Difusividad.docx

INDICE 1. Deducción de la ecuación de la Difusividad...................................................... 1 2. Limitaciones de la ecuación de Difusividad ...................................................... 3 3. Compresibilidad ................................................................................................ 4 3.1.

Tipos de Compresibilidad ........................................................................... 4

3.1.1.

Compresibilidad del Gas Natural ......................................................... 4

3.1.2.

Compresibilidad de la Matriz Roca, CR ............................................... 5

3.1.3.

Compresibilidad de la Formación ........................................................ 5

3.1.4.

Correlaciones de Compresibilidad de la Formación ............................ 6

3.1.5.

Compresibilidad de los Poros .............................................................. 6

3.1.6.

Compresibilidad del Petróleo ............................................................... 8

Bibliografía

DIFUSIVIDAD 1. Deducción de la ecuación de la Difusividad La ecuación de la difusividad es la combinación de las principales ecuaciones que describen el proceso físico del movimiento de fluido dentro del reservorio, combina la ecuación de continuidad (que es el principio de la conservación de la masa, y de aquí obtenemos el balance de materia), la ecuación de flujo (ecuación de Darcy) y la ecuación de estado (compresibilidad).

Esta ecuación tiene 3 variables: 1 presión que es la del reservorio y 2 saturaciones que son generalmente la oil y la de gas en reservorios volumétricos. A partir de esta ecuación se obtienen las ecuaciones para los tipos de flujo que existen en el reservorio, por ejemplo en la segunda parte de la ecuación de la difusividad la presión varia con el tiempo (deltaP/Delta t) si estamos en el estado pseudoestable es decir la presión no depende del tiempo ya que llego al limite del reservorio (infinit acting) esta variación es 0 por lo que la ecuación de la difusividad tendrá una resolución que es la ecuación de flujo radial para el estado pseudoestable: Pr – Pwf = Costante*Q*uo*Bo(ln(re/rw)-0.75+S)/kh Para la mayoría de los fluidos hidrocarburos, el esfuerzo de corte y la rata de corte pueden describirse mediante la ley de fricción de Newton la cual combinada con la ecuación de movimiento resulta en la bien conocida ecuación de Navier-Stokes. La solución de dicha ecuación para las condiciones de frontera apropiadas da lugar a la distribución de velocidad del problema dado. Sin embargo, la geometría de los poros, no permite la formulación adecuada de las condiciones de frontera a través del medio poroso. Luego, una aproximación diferente se debe tomar. Darcy 1

descubrió una relación simple entre el gradiente de presión y el vector velocidad para una sola fase. De acuerdo con la Fig. 2.18, el volumen de fluido contenido en el anillo es: V = (2π rhdr)φ

(2.8)

2

2. Limitaciones de la ecuación de Difusividad  Medio poroso isotrópico, horizontal, homogéneo, permeabilidad y porosidad constantes  Un solo fluido satura el medio poroso  Viscosidad constante, fluido incompresible o ligeramente compresible  El pozo penetra completamente la formación. Fuerzas gravitacional despreciables  La densidad del fluido es gobernada por la Ec. (1.2) 3

3. Compresibilidad La compresibilidad de cualquier material (sólido, líquido o gaseoso) para un intervalo de producción dado y a una temperatura dada es el cambio de volumen por unidad de volumen inicial, causado por una variación de presión que ocurre en el material en cuestión. Viene dada por la siguiente ecuación: C= -1/V (dV/dP) Dónde: C = Compresibilidad en el intervalo de presión de P1 a P2. V = Volumen a la presión P1. DV/dP = Cambio de volumen por unidad de cambio de presión de P1 a P2. El signo negativo de la ecuación es por conversión para que la compresibilidad (C) sea positiva para las disminuciones que resulten con el incremento mecánico de la presión. 3.1.

Tipos de Compresibilidad

3.1.1. Compresibilidad del Gas Natural Una de las propiedades de los gases es la compresibilidad, que consiste en la capacidad de disminuir su volumen. A diferencia de los sólidos que no pueden comprimirse y de los líquidos que lo hacen de una manera muy poco apreciable y prácticamente insignificante. La justificación de este fenómeno la encontramos en el modelo cinético de partículas que nos dice que las moléculas de los gases se encuentran muy separadas entre sí y que por lo mismo, poseen poca cohesión, es decir, poca fuerza de atracción, por lo que existe una gran cantidad de espacio vacío entre ellas. Así, las moléculas del gas pueden juntarse y disminuir el volumen que ocupan. Esto significará un cambio en la presión del gas. La comprensibilidad es el cambio de volumen de una sustancia cuando la presión varía a temperatura constante

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𝐶𝑔 =

1 𝜕𝑉 ∗( ) 𝑉 𝜕𝑃 𝑡

3.1.2. Compresibilidad de la Matriz Roca, CR Se define como el cambio fraccional en el volumen del material sólido de la roca (granos) por unidad de cambio en la presión. Matemáticamente, el coeficiente de compresibilidad de la roca está dado por:

