Dina Mica

Calculo de k horizontal y vertical del resorte a usar: Especificaciones del resorte: Diámetro namber:2,12mm; Diámetro int. resorte:2,7cm ; Diámetro total del resorte:3cm. Longitud:9,5cm Espirales:8; espirales activas:6.

K HORIZONTAL: Peso=fuerza(N) 10 15 20 25

LONGITUD(M) 0,089 0,086 0,083 0,07

30 25

y = 5x + 5

FUERZA(N)

20 15 10 5 0

0.089

0.086

0.083

LONGITUD(M) Serie 1

por lo tanto, la k horizontal es de 5N/m.

Linear (Serie 1)

0.07

K VERTICAL: Peso=fuerza(N)

LONGITUD(M)

10

0,107

15

0,11

20

0,117

25

0,12,7

VERTICAL 30 25

y = 5x + 5

20 15 10 5 0 0.107

0.11 Serie 1

0.117 Linear (Serie 1)

Por lo tanto tenemos que la k vertical es de 5N/m.

0.127

DISEÑO DE LA MESA Y 3 ESTRUCTURAS: DISEÑO DE MESA(ELABORADO EN SKETCHUP): VISTA AEREA:

VISTA FRONTAL:

VISTA POSTERIOR:

VISTA LATERAL DE LA MESA: LATERAL DERECHO:

LATERAL IZQUIERDO:

DISEÑO DE LAS ESTRUCTURAS:

SISTEMA DE TRANSMISION:

3 PARTES: 1ENGRANE: movimiento rotacional sobre su propio eje 2BIELA: movimiento plano general 3BIELA: movimiento rectilíneo

ANALISIS ESTATICO DEL RESORTE: Material de la tabla superior: acrílico ; masa de la tabla:0,2kg.

DCL

M=0,2kg 𝑚

W=m*g=0,2*9,8𝑠𝑒𝑔2=1,96 N R1=R2 ∑ 𝑓𝑥 = 0 ∑ 𝑓𝑦 = 0 R+R-W=0 2*R=W R=W/2 R=

1,96 2

= 0,98𝑁

Por lo tanto cada resorte recibe 0,49N

Análisis del movimiento rotacional de un sistema de simulación sísmica con resorte y motor eléctrico Abstract--With the development of this project, the mechanical procedures that lead to the movement of a seismic simulation through a prototype that allows demonstrating the rotation of a rigid body around a fixed axis are evaluated; applying, a force of push to a system with spring that will take displacements in the horizontal and vertical directions, with the help of electrical equipment and basic mechanics, we resort to the first and second Newton's law that guides us to the behavior of all body, since if it is kept at rest it can not change this state without an external force acting on it. In this case we use a motor of known power according to the speciations of its performance, as an external force in our physical model.

I.

INTRODUCCIÓN

Atreves de la historia sabemos que el comportamiento sísmico, ha sido uno de los factores causantes de diversos desastres geológicos ocasionando un sin número de pérdidas humanas y económicas.

Lo cual por falta de información no se tenía un complejo análisis de la diversidad en cómo nos afectaban este tipo catástrofes o fenómenos naturales de manera directa en nuestra infraestructura Hoy día, la necesidad nos lleva a buscar la manera de plantear dicho comportamiento por medio de simulaciones a pequeñas escalas aplicativo a las leyes de la mecánica y la física ilustrando dicho comportamiento.

En nuestra investigación buscamos la manera de analizar cuanto se mueve un sistema, si este se le aplica una fuerza debido a una potencia de un motor eléctrico, para ello aplicamos nuestros conocimientos vistos en la asignatura dinámica de los materiales.

II.

PLANTEAMIENTO PROBLEMA.

DEL

Las Leyes de Newton permiten explicar la mecánica de funcionamiento de las máquinas creadas por el ser humano lo que ha facilitado el avance industrial y económico alrededor del mundo, de la misma manera permite trabajar e investigar nuevas propuesta de maquinaria a escala, encontrando

soluciones y mejoras oportunas. Con el presente proyecto se demuestra la importancia de la articulación en un eje fijo de un motor eléctrico, adicionando una pieza que simule el movimiento de un pistón para aplicar una fuerza que desplace la base de mi prototipo construido. Sabemos que la potencia de un motor nos da la capacidad para realizar una acción, que consigo nos implica un trabajo que es el estado de cambio de un cuerpo producido por una fuerza, lo cual esa fuerza, nos producirá un desplazamiento en el prototipo con resortes debido a su magnitud.

III.

OBJETIVOS

A. Objetivo general Analizar el comportamiento de una estructura considerando las leyes de Newton.

de la maqueta casera.

IV.

