Devinisi Statistika

Modul Tatap Muka II - ©han2008

1

MODUL TATAP MUKA II (5 April 2008) Mata Ajaran

: Statistik I

Pengajar

: Hayuning Anggrahita, M.S.M

Tahun Ajaran

: Semester Genap Tahun Akademik 2007/2008

Tujuan Instruksional Khusus :

•

Mahasiswa memahami cara pengumpulan data

•

Mahasiswa memahami cara pengolahan data

•

Mahasiswa memahami cara penyajian data (menggunakan tabel, grafik, distribusi frekuensi

PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

Pada Modul Tatap Muka I, telah dijelaskan mengenai definisi statistik: prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, pengolahan, penyajian, analisis dan penafsiran data untuk pengambilan keputusan. Berdasarkan definisi tersebut di atas dapat dilihat bahwa pengumpulan, pengolahan dan penyajian data merupakan tahap awal dari kegiatan statsitik. Sehingga, ketiga kegiatan tersebut di atas menjadi hal sangat penting. Oleh karena itu, pada modul ini kita akan membahas hal-hal yang berkaitan dengan pengumpulan, pengolahan dan penyajian data.

1. PENGUMPULAN DATA Data statistik yang diharapkan adalah data yang dapat dipercaya dan tepat waktu. Oleh karenaitu, pengumpulan data harus dilakukan dengan baik dan mencakup seluruh unit yang menjadi obyek penelitian. Informasi yang dikumpulkan itu harus sesuai dengan keadaan yang sebenarnya dan dengan metode yang ditetapkan. Sebelum pengumpulan data dilakukan, terlebih dahulu harus diketahui untuk apa data tersebut dikumpulkan. Apakah data tersebut hanya sekedar untuk mendapatkan gambaran mengenai suatu keadaan atau untuk memecahkan Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Hayuning Anggrahita, M.S.M STATISTIK I

Modul Tatap Muka II - ©han2008

2

suatu persoalan. Apapun tujuan pengumpulan data, terlebih dahulu harus diketahui jenis elemen atau obyek yang akan diselidiki. Elemen adalah unit terkecil dari obyek penelitian. Elemen atau unit terkecil dapat berupa orang (pegawai negeri, mahasiswa, pedagang, konsumen, karyawan, nasabah, bank,dsb), organisasi atau badan usaha (perusahaan, sekolah/universitas, departemen, propinsi, kabupaten, kecamatan, desa, rumah tangga, pasar, dll), atau barang (kendaraan, mesin, gedung, senjata, dsb). Tujuan pengumpulan data, selain untuk mengetahui jumlah elemen, juga untuk mengetahui karakteristik dari elemen-elemen tersebut. Karakteristik adalah sifat-sifat, ciri-ciri atau hal-hal yang dimiliki oleh elemen, yaitu semua keterangan mengenai elemen. Misalnya, kalau elemen itu pegawai pemerintah atau swasta maka karakteristik yang perlu diketahui a.l: jenis kelamin, pendidikan, agama, umur, masa kerja, golongan dan gaji.Sedangkan jika berupa perusahaan, maka karakteristiknya a.l: jumlah karyawan, jumlah aset, hasil produksi, dan hasil penjualan. Jika universitas karakteristiknya a.l: jumlah mahasiswa, jumlah dosen, banyaknya fakultas. Variabel atau peubah adalah sesuatu yang nilainya dapat berubah atau berbeda. Nilai karakteristik suatu elemen merupakan nilai variabel, misalnya harga (karakteristik harga suatu barang akan berubah-ubah menurut waktu atau berbeda menurut tempatnya), produksi, hasil penjualan, ekspor, pendapatan nasional, umur, tinggi badan, berat badan, tekanan darah, suhu, modal perusahaan, dll. Biasanya untuk menunjukkan variabel digunakan huruf latin (X,Y,Z) atau yunani, dll. Contoh: Kalau ada 3 perusahaan dengan x= modal perusahaan dalam jutaan rupiah, dimana X1 =5, X2 = 7, X3 = 4, berarti perusahaan

