Diego Lab 4.docx

ESTADO PLURINACIONAL DE BOLIVIA UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA AREA DE FISICA

MATERIA: LABORATORIO DE FISICA BASICA III NIVEL:

BASICA “A”

GRUPO: GESTION ACADEMICA:

I - 2019

N° DE EXPERIMENTO:

4

TITULO DEL EXPERIMENTO: MOVIMIENTO DE ELECTRONES EN UN CAMPO MAGNETICO ESTUDIANTE: UNIV. ROJAS CONDORI DIEGO EDWIN DOCENTE:

ING. HUMBERTO MURGUIA

AUXILIAR:

UNIV. MIGUEL POMA

CARRERA:

INGENIERIA PETROLERA

FECHA DE REALIZACION: 11 / 03 / 2019 FECHA DE ENTREGA:

25 / 03 / 2019

LA PAZ - BOLIVIA

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INDICE: 1. OBJETIVOS 1.1. OBJETIVOS GENERALES 1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS 2. JUSTIFICACION 3. HIPOTESIS 4. VARIABLES 5. LIMITES Y ALCANCES 6. MARCO TEORICO 7. MARCO CONCEPTUAL 8. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 9. DATOS OBTENIDOS 10. ANALISIS DE TRATAMIENTO DE DATOS 10.1. Vc EN FUNCION DEL TIEMPO 10.2. RELACION ENTRE τ y C 10.3. RELACION ENTRE τ y R 11. CONCLUSIONES 12. BIBLIOGRAFIA 13. ANEXOS

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MOVIMIENTO DE ELECTRONES EN UN CAMPO MAGNETICO 1. OBJETIVOS 1.1. OBJETIVOS GENERALES Comprobar que en un campo magnético puede hacer que electrones en movimiento se desvíen y sigan una trayectoria circular. 1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS - Verificar la relación del diámetro de la trayectoria con la velocidad de los electrones y con inducción magnética - Verificar la relación de inducción magnética con la velocidad de los electrones 2. JUSTIFICACION Con el presente experimento se permite resaltar la importancia la aplicación teórica y practica de las ecuaciones para encontrar el campo magnético así mismo de debe resaltar el manejo de los equipos entregados para la experimentación para observar los diferentes cambios que existen durante la toma de datos. 3. HIPOTESIS El laboratorio de Movimiento de electrones en un campo magnético se tiene que validar las ecuaciones correspondientes mediante la comparación de valores experimentales y valores ideales

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4. VARIABLES Las variables dadas para el experimento son: - La relación entre D y v - La relación entre D y B 5. LIMITES Y ALCANCES LIMITES Los límites para este laboratorio se deben al uso de la hoja de cálculos la toma de datos que existen en el laboratorio. ALCANCES Los alcances del presente estudio es observar el comportamiento del movimiento de electrones en un campo magnético y tratar de ver el comportamiento mediante graficas realizadas 6. MARCO TEORICO Cuando un electrón de carga –e y masa m, que se mueve con velocidad v dentro de un campo magnético uniforme de inducción B si v y B son perpendiculares, el electrón es sometido a una fuerza F perpendicular a su velocidad, tal que 𝐹 = 𝑒𝑣𝐵

(1)

Esta fuerza produce una aceleración centrípeta en el electrón que sigue una trayectoria circular de radio r y diámetro D luego 𝑣2 𝑒𝑣𝐵 = 𝑚 𝑟 SEMESTRE I /2019

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De aquí 𝑟=

𝑚𝑣 𝑒𝐵

(3)

Luego 𝐷=

2𝑚𝑣 𝑒𝐵

(4)

𝐵=

2𝑚 𝑣 𝑒𝐷

(5)

Por otra parte, si un electrón es acelerado por una diferencia de potencial V, adquiere una energía cinética dada por 1 𝑚𝑣 2 = 𝑒𝑉 2

(6)

𝑒 𝑉 𝑚

(7)

