Dificultades De Calculo

DIFICULTADES DEL APRENDIZAJE

Dificultades en el aprendizaje de las matemáticas M.A. Rebollo, A.L. Rodríguez DIFFICULTIES IN LEARNING MATHEMATICS Summary. Aims. To discuss our concern for some aspects of mathematics learning disorders related to the nomenclature employed and their diagnosis; these aspects refer to the term ‘dyscalculia’ and to its diagnosis (especially syndromatic diagnosis). We also intend to propose a classification that could help to define the terminology. Lastly we are going to consider the different aspects of diagnosis and to determine which of them are indispensable in the diagnosis of primary and secondary disorders. Development. As far as the nomenclature is concerned, we refer to the term ‘dyscalculia’. The origins of the term are analysed along with the reasons why it should not be used in children with difficulties in learning mathematics. We propose a classification and denominations for the different types that should undoubtedly be discussed. With respect to the diagnosis, several problems related to the syndromatic diagnosis are considered, since in our country there are no standardised tests with which to study performance in arithmetic and geometry. This means that criterion reference tests are conducted to try to establish current and potential performance. At this stage of the diagnosis pedagogical and psychological studies must be conducted. The important factors with regard to the topographical and aetiological diagnoses are prior knowledge, results from the studies that have been carried out and findings from imaging studies. The importance of a genetic study must be defined in the aetiological diagnosis. Conclusions. We propose a nomenclature to replace the term ‘dyscalculia’. Standardised tests are needed for the diagnosis. The need to establish current and potential performance is hierarchized. With regard to the topographical diagnosis, we highlight the need for more information about geometry, and in aetiological studies the analyses must be conducted with greater numbers of children. [REV NEUROL 2006; 42 (Supl 2): S135-8] Key words. Acalculia. Dysarithmetia. Dyscalculia. Dysgeometria. Dysmathematia. Performance.

INTRODUCCIÓN Existe una correlación entre el origen de la aritmética y la geometría y el proceso de adquisición de los conocimientos del niño [1,2]. Las definiciones de la matemática al estilo antiguo, tales como que es ‘la ciencia del número y de la magnitud’, ya no son válidas hoy, pero sugieren los orígenes que han tenido las diversas ramas de esta ciencia. Las nociones primitivas relacionadas con los conceptos de número, magnitud y forma se remontan a los primeros tiempos de la raza humana, e incluso hay indicios de conceptos matemáticos en formas de vida que preceden al género humano. Las palabras para expresar conceptos numéricos aparecieron muy lentamente; los signos para representar números precedieron con toda probabilidad a las palabras para representar números, porque es más fácil cortar muescas en un palo que establecer una frase bien modulada para identificar un número concreto. La tardanza durante el desarrollo del lenguaje en conseguir cubrir abstracciones, tales como el número, se ve en el hecho de que expresiones verbales numéricas primitivas se refieren a colecciones específicas como ‘dos peces’. También se ve la tendencia natural del lenguaje a desarrollarse desde lo concreto a lo abstracto, en medidas de longitud actuales: palmos, pie, codo, pulgada, que se han derivado de partes del cuerpo humano, fáciles de utilizar como unidades de medida. En lo referente al origen de la aritmética y la geometría, las afirmaciones que se hagan pueden ser muy arriesgadas y conjeturales, ya que los orígenes son más antiguos que los del arte de la escritura.

Aceptado: 30.01.06. Instituto Universitario CEDIIAP. Montevideo, Uruguay. Correspondencia: Dra. María Antonieta Rebollo. Instituto Universitario CEDIIAP. Bulevard España, 2334. CP-13300 Montevideo, Uruguay. E-mail: [email protected] © 2006, REVISTA DE NEUROLOGÍA

