Dilatacon Lineal De Solido.docx

UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS ÁREA DE LABORATORIO DE FÍSICA FACULTAD DE INGENIERÍA

DILATACION LINEAL DE UN SOLIDO. José levette zamora1, Mónica guerreo Villegas 2 Rodolfo heilbron3 Ebed cervantes arcón 4 1

Ingeniería Eléctrica, 2Ingeniería eléctrica, 3Ingeniería industrial, 4Ingeniería industrial Laboratorio de Física calor y ondas Grupo: BNT

Resumen En el presente trabajo se calculó el coeficiente de dilatación lineal y el diferencial de longitud que tuvo cada elemento, al momento ser expuesto a un cambio de temperatura, lo cual fue práctico a la hora de realizar este experimento ya que se contaba con equipos de mediciones como el medidor de dilatación debido que al aplicarles vapor a una temperatura de 100°c a los cuerpos se observó cómo sufrieron una expansión. En el aluminio ∆L = 54 𝑥 10−5 𝑚 , en el cobre ∆L = 42 𝑥 10−5 𝑚 y en el latón ∆L = 48 𝑥 10 −5 𝑚 notándose así este fenómeno de la física. En el coeficiente de dilatación lineal se pudo hallar de forma experimenta utilizando datos recolectados tales como la temperatura inicial y temperatura final que fueron obtenidas por la Termocupla o termopar, la longitud inicial 𝐿0 y los diferenciales de longitud. Utilizando la forma 𝛼 = ∆𝐿/𝐿0 (𝑇𝑓 − 𝑇0 ) obteniéndose así los diferentes valores para cada uno de los materiales 𝛼𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 2.0833 𝑥 10−5 𝑘 −1 , para el cobre 𝛼𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 1.620𝑥 10−5 𝑘 −1 y finalmente el latón con un coeficiente de dilatación de 𝜶𝒍𝒂𝒕𝒐𝒏 1.8018 𝑥 10−5 𝑘 −1 Palabras claves Dilatación, temperatura, mediciones, experimento, diferencial, calculo, física, coeficiente, longitud. Abstract In the present work the coefficient of linear expansion and the differential of length that each element was had, at the moment to be exposed to a change of temperature, which was practical at the time of carrying out this experiment since it counted on equipment of measurements As the dilatation meter because when they were applied steam at a temperature of 100 ° C the bodies were observed how they underwent an expansion. In the aluminum ∆L =54 𝑥 10−5 𝑚 , in the copper ∆L =42 𝑥 10−5 𝑚 and in the brass ∆L = 48 𝑥 10 −5 𝑚 Thus noticing this phenomenon of physics. The linear expansion coefficient could be found experimentally using collected data such as the initial temperature and final temperature that were obtained by the thermocouple, the initial length 𝐿0 and the length differentials. Using the form 𝛼 = ∆𝐿/𝐿0 (𝑇𝑓 − 𝑇0 ) obtaining the different values for each of the materials 𝛼𝑎𝑙𝑚𝑖𝑛𝑖𝑢𝑚 = 2.0833 𝑥 10−5 𝑘 −1 , for the copper = 𝛼copper = 1.620𝑥 10−5 𝑘 −1 and finally the brass with a coefficient of expansion of 𝜶𝒃𝒓𝒂𝒔𝒔 = 1.8018 𝑥 10−5 𝑘 −1 Keywords Dilation, temperature, measurements, experiment, differential, calculation, physics, coefficient, length.

1.

Introducción

2. Fundamentos Teóricos 2.1 dilatación térmica. Se denomina dilatación térmica al aumento de longitudes, volumen o alguna otra forma de dimensión métrica que sufre un cuerpo físico debido al aumento de temperatura que se provoca en el por cualquier medio. Este fenómeno ocurre con los sólidos líquidos y gases aunque sus efectos son diferentes.

Los cambios de dimensiones que sufren los cuerpos a causas de los cambios de temperatura Se deben a un fenómeno físico llamado dilatación de un cuerpo, lo cual va hacer parte de nuestra investigación Por medio de este informe analizaremos el cambio de longitud que sufre las tres varillas que se utilizaron para nuestro experimento tales como el aluminio (Al), cobre (Cu), latón, también se les encontró su coeficiente de dilatación (α) experimental que fue aproximado al valor teórico.