De donde: 𝑣 = √2

Para el campo magnético requerido es producido por las bobinas de Helmholtz estas producen un campo magnético uniforme en la región entre ella, cuya inducción es:

4 3 𝜇0 𝑁𝑖 𝐵 = ( )2 = 𝑘𝑖 5 𝑅 SEMESTRE I /2019

(8)

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4 3 𝜇0 𝑁 𝑘 = ( )2 (9) 5 𝑅 Siendo i la corriente que circula por las bobinas: N el numero de espiras de cada bobina y R, su radio. 7. MARCO CONCEPTUAL Movimiento en un campo eléctrico Cuando una partícula cargada está en una región donde hay un campo eléctrico experimenta una fuerza igual al producto de su carga por la intensidad del campo eléctrico

.



Si la carga es positiva experimenta una fuerza en el sentido del campo



Si la carga es negativa experimenta una fuerza en sentido contrario al campo

Si el campo es uniforme la fuerza es constante y también lo es la aceleración, aplicando las ecuaciones del movimiento rectilíneo SEMESTRE I /2019

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uniformemente acelerado podemos obtener la velocidad de la partícula en cualquier instante o después de haberse desplazado una determinada distancia

De forma alternativa, podemos aplicar el principio de conservación de la energía, ya que el campo eléctrico es conservativo La energía potencial q(V'-V) se transforma en energía cinética. Siendo V'-V la diferencia de potencial existente entre dos puntos distantes x. En un campo eléctrico uniforme V'-V=Ex.

Movimiento en un campo magnético Una partícula que se mueve en un campo magnético experimenta una fuerza dada por el producto vectorial un producto vectorial es un vector de

. El resultado de



módulo igual al producto de los módulos por el seno del ángulo comprendido qvBsen(q)



dirección perpendicular al plano formado por los vectores velocidad y campo.



y el sentido se obtiene por la denominada regla del sacacorchos. Si la carga es positiva el sentido es el del producto vectorial , como en la figura

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Si la carga es negativa el sentido de la fuerza es contrario al del producto vectorial . Dicha partícula en un campo magnético uniforme y perpendicular a la dirección de la velocidad describe órbita circular ya que la fuerza y la velocidad son mutuamente perpendiculares. El radio de dicha órbita puede obtenerse a partir de la aplicación de la ecuación de la dinámica del movimiento circular uniforme: fuerza igual a masa por aceleración normal.

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Vamos a estudiar tres situaciones en las que una partícula cargada positiva o negativa se mueve en una región donde existe un campo eléctrico, en un campo magnético, o en un campo eléctrico y magnéticos cruzados (perpendiculares entre sí). El descubrimiento del electrón consta a su vez de dos experiencias La medida de la relación carga/masa del electrón efectuada por Thomson La medida de la cantidad fundamental de carga efectuada por Millikan La separación de isótopos de un determinado elemento mediante un espectrómetro de masas. La aceleración de iones mediante un ciclotrón.

8. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL - Verificar que la fuente de voltaje DC a usar este apagada y sus controles de voltaje mínimo (totalmente en sentido contrario al de las agujas del reloj) - Montar el arreglo para la experimentación se debe de manipular cuidadosamente el tubo, ya que es bastante delicado el medidor 1, en el que se leera V, debe disponerse para medir voltajes DC y el medidor 2, en el que se leera i, debe disponerse para medir corriente continua en el rango de 10 A. Los voltajes del filamento y del cilindro de Wehnelt se leerán en los medidores analógicos correspondientes de la fuente de voltaje DC SEMESTRE I /2019

