Din A Mica

DINAMICA

Sisteme de referita inertiale: a (acceleratia) = 0 Sisteme de referinta neinertiale: a

Legile lui Newton (legile dinamicii) Legi fundamentale

Legea I Un corp rămâne în stare de repaus sau de mişcare rectilinie şi uniformă (acceleraţie nulă) dacă asupra sa nu acţionează nici o forţă

Legea II definiţie: impuls p = mv

< p >= kg

m s

Viteza de variaţie a impulsului unui corp este proporţională cu forţa ce acţionează asupra corpului

 dp d (mv) F= = dt dt   dm  dv dm F= v+m =0 dt dt dt  2  dv d r  F = m = ma = m dt dt 2

ecuaţia mişcării: condiţii iniţiale:

m

 d 2r dt

2

 = F (r , v , t )

kg m kgm < F >= s = 2 = 1N( Newton ) s s

rezolvarea ecuatiei diferentiale

    r0 = r ( t 0 ) v 0 = v ( t 0 )

    v = v( t ) r = r (t )

Legea III Dacă două corpuri se află în interacţiune forţa F12 pe care corpul 1 o exercită asupra corpului 2 este egală şi de semn contrar cu forţa F21 pe care corpul 2 o exercită asupra corpului

1

2 F21

F12

  F12 = −F21

Principiul independenţei acţiunii forţelor Dacă asupra unui punct material acţionează simultan mai multe forţe, atunci acceleraţia imprimată punctului este egală cu suma vectorială a acceleraţiilor pe care le-ar avea punctul sub acţiunea separată a fiecărei forţe. n   ∑ Fi = ∑ mai n

a1

F1

a2

i =1

a

F

F2

F1

F

F2

  ∑ Fi = F n

i =1

a1

a a2

i =1

  F = ma

n

  ∑ ai = a i =1

Fortele fundamentale in natura:

1. Gravitationale 2. Forte electrice si magnetice 3. Forte nucleare

Sisteme de referinta neinertiale a ≠ 0

 a=0

 a≠0

  Fi = − ma

 a≠0

  Fi = − ma

Fi = forte de inertie (forte fictive) exista doar pentru un observator aflat in sistemul de referinta neinertial

Lucrul mecanic definiţie:

  L = F • ∆r   dL = F • dr

A

 F

 r1

 r2

kg m kgm 2 < L >= N m = 2 m = 2 = 1J (Joule) s s

   ∆r = r2 − r1 B

L= lucrul mecanic total efectuat de forta F urmand curba care leaga punctele A si B

  dL = F • dr     dr = dx i + dy j + dzk       F = Fx i + Fy j + Fz k F = F (r ) B  B L(A → B) = ∫ F • dr = ∫ (Fx drx + Fy dry + Fz drz ) A

A

Energia cinetica. Variaţia energiei cinetice

L=∫

B

A

  F • dr

  dv F=m dt

    dr v= → dr = vdt dt

 dv  L = ∫ m • vdt A dt B

     d ( v 2 ) d ( v • v ) dv   dv dv  = = •v+ v• =2 •v dt dt dt dt dt Bm m d( v 2 ) mv 2B mv 2A 2 L=∫ dt = ∫ d( v ) = − A 2 A dt 2 2 2 B

mv 2 Ec = 2

⇒ ∆E c = L

Variatia energiei cinetice este egala cu lucrul mecanic efectuat de forta F in lungul curbei care uneste punctele A si B

Conservarea energiei mecanice A

Forţe conservative

∫

B

  F ⋅ dr

A (1)

Dacă

∫

B

  B  F ⋅ dr = ∫ F ⋅ dr

A (1)

A ( 2)

∫

B

  F ⋅ dr

A (2)

(1)

(2)

atunci forţele sunt conservative

B

Forţe neconservative Dacă

  B   ∫A (1) F ⋅ dr ≠ ∫A ( 2) F ⋅ dr B

atunci forţele sunt necoservative

exemple: 2)forţe neconservative: forţele de frecare 3)forţe conservative: forţele centrale

  Gm1m 2 F=− rˆ F = −kxxˆ 2 r

Energia potenţială

Definitie In cazul forţelor conservative deoarece lucrul mecanic depinde doar de configuraţia sistemului se poate defini o funcţie de poziţie numită energie potenţială astfel încât: B    E p (rB ) − E p (rA ) = − ∫A F ⋅ dr

Experimental se determină diferenţele de energie potenţială ΔEP B   Daca se alege arbitrar EP(rA)=0 atunci: E p (rB ) = − ∫ F ⋅ dr A

iar Ep (rB) se poate numi energia potentiala a punctului B

Legea conservării energiei mecanice B EC(B), EP(B)

A EC(A), EP(A) Ec(A)+EP(A)=Ec(B)+EP(B)

In absenţa forţelor neconservative energia mecanică totală a sistemului, EC+EP, rămâne constantă

Legătura dintre energia potenţială şi forţă caz unidimensional: x     x E P ( x ) − E P (A) = − ∫ F • dr = − ∫ F i • dx i = − ∫ Fdx x

A

∫ ∫

x

A x

A

A

dE P ( x ) = E P ( x ) − E P (A) x

dE P ( x ) = − ∫ Fdx

F=−

  F = Fi

A

A

  dr = dx i

A

dE P dx generalizare     r = x i + y j + zk  E P = E p (r ) = E P ( x, y, z)  dE P  dE P  dE P  F = −( i+ j+ k ) = −∇E P dx dy dz

Forta este minus gradientul energiei potentiale

x