pertama

mempunyai

modal

Rp.5

juta,

perusahaan

kedua

mempunyai modal Rp.7 juta, perusahaan ketiga mempunyai modal Rp.4 juta. Perbedaan Populasi dan Sampel Populasi adalah kumpulan dari seluruh elemen sejenis tetapi dapat dibedakan satu sama lain. Perbedaan-perbedaan itu disebabkan karena adanya nilai karakteristik yang berlainan. Misalnya seluruh karyawan perusahaan merupakan suatu populasi. Disini elemennya adalah orang, yaitu karyawan perusahaaM. Walaupun jenisnya sama, akan tetapi karakteristiknya secara keseluruhan akan berlawanan, misalnya umur, pendidikan, masa kerja, jumlah anak, gaji pokok, dll. Jadi, populasi bisa merupakan seluruh penduduk Indonesia, seluruh perusahaan industri di Indonesia, seluruh petani di Jawa. Elemen populasi dilambangkan Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Hayuning Anggrahita, M.S.M STATISTIK I

Modul Tatap Muka II - ©han2008

3

dengan notasi N. Karena pengumpulan data akan menghasilkan nilai observasi sebagai nilai karakteristik dari masing-masing elemen, maka kumpulan seluruh nilai (data) obeservasi disebut populasi. Sampel adalah sebagian dari populasi. Jika n adalah jumlah elemen sampel dan N adalah jumlah elemen populasi, maka n < N Metode Pengumpulan Data Di dalam statistik dikenal dua cara pengumpulan data, yaitu cara sensus dan cara sampling Sensus Sensus adalah cara pengumpulan data di mana seluruh elemen populasi diselidiki satu per satu. Data yang diperoleh sebagai hasil pengolahan sensus disebut data yang sebenarnya (true value), atau disebut parameter. Misalnya, hasil sensus penduduk tahun 1980 memberikan data sebenarnya mengenai penduduk Indonesia (jumlah menurut umur, jenis kelamin, menurut lapangan kerja, menurut agama dan pendidikan), dan sensus pegawai negeri tahun 1973, serta sensus pertanian dan industri memberikan data sebenarnya. Karena biayanya mahal serta memerlukan banyak tenaga dan waktu, maka kelemahannya adalah tidak efisien. Oleh karena itu, menurut rekomendasi PBB kepada para negara anggota, sensus penduduk cukup dilakukan 10 tahun sekali (Indonesia menyelenggarakan pada tahun 1961, 1971, 1980, 1990, 2000), sedangkan sensus industri dan pertanian masing-masing cukup 5 tahun sekali. Sampling Sampling adalah cara pengumpulan data. Data yang diperoleh dari hasil sampling merupakan data perkiraan (estimation value). Misalkan dari 1000 perusahaan hanya akan diteliti 100, maka hasilnya merupakan suatu perkiraan. Dibandingkan

dengan

sensus,

pengumuplan

data

dengan

sampling

membutuhkan biaya yang jauh lebih sedikit, waktu yang lebih cepat, tenaga yang lebih sedikit dan dapat menghasilkan cakupan data yang lebih luas dan terperinci. Dalam banyak hal, sampling lebih disukai dengan pertimbangan keterbatasan biaya dan waktu. Cara Pengambilan Sampel Terdapat dua cara pengambilan sampel yaitu cara acak (random) dan bukan acak (non random) Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Hayuning Anggrahita, M.S.M STATISTIK I

