Diferensial Fungsi Majemuk.docx

DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK

Dalam bab ini kita akan membahas diferensiasi untuk fungsi-fungsi yang mengandung lebih dari satu macam variabel bebas. Pada dasarnya prinsip diferensiasinya tidak berbeda dengan prinsip diferensiasi untuk fungsi bervariabel bebas tunggal. Hanya saja di sini nanti kita akan bertemu dengan konsep diferensiasi total. 1. Diferensiasi PARSIAL Sebuah fungsi yang hanya mengandung satu variabel bebas hanya akan memiliki satu macam turunan , Apabila y=f(x) maka turunannya hanyalah turunan y terhadap x, dengan kata lain y’= dy / dx Sedangkan jika sebuah fungsi mengandung lebih dari satu variabel bebas maka turunannya akan lebih dari satu macam pula, sesuai dengan jumlah macam variabel bebasnya. Jadi, jika sebuah fungsi mempunyai n macam variabel bebas maka ia akan memiliki n macam turunan. Jika y = f(x,t) maka akan terdapat dua macam turunan, yaitu turunan y terhadap x dan turunan y terhadap z. Dalam menurunkan y terhadap x yang dikembangkan dengan hanya suku-suku yang mengandung variabel x yang diperhitungkan, sedangkan suku-suku yang tidak mengandung variabel x dianggap sebagai sebagai konstantadan turunannya adalah nol. Di lain pihak, dalam menurunkan y terhadap x yang dilambangkan dengan, hanya suku-suku yang mengandung variabel yang diperhitungkan, sedangkan suku-suku yang tidak mengandung variabel dianggap konstanta dan turunannya adalah nol. DERIVATIF DARI DERIVATIF PARSIAL Seperti halnya fungsi dengan satu variabel bebas, fungsi dengan lebih dari satu variabel bebas pun dapat diturunkan lebih dari satu kali. Dengan kata lain masing-masing turunan parsialnya masih mungkin diturunkan lagi. Turunan berikut dari turunan parsial tadi sudah barang tentu bisa sangat bervariasi, tergantung dari bentuk turunan parsial tersebut. Apabila suatu turunan parsial berbentuk suatu fungsi yang tinggal mengandung satu macam variabel bebas, maka turunan berikutnya hanya ada satu macam.Type equation here.