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UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS ÁREA DE LABORATORIO DE FÍSICA FACULTAD DE INGENIERÍA ∆𝑽 = 𝜷𝑽𝟎 (𝑻𝒇 -𝑻𝟎 )

Dilatación lineal de solido.

β = coeficiente de dilatación volumétrico

Es aquella en la cual predomina la variación en una única dimisión, es decir en el ancho, largo o altura del cuerpo.

𝑽𝟎 = volumen inicial 𝑻𝒇 = temperatura final 𝑻𝟎 = temperatura inicial

Formula es ∆𝐿 = 𝛼 𝐿0 (𝑇𝑓 − 𝑇0 ) donde: α = coeficiente de dilatación lineal 𝐿0 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐿𝑓 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

𝑇0 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑇𝑓 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

Imagen 2. Dilatación volumétrica

Dilatación superficial Es aquella en que predomina la variación en dos dimensiones, o sea, la variación del área del cuerpo debido a la intervención de un cambio de temperatura.

Imagen 1. Dilatación lineal de un solido Dilatación volumétrica es aquella en la que predomina la variación en tres dimensiones, ósea la variación del volumen del cuerpo. Esto implica el aumento del largo, ancho y alto lo que significa su incremento.

Imagen 3. Dilatación superficial

También se puede decir que es el incremento relativo de volumen que experimenta un objeto de determinada sustancia, de volumen igual a la unidad, al elevar su temperatura un grado Celsius.

Para este fenómenos se representa la siguiente formula: ∆𝑺 = 𝟐𝜶(𝑺𝟎 )(𝑻𝒇 − 𝑻𝟎 ) Donde

Se representa con la letra griega beta (β), por lo general su coeficiente se emplea para los líquidos. Sin embargo si se conoce el coeficiente de dilatación lineal de un sólido, el coeficiente será tres veces mayor.

α = coeficiente de dilatación lineal

𝑺𝟎 = área inicial

Al conocer el coeficiente de dilatación volumétrica de una sustancia se podrá calcular el volumen final que tendrá al variar la temperatura con la siguiente expresión

𝑻𝒇 = temperatura final 𝑻𝟎 = temperatura inicial

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Coeficiente de dilatación volumétrica

2.2 coeficiente de dilatación. El coeficiente de dilatación (o más específicamente, el coeficiente de dilatación térmica) es el cociente que mide el cambio relativo de longitud o volumen que se produce cuando un cuerpo sólido o un fluido dentro de un recipiente cambia de temperatura provocando una dilatación térmica. De forma general, durante una transferencia de calor, la energía que está almacenada en los enlaces intermoleculares entre dos átomos cambia. Cuando la energía almacenada aumenta, también lo hace la longitud de estos enlaces. Así, los sólidos normalmente se expanden al calentarse y se contraen al enfriarse; este comportamiento de respuesta ante la temperatura se expresa mediante el coeficiente de dilatación térmica (típicamente expresado en unidades de °C-1) o 𝐾 −1 , se simboliza con el alfa (α).

Imagen 4. Lista de coeficiente de dilatación volumétrico

La linealidad del coeficiente de dilatación Por lo general, como ya se ha señalado, los distintos materiales se dilatan al calentarlos y se contraen al enfriarlos. Normalmente se supone que el coeficiente de dilatación térmica es constante (es decir, su valor no varía con la temperatura, o lo que es igual, existe una relación lineal de proporcionalidad entre los incrementos de temperatura y los incrementos de longitud), lo cual no es estrictamente cierto, aunque para un gran número de aplicaciones es una aproximación aceptable.

2.3 Termopar. llamado también Termocupla por una mala traducción del término inglés Thermocouple es un transductor formado por la unión de dos metales distintos que produce una diferencia de potencial muy pequeña (del orden de los milivoltios) que es función de la diferencia de temperatura entre uno de los extremos denominado “punto caliente” , “unión caliente” o de “medida” y el otro llamado “punto frío” , “unión fría»” o de “referencia.