Modul Tatap Muka II - ©han2008

4

Cara acak adalah suatu cara pemilihan sejumlah elemen dari populasi dimana pemilihannya dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap elemen memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih (equal chance). Cara ini dianggap obyektif karena netral. Samplingnya disebut probability sampling, yaitu sampling yang setiap elemennya mempunyai probabilitas (kemungkinan) yang sama untuk dipilih. Cara bukan acak adalah suatu cara pemilihan sejumlah elemen dari populasi dimana pemilihannya dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap elemen tidak memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih. Cara ini dianggap subyektif dan samplingnya disebut nonprobability sampling, yaitu sampling yang setiap elemennya tidak mempunyai probabilitas (kemungkinan) yang sama untuk dipilih. Cara mana yang akan digunakan sepenuhnya bergantung kepada peneliti. Alat Pengumpulan Data Apabila metode pengumpulan datanya sudah ditentukan, kemudian kita tentukan alat untuk memperoleh data tersebut. Adapun alat yang dapat digunakan a.l: daftar pertanyaan (questionnaire), wawancara, observasi atau pengamatan langsung Bagian yang penting dalam pengumpulan data adalah merancang kuesioner. Kuesioner atau daftar isian pertanyaan adalah satu set pertanyaan yang tersusun secara sistematis dan standard sehingga pertanyaan yang sama dapat diajukan ke setiap responden. Sistematis berarti bahwa item-item pertanyaan disusun dengan urutan logika (logical sequence) sesuai dengan maksud dan tujuan pengumpulan data. Sedangkan standard berarti bahwa setiap item pertanyaan mempunyai pengertian, konsep, dan definisi yang sama. Usaha membuat kuesioner yang baik harus diarahkan pada dua tujuan utama, yaitu: 1.) memperoleh informasi/data yang berhubungan dengan maksud dan tujuan riset. 2.) mengumpulkan informasi dengan kecermatan dan ketelitian yang dapat dipertanggungjawabkan. Untuk memenuhi tujuan pertama, rancangan kuesioner harus benar-benar sesuai dengan situasi dimana lingkup topik yang diselidiki dapat dibatasi. Informasi yang dikumpulkan harus berupa fakta dan objektif sesuai dengan tujuan riset. Selain itu, pertanyaan-pertanyaan yang ditujuakan kepada responden yang diketahui

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Hayuning Anggrahita, M.S.M STATISTIK I

Modul Tatap Muka II - ©han2008

5

berhak dan mampu menjawabnya. Sedangkan untuk memenuhi tujuan kedua, ada beberapa hal yang harus dilakukan dalam pembuatan kuesioner. Tingkat ketelitian informasi yang dikumpulkan dapat diperoleh apabila keusionet disusun secara sederhana. Selain itu, kuesioner harus mudah dimengerti serta ada keseragaman peristiwa dan petunjuk pengisiannya. Jenis pertanyaan dalam kuesioner dapat dibedakan menjadi pertanyaan terbuka dan pertanyaan tertutup. Perbedaan kedua jenis pertanyaan tersebut terletak pada tingkat kebebasan responden dalam menjawab pertanyaan-pertanyaan. Pertanyaan terbuka memungkinkan responden memberikan jawaban yang dikehendaki dengan kata-kata yang dipilihnya sendiri. Sedangkan pertanyaan tertutup membatasi jawaban responden, dimana responden diharuskan memilih di antara jawaban-jawabanyang sudah tercantum dalam kuesioner

2. PENGOLAHAN DATA Apabila data sudah dikumpulkan, maka diperoleh data mentah (raw data). Data mentah adalah hasil pencatatan peristiwa atau karakteristik elemen yang dilakukan pada tahap pengumpulan data. Agar data yang telah dikumpulkan tersebut lebih berguna maka perlu diolah. Pengolahan data pada dasarnya merupakan suatu proses untuk memperoleh data atau angka ringkasan berdasarkan data mentah. Data/ angka ringkasan dapat berupa jumlah (total), proporsi, persentase, rata-rata, dsb. Jadi, pada dasarnya tujuan dari pengolahan data adalah mendapatkan data statistik yang dapat digunakan untuk melihat atau menjawab persoalan secara agregat atau kelompok, bukan satu persatu secara individu. Misalnya, berapa jumlah penduduk Indonesia, berapa % jumlah penduduk Indonesia yang buat huruf, berapa jumlah produksi beras di Jawa Tengah tahu 1980, dll. Contoh: Hasil survei terhadap 10 perusahaan, didapatkan data modal sebagai berikut: 50

40

70

60

30

100

120

80

100

110

90

Tentukan jumlah dan rata-rata modal serta persentase perusahaan dengan modal kurang dari 100 juta rupiah

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Hayuning Anggrahita, M.S.M STATISTIK I