El subíndice T indica que la derivada es tomada a temperatura constante. 3.1.3. Compresibilidad de la Formación La compresibilidad de la roca al igual que la de los fluidos es un mecanismo de expulsión de hidrocarburos. Al comenzar la explotación de un yacimiento y caer la presión se expande la roca y los fluidos. La expansión de la roca causa una disminución del espacio poroso interconectado. La expansión de los fluidos tiende a contrarrestar el vaciamiento ocurrido por la producción de fluidos que a su vez causó la caída de presión. Ambos efectos van en la misma dirección, la cual es expulsar fluidos del espacio poroso interconectado. Este mecanismo de expulsión es especialmente importante en la producción de yacimientos subsaturados sin empuje de agua hasta que la presión baja hasta la presión de saturación. De hecho, en el caso de la compresibilidad es la única fuente de energía de producción. En el caso de la formación se definen tres tipos de compresibilidades: a) Compresibilidad de los Poros (Cp). b) Compresibilidad de la Matriz (Cr). c) Compresibilidad Total de la Roca (Cb). La relación entre Cp, Cb y Cr con la porosidad viene dada por la siguiente ecuación: Cb = ⱷ*Cp + (1-Por) Cr

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Según estudios realizados, Cr es independiente de la presión entre 0 y 20.000 lpc, por lo tanto, para propósitos prácticos puede considerarse Cr igual a cero, quedando la ecuación de la forma: Cb = ⱷ*Cp 3.1.4. Correlaciones de Compresibilidad de la Formación a) Hall: investigó la compresibilidad Cp usando una presión exterior constante. A esta compresibilidad la denominó compresibilidad efectiva de la formación, aunque realmente es la compresibilidad de los poros. En sus resultados se observa la disminución de Cp con el aumento de la porosidad, la cual no es una relación lineal. Esta correlación puede ser ajustada matemáticamente por la siguiente ecuación: Cf = (1.782/ⱷ^0.438)10E-6 Dónde: Cf = Compresibilidad de la Formación,(1/psi) ⱷ= Porosidad, frac. 3.1.5. Compresibilidad de los Poros El coeficiente de compresibilidad del poro se define como el cambio fraccional en el volumen poroso de la roca por unidad de cambio en la presión y esta dado por la siguiente expresión:

La ecuación anterior puede ser escrita en términos de porosidad de la siguiente forma:

Para la mayoría de los yacimientos de petróleo, la compresibilidad de la matriz es considerada pequeña en comparación con la compresibilidad de los poros. La 6

compresibilidad de la formación es un término usado comúnmente para describir la compresibilidad total de la formación y es igual a la compresibilidad del volumen poroso. Aunque la reducción del volumen poroso originado por cambios en la presión es pequeña, esta se convierte en un factor importante que contribuye a la producción de fluidos en yacimientos subsaturados. La reducción en el volumen poroso debido a la declinación de presión puede ser expresada en términos del cambio en la porosidad del yacimiento de la siguiente manera:

Integrando esta ecuación se tiene:

Por lo tanto:

Ec. 3.11

Note que la expansión en serie de ex es expresada como:

Usando la expansión de la serie y truncando la serie después de los primeros dos términos, se tiene:

Debe señalarse que la compresibilidad total de un yacimiento Ct, se define como: 7

Donde: So,

Sw,

Sg

=

Saturación

de

petróleo,

agua

y gas

respectivamente.

Co, Cw, Cg = Compresibilidad del petróleo, agua y gas respectivamente.

3.1.6. Compresibilidad del Petróleo Para un sistema de petróleo crudo, el coeficiente isotérmico de compresibilidad de la fase petróleo, Co, se define para presiones por encima del punto de burbujeo por una de las siguientes ecuaciones:

Donde Co, es la compresibilidad isotérmica en Psi^-1; la densidad del petróleo en lp/pie3; y Bo, el factor volumétrico del petróleo en la formación en BY/BN. Para presiones por debajo del punto de burbujeo, se define como:

Donde Bg es el factor volumétrico del gas en la formación en BY/PCN. Existen muchas correlaciones para estimar Co a presiones por encima del punto de burbujeo, es decir, para petróleos no saturados. Las más utilizadas son: la de Vasquez y Beggs, la dePetrosky y Farshad y la de McCain et al.

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3.1.6.1.

Correlación de Vásquez y Beggs

3.1.6.2.

Correlación de Petrosky y Farshad

BIBLIOGRAFIA:  Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos – Freddy H. Escobar, Ph.D.  https://es.pdfcoke.com/document/150849265/COMPRESIBILIDAD-DEL-GASNATURAL-docx  http://www.academia.edu/19261282/Demostraciones_de_Compresibilidad_ petr%C3%B3leo_gas_y_densidad  https://es.pdfcoke.com/presentation/375786436/Compresibilidad-Del-Petroleo  http://lya.fciencias.unam.mx/gfgf/cubamex2012/lemagne/fiyacimientos.pdf

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