Dethi-chuyen2007

Khoa Toán - Tin học ứng dụng

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn học: Giải tích số Khóa: SP/2007-2008

Mã đề thi 01

Thời gian làm bài 60 phút

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Chú ý: Được mở vở, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . .

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng − → → → 1. Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: − a (4; 2; 5), b (3; 1; 3), − c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng: − → → → A. − c = [− a, b] B. 3 véc tơ cùng phương C. 3 véc tơ đồng phẳng D. 3 véc tơ không đồng phẳng 2. Cho parabol (P ) : y 2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1; −2) là: A. x − y − 1 = 0 C. x + y + 1 = 0

B. x + y − 1 = 0 D. x − y + 2 = 0

3. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = A. 2

B.

4. Đạo hàm của hàm số y = x2 − 4x − 7 (x − 2)2 3x2 − 10x + 7 C. y 0 = (x − 2)2

A. y 0 =

1 2

x2 − 3x + 1 tại M (1; 1) là: x−2

C. −2

D.

9 4

x2 − 3x + 1 tại x ∈ R \ {2} là: x−2 x2 − 4x + 5 (x − 2)2 2 x + 4x − 5 D. y 0 = (x − 2)2 B. y 0 =

1 5. Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = √ là tâm sai 2 conic đó. Phương trình của conic đó là: A. B. C. D.

3x2 + 3y 2 − 14x − 22y − 2xy + 51 = 0 3x2 + 3y 2 + 14x + 22y + 2xy − 51 = 0 3x2 + 3y 2 − 18x − 26y − 2xy + 51 = 0 3x2 + 3y 2 + 12x + 26y + 2xy − 51 = 0

Trang 1 của Mã đề thi 01

Môn thi: Giải tích số 6. Để tính I = Bước 1: I = Bước 2: I =

π 3

R√ π 6 π 3

1 − sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:

Rp

sin2 x + cos2 x − 2 sin x cos xdx

Rp

(sin x − cos x)2 dx

π 6 π 3

π 6 π 3

R Bước 3: I = (sin x − cos x)dx Bước 4: I =

π 6 π 3

R π 6

π

sin xdx −

R3

cos xdx

π 6

π π 3 3 Bước 5: I = cos x π + sin x π 6

6

Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là: A. bước 3 và 4

B. bước 2 và 3

C. bước 2 và 4

D. bước 3 và 5

7. Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau: A. (3, 2) và (−4, 1) C. (0, −1) và (3, 0)

B. (1, 3) và (2, −1) D. (0, 2) và (−2, 1)

π

8. Kết quả của I =

R3 √ π 6

√

A. 2 2 − 1 −

√

1 − sin 2xdx là: √

√

B. 2 √2 + 1 + √3

3

C. 0

D.

2 2−1+ 2

3

π

9. Biểu thức phép tính tích phân của I =

R3 √ π 6

1 − sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:

π 3

A. (cos x − sin x) π

π6 3 B. (cos x + sin x) π π6 π 4 3 C. (cos x + sin x) π − (cos x + sin x) π π4 π6 3 4 D. (cos x − sin x) π − (cos x − sin x) π 6

4

10. Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất 1 nam. Số cách lập nhóm học tập là: A. 252

B. 231

C. 105

D. 30240

11. Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x + x là: 1 x2 1 cos 4x − cos 2x + 4 2 2 1 x2 1 +3 C. − cos 4x + cos 2x + 4 2 2

A.

1 4 1 D. − sin 4x + 4 B. − sin 4x +

Trang 2 của Mã đề thi 01

1 sin 2x + 2 1 sin 2x + 2

x2 2 x2 +5 2

Họ và tên thí sinh: 12. Cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn: A. y = 1 C. 2x + y − 1 = 0

B. x + y − 2 = 0 D. x = 1

13. Hàm số y = x3 − 3x − 4 đồng biến trên miền nào dưới đây: A. (−∞, −1) ∪ (1, +∞) C. R \ [−1; 1]

B. (−∞, −1) và (1, +∞) D. R \ {−1; 1}

14. Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7; −1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì a bằng: A. −10