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Herodoto y Aristóteles no querían exponerse a situar los orígenes de la geometría en una época anterior a la civilización egipcia, pero la geometría tuvo sus raíces mucho antes. Ambos representan dos teorías diferentes acerca de los orígenes: la primera indicaba una necesidad práctica, como era la de volver a trazar las lindes de las tierras después de la inundación anual del valle del Nilo, y la segunda la basaba en el ocio y en el ritual sacerdotal. El hombre neolítico revela con sus dibujos y diseños un interés en las relaciones espaciales que prepararon el camino a la geometría. La alfarería, la cestería y los tejidos muestran en sus dibujos ejemplos de congruencias y simetrías que son en esencia partes de la geometría elemental. El interés del hombre prehistórico por los diseños y las relaciones espaciales puede haber surgido de su sentido estético, para disfrutar de la belleza de la forma, motivo que también anima frecuentemente al matemático actual y que puede ser la razón por la que algunos consideran a la matemática un arte. El desarrollo de la geometría puede haberse visto estimulado tanto por necesidades prácticas de la construcción como por un sentimiento estético de diseño y orden. DIFICULTADES EN LA NOMENCLATURA El estudio de las dificultades en el aprendizaje de la matemática ha provocado en mí, como neuropediatra docente de la asignatura Dificultades del Aprendizaje e interesada en aspectos teóricos y prácticos de las dificultades en aritmética, una inquietud acerca de algunas de sus facetas, especialmente acerca de aspectos de la nomenclatura y el diagnóstico, por lo que he realizado esta revisión en colaboración con una profesora de matemática. Se considerarán problemas relacionados con la nomenclatura, en especial con el término ‘discalculia’, y con el diagnóstico que se plantean como carencias. Las dificultades en la matemática o la aritmética se denominan ‘discalculias’. Este término surgió del hecho de que la neuropediatría es una especialidad relativamente joven por lo que

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los niños con enfermedades neurológicas o dificultades para aprender la lectura y la escritura o la matemática fueran tratados por neurólogos o neuropsiquiatras de adultos. Sin duda, el término ‘acalculia’, creado por Henschen en 1919, se aplicó muy bien, ya que este autor lo usó en un paciente que, a consecuencia de una lesión cerebral, perdió la capacidad de realizar cálculos mentales. Por lo tanto, el término ‘discalculia’ estaría muy bien aplicado a un niño que tiene dificultad para aprender a realizar cálculos orales. Podría admitirse también para las dificultades en el cálculo escrito, estableciendo las diferencias necesarias. En la actualidad, el término ‘discalculia’ se utiliza de diferentes maneras por diferentes personas. Unos lo usan como dificultad del aprendizaje de la matemática o la aritmética; otros, como dificultad en el cálculo. Esto lleva a confusiones y discusiones a veces interminables y estériles. DIFICULTADES EN EL DIAGNÓSTICO Dividiremos el diagnóstico en positivo y diferencial, aunque nos ocuparemos solamente de algunos aspectos del diagnóstico positivo. El diagnóstico positivo comprende el diagnóstico sindrómico, el diagnóstico topográfico y el diagnóstico etiológico. Diagnóstico sindrómico Es parte fundamental del diagnóstico porque nos permite saber si el niño que consulta por dificultades en matemática realmente las tiene y en qué consisten. Habitualmente, se explora más o únicamente la aritmética, pero consideramos que debe explorarse también la geometría. No sólo se debe saber qué habilidad o habilidades matemáticas están afectadas, sino también si es una dificultad en matemática aislada o si es un elemento más en una dificultad de aprendizaje que afecta otras funciones aprendidas (dislexia, disgrafía, dispraxia, etc.). Por lo tanto, si bien el estudio pedagógico es lo fundamental, no resulta suficiente. En el estudio pedagógico o psicopedagógico hay aspectos que nos preocupan y otros que nos parecen fundamentales. Nos preocupa el hecho de que en nuestro país no haya pruebas estandarizadas para el estudio de la matemática, ni para la aritmética ni para la geometría, sino que se usan pruebas denominadas ‘de criterio’. Estas pruebas se basan en la exigencia del programa escolar de acuerdo al grado que cursa el niño y su edad cronológica. Creo importante tener en cuenta también el cociente intelectual (escala de inteligencia de Wechsler para niños, en su tercera edición, WISC-III) y el nivel de su pensamiento (pruebas de Piaget). Durante el estudio se observa el desempeño del niño o del adolescente frente a las tareas que se proponen, y también se teoriza sobre las capacidades cognitivas subyacentes [3] a esa ejecución. Se distinguen entonces desempeño y competencia. El desempeño es lo visible. Se determinan, con pruebas que exploran las diferentes habilidades, la noción de número, el cálculo, y la resolución de problemas, que se elaboran a partir del currículo escolar, poniendo énfasis en los objetivos generales y específicos de la materia. El estudio de la competencia va más allá y explora el potencial del sujeto, su actividad cognitiva, cómo construye sus conocimientos, qué posibilidades tiene de acceso a los mismos, cómo conceptualiza, qué formas de representación utiliza, cómo aparecen y qué hace con los obstáculos, cómo responde a la in-