Coeficiente de dilatación lineal

Este sensor puede ser conectado a un instrumento de medición “FEM” (fuerza electromotriz) ósea en un milimultímetro o potenciómetro. Un termopar no mide temperaturas absolutas sino la diferencia de temperaturas entre el extremo caliente y el extremo frio, este efecto termoeléctrico hace posible su medición 2.4 Milivoltimetro. Es un instrumento de lectura directa generalmente para medir el potencial eléctrico bajo. Su sensibilidad es proporcionada por un amplificador de alta ganancia operado por delante del indicador.

Imagen 3. Lista de coeficiente de dilatación lineal

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UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS ÁREA DE LABORATORIO DE FÍSICA FACULTAD DE INGENIERÍA vegetación y de los animales. En estado natural se encuentra en muchos silicatos (feldespatos, plagioclasas y mi cas). Como metal se extrae únicamente del mineral conocido con el nombre de bauxita, por transformación primero en alúmina mediante el proceso Bayer y a continuación en aluminio metálico mediante electrólisis. Este metal posee una combinación de propiedades que lo hacen muy útil en ingeniería de materiales, tales como su baja densidad (2700 kg/m³) y su alta resistencia a la corrosión. Mediante aleaciones adecuadas se puede aumentar sensiblemente su resistencia mecánica (hasta los 690 MPa). Es buen conductor de la electricidad y del calor, se mecaniza con facilidad y es muy barato. Por todo ello es desde mediados del siglo XX el metal que más se utiliza después del acero.

Imagen 5. Diagrama de funcionamiento del termopar 2.5. Cobre (Del latín cuprum, y éste del griego kypros), cuyo símbolo es Cu, es el elemento químico de número atómico 29. Se trata de un metal de transición de color cobrizo (rojizo) y brillo metálico que, junto con la plata y el oro, forma parte de la llamada familia del cobre, se caracteriza por ser uno de los mejores conductores de electricidad (el segundo después de la plata). Gracias a su alta conductividad eléctrica, ductilidad y maleabilidad, se ha convertido en el material más utilizado para fabricar cables eléctricos y otros componentes eléctricos y electrónicos.

Coeficiente de dilatación lineal (α) 2.4𝑥 10−5 [ 𝑘 −1 𝑜 °𝐶 −1]. Coeficiente de dilatación 7.2 𝑥 10−5 [ 𝑘 −1 𝑜 °𝐶 −1 ].

Es una aleación de cobre y zinc. Las proporciones de cobre y zinc pueden variar para crear una variedad de latones con propiedades diversas. En los latones industriales el porcentaje de zinc se mantiene siempre inferior al 50%. Su composición influye en las características mecánicas, la fusibilidad y la capacidad de conformación por fundición, forja, troquelado y mecanizado. En frío, los lingotes obtenidos pueden transformarse en láminas de diferentes espesores, varillas o cortarse en tiras susceptibles de estirarse para fabricar alambres. Su densidad también depende de su composición. En general, la densidad del latón ronda entre 8,4 g/cm³ y 8,7 g/cm³. Su punto de fusión está entre los 900 y los 940 °C, dependiendo de la composición.

Coeficiente de dilatación lineal (α) 1.7 𝑥 10−5 [ 𝑘 −1 𝑜 °𝐶 −1]. volumétrico

β

2.7 Latón.

El cobre forma parte de una cantidad muy elevada de aleaciones que generalmente presentan mejores propiedades mecánicas, aunque tienen una conductividad eléctrica menor. Las más importantes son conocidas con el nombre de bronces y latones. Por otra parte, el cobre es un metal duradero porque se puede reciclar un número casi ilimitado de veces sin que pierda sus propiedades mecánicas.