Modul Tatap Muka II - ©han2008

6

PENYAJIAN DATA Data statistik tidak hanya cukup dikumpulkan dan diolah, tetapi juga perlu disajikan dalam bentuk yang mudah dibaca dan dimengerti oleh pengambil keputusan. Penyajian data ini dapat dilakukan dengan tabel atau grafik. Seorang manajer penjualan bisa menanalisis kecenderungan peningkatan penjualan dengan melihat grafik penjualan yang menunjukkan trend naik. Selain itu manajer dapat memperkirakan jumlah barang yang akan terjual sehingga over atau under production bisa dihindari. Dengan kata lain, penyajian data dalam bentuk tabel dan grafik akan membuat proses pengambilan keputusan lebih tepat, cepat dan akurat. Tabel merupakan kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategori-kategori (misalkan jumlah pegawai menurut pendidikan dan masa kerja, jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah penjualan, dll. Sedangkan grafik merupakan gambar-gambar yang menunjukkan secara visual dari data yang berbentuk angka.(mungkin juga berupa simbol-simbol) yang biasanya juga berasal dari tabeltabel yang telah dibuat.

1. PENYAJIAN BENTUK TABEL Penyajian bentuk tabel dapat dibagi dua yaitu berdasarkan data dan bentuk tabelnya. A. Berdasarkan Data Cross Section Data Jenis Barang (1) A B C Total

I (2) 20 15 10 45

Daerah Penjualan II III (3) (4) 30 50 25 40 20 25 75 115

Total IV (5) 60 50 30 140

(6) 160 130 85 375

Tabel 1. Penjualan PT. Maju Mundur menurut Jenis Barang & Daerah Penjualan pada Tahun 2005 (dalam satuan) Berdasarkan tabel di atas dapat dilihat gambaran tentang perbandingan hasil penjualan antara daerah yang satu dengan daerah lainnya dan antara jenis barang yang satu dengan jenis barang lainnya. Hal tersebut akan memudahkan Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Hayuning Anggrahita, M.S.M STATISTIK I

Modul Tatap Muka II - ©han2008

7

kita untuk melakukan analisis guna mengetahui jenis barang apa saja yang paling laku dan di daerah mana untuk penentuan alokasi barang di berbagai daerah.

Data Berkala Tahun 2000 2001 2002 2003

Jenis Barang A Jenis Barang B Jenis Barang C Jumlah 90 85 50 225 110 90 55 255 115 105 60 280 130 110 65 305 Tabel 2. Hasil Penjualan PT. Maju Mundur menurut Jenis Barang dari Tahun 2000 – 2003 (dalam satuan)

B. Bentuk Tabel Ada beberapa bentuk tabel yang dikenal yaitu tabel satu arah (one way table), tabel dua arah (two way table), dan table tiga arah (three way table) Tabel Satu Arah Adalah table yang memuat keterangan mengenai satu hal atau satu karakteristik saja, misalnya Tabel 3. Produksi Kayu Hutan Menurut Jenis Produksi 1996/1997 (000m3) Jenis Kayu Bulat Kayu Gergajian Kayu Lapis Jumlah

Banyaknya 26.069 3.427 10.948 40.444

Tabel Dua Arah Adalah table yang menunjukkan hubungan dua hal atau dua karakteristik, misalnya Jenis Barang

Daerah Penjualan Total I II III IV (1) (2) (3) (4) (5) (6) A 20 30 50 60 160 B 15 25 40 50 130 C 10 20 25 30 85 Total 45 75 115 140 375 Tabel 1. Penjualan PT. Maju Mundur menurut Jenis Barang & Daerah Penjualan pada Tahun 2005 (dalam satuan)

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Hayuning Anggrahita, M.S.M STATISTIK I

Modul Tatap Muka II - ©han2008

8

Tabel Tiga Arah Adalah table yang menunjukkan hubungan tiga hal atau tiga karakteristik,misnya: Tabel 4. Jumlah Kendaraan PT. X menurut Umur, Merk, dan Jenis, Thn 2007 Umur < 1 tahun 1 thn – 2 thn 2 thn – 3 thn 3 thn – 4 thn >4 thn Jumlah

TOYOTA Sedan Bis Dll

MITSUBISHI Sedan Bis Dll

HINO Sedan Bis

Dll

5

4

3

1

2

1

1

1

Jumlah

18

Berdasarkan Tabel 4, bisa diketahui bahwa kendaraan yang sudah berumur lebih dari 4 thn sesuai dengan peraturan yang ada harus diganti. Di dalam penggantiannya harus diperhatikan merek dan jenis kendaraan. Terdapat 18 mobil yang harus diganti.