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tervención o a la enseñanza de un nuevo conocimiento. La competencia debe fundamentarse en modelos teóricos. Las actividades que se desarrollan durante el diagnóstico se registran, y así podrá disponerse de ellas al analizar los resultados y elaborar la hipótesis diagnóstica. Para explorar la geometría se observa si el niño identifica las formas presentadas en el plano y las nociones básicas representadas en ellas, como puntos, rectas y planos. Asimismo, si conoce los nombres y los asocia a la representación correspondiente, si maneja alguna clasificación y las posibles inclusiones de clases. La geometría requiere de una notación particular, mucho más que la aritmética. El uso correcto de este vocabulario está muy ligado al proceso de conceptualización. A continuación se indaga sobre trazados, es decir, la planificación que el niño realiza, el algoritmo apropiado, si es capaz de escribirlo o verbalizarlo, el manejo de los útiles de geometría adecuados, la verificación en cuanto a lo planificado y lo solicitado. Con relación a la resolución de problemas, la dificultad puede estar vinculada al tipo de enunciado, su interpretación, al lenguaje específico, al grado de abstracción requerida, a los conocimientos previos que posea el niño. Esto indica cuál es el rendimiento del niño en un momento dado y deja la duda acerca de si ese niño no puede tener mayores posibilidades que las demostradas y que haya motivos que determinen que su rendimiento actual sea inferior que el posible. Entre esos factores puede estar, por ejemplo, una alteración de la atención, ya que en la matemática más que en otras asignaturas es importante no perder ningún paso de lo que se está enseñando, también una alteración de las prácticas o los conocimientos, que determinen dificultades en el cálculo escrito o e la geometría, o del lenguaje, que dificulten la comprensión del enunciado de los problemas. Nos referimos al lenguaje oral y escrito, y al lenguaje matemático y geométrico. Hay que agregar un problema importante y frecuente que es la enseñanza inadecuada. El estudio debe explorar también la afectividad cuyos problemas pueden estar en la base de la dificultad, o ser reactivos, a ella. Podremos así: – Saber si el niño tiene o no dificultad real en el aprendizaje de la matemática. – Saber si esta dificultad es primaria o duradera, según van Hout [4], o bien secundaria. – Saber, en caso de que se trate de una verdadera dificultad, cuál de las habilidades matemáticas está afectada y con qué intensidad. Con todo esto, ¿cuándo se diagnostica una dificultad en matemática? Siguiendo el Manual diagnóstico y estadístico de los trastornos mentales, en su tercera edición (DSM–III), se considera que esta dificultad existe: – Cuando el desempeño es muy inferior con relación al esperado para la edad y el nivel escolar. – Cuando se produce un impacto importante en la escuela y la vida cotidiana. – Por el diagnóstico diferencial con los trastornos inespecíficos. Algunas circunstancias de la evolución histórica justifican aspectos de la enseñanza y sus dificultades. En su origen histórico, la aritmética fue una disciplina intuitiva-experimental; su invención respondió a necesidades primarias y fundamentales en la vida del hombre civilizado. De forma análoga, la enseñanza de la aritmética en su iniciación, en la escuela primaria, se