JUSTIFICACIÓN

Para que el articulado realice el movimiento circulatorio como todo sistema mecánico se necesita de la acción de una fuerza externa; en este caso un motor eléctrico, que transforma energía eléctrica en mecánica por medio de la repulsión que presenta un objeto metálico cargado eléctricamente ante un imán permanente.

A nivel general el dispositivo presenta un movimiento uniforme dado a que su velocidad es siempre la misma, es decir, la posición está variando linealmente con respecto al tiempo, y recordando que la aceleración es la derivada de la velocidad y al ser ésta última una constante el objeto no presenta aceleración alguna.

B. Objetivo general  Calcular la aceleración angular de la articulación, la potencia, el brazo de torque y la fuerza que desplaza la base del prototipo.  Comprender el movimiento del articulado cuando la energía cinética del cuerpo cambia al realizar un trabajo sobre él.  Demostrar el movimiento

Por otra parte el movimiento que realiza la articulación de la palanca debido al par torsor que se genera sobre el eje de transmisión de potencia del mismo, es de tipo circular uniforme; caracterizado por describir el movimiento de un cuerpo con rapidez constante y una trayectoria circular. Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es, debido a que es una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria que cambia su dirección en cada instante de tiempo. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que,

si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad pero sí, su dirección.

V.

MARCO TEÓRICO

A. Simulador sísmico

“Es un aparato de ensayos experimen tales para probar la resistencia sísmica de una estructura.

Figura [1]. Simulador sísmico, imagen con alta resolución

Ese aparato de prueba es capaz de i mponer vibraciones a elementos o a modelos de estructuras enteras, reproduciendo el movimiento del suelo en caso de terremotos.

Por eso los simuladores sísmicos son ampliamente utilizados dentro del campo de la ingeniería sísmica como herramienta fundamental para investigar la eficacia de nuevos materiales, dispositivos y técnicas constructivas antisísmicas.

Figura [2]. Simulador sísmico, con baja resolución

B. Fundamentos teóricos de las Hoy en día los modernos simuladores sísmicos están típicamente dotados con una plataforma rectangular capaz de movimientos a seis grados de libertad por medio de actuadores, mientras los primeros aparatos de este tipo, inventados en la universidad de Tokio en 1893 para caracterizar a las técnicas constructivas operaban mediante una simple rueda mecánica”[1].

leyes de Newton

El primer concepto que maneja Newton es el de masa, que identifica con "cantidad de materia". Newton asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado del producto de la masa por la velocidad.

En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo absoluto y relativo siempre que se hable de tiempo, espacio, lugar o movimiento. En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo de un lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo compone el movimiento (relativo) de ese cuerpo en el lugar (relativo) en que se lo considera, con el movimiento (relativo) del lugar mismo en otro lugar en el que esté situado, y así sucesivamente, paso a paso, hasta llegar a un lugar inmóvil , es decir, al sistema de referencias de los movimientos absolutos. De acuerdo con esto, Newton establece que los movimientos aparentes son las diferencias de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos de estos. Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, no relativo. Estas leyes enunciadas por Newton y consideradas como las más importantes de la mecánica clásica son tres: la ley de inercia, relación entre fuerza y aceleración, y ley de acción y reacción. Newton planteó que todos los movimientos se atienen a estas tres leyes principales formuladas en términos matemáticos. Un concepto es la fuerza, causa del movimiento; otro es la masa, la medición de la cantidad de materia puesta en movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F y m.[4]

C. Leyes de Newton

La dinámica es la parte de la Mecánica que estudia las relaciones entre las causas que originan los movimientos y las propiedades de los movimientos originados. Las Leyes de Newton constituyen los tres principios básicos que explican el movimiento de los cuerpos, según la mecánica clásica. 1) Primera ley: Esta ley es conocida como la ley de inercia y explica que para modificar el estado de movimiento de un cuerpo es necesario actuar sobre él. 2) Segunda ley: Cuando una partícula no está sometida a ninguna fuerza, se mueve con momento lineal constante. 3) Tercera ley: Esta ley es conocida como la Ley de Acción y Reacción.[4] D. Fuerza

Denominamos fuerza a cualquier causa (acción, esfuerzo o influencia) que puede alterar el estado de movimiento o de reposo de cualquier cuerpo o bien deformarlo

E. Rotación alrededor de un eje fijo

En este movimiento, las partículas que forman al cuerpo rígido se

mueven en planos paralelos a lo largo de círculos centrados sobre el mismo eje fijo. Si este eje, llamado eje de rotación, interseca al cuerpo rígido, las partículas localizadas sobre el eje tienen velocidad cero y aceleración cero. F. Momento Angular Sólido Rígido

De

Un

El vector momento angular de un sólido con respecto a un determinado eje de giro no tiene por qué ser paralelo a este último, por lo que la proyección de L sobre el eje no coincide con su módulo.