B. 0

C. 7

D. −7

x2 + mx − 1 và đường thẳng (d) : y = mx + 2, x−1 (L) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi:     m≤0 m<0 m<0 m≤0 A. B. C. D. m≥1 m≥1 m>1 m>1  x + 4y − 1 = 0 là: 16. Đường thẳng qua (0; 1; −1), vuông góc và cắt đường thẳng x+z =0   4x − y − 4z − 3 = 0 4x + y − 4z − 3 = 0 B. A. x + y + 3z − 1 = 0 4x + 4y + 3z − 1 = 0  4x − y − 4z − 3 = 0 C. D. Các kết quả trên đều sai 4x + 4y + 3z − 1 = 0 15. Cho đồ thị (L): y =

17. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là: A. 29

33 π 35

B. 27

33 π 35

C.

9π 4

D.

11π 4

18. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x − 4 lồi trên miền: A. (0; +∞) C. (−∞; 0)

19. Tập xác định của hàm số y = A. R \ {3; 2; −2} C. (−∞, 2] ∪ [3, +∞)

√

B. R D. (−∞; 0) ∪ (0; +∞)

x2 − 5x + 6 là: x+2 B. R \ [2; 3] D. (−∞, 2] ∪ [3, +∞) \ {−2}

20. Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ( A. Không có

21. Đồ thị hàm số y =

B. 210

1√ 2 10 x+ √ ) là: 3 2 x

C. 840

D. 120

x2 − 3x + 1 có các tiệm cận sau: x−2

A. y = 2 và y = x − 1 C. x = 2 và y = x + 1

B. y = x − 1 và x = 2 D. x = 2 và y = −x + 1

Trang 3 của Mã đề thi 01

Môn thi: Giải tích số 22. Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn vị diện tích là: A.

64 4

B.

19 4

C.

35 4

D.

17 4

23. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 − m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi: A. 0 < m < 4

B. 0 ≤ m ≤ 4

C. m > 4

D. m < 0

24. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng (d2 ) :



x = 1 − 2t cosin của góc y =3+t

giữa (d1 ) và (d2 ) là: A. 0

B. 1

√ 2 D. 2

C. −1

25. Bán kính đường tròn có phương trình



A. r = 4 C. r = 3

x2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z − 22 = 0 là: 3x − 2y − 6z + 14 = 0 B. r = 2 D. Các kết quả trên đều sai

26. Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y = A.

ln2 x 2

B.

ln2 x +C 2

lnx , x > 0 có dạng: x

C. 2lnx + C

D.

ln2 x +C x2

27. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên miền K. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là: A. B. C. D.

x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 và y 0 đổi dấu khi qua x0 y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0 x0 ∈ K, y 0 (x0 ) không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0

28. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0; −1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x − 3y + 2z − 1 = 0 và 2x + y − 3z + 1 = 0 là: A. x − y + 3z + 2 = 0 C. 5x + 5y + 3z + 2 = 0

B. x + y + 3z − 2 = 0 D. 5x − 5y + 3z − 2 = 0

29. Phương trình đường thẳng  x+y−z+3=0 là: 2x − y + 5z − 4 = 0 y−2 z−1 x−1 = = A. −7 −3 4 x = 1 + 4t  C. y = 2 − 7t  z = −1 − 3t

qua

(1; 2; −1)

B.



√

√

song

song

với

7x + 4y − 15 = 0 3y − 7z − 13 = 0

D. Các kết quả trên đều đúng

30. Khoảng cách từ M (1; −1; 1) đến đường thẳng (d) : A. 6 2

và

B. 2 2

C. 0

y−1 z+1 x+1 = = là: 1 2 −2 √ D. 4 2

Trang 4 của Mã đề thi 01

đường

thẳng

Họ và tên thí sinh: 31. Cho hypebol (H) : 2 3

A. y = ± x

x2 y 2 − = 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H): 9 4 √ √ 3 13 13 B. y = ± x C. y = ± x D. y = ± x 2 3 2

32. Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = − A.

x2 y2 + =1 25 16

B.

x2 y2 + =1 16 25

C.

x2 y 2 + =1 9 4

D.