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realiza siguiendo un camino empírico-intuitivo y los conocimientos que se dan responden primordialmente a necesidades fundamentales de carácter instrumental en la preparación para la vida. Hay en esto una alteración del verdadero método de la matemática que es el racional, y se debe a razones de carácter psicológico, ya que el rigorismo lógico está fuera del alcance del niño. Así como en el proceso histórico el progreso de la civilización determinó que la matemática pasara del terreno empírico al racional, en la enseñanza será el ciclo secundario el encargado de realizar análoga transformación en los conocimientos matemáticos de los alumnos. Para fundamentar la aritmética se usa el sistema genético, cuyo objetivo es efectuar un ordenamiento de las diversas partes siguiendo un orden de complejidad creciente, de manera que una teoría aparece como la ampliación de otra más simple. En la geometría se usa el sistema axiomático como el más apropiado. Por su condición de abstracto, la orientación psicológica nos indica que debe dar lugar a la intuición y la experimentación, muy especialmente en la formación de los conceptos fundamentales de recta, punto y plano en el niño pequeño y escolar. El primer contacto del alumno con la geometría debe hacerse en el plano conceptual, lo que da la oportunidad de introducir la idea de ‘postulado’ en el primer ciclo. Los postulados son las propiedades más sencillas de los números en aritmética y de los puntos, rectas y planos en geometría. Diagnóstico topográfico Para el diagnóstico topográfico son importantes los conocimientos neurobiológicos y, en este caso, se sabe en qué sectores del cerebro se localizan las diferentes habilidades aritméticas. Para realizar este diagnóstico, lo primero es saber qué hemisferio está afectado cuando existen alteraciones, si el dominante, el no dominante o ambos. La adquisición del concepto de número, su procesamiento y el cálculo se relacionan con ambos hemisferios, la resolución de problemas con el izquierdo. En los casos de participación de ambos hemisferios es importante saber si existen otras dificultades concomitantes. Por ello, algunos autores hablan de dificultad en las matemáticas por síndrome de Gerstman, de evolución total o parcial, lo que corresponde al hemisferio izquierdo o dominante. Podría también decirse por síndrome de Weintraub y Mesulam, que corresponde a la disfunción del hemisferio derecho. Pero hay que precisar más: en las dificultades aisladas las alteraciones en el número y el cálculo se vinculan a la región parietal inferior, mientras que las dificultades en la resolución de problemas se vinculan al lóbulo frontal izquierdo, por su participación en el pensamiento lógico, si bien pueden colaborar otros lóbulos. En el momento actual, tenemos la ayuda de la imagenología, la resonancia magnética (RM) funcional, la tomografía por emisión de protones o positrones (PET), que permite visualizar la alteración. A pesar de ello, estos exámenes muchas veces no se realizan porque no son esenciales para el diagnóstico sindrómico, que es el que interesa a los padres, y por su costo. Diagnóstico etiológico En la dificultad primaria del aprendizaje de las matemáticas se plantea, aunque no se ha comprobado, la causa genética y se ha descartado la causa lesional que era defendida por algunos autores. Pero de las causas nosotros no tenemos experiencia.