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- Encender la fuente de voltaje DC. Con el control 0…12 V obtener 7.5 V para el filamento, el cual se pondrá incandescente. Con el control 0….500 V obtener V= 300 V en el tubo se vera una taza luminosa horizontal que se puede apreciar mejor disminuyendo la iluminación del ambiente de trabajo. Con el control 0…50 V, ajustar el voltaje del cilindro para afinar la traza - Con el control 0….8 V ajustar i de manera que los electrones describan una trayectoria circular con en diámetro D de 10 cm. Para medir el diámetro, usar las marcas que tiene el tubo , ubicadas cada 2 cm - RELACION ENTRE D Y V. anotar el valor de i y, para este valor, llenar la tabla 1 disminuyendo V y anotando los valores que hagan que D asuma los valores indicados - RELACION ENTRE D Y B. para V = 250 V, llenar la tabla 2 variando i y anotando los valores que hagan que D asuma los valores indicados. - RELACION ENTRE B Y V. para V= 300 V ajustar i para tener D=6 cm y llenar la tabla 3para los valores V indicados

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9. DATOS OBTENIDOS Relación entre D y v.

Relación entre D y B.

i=1,506 IAI

V=250 IVI

TABLA 1

TABLA 2

V IVI

D ImI

I IAI

D ImI

300

0,100

1,389

0,100

248

0,090

1,529

0,090

193

0,080

1,713

0,080

151,5

0,070

1,953

0,070

133,1

0,060

2,260

0,060

Relación entre B y v. D=0,060 ImI TABLA 3 V IVI

i IAI

300

2,51

Bobinas de Helmont

270

2,39

R=0,1475imI

240

2,25

N=124

210

2,08

180

1,931

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10. ANALISIS Y TRATAMIENTO DE DATOS 10.1. RELACION ENTRE 𝑫 y v A partir de la Tabla 1 de la Hoja de datos, con la ecuación (7), elaborar una tabla v-D. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación 𝑫𝒆𝒙𝒑 = 𝒇(𝒗). Comparar la constante de la regresión con el valor esperado, utilizando la ecuación (8) para calcular B. 𝑣 = √2

𝑒 𝑉 𝑚

(7)

Dónde: e= 1.6x10-19 (c); m=9.1x10-31(Kg) y 𝑣=√

2𝑒 √𝑉 𝑚

𝑣 = √(0.352𝑥1012 ) ∗ √𝑉) (1) Utilizando la ecuación 1 reemplazamos los datos obtenidos llenando otra tabla Dónde: µ=4Πx10-7 ;N=124 y R=0.1475 (m) 𝜇∗𝑁 𝑘 = (4/5)3/2 ∗ 𝑅 𝑘 = 7.56 𝑥10−4 V IVI 300

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V IMm/sI 10,276

𝐵 = 𝑘 ∗ 𝑖 (2) D ImI 0,100

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248

9,343

0,090

193

8,242

0,080

151,5

7,303

0,070

133,1

6,845

0,060

Valores Y 0.12 y = 0.015x - 0.0527 R² = 0.9857

0.1

D(m)

0.08 0.06

Valores Y

0.04

Linear (Valores Y)

0.02 0

0

2

4

6

8

10

12

V(Mm/s)

Dexp=0.015*v B-Exp 0.015

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B-Teo 0.0111

v (Mm/s) ; D (m) Dif. 12%

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10.2. RELACION ENTRE 𝑫 y B A partir de la Tabla 2, de la Hoja de datos, con la ecuación (8), elaborar una tabla 1/B-D. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación Dexp=f(1/B). Comparar la constante de la regresión con el valor esperado, utilizando la ecuación (7) para calcular v. 𝑣 = √2

𝑒 𝑉 𝑚

4 3 𝜇0 𝑁𝑖 𝐵 = ( )2 = 𝑘𝑖 5 𝑅

(7)

(8)

TABLA 2 I IAI

B ITI

1/B IhTI

D ImI

1,389

0,105

9,524

0,100

1,529

0,116

8,621

0,090

1,713

0,130

7,692

0,080

1,953

0,148

6,757

0,070

2,260

0,171

5,848

0,060

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y = 1.1081x - 0.31700 R² = 0.9979

GRAFICO N°2: Dexp=f(1/D) 12 10

1/B (hT)

8 6 4 2 0 -

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

D (cm)

Dexp=1.108*(1/B)

Exp. 1.108

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Teo. 1.066

1/B (hT) ; D (cm)

