar yang licin. Pada arah mendatar (sumbu X): F F = m.a atau a = m Pada arah vertikal (sumbu Y) : ΣFy = m.ay (ay = 0) N–W=0 N = W = m.g 2. Gerak pada bidang datar kasar Pada arah vertikal (sumbu Y) N = W = mg Pada arah mendatar (sumbu X)

a. fs (maks) = µs . N = µs . mg b. Jika F< fs (maks), maka benda masih diam ΣFx = 0 atau f = F c. Jika F= fs (maks), maka benda tepat akan bergeser ke kanan f = fs(maks) d. Jika F> fs (maks), maka benda bergerak ke kanan F = fk = µk . N = µk . mg ΣFx = m ax F – fk = m.a

3. Gerak pada bidang miring yang licin Pada sumbu Y : ΣFy = m.ay (ay = 0) N – W cos θ = 0 N = W cos θ = mg cos θ Pada sumbu X : ΣFx = m ax W sin θ = m.a Mg sin θ = m.a a = g sin θ 4. Gerak benda pada bidang miring kasar Pada sumbu Y : N = W cos θ = mg cos θ Pada sumbu X :

a. fs (maks) = µs . N = µs . mg cos θ b. Jika W sin θ < fs (maks), maka benda masih diam ΣFx = 0 atau f = W sin θ = mg sin θ c. Jika W sin θ = fs (maks), maka benda tepat akan bergeser ke bawah f = fs(maks) d. Jika W sin θ > fs (maks), maka benda bergerak ke bawah µ = µk dan f = fk = µk . N = µk mg cos θ ΣFx = m ax W sin θ - fk = m.a W sin θ − fk a= m

5. Gaya pada bidang miring karena gaya gravitasi. Jika massa tali dan gesekan katrol diabaikan 48

•

Benda m1 bergerak ke atas jika W2 > W1 sin α berlaku : W 2 −W1 sin α= (m 1 +m 2 ) a

a=

•

(m 2 − m1. sin α) ( m1 + m 2 )

.g

Benda m2 bergerak ke atas jika W2 < W1 sin α berlaku : W1 sin α−W 2 = (m 1 +m 2 ) a

a=

(m1. sin α − m 2 ) ( m1 + m 2 )

.g

6. Gaya tekan normal pada lift a. diam ΣFy = m.ay (ay = 0) N–W=0 N = W = m.g b. lift bergerak dengan kecepatan konstan ΣFy = m.ay (ay = 0) N–W=0 N = W = m.g c. Lift bergerak ke atas dengan a konstan ΣFy = m.ay N – W = m.a N = W + ma = m(g+a) d. Lift bergerak ke bawah dengan a konstan ΣFy = m.ay W – N = m.a N = W = m.g N = W - ma = m(g - a) 7. Mobil yang bergerak pada jalan membelok Gaya sentripetal Fs

=

v

=

mv 2

R Gaya gesekan fs = µs . N = µs . mg Fs = fs 2 mv = µs . mg R Rgµ s

v = kecepatan maksimum mobil yang membelok agar tidak selip 8. Gerak benda yang dihubungkan dengan tali melalui katrol (katrol licin, massa katrol dan tali diabaikan) Misalnya m2 > m1 Menentukan percepatan sistem benda (a) - Tinjau benda m1 dan m2 sebagai satu sistem. - Arah positif dipilih sesuai dengan arah gerak masingmasing benda. - Hukum Newton II dapat ditulis : ΣF = mtotal . a. W2 – W1 – T2 + T2 – T1 + T1 = (m1 + m2).a.

a=

w 2 − w1 (m 2 − m1 ) .g . = m1 + m 2 (m 2 + m1 )

Menentukan gaya tegangan tali (T1 dan T2) Tinjau benda m2 Menurut hukum II Newton : W2 – T1 = m2a T2 = W2 – m2a = m2 (g-a) Atau T1 – W1 = m1. A T1 = m1 (a + g) Karena katrol licin dan massanya diabaikan maka besarnya : T1 = T2

UNTUK DISKUSI 1. Mengapa kita terdorong ke depan jika kereta apai yang kita tumpangi direm mendadak, dan terjatuh ke belakang ketika kereta api dipercepat dari keadaan diam.? 2. Sebuah gaya horisontal bekerja pada massa yang dapat bergerak bebas. Mungkinkah gaya tersebut menghasilkan percepatan jika ia lebih kecil daripada berat massa tersebut.? 3. Seekor burung hinggap pada kawat yang terentang, apakah tegangan kawat tersebut berubah.? Jika berubah bagaimana tegangannya apakah lebih kecil, sama dengan, atau lebih besar.? SOAL LATIHAN 1. Sebuah mobil memiliki massa 1.500 kg dan bergerak dengan kecepatan 54 km/jam. Ketika mobil direm secara beraturan, mobil berhenti dalam waktu 1,5 menit. Tentukan besar gaya pengereman tersebut! 2. Sebuah peti bermassa 50 kg, mula-mula diam di atas lantai horisontal yang kasar (µ k = 0,1; µs = 0,5). Kemudian peti itu didorong dengan gaya F = 100 N yang arahnya seperti pada gambar. Jika sin dialami oleh peti tersebut!

48

θ = 0,6 dan cos θ = 0,8; hitunglah gaya gesek yang