25 3

x2 y 2 + =1 4 9

33. Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là: A. 14

B. 28

C. 56

34. Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = A. 0

B. 6

x3

D. 32

− 3x − 4 là: C. 2

D. 3

35. Cho hàm số y = x3 − 3x − 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là: A. −2

B. −1

36. Cho hàm số y = (m2 − 1) của m là:

A. m = ±1

C. 2

D. 0

x3 + (m + 1)x2 + 3x + 5; Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị 3

B. m ≤ −1

C. m ≥ 2

D.



m ≤ −1 m≥2

37. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và M (1; 2). Điểm đối xứng của M qua (d1 ) là: 1 2 5 5

A. ( ; )

3 5

6 5

B. (− ; − )

C. (1; 0)

D. (0; 2)

38. Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là: A. 420

B. 360

C. 15

D. 400

39. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 2; 3), B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x + 2y + 3z + 1 = 0 là: A. x + 2y − z = 0 C. x − 2y + z = 0

B. x + 2y − z − 2 = 0 D. −2x + y − z = 0

40. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x − 4 đi qua điểm (−1; −2) là: A. y = −2; x = −1

9 17 9 17 ; y = x+ 4 4 2 2 17 9 D. y = −2 ; y = − x + 4 4 B. y = −2 và y = − x +

C. y = −2 ; 9x + 4y + 17 = 0

Trang 5 của Mã đề thi 01

ĐÁP ÁN

Mã đề thi 01

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng 1. C

9. C

17. B

25. C

33. B

2. C

10. B

18. C

26. B

34. A

3. A

11. C

19. D

27. C

35. A

4. B

12. A

20. C

28. D

36. D

5. A

13. B

21. B

29. B

37. B

6. C

14. A

22. B

30. B

38. A

7. C

15. C

23. A

31. A

39. C

8. A

16. C

24. B

32. A

40. C

Trang 1 của Mã đề thi 01

Khoa Toán - Tin học ứng dụng

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn học: Giải tích số Khóa: SP/2007-2008

Mã đề thi 02

Thời gian làm bài 60 phút

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Chú ý: Được mở vở, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . .

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng 1. Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn vị diện tích là: A.

17 4

B.

64 4

C.

2. Bán kính đường tròn có phương trình A. Các kết quả trên đều sai C. r = 2



19 4

D.

35 4

x2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z − 22 = 0 là: 3x − 2y − 6z + 14 = 0 B. r = 4 D. r = 3

3. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x − 4 đi qua điểm (−1; −2) là: 9 17 B. y = −2; x = −1 4 4 17 9 17 9 ; y = x+ C. y = −2 và y = − x + 4 4 2 2 D. y = −2 ; 9x + 4y + 17 = 0 A. y = −2 ; y = − x +

π

4. Kết quả của I =

R3 √ π 6

1 − sin 2xdx là:

√ √ 2 2−1+ 3 A. 2 √ √ C. 2 2 + 1 + 3

√

B. 2 2 − 1 −

√ 3

D. 0

5. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0; −1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x − 3y + 2z − 1 = 0 và 2x + y − 3z + 1 = 0 là: A. 5x − 5y + 3z − 2 = 0 C. x + y + 3z − 2 = 0

B. x − y + 3z + 2 = 0 D. 5x + 5y + 3z + 2 = 0

6. Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ( A. 120

B. Không có

2 10 1√ ) là: x+ √ 3 2 x

C. 210

D. 840

7. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 − m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi: A. m < 0

B. 0 < m < 4

8. Cho hàm số y = (m2 − 1) của m là:  m ≤ −1 A. m≥2

C. 0 ≤ m ≤ 4

D. m > 4

C. m ≤ −1

D. m ≥ 2

x3 + (m + 1)x2 + 3x + 5; Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị 3

B. m = ±1

Trang 1 của Mã đề thi 02

Môn thi: Giải tích số 9. Cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn: A. x = 1 C. x + y − 2 = 0

B. y = 1 D. 2x + y − 1 = 0

10. Cho hàm số y = x3 − 3x − 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là: A. 0

B. −2

C. −1

D. 2

11. Cho parabol (P ) : y 2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1; −2) là: A. x − y + 2 = 0 C. x + y − 1 = 0

B. x − y − 1 = 0 D. x + y + 1 = 0

√

12. Tập xác định của hàm số y =

x2 − 5x + 6 là: x+2

A. (−∞, 2] ∪ [3, +∞) \ {−2} C. R \ [2; 3]

B. R \ {3; 2; −2} D. (−∞, 2] ∪ [3, +∞)

13. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là: A.