Dif. 3.9%

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10.3. RELACION ENTRE B y v A partir de la Tabla 3, con las ecuaciones (7) y (8), elaborar una tabla v-B. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación Bexp=f(v). Comparar la constante de la regresión con el valor esperado. 𝒗 = √𝟐

𝒆 𝑽 𝒎

(𝟕)

𝑣 = √(0.352𝑥1012 ) ∗ √𝑉) 𝟒 𝟑 𝝁𝟎 𝑵𝒊 𝑩 = ( )𝟐 = 𝒌𝒊 𝟓 𝑹 𝑘 = 7.56 𝑥10−4

(𝟖)

𝐵 =𝑘∗𝑖

TABLA 3 V IVI

i IAI

V IMm/sI

B ImTI

300

2,51

10,276

1,898

270

2,39

9,749

1,807

240

2,25

9,191

1,701

210

2,08

8,598

1,572

180

1,931

7,960

1,460

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y = 0.1789x + 0.06520 R² = 0.9979

GRAFICO N°3: Bexp=f(v) 2.50

v (Mm/s)

2.00

1.50

1.00

0.50

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

B (mT)

Dexp=1.179*(1/B) Exp 0.179

1/B (hT) ; D (cm) Teo 0.151

Dif. 5.1%

11. CUESTIONARIO 1 En un arreglo como el de la figura 2, ¿qué se puede concluir si el haz electrónico se desvía hacia abajo? -si el haz electrónico se desvía hacia abajo podemos concluir que el campo magnético esta en dirección opuesta a la esperada. 2 En un arreglo como el de la figura 2, ¿qué se puede concluir si el haz electrónico no se desvía pese a existir corriente por las bobinas de Helmholtz? -si el haz electrónico no se desvía pese a existir corriente por las bobinas de helmholtz podemos deducir que el voltaje que acelera los electrones es muy SEMESTRE I /2019

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grande o que la intensidad de corriente que genera el campo magnético es muy baja, que la desviación del haz electrónico se hace inapreciable a la vista. 3 En un arreglo como el de la figura 2, ¿Qué se puede concluir si la trayectoria de los electrones no se cierra sobre si misma? -si la trayectoria de los electrones no se cierra sobre si misma quiere decir que el radio de curvatura es mayor al permitido dentro de la ampolla de vidrio, entonces podemos concluir que la velocidad de los electrones es mucha o que el campo magnético que los desvía es muy débil. 4 En este experimento, ¿Por qué será necesario hacer que la trayectoria de los electrones se cierre sobre si misma? -porque en este experimento comprobamos la relación entre campo magnético y velocidad tangencial de los electrones, para hacer tal relación experimental, es necesario mantener el radio de curvatura constante. Podría también analizarse el campo magnético como función del radio de curvatura, pero se debe mantener la velocidad de los electrones constante. 5 ¿Cómo podría utilizarse este experimento para determinar la relación carga masa, q/m, del electrón? - podemos determinar la relación carga masa mediante la ecuación (6) usada anteriormente. 𝐵=

2𝑚 𝐷 𝑞 ×𝑣 → 𝑣 = × ×𝐵 𝐷𝑞 2 𝑚

Podemos hallar la relación experimental de la velocidad como función del campo magnético y mediante un análisis de regresión lineal, calcular la constante de la regresión, esta constante dividida entre la mitad del diámetro es la relación carga masa del electrón.

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12. CONCLUSIONES en el presente laboratorio se pudo verificar y tambien se obtuvieron resultados con un valor menor de error asi mismo se pudo observar el comportamiento dl movimiento de electrones atravez de un campo magnetico ademas se lograron verificar las ecuaciones realizadas y planteadas para demostrar dichos cambios obtenidos ademas se lograron identificar los comportamientos atravez de las relaciones dadas.

13. BIBLIOGRAFIA - Guía de laboratorio de física III ing Manuel R. Soria R. - Física universitaria con física moderna Sears Zemansky

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