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POSIBLES SOLUCIONES Nomenclatura En lugar de ‘discalculia’, la dificultad primaria del aprendizaje de la matemática podría denominarse ‘dismatematia’. La matemática se ha definido de diferentes maneras según la relación con la matemática que tenga quien la define. Si es un matemático, que las crea, si es un arquitecto o un contador que la usan, si es un maestro o un profesor que la enseñan. Una definición bastante simple de una persona que enseña matemática es que ‘es una ciencia que tiene por fin la formación de conceptos abstractos, independientes del material empleado y la situación real de la que surgieron y permite al individuo razonar sobre formulaciones y proposiciones’ [3]. La matemática comprende la aritmética y la geometría, por lo tanto, no se debe usar dificultad en matemática y dificultad en aritmética como sinónimos y, menos todavía, denominar a ambas ‘discalculia’. Proponemos una clasificación de las dificultades del aprendizaje de la matemática basada en el proceso de adquisición de las nociones en el niño. Por lo tanto, una clasificación de las dificultades puede ser: – Dificultad en el aprendizaje de la matemática. – Dismatematia: a) Disaritmetia: 1. Dificultad en la adquisición del concepto de número y su procesamiento. 2. Dificultad en el aprendizaje del cálculo (discalculia): a. Oral. b. Escrito. c. Ambos. 3. Dificultad en la resolución de problemas. b) Disgeometría: 1. Dificultad en la adquisición de las nociones fundamentales, su reconocimiento, inclusión de clases y clasificación. 2. Dificultad en el planteamiento y resolución de algoritmos con el fin de lograr el trazado de figuras. 3. Dificultad en la resolución de problemas. Existe una interesante correlación entre el proceso mencionado de adquisición de las nociones geométricas en el niño y la aparición de éstas en la historia. Esta nomenclatura puede ser aceptable o no, pero sería interesante proponer alguna mejor. Las dificultades serían secundarias a: – Problemas pedagógicos o institucionales. – Problemas psicológicos: a) Cognitivos: 1. Nivel intelectual. 2. Nivel de pensamiento. 3. Funciones psicológicas superiores. a. Gnosias. b. Praxias. c. Lenguaje. d. De la atención. e. De la memoria: de funcionamiento a corto o largo plazo. b) Afectivos. – Nivel socioeconómico y cultural insuficiente. Agregamos que puede haber dificultades de causa múltiple y secundarias a una dificultad primaria o pueden agregarse una u

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otras secundarias o concomitantes. El hecho de que a la dificultad en la matemática se agregue una dislexia, por ejemplo, o una dificultad en las gnosis o las praxis, no quiere decir que una provoque a la otra, ya que pueden ser concomitantes, es decir, constituir una comorbilidad. Puede haber también dificultades de causa desconocida o múltiple. Proponemos que esto sea discutido por los interesados, ahora o en una reunión organizada especialmente con ese fin. Diagnóstico En lo referente al diagnóstico, planteamos la falta de pruebas estandarizadas en Uruguay y creemos que sería muy útil tenerlas. Por eso deseamos saber si aquí existen y qué resultados han tenido con su aplicación. Nuestra segunda inquietud es comprobar la importancia del factor genético, para lo cual tendríamos que realizar un estudio genético a todos los niños que tienen dificultades específicas del aprendizaje de la matemática.

Puede ser difícil obtener conclusiones válidas por tratarse de una dificultad poco frecuente y que puede afectar diferentes habilidades. Habría que proponer un trabajo de varios equipos con un programa común realizado por los genetistas de todos los equipos que integren el estudio. CONCLUSIONES Se considera inadecuado el término ‘discalculia’ y se propone usarlo exclusivamente en las alteraciones del cálculo. Se proponen los términos ‘dismatematia’, ‘disaritmetia’ y ‘disgeometría’ para las dificultades en matemática, aritmética y geometría, respectivamente. Se deben proponer denominaciones para las demás dificultades primarias. Se consideran algunos aspectos del diagnóstico. Se destaca el estudio del rendimiento y la competencia y se mencionan las características que debe tener la dificultad para considerarla dificultad primaria.

BIBLIOGRAFÍA 1. Toranzos F. La enseñanza de la matemática. Buenos Aires: Kapelusz; l963. 2. Boyer C. Historia de la matemática. México: Alianza; l991. 3. Rebollo MA, Brida V, Destouet R, Hackenruch G, Montiel S. Dificul-

tades del aprendizaje. 2 ed. Montevideo: Prensa Médica Latinoamericana; 2004. 4. Van Hout A, Meljac C. Troubles du calcul et dyscalculies chez l’enfant. Paris: Masson; l998.