2. PENYAJIAN BENTUK GRAFIK Penyajian dalam bentuk gambar dapat memudahkan pengambilan kesimpulan dengan cepat. Data berkala (time series data), yaitu data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk mengetahui perkembangan suatu hal atau kegiatan, biasanya disajikan dalam bentuk grafik garis sebagai dasar oembuatan ramalan (forecasting) yang sangat berguna untuk dasar perencanaan. Beberapa macam grafik

antara

lain:

grafik

garis

(line

chart),

grafik

batang/balok

(bar

chart/histogram), grafik lingkaran (pie chart), grafik gambar (pictogram), grafik berupa peta (cartogram)

3. DISTRIBUSI FREKUENSI Distribusi frekuensi adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk ke dalam setiap kelas. Ada tiga hal yang perlu diperhatikan dalam menentukan kelas bagi distribusi frekuensi yaitu jumlah (banyak) kelas, lebar kelas (interval) dan batas kelas. Jumlah Kelas Banyak kelas sebaiknya antara 7 – 15 atau paling banyak 20 (walaupun tidak ada aturan umum yang menentukan jumlah kelas). H.A Sturges pada tahun 1926 Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Hayuning Anggrahita, M.S.M STATISTIK I

Modul Tatap Muka II - ©han2008

9

menulis artikel dengan judul The Choice of a Class Interval dalam Journal of the American Statistical Association, yang mengemukakan suatu rumus untuk menentukan banyaknya kelas sebagai berikut:

k = 1 + 3,322 log n Dimana: k = banyaknya kelas n = banyaknya data (nilai observasi) Rumus tersebut diberi nama Kriterium Sturges. Misalnya data dengan n = 100, maka banyaknya kelas k adalah sbb: k = 1 + 3,322 log 100 = 7,644. Jadi banyaknya kelas k sebaiknya 7. Interval Kelas Disarankan interval setiap kelas adalah sama untuk setiap kelas. Sebenarnya pemilihan interval kelas dan jumlah atau banyaknya kelas tidak independen. Semakin banyak jumlah kelas semakin kecil interval kelas dan sebaliknya. Secara umum, untuk menentukan besarnya kelas (panjang interval) digunakan rumus

c = Xn – X1 k Dimana: c = perkiraan besarnya kelas k = banyaknya kelas Xn = nilai data (observasi) terbesar X1 = nilai data (observasi) terkecil Kelas interval tidak perlu harus sama. Pembuatan kelas interval sangat bergantung pada tujuannya. Misalnya, kalau kita hanya tertarik kepada rincian perusahaan yang mempunyai modal antara 50 – 70 dan di bawah serta di atas 70, maka bentuk tabel frekuensinya adalah sebagai berikut: Batas Kelas Modal < 50 50 – 70 60 – 69 ≥ 70

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

F 5 11 20 64

Hayuning Anggrahita, M.S.M STATISTIK I

Modul Tatap Muka II - ©han2008

10

Batas Kelas Batas bawah kelas menunjukkan kemungkinan nilai data terkecil pada suatu kelas. Sedangkan batas kelas atas mengidentifikasikan kemungkinan nilai data terbesar dalam suatu kelas. Jika diketahui kelas-kelas interval adalah 30 – 39, 40 – 49, 50 – 59, dan seterusnya. Maka untuk nilai batas bawahnya (lower limit) adalah 30, 40, 50, dst. Sedangkan batas atasnya (upper limit) adalah 39, 49, 59, dst. Perlu diperhatikan bahwa kelas interval 30-39, 40-49, dst. Secara teoritis mencakup seluruh nilai interval 29,5 – 39,5; 39,5 – 49,5; dst. Nilai-nilai 29,5; 39,5; dst disebut batas kelas bawah yang sebenarnya (lower class boundary), sedangkan 39,5; 49,5; dst disebut batas kelas atas yang sebenarnya (upper class boundary). Jarak batas kelas atas dan batas kelas bawah disebut juga dengan lebar atau panjang kelas

HAYUNING ANGGRAHITA 081387717274 / 93660292 [email protected]

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB

Hayuning Anggrahita, M.S.M STATISTIK I