La variación del estado de rotación de un sólido viene determinada por la variación de su velocidad angular por lo que, si queremos describir el movimiento de rotación debemos encontrar una ecuación que nos permita calcular la aceleración angular del mismo. Ésta es la ecuación del movimiento de rotación de un sólido rígido que, como puede observarse, es análoga a la segunda ley de Newton.

(2)

Sin embargo, para cualquier sólido existen al menos tres ejes (denominados ejes principales de inercia) tales que, si el sólido rota con respecto a alguno de ellos, el vector momento angular es paralelo al eje y, por tanto la proyección de L sobre el eje coincide con su módulo. Cuando el sólido tiene algún eje de simetría, los ejes principales de inercia coinciden con estos últimos. [4]

La segunda ley de Newton nos proporciona un modo de calcular la aceleración de una partícula (o del centro de masas de un sistema de partículas) conociendo las fuerzas que actúan sobre ella. La ecuación del movimiento de rotación de un sólido nos permite determinar su aceleración angular calculando el momento de las fuerzas externas que actúan sobre él.

G. Ecuación Del Movimiento De Rotación

Para que un cuerpo rote (para que tenga aceleración angular) no basta con que actúen fuerzas externas sobre él, sino que estas fuerzas han de tener momento resultante no nulo.

El momento angular de un sólido rígido que rota con respecto a uno de sus ejes principales de inercia (que por el momento supondremos fijo con respecto a un sistema de referencia inercial) viene dado por:

(1) Donde I es el momento de inercia del sólido y ω es su velocidad angular.

El papel que juega la masa de una partícula en la segunda ley de Newton (su inercia, es decir, la resistencia que opone a cambiar su estado de movimiento), lo desempeña ahora el momento de inercia.

(3) Es decir, para un momento de fuerzas dado, cuanto mayor sea el momento de inercia del sólido menor será su aceleración angular, por lo que la velocidad angular del mismo variará más lentamente. El momento de inercia mide la resistencia que opone un cuerpo a variar su estado de movimiento de rotación. De la ecuación anterior se deduce que el vector aceleración angular es paralelo a la resultante de los momentos de las fuerzas externas, del mismo modo que la aceleración de una partícula es paralela a la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella.

Figura [3]. Partícula girando en una trayectoria circular bajo la acción de la fuerza, con baja resolución

El torque sobre una partícula es igual a su momento de inercia alrededor del eje de rotación por su aceleración angular instantánea:

Cuanto mayor sea el módulo de esta resultante, mayor será el módulo de la aceleración angular.[4]

H. Torque

El torque es la medida cuantitativa de la tendencia de una fuerza para causar o alterar la rotación de un cuerpo. Supóngase una partícula girando en una trayectoria circular bajo la acción de la fuerza tangencial y una fuerza centrípeta que asegura el movimiento circular. [2]

(4) Donde: 

Es la fuerza.



Es el radio.



VI.

Es el ángulo entre la fuerza y el radio.

MATERIALES Y PARTES

 Motor eléctrico  Articulación en maderas  Tornillos  Resorte

 Base en madera

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = 𝐹𝑑𝑠𝑒𝑛𝑜𝜃

 Cigüeñal de madera  Biela en madera  Cartón VII.

CÁLCULOS

Como es una fuerza tangencial forma un Angulo de 90° con respecto al brazo de palanca, siendo seno (90°) igual a 1.

En el siguiente procedimiento se deja abierta la opción de manipular los cálculos con diferentes especificaciones dadas en las características de un motor.

Entonces: Si sabemos que es conocido el torque, la potencia y la RPM podemos

De un motor eléctrico podemos obtener según sus especificaciones.

obtener la fuerza tangencial.

Voltaje: Voltios (V)

𝐹=

𝑃 𝑑 𝑅𝑃𝑀

Pout: Potencia de salida (HP) Frecuencia: RPM Amperios: A

Como tenemos la frecuencia: RPM

Eficiencia: eff Factor de potencia: F.P

Calculamos la velocidad angular

Una vez que obtenida la potencia 𝜔 = #𝑅𝑃𝑀 ∗

mecánica

2𝜋 𝑡

Decimos que: 𝑃 = 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 ∗ 𝑅𝑃𝑀

Procedemos a calcular la aceleración angular

∝=−

𝜔 𝑡 IX.

Entonces la aceleración tangencial es:

TABLA DE FIGURAS

[1].http://ingenieriainforma.blogspot.c om/2010/04/simuladores-sismicos-de-

𝑎 =∝𝑟

la-universidad.html

[2].https://www.youtube.com/watch?v =ryPyjPm8nQA VIII.

PROTOTIPO

[3].http://bachilleratoenlinea.com/educ ar/mod/lesson/view.php?id=3698&pa geid=1703 [4]. Elaboración propia, sketchup. Figura 4. Prototipo simulador sísmico.