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Resumen. Objetivos. Plantear la preocupación por algunos aspectos de las dificultades del aprendizaje de la matemática relacionados con la nomenclatura y el diagnóstico; dichos aspectos se refieren al término ‘discalculia’ y al diagnóstico, principalmente el sindrómico. Proponer una clasificación que podría ayudar a definir una terminología. Considerar los diferentes aspectos del diagnóstico y determinar cuáles son imprescindibles para diagnosticar las dificultades primarias y secundarias. Desarrollo. Con respecto a la nomenclatura, se refiere el término ‘discalculia’. Se analizan los orígenes del término y las razones por las que no debe usarse en los niños con dificultades del aprendizaje de la matemática. Se propone una clasificación y la forma de denominar los diferentes tipos, que sin duda debe discutirse. En cuanto al diagnóstico, se plantean algunos problemas que se refieren al diagnóstico sindrómico, al no existir en Uruguay pruebas estandarizadas para estudiar el rendimiento en aritmética y geometría, por lo que se realizan pruebas de criterio para intentar establecer el rendimiento actual y el potencial. En esta etapa del diagnóstico deben realizarse los estudios pedagógico y psicológico. Con relación a los diagnósticos topográficos y etiológico, son importantes los conocimientos previos, los hallazgos de los estudios realizados y la imaginología. La importancia del estudio genético debe definirse en el diagnóstico etiológico. Conclusiones. Se propone una nomenclatura que sustituya al término ‘discalculia’. En cuanto al diagnóstico, se plantea la necesidad de tener pruebas estandarizadas. Se jerarquiza la necesidad de establecer un rendimiento actual y potencial. En el diagnóstico topográfico se señala la necesidad de mayor información con respecto a la geometría, y en el estudio etiológico, la necesidad de estudiar un mayor número de niños. [REV NEUROL 2006; 42 (Supl 2): S135-8] Palabras clave. Acalculia. Diaritmetia. Discalculia. Disgeometría. Dismatematia. Rendimiento.

DIFICULDADES NA APRENDIZAGEM DAS MATEMÁTICAS Resumo. Objectivos. Manifestar a preocupação por alguns aspectos das dificuldades da aprendizagem da matemática relacionados com a nomenclatura e o diagnóstico; os referidos aspectos referem-se ao termo ‘discalculia’ e ao diagnóstico, principalmente ao sindromático. Propor uma classificação que poderia ajudar a definir uma terminologia. Considerar os diferentes aspectos do diagnóstico e determinar quais são imprescindíveis para diagnosticar as dificuldades primárias e secundárias. Desenvolvimento. Relativamente à nomenclatura, refere-se ao termo ‘discalculia’. Analisamse as origens do termo e as razões pelas quais não se deve utilizar nas crianças com dificuldades de aprendizagem da matemática. Propõe-se uma classificação e a forma de denominar os diferentes tipos, que sem dúvida devem ser discutidos. Quanto ao diagnóstico, apresentam-se alguns problemas que se referem ao diagnóstico sindromático, por não existirem no nosso país provas uniformizadas para estudar o rendimento em aritmética e geometria, pelo que realizam-se provas de critério para tentar estabelecer o rendimento actual e o potencial. Nesta etapa do diagnóstico devem realizarse os estudos pedagógico e psicológico. Relativamente aos diagnósticos topográficos e etiológico, são importantes os conhecimentos prévios, os achados dos estudos realizados e a imagiologia. A importância do estudo genético deve definir-se no diagnóstico etiológico. Conclusões. Propõe-se uma nomenclatura que substitua o termo ‘discalculia’. Quanto ao diagnóstico, considera-se a oportunidade de ter provas uniformizadas. Hierarquiza-se a necessidade de estabelecer um rendimento actual e potencial. No diagnóstico topográfico assinala-se a necessidade de uma maior informação relativamente à geometria, e no estudo etiológico a necessidade do estudo de uma maior quantidade de crianças. [REV NEUROL 2006; 42 (Supl 2): S135-8] Palavras chave. Acalculia. Disaritmetia. Discalculia. Disgeometria. Dismatematia. Rendimento.

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