11π 4

B. 29

33 π 35

C. 27

33 π 35

D.

9π 4

14. Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là: A. 400

B. 420

C. 360

D. 15

15. Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7; −1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì a bằng: A. −7

B. −10

C. 0

D. 7

x2 + mx − 1 và đường thẳng (d) : y = mx + 2, x−1 (L) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi:     m<0 m<0 m≤0 m≤0 D. C. B. A. m>1 m≥1 m≥1 m>1

16. Cho đồ thị (L): y =

x2 y 2 − = 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H): 9 4 √ √ 2 3 13 13 x B. y = ± x C. y = ± x D. y = ± x A. y = ± 2 3 2 3

17. Cho hypebol (H) :

18. Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = x3 − 3x − 4 là: A. 3

B. 0

19. Đạo hàm của hàm số y = x2 + 4x − 5 (x − 2)2 2 x − 4x + 5 C. y 0 = (x − 2)2

A. y 0 =

C. 6

D. 2

x2 − 3x + 1 tại x ∈ R \ {2} là: x−2 x2 − 4x − 7 (x − 2)2 3x2 − 10x + 7 D. y 0 = (x − 2)2 B. y 0 =

Trang 2 của Mã đề thi 02

Họ và tên thí sinh: 20. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x − 4 lồi trên miền: A. (−∞; 0) ∪ (0; +∞) C. R

B. (0; +∞) D. (−∞; 0)

21. Khoảng cách từ M (1; −1; 1) đến đường thẳng (d) : √

√

A. 4 2

B. 6 2

√

y−1 z+1 x+1 = = là: 1 2 −2

C. 2 2

D. 0

22. Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x + x là: 1 4 1 C. − sin 4x + 4

A. − sin 4x +

1 sin 2x + 2 1 sin 2x + 2

23. Đồ thị hàm số y =

x2 +5 2 x2 2

1 1 x2 cos 4x − cos 2x + 4 2 2 1 1 x2 D. − cos 4x + cos 2x + +3 4 2 2 B.

x2 − 3x + 1 có các tiệm cận sau: x−2

A. x = 2 và y = −x + 1 C. y = x − 1 và x = 2

B. y = 2 và y = x − 1 D. x = 2 và y = x + 1

24. Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất 1 nam. Số cách lập nhóm học tập là: A. 30240

B. 252

C. 231

D. 105

25. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên miền K. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là: A. B. C. D.

x0 ∈ K, y 0 (x0 ) không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0 x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 và y 0 đổi dấu khi qua x0 y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0

26. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và M (1; 2). Điểm đối xứng của M qua (d1 ) là: A. (0; 2)

1 2 5 5

B. ( ; )

3 5

6 5

C. (− ; − )

Trang 3 của Mã đề thi 02

D. (1; 0)

Môn thi: Giải tích số 27. Để tính I = Bước 1: I = Bước 2: I =

π 3

R√ π 6 π 3

1 − sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:

Rp

sin2 x + cos2 x − 2 sin x cos xdx

Rp

(sin x − cos x)2 dx

π 6 π 3

π 6 π 3

R Bước 3: I = (sin x − cos x)dx Bước 4: I =

π 6 π 3

R π 6

π

sin xdx −

R3

cos xdx

π 6

π π 3 3 Bước 5: I = cos x π + sin x π 6

6

Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là: A. bước 3 và 5

B. bước 3 và 4

C. bước 2 và 3

28. Đường thẳng qua (0; 1; −1), vuông góc và cắt đường thẳng A. Các kết quả trên đều sai C.



4x − y − 4z − 3 = 0 x + y + 3z − 1 = 0

9 4

B. 2

x + 4y − 1 = 0 là: x+z =0



4x + y − 4z − 3 = 0 4x + 4y + 3z − 1 = 0  4x − y − 4z − 3 = 0 D. 4x + 4y + 3z − 1 = 0 B.

29. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = A.

D. bước 2 và 4



x2 − 3x + 1 tại M (1; 1) là: x−2

C.

