Dimensionarea Unei Fundatii Continue Sub Stalpi.docx

DIMENSIONAREA UNEI FUNDAŢII CONTINUE SUB STÂLPI

1 1.1

Descrierea temei

25÷50mm

Să se dimensioneze soluţia continuă de fundare sub un rând de elemente structurale verticale izolate încărcate cu sarcină axială în mod simetric faţă de axa centrală a fundaţiei. În Fig. 1.1şi Fig. 1.2 sunt prezentate schemele constructive ale fundaţiilor pentru patru, respectiv cinci stâlpi.

Lc

Vedere in plan

bs

Lc

B

Lc

b

bs

25÷50mm

1 P1

P2

Vedere laterala 2-2

1 P2

Vedere laterala 1-1

P1

bs

L0

L1

L2

L1

D

Hc

Ht

D

b

Ht

Hc

2

L0

B

L

2

25÷50mm

Fig. 1.1: Schema constructivă a fundaţiei pentru patru stâlpi

Lc

Vedere in plan

bs

b

B

Lc

bs

25÷50mm

1

Lc

1

Vedere laterala 2-2 Vedere laterala 1-1

bs

L0 2

L1

L2

L2

L1

D

Hc

Ht

D

b

Ht

Hc

2

L0

L

Fig. 1.2: Schema constructivă a fundaţiei pentru cinci stâlpi Proiectul va conţine: A. Părţi scrise a. Date de intrare b. Predimensionare pornind de la prescripţiile normativului NP112-2011

B

c. Verificare folosind metoda simplificată a grinzii infinit rigide în echilibru static d. Verificare folosind metoda grinzii continue pe mediu Winkler B. Părţi desenate a. Vedere în plan şi vederi laterale ale fundaţiei b. Diagrame de moment încovoietor, forţă tăietoare şi presiuni pe talpă pentru cele două ipoteze de verificare 1.2

Date de intrare

Datele de intrare prezentate în continuare rezultă în funcţie de numărul de ordine (Ns) al studentului. Tipul de fundaţie:

4 stâlpi pentru Ns = impar 5 stâlpi pentru Ns = par

Încărcări:

P1 =2300-175 (Ns-7∙round ( 7 ))

Ns

[kN]

Ns

P2 =1800+200 (Ns-3∙round ( 3 )) [kN] Ns

P3 =1400+100 (Ns-8∙round ( 8 )) [kN] (pentru cazul cu 5 stâlpi) Geometrie:

Ns

D=0.9+0.1 (Ns-5∙round ( 5 )) L0 =1.3+0.1 (Ns-3∙round (

[m]

Ns+2

))

[m]

3 Ns+3

L1 =5.3+0.15 (Ns-4∙round (

adâncimea de fundare

)) [m]

4 Ns+1

L2 =6.1+0.05 (Ns-3∙round (

3

)) [m]

Caracteristici geotehnice: pconv =280+10 (Ns-10∙round (

Ns+3

)) [kPa]

10 Ns+2

k s =15000+1500 (Ns-4∙round (

4

)) [kN/m3 ]

Materiale utilizate: C25/30 BST 500S S235 1.3

clasă beton armătură longitudinală fundaţie armătură stâlp etrieri stâlp şi fundaţie

Predimensionarea stâlpului şi a sistemului de fundare

Pentru betonul de clasă C25/30, conform Eurocode 2, se indică fc,k = 25 N/mm2, aceasta fiind valoarea caracteristică a rezistenţei materialului. Valoarea de calcul a rezistenţei va fi dată în formula: fc,k ∗ αcc fc,d = 𝛾𝑐 unde, αcc = 1.0, iar γc = 1.5.