Coeficiente de dilatación 5.1 𝑥 10−5 [ 𝑘 −1 𝑜 °𝐶 −1 ].

volumétrico

β

2.6 Aluminio. Es un elemento químico, de símbolo Al y número atómico 13. Se trata de un metal no ferromagnético. Es el tercer elemento más común encontrado en la corteza terrestre. Los compuestos de aluminio forman el 8 % de la corteza de la tierra y se encuentran presentes en la mayoría de las rocas, de la

Coeficiente de dilatación lineal (α) 2.0𝑥 10−5 [ 𝑘 −1 𝑜 °𝐶 −1]. Coeficiente de dilatación 6.0 𝑥 10−5 [ 𝑘 −1 𝑜 °𝐶 −1 ].

4

volumétrico

β

UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS ÁREA DE LABORATORIO DE FÍSICA FACULTAD DE INGENIERÍA Figura 3. Medidor de temperatura 4. Datos obtenidos del laboratorio.

3. Desarrollo experimental Se realizó el montaje del equipo para determinar los coeficientes de dilatación experimental utilizamos herramientas como medidor de temperaturas, rieles de soportes, regla métrica, máquina de vapor eléctrica, medidor de cuadrantes de dilatación (en mm), pinza, mangueras, varillas de cobre, aluminio, latón

En la práctica se tomaron las medidas de longitudes de los diferentes materiales, temperaturas, que están resumidas en la tabla 1.

Tabla 1. Tipos de materiales, longitudes y temperaturas iniciales

Materiales Aluminio Cobre Latón

T 0 (°C) 28 26 28

T f (°C) 100 100 100

L 0 (m) 0,36 0,36 0,36

Con ayuda del calibrador de cuadrantes obtenemos el ∆L para cada uno de los materiales a evaluar: ∆L Aluminio: 54 𝑥 10−5 𝑚 ∆L cobre: 42 𝑥 10−5 𝑚 ∆L latón: 48 𝑥 10 −5 𝑚 4.1 Cálculos y análisis de resultados

Figura 1. Montaje del equipo para analizar la dilatación lineal

Una vez obtenido esta información mediante la fórmula dada se procede a reemplazar y calcular el coeficiente de dilatación experimental

∆𝐿 = 𝛼 𝐿0 (𝑇𝑓 − 𝑇0 ) Despejamos el coeficiente de dilatación α quedando así

𝛼=

∆𝐿 𝐿0 (𝑇𝑓 − 𝑇0 )

Figura 2. Equipos y materiales

𝜶𝑨𝒍𝒖𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐 = 54 𝑥 10−5 𝑚 = 2.0833 𝑥 10−5 𝑘 −1 0.36𝑚 (100°𝑐 − 28°𝑐)

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𝜶𝒄𝒐𝒃𝒓𝒆 = 5. Cálculo del error porcentual.

42 𝑥 10−5 𝑚 = 1.620𝑥 10−5 𝑘 −1 0.36𝑚 (100°𝑐 − 28°𝑐)

El error porcentual para dilatación está dado por:

𝜶𝒍𝒂𝒕𝒐𝒏 =

∆𝛼 = ⎸

48 𝑥 10−5 𝑚 = 1.8018 𝑥 10−5 𝑘 −1 0.36𝑚 (100°𝑐 − 26°𝑐)

el

coeficiente de

𝛼𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝛼𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙 ⎸ 𝑥 100 % 𝛼𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

Evaluando en cada obtendríamos que:

uno

de

los

casos

∆𝜶 Aluminio =

De acuerdo con los cálculos efectuados, hacemos las comparaciones del coeficiente de dilatación lineal de los valores experimentales con los teóricos para verificar su aproximación o su exactitud lo cual se establecerá en la tabla a continuación:

2.4𝑥 10−5 𝑘 −1 − 2.0833 𝑥 10−5 𝑘 −1 𝑥 100% 2.4 𝑥 10−5 𝑘 −1 ∆𝛼 = 13.1%

Tabla 2. Comparación de coeficiente de dilatación lineal del valor teórico y experimental. Unidades Materiales Aluminio Cobre Latón

∆𝜶 Cobre = ⎸

α [ 𝑘 −1 𝑜 °𝐶 −1 ] Valor teórico Valor experimental 2.4 𝑥 10−5 2.0833 𝑥 10−5 1.7 𝑥 10−5 1.620 𝑥 10−5 −5 2.0 𝑥 10 1.8018 𝑥 10−5