1 2

D. −2

30. Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là: A. 32

B. 14

C. 28

31. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng (d2 ) : giữa (d1 ) và (d2 ) là: √ 2 A. 2

B. 0

C. 1

D. 56



x = 1 − 2t cosin của góc y =3+t

D. −1

32. Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau: A. (0, 2) và (−2, 1) C. (1, 3) và (2, −1)

B. (3, 2) và (−4, 1) D. (0, −1) và (3, 0)

33. Hàm số y = x3 − 3x − 4 đồng biến trên miền nào dưới đây: A. R \ {−1; 1} C. (−∞, −1) và (1, +∞)

B. (−∞, −1) ∪ (1, +∞) D. R \ [−1; 1]

Trang 4 của Mã đề thi 02

Họ và tên thí sinh: 1 34. Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = √ là tâm sai 2 conic đó. Phương trình của conic đó là: A. B. C. D.

3x2 + 3y 2 + 12x + 26y + 2xy − 51 = 0 3x2 + 3y 2 − 14x − 22y − 2xy + 51 = 0 3x2 + 3y 2 + 14x + 22y + 2xy − 51 = 0 3x2 + 3y 2 − 18x − 26y − 2xy + 51 = 0

35. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 2; 3), B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x + 2y + 3z + 1 = 0 là: A. −2x + y − z = 0 C. x + 2y − z − 2 = 0

B. x + 2y − z = 0 D. x − 2y + z = 0 π

36. Biểu thức phép tính tích phân của I =

R3 √ π 6

π 4

π 3

6

4

1 − sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:

A. (cos x − sin x) π − (cos x − sin x) π

4 π6 3 B. (cos x − sin x) π π6 3 C. (cos x + sin x) π π6 π 4 3 D. (cos x + sin x) π − (cos x + sin x) π

37. Phương trình đường thẳng  x+y−z+3=0 là: 2x − y + 5z − 4 = 0

qua

A. Các kết quả trên đều đúng C.



7x + 4y − 15 = 0 3y − 7z − 13 = 0

(1; 2; −1)

và

song

song

y−2 z−1 x−1 = = 4 −7 −3  x = 1 + 4t  D. y = 2 − 7t  z = −1 − 3t

với

x2 y 2 + =1 4 9

B.

x2 y2 + =1 25 16

C.

x2 y2 + =1 16 25

39. Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y = ln2 x +C x2

D.

25 3

x2 y 2 + =1 9 4

lnx , x > 0 có dạng: x

ln2 x +C D. 2lnx + C 2 − → → → 40. Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: − a (4; 2; 5), b (3; 1; 3), − c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng: − → → → A. 3 véc tơ không đồng phẳng B. − c = [− a, b] C. 3 véc tơ cùng phương D. 3 véc tơ đồng phẳng A.

B.

ln2 x 2

thẳng

B.

38. Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = − A.

đường

C.

Trang 5 của Mã đề thi 02

ĐÁP ÁN

Mã đề thi 02

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng 1. C

9. B

17. B

25. D

33. C

2. D

10. B

18. B

26. C

34. B

3. D

11. D

19. C

27. D

35. D

4. B

12. A

20. D

28. D

36. D

5. A

13. C

21. C

29. B

37. C

6. D

14. B

22. D

30. C

38. B

7. B

15. B

23. C

31. C

39. C

8. A

16. D

24. C

32. D

40. D

Trang 1 của Mã đề thi 02

Khoa Toán - Tin học ứng dụng

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn học: Giải tích số Khóa: SP/2007-2008

Mã đề thi 03

Thời gian làm bài 60 phút

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Chú ý: Được mở vở, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . .

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng 1. Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn vị diện tích là: A.

64 4

B.

17 4

C.

19 4

D.

2. Khoảng cách từ M (1; −1; 1) đến đường thẳng (d) : √

A. 6 2

√

B. 4 2

√

35 4

y−1 z+1 x+1 = = là: 1 2 −2

C. 2 2

D. 0

3. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và M (1; 2). Điểm đối xứng của M qua (d1 ) là: 1 2 5 5

A. ( ; )

B. (0; 2)

3 5

6 5

C. (− ; − )

D. (1; 0)

4. Cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn: A. y = 1 C. x + y − 2 = 0

B. x = 1 D. 2x + y − 1 = 0

5. Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7; −1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì a bằng: A. −10

B. −7

C. 0

D. 7

6. Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x + x là: 1 1 x2 cos 4x − cos 2x + 4 2 2 1 x2 1 C. − sin 4x + sin 2x + 4 2 2

1 1 x2 sin 2x + +5 4 2 2 1 1 x2 D. − cos 4x + cos 2x + +3 4 2 2  x = 1 − 2t 7. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng (d2 ) : cosin của góc y =3+t giữa (d1 ) và (d2 ) là: √ 2 A. 0 B. C. 1 D. −1 2 A.