Modulul de elasticitate al betonului are o valoare caracteristică Ecm = 31GPa. Valoarea sa de calcul este dată de relaţia: Ec,d =Ec,m *0.7 unde, Ecd este valoarea de calcul a modulului de elasticitate. În cazul armăturii de tip BST 500S, respectiv S235, rezistenţele caracteristice sunt următoarele: fy,kBST500 = 500 N/mm2, respectiv fy,kS235 = 235 N/mm2. Aceste valori sunt afectate de coeficientul γs = 1.15, devenind valori de calcul – fy,d: fy,k fy,d = γs Stâlpul, aşa cum se poate observa în Fig. 1.1 sau Fig. 1.2, după caz, are secţiune pătrată, latura sa fiind notată cu bs. În urma identificării valorii maxime a forţei axiale ce poate acţiona pe un stâlp, se va calcula latura acestuia cu formula: 𝑚𝑎𝑥(𝑃𝑖 ) bs =√ fc,d Grosimea sistemului de fundare la partea superioară, la interfaţa cu stâlpii, va avea lăţimea – b, dată de relaţia: b =bs +2*(50..100mm) Lăţimea tălpii fundaţiei, notată cu B, va fi predimensionată utilizând o forţă uniform distribuită - p̅, rezultată din considerarea acesteia ca forţă care să echilibreze eforturile din stâlpi, la care se adaugă sarcina fundaţiei – γmed = 20kN/m3, până la cota de fundare – D, pe lăţimea de 1m. Astfel, rezultă: ∑ 𝑃𝑖 𝑝̅ = ∑ 𝐿𝑗 unde Pi sunt forţele axiale din stâlpi, iar Lj distanţele din capătul grinzii până la stâlp, respectiv dintre stâlpi. Considerând presiunea convenţională, pconv, precum şi efortul uniform distribuit p̅, se poate determina lăţimea tălpii cu relaţia, urmând să se rotunjească la modul de 10cm: p̅ B= pconv − γ𝑚𝑒𝑑 ∗ D Înălţimea totală a fundaţiei va fi dată de relaţia: 1 1 HC =max(Ls )* ( .. ) 3 6 Ls reprezintă distanţele dintre doi stâlpi consecutivi. Grosimea tălpii se va determina a fi egală cu jumătate din diferenţa dintre lăţimea părţii superioare a fundaţiei şi lăţimea tălpii, rotunjită ca multiplu de 5cm, însă nu va fi mai mică de 300mm. Notă: Toate dimensiunile se vor rotunji superior, la un modul de 5cm, exceptând lăţimea tălpii – B, care se va modula superior la 10cm.

1.4

Calculul grinzi pe mediu discret Winkler

Relaţia caracteristică pentru modelul Winkler: p=ks ∙z unde: p – presiunea într-un punct al suprafeţei de contact dintre fundaţie şi teren ks – coeficientul de pat; z – deformaţia pe verticala în acel punct; Ecuaţia diferenţială a fibrei medii deformate a grinzii solicitată la încovoiere: unde: p̅ – încărcarea pe unitatea de lungime; Ec,d I – rigiditatea grinzii

Ec,d I

d4 z dx4

=p̅

În cazul de faţă, grinda este infinită, acționată de mai multe forţe concentrate, Pi, ceea ce însemnă că pentru calculelor valorilor momentelor, forţelor tăietoare, rotirilor şi tasărilor se vor realiza prin suprapunerea efectelor. λ

z= 2∙k ∙B ∑ni=1 Pi ∙f1 (λ𝑥𝑖 ) s

𝜆2

θ= k B ∑ni=1 Pi ∙f2 (λ𝑥𝑖 ) s

1

M= 4 ∙le ∙ ∑ni=1 Pi ∙f3 (λxi ) 1

T= 2 ∑ni=1 Pi ∙f4 (λxi ) unde:

4

k ∙B

λ= √4∙Es

c,d ∙I

[m-1]

f1 (λx) = 𝑒 −λx (cos(λx) + sin(λx)) f2 (λx) = 𝑒 −λx sin(λx) f3 (λx) = 𝑒 −λx (cos(λx) − sin(λx)) f4 (λx) = 𝑒 −λx cos(λx) 1 le = λ – lungimea elastică

- funcţie tasare - funcţie rotire - funcţie moment - funcţie tăietoare

Notă: Valorile funcţiilor f1 (λx), f2 (λx), f3 (λx), f4 (λx) sunt date în tabelele J.3 – J.6, din Anexa J, NP112-2011

Pentru proiectul de faţă se calculează grinda care are o lungime finită, L. Calculul se va realiza utilizând metoda forţelor fictive, în care grinda de lungime finită este transformată în grindă infinită prin prelungirea fictivă a capetelor, A şi B, ale grinzii (Fig. 1.3).