1.7𝑥 10−5 𝑘 −1 − 1.620 𝑥 10−5 𝑘 −1 ⎸ 𝑥 100% 1.7 𝑥 10−5 𝑘 −1 ∆𝛼 = 4.70%

∆𝜶 Latón =

⎸

Mediante a esta tabla observamos que los valores experimentales se aproximan a los valores teóricos debido a que en el momento de realizar el experimento influyen factores ajenos a este lo cual aumenta o disminuye su exactitud. Los datos obtenidos de los coeficientes de dilatación lineal teóricos fueron extraídos del libro Sears zemansky 13ª edición pág. 558.

2.0𝑥 10−5 − 1.8018 𝑥 10−5 ⎸ 𝑥 100% 2.0 𝑥 10−5 ∆𝛼 = 9.91%

En los cálculos de los errores porcentuales observamos que se encuentras en el margen de la tolerancia teniendo en cuenta las condiciones en que se realizó este laboratorio.

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Bibliografía

6. Conclusiones 

La temperatura es una condición física que actúa sobre los cuerpos afectándolo directamente en sus dimensiones tales como longitud, área y volumen, lo cual se pudo apreciar en nuestro experimento donde se evidenció el cambio que tuvieron los tres elementos que utilizamos ( aluminio, cobre y latón)

 

En el caso correspondiente al aluminio se observó que tenía una 𝐿0 = 0.36𝑚, 𝐿𝑓 = 0.36054𝑚 y alcanzo un ∆𝐿 = 54 𝑥 10−5 𝑚 

La dilatación lineal que sufrió el cobre donde 𝐿0 = 0.36𝑚 , 𝐿𝐹 = 0.36042𝑚 y alcanzo un ∆𝐿 = 42 𝑥 10−5 𝑚



Y en la aleación entre el cobre y el zinc “el latón” tenemos 𝐿0 = 0.36𝑚, 𝐿𝑓 = 0.36048𝑚 y alcanzo un ∆𝐿 = 48𝑥 10−5 𝑚

 

Demostrando que el material que más sufrió un cambio en su longitud fue el aluminio de tal forma se afirma los cuerpo sufren cambios al ser sometidos a temperaturas.

 

Por otra parte el coeficiente de dilatación se muestra como una constante para cada material lo cual fue posible calcular por medio del despeje de una ecuación y así dándonos un valor experimental aproximado del valor teórico, este valor experimental obtenido se aproxima en cantidades muy cercas. Para nuestro error porcentual decimos que se encuentra en el margen de error aceptable, cuyo margen lo atribuimos a factores externos como la mala exactitud de los equipos de medición o errores sistemáticos, el aire acondicionado lo cual hacia que las temperaturas variaran siendo muy influyentes a la hora de la experiencia, sumado al tiempo de inexperiencia que se tuvo para nuestro primer laboratorio

   

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SEARS, Francis; ZEMANSKY, Mark. Física Universitaria. Volumen. 13a° edición Pág. 558. https://es.wikipedia.org/wiki/Dilataci% C3%B3n_t%C3%A9rmica https://www.google.com.co/search?q= dilatacion+lineal&tbm=isch&tbo=u&s ource=univ&sa=X&ved=0ahUKEwjEu cbbr9XVAhVLPCYKHW4UDrkQsA QIVg&biw=1242&bih=602#imgrc=D GQhBi-rhfGGOM https://elcalor.wordpress.com/tag/dilata cion-lineal/ Enciclopedia temática círculo de lectores https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficien te_de_dilataci%C3%B3n https://es.slideshare.net/CinthiaBarrient osCruz/coeficiente-de-dilatacionlineal?next_slideshow=1 https://tatofisicatermodinamica.files.wo rdpress.com/2013/04/1.png https://tatofisicatermodinamica.wordpr ess.com/segundocorte/dilatacion/dilatacion-superficial/ https://es.wikipedia.org/wiki/Termopar https://es.wikipedia.org/wiki/Cobre https://es.wikipedia.org/wiki/Aluminio http://www.termokew.mx/termopares.p hp

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