B. − sin 4x +

8. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 − m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi: A. 0 < m < 4

B. m < 0

C. 0 ≤ m ≤ 4

Trang 1 của Mã đề thi 03

D. m > 4

Môn thi: Giải tích số 9. Kết quả của I =

π 3

R√ π 6

1 − sin 2xdx là:

√ √ 2 2−1+ 3 B. 2 D. 0 − → → → 10. Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: − a (4; 2; 5), b (3; 1; 3), − c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng: − → → → A. − c = [− a, b] B. 3 véc tơ không đồng phẳng C. 3 véc tơ cùng phương D. 3 véc tơ đồng phẳng √ √ A. 2 2 − 1 − 3 √ √ C. 2 2 + 1 + 3

π

11. Biểu thức phép tính tích phân của I =

R3 √ π 6

1 − sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:

π 3

A. (cos x − sin x) π

π6 π 4 3 B. (cos x − sin x) π − (cos x − sin x) π 4 π6 3 C. (cos x + sin x) π π6 π 4 3 D. (cos x + sin x) π − (cos x + sin x) π 6

4

12. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = A. 2

9 4

B.

13. Cho hàm số y = (m2 − 1) của m là:

A. m = ±1

B.

14. Đạo hàm của hàm số y =

x2 − 3x + 1 tại M (1; 1) là: x−2

C.

1 2

D. −2

x3 + (m + 1)x2 + 3x + 5; Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị 3



m ≤ −1 m≥2

C. m ≤ −1

D. m ≥ 2

x2 − 3x + 1 tại x ∈ R \ {2} là: x−2

x2 − 4x − 7 (x − 2)2 2 x − 4x + 5 C. y 0 = (x − 2)2

x2 + 4x − 5 (x − 2)2 3x2 − 10x + 7 D. y 0 = (x − 2)2

A. y 0 =

B. y 0 =

15. Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất 1 nam. Số cách lập nhóm học tập là: A. 252

B. 30240

C. 231

D. 105

16. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 2; 3), B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x + 2y + 3z + 1 = 0 là: A. x + 2y − z = 0 C. x + 2y − z − 2 = 0

B. −2x + y − z = 0 D. x − 2y + z = 0

Trang 2 của Mã đề thi 03

Họ và tên thí sinh: 17. Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = x3 − 3x − 4 là: A. 0

B. 3

C. 6

D. 2

18. Hàm số y = x3 − 3x − 4 đồng biến trên miền nào dưới đây: A. (−∞, −1) ∪ (1, +∞) C. (−∞, −1) và (1, +∞)

B. R \ {−1; 1} D. R \ [−1; 1]

x2 + mx − 1 và đường thẳng (d) : y = mx + 2, x−1 (L) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi:     m<0 m<0 m≤0 m≤0 D. C. B. A. m>1 m≥1 m>1 m≥1

19. Cho đồ thị (L): y =

20. Cho hàm số y = x3 − 3x − 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là: A. −2

B. 0

C. −1

D. 2

21. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x − 4 lồi trên miền: A. (0; +∞) C. R

B. (−∞; 0) ∪ (0; +∞) D. (−∞; 0)

22. Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là: A. 14

B. 32

C. 28

D. 56

23. Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là: A. 420

B. 400

C. 360

24. Phương trình đường thẳng  x+y−z+3=0 là: 2x − y + 5z − 4 = 0

qua

y−2 z−1 x−1 = = 4 −7 −3  7x + 4y − 15 = 0 C. 3y − 7z − 13 = 0

25. Bán kính đường tròn có phương trình

26. Tập xác định của hàm số y = A. R \ {3; 2; −2} C. R \ [2; 3]

và

song

song

với

đường

B. Các kết quả trên đều đúng

A.