V1

V2

P1

P2

P3

P4

A

V3

V4

B

x2A

x3B

x1A

L

x4B

Fig. 1.3: Grinda de lungime finită, L Forţele fictive, Vi, se vor determina prin impunerea condiţiilor de capăt ale grinzii: - MA=0; - TA=0; - MB=0; - TB=0; Utilizând funcţiile f3 (λ𝑥𝑖 ) şi f4 (λ𝑥𝑖 ) definite anterior şi impunând condițiile de capăt se vor obţine patru ecuaţii liniare pentru determinarea valorilor forţelor fictive. Pentru simplificarea calculelor se va alege distanţa de la forţa V1 la capătul A al grinzii astfel încât momentul încovoietor să fie egal cu zero, iar punctul de aplicaţie al V2 astfel încât forţa tăietoare corespunzătoare secţiunii A să fie egala cu zero. π π Pentru x= 4λ rezultă f3 (4) = 0; şi,

π

x= 2λ

π

rezultă f4 (2) = 0.

Notă: V1 = V4 şi V2 = V3.

1.5

Armarea

Pentru armarea fundaţiei se consideră secţiunea „T”, având placa în zona comprimată. Pentru armarea grinzii longitudinal se foloseşte schema de calcul descrisă în continuare: - c=50mm, a=c+/2 (se aproximează =20mm); - H0=Hc – a; H - Mlim =B∙Hc ∙F𝑐 ∙ (H0 − 2t ), adică 𝜆x=Ht H

-

Dacă M>Mlim, adică 𝜆x>Ht se calculează MII =(B-b)∙Hc ∙Fc ∙ (H0 - 2t ). În caz contrar (M≤Mlim) se calculează ca o secţiune dreptunghiulară cu lăţimea B). MI =M − MII ; M m= 𝐵∙𝐻 2I∙F ;

-

mb =0.42 pentru OB37 şi mb =0.40 pentru PC52; MII Dacă m≤mb avem AaII = . În caz contrar este necesară Ht

-

0

c

(H0 − )∙fy,d

armare dublă.

2

ξ

-

ξ=1 − √1 − 2m sau γ = 1 − 2;

-

AaI =ξ∙b∙H0 ∙ Fc sau AaI = 𝛾∙H

-

𝐴=AaI +AaII

F

MI

s

0 ∙fy,d

;

𝜆 = 0.8 pentru fc,d ≤ 50MPa, coeficient ce defineşte înălţimea utilă a zonei comprimate. 𝜂 = 1.0 pentru fc,d ≤ 50MPa, coeficient ce defineşte rezistenţa efectivă. Coeficientul minim de armare este 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.26

fctm fyd

, dar nu mai mic de 0.002.

Diametrul minim al armăturilor longitudinale 14mm. Pe feţele laterale ale grinzii se dispun armături cu diametrul minim 10mm la 300mm. Pentru zonele de capăt ale grinzii (până în L0 şi de la L-L0 până în L) se va verifica armătura dispusă constructiv la partea inferioară la momentul maxim ce întinde fibra de jos în această zonă. Dacă condiţia nu se verifică, se va calcula această armătură considerând o grindă cu secţiune rectangulară cu baza B, simplu armată. b es a

Fs

Hc

As

Ht

x

B

Fc

lx ecu3

hfcd

Fig. 1.4: Grinda „T” cu specificaţia zonei comprimate Procentul minim de armare transversală este de 0.1% dar nu mai puţin de 0.08

√fcd fyd

Diametrul minim al etrierilor este de 8mm. Dacă lăţimea grinzi este de 400mm sau mai mult se dispun etrieri dubli(cu 4 ramuri). Armătura de rezistenţă a tălpii fundaţiei în secţiune transversală rezultă din verificarea consolelor la moment încovoietor. Dacă se respectă condiţia tan 𝛽 ≥ 1 nu este necesară verificarea consolelor la moment încovoietor. Armătura minimă trebuie să respecte condiţiile date pentru etrierii grinzi. Longitudinal grinzii, în console, la partea superioară, se dispune armătură constructivă (procent minim 0.1% şi 1/5 din armătura transversală a consolei).