A. r = 4 C. r = 2

(1; 2; −1)

D. 15

√



  x = 1 + 4t D. y = 2 − 7t  z = −1 − 3t

x2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z − 22 = 0 là: 3x − 2y − 6z + 14 = 0 B. Các kết quả trên đều sai D. r = 3

x2 − 5x + 6 là: x+2 B. (−∞, 2] ∪ [3, +∞) \ {−2} D. (−∞, 2] ∪ [3, +∞)

Trang 3 của Mã đề thi 03

thẳng

Môn thi: Giải tích số 27. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x − 4 đi qua điểm (−1; −2) là: A. y = −2; x = −1

17 4

9 4

B. y = −2 ; y = − x +

17 9 17 9 ; y = x+ 4 4 2 2 D. y = −2 ; 9x + 4y + 17 = 0 C. y = −2 và y = − x +

28. Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = − A.

x2 y2 + =1 25 16

B.

x2 y 2 + =1 4 9

C.

x2 y2 + =1 16 25

D.

25 3

x2 y 2 + =1 9 4

29. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0; −1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x − 3y + 2z − 1 = 0 và 2x + y − 3z + 1 = 0 là: A. x − y + 3z + 2 = 0 C. x + y + 3z − 2 = 0

30. Đồ thị hàm số y =

B. 5x − 5y + 3z − 2 = 0 D. 5x + 5y + 3z + 2 = 0

x2 − 3x + 1 có các tiệm cận sau: x−2

A. y = 2 và y = x − 1 C. y = x − 1 và x = 2

B. x = 2 và y = −x + 1 D. x = 2 và y = x + 1

31. Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ( A. Không có

B. 120

2 10 1√ x+ √ ) là: 3 2 x

C. 210

D. 840

32. Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau: A. (3, 2) và (−4, 1) C. (1, 3) và (2, −1)

33. Cho hypebol (H) : 2 3

A. y = ± x

B. (0, 2) và (−2, 1) D. (0, −1) và (3, 0)

x2 y 2 − = 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H): 9 4 √ √ 3 13 13 B. y = ± x C. y = ± x D. y = ± x 2 2 3

34. Cho parabol (P ) : y 2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1; −2) là: A. x − y − 1 = 0 C. x + y − 1 = 0

B. x − y + 2 = 0 D. x + y + 1 = 0

35. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên miền K. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là: A. B. C. D.

x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 và y 0 đổi dấu khi qua x0 x0 ∈ K, y 0 (x0 ) không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0 y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0

Trang 4 của Mã đề thi 03

Họ và tên thí sinh: 36. Để tính I = Bước 1: I = Bước 2: I =

π 3

R√ π 6 π 3

1 − sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:

Rp

sin2 x + cos2 x − 2 sin x cos xdx

Rp

(sin x − cos x)2 dx

π 6 π 3

π 6 π 3

R Bước 3: I = (sin x − cos x)dx Bước 4: I =

π 6 π 3

R π 6

π

sin xdx −

R3

cos xdx

π 6

π π 3 3 Bước 5: I = cos x π + sin x π 6

6

Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là: A. bước 3 và 4

B. bước 3 và 5

C. bước 2 và 3

D. bước 2 và 4

1 37. Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = √ là tâm sai 2 conic đó. Phương trình của conic đó là: A. B. C. D.

3x2 + 3y 2 − 14x − 22y − 2xy + 51 = 0 3x2 + 3y 2 + 12x + 26y + 2xy − 51 = 0 3x2 + 3y 2 + 14x + 22y + 2xy − 51 = 0 3x2 + 3y 2 − 18x − 26y − 2xy + 51 = 0

38. Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y = A.

ln2 x 2

B.

ln2 x +C x2

C.

lnx , x > 0 có dạng: x

ln2 x +C 2

D. 2lnx + C

39. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là: A. 29

33 π 35

B.

11π 4

C. 27

33 π 35

40. Đường thẳng qua (0; 1; −1), vuông góc và cắt đường thẳng 

4x + y − 4z − 3 = 0 4x + 4y + 3z − 1 = 0  4x − y − 4z − 3 = 0 C. x + y + 3z − 1 = 0

A.

D.



9π 4

x + 4y − 1 = 0 là: x+z =0

B. Các kết quả trên đều sai D.



4x − y − 4z − 3 = 0 4x + 4y + 3z − 1 = 0

Trang 5 của Mã đề thi 03

ĐÁP ÁN

Mã đề thi 03

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng 1. C

9. A

17. A

25. D

33. A

2. C

10. D

18. C

26. B

34. D

3. C

11. D

19. D

27. D

35. D

4. A

12. A

20. A

28. A

36. D

5. A

13. B

21. D

29. B

37. A

6. D

14. C

22. C

30. C

38. C

7. C

15. C

23. A

31. D

39. C

8. A

16. D

24. C

32. D

40. D

Trang 1 của Mã đề thi 03

Khoa Toán - Tin học ứng dụng

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn học: Giải tích số Khóa: SP/2007-2008

Mã đề thi 04

Thời gian làm bài 60 phút

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Chú ý: Được mở vở, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . .

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng 1. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là: A. 29

33 π 35

B.

9π 4

C. 27

33 π 35

D.

11π 4

2. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x − 4 lồi trên miền: A. (0; +∞) C. R

B. (−∞; 0) D. (−∞; 0) ∪ (0; +∞)

3. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0; −1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x − 3y + 2z − 1 = 0 và 2x + y − 3z + 1 = 0 là: A. x − y + 3z + 2 = 0 C. x + y + 3z − 2 = 0

B. 5x + 5y + 3z + 2 = 0 D. 5x − 5y + 3z − 2 = 0

4. Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất 1 nam. Số cách lập nhóm học tập là: A. 252

B. 105

C. 231

D. 30240

5. Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau: A. (3, 2) và (−4, 1) C. (1, 3) và (2, −1)

B. (0, −1) và (3, 0) D. (0, 2) và (−2, 1)

6. Bán kính đường tròn có phương trình A. r = 4 C. r = 2



x2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z − 22 = 0 là: 3x − 2y − 6z + 14 = 0 B. r = 3 D. Các kết quả trên đều sai

− → → → 7. Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: − a (4; 2; 5), b (3; 1; 3), − c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng: − → → → A. − c = [− a, b] B. 3 véc tơ đồng phẳng C. 3 véc tơ cùng phương D. 3 véc tơ không đồng phẳng 8. Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là: A. 14

B. 56

C. 28

Trang 1 của Mã đề thi 04

D. 32

√

9. Tập xác định của hàm số y =

Môn thi: Giải tích số x2 − 5x + 6 là: x+2

A. R \ {3; 2; −2} C. R \ [2; 3]

B. (−∞, 2] ∪ [3, +∞) D. (−∞, 2] ∪ [3, +∞) \ {−2}

π

10. Để tính I = Bước 1: I = Bước 2: I =

R3 √ π 6 π 3

1 − sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:

Rp

sin2 x + cos2 x − 2 sin x cos xdx

Rp

(sin x − cos x)2 dx

π 6 π 3

π 6 π 3

R Bước 3: I = (sin x − cos x)dx Bước 4: I =

π 6 π 3

R π 6

π

sin xdx −

R3

cos xdx

π 6

π π 3 3 Bước 5: I = cos x π + sin x π 6

6

Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là: A. bước 3 và 4

B. bước 2 và 4

11. Phương trình đường thẳng  x+y−z+3=0 là: 2x − y + 5z − 4 = 0 y−2 z−1 x−1 = = 4 −7 −3  7x + 4y − 15 = 0 C. 3y − 7z − 13 = 0

A.

qua

C. bước 2 và 3

(1; 2; −1)

và

song

D. bước 3 và 5

song

với

đường

thẳng

  x = 1 + 4t B. y = 2 − 7t  z = −1 − 3t

D. Các kết quả trên đều đúng

12. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên miền K. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là: A. B. C. D.

x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 và y 0 đổi dấu khi qua x0 x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0 y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định x0 ∈ K, y 0 (x0 ) không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0

x2 + mx − 1 và đường thẳng (d) : y = mx + 2, x−1 (L) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi:     m≤0 m<0 m<0 m≤0 D. C. B. A. m>1 m≥1 m>1 m≥1

13. Cho đồ thị (L): y =

14. Hàm số y = x3 − 3x − 4 đồng biến trên miền nào dưới đây: A. (−∞, −1) ∪ (1, +∞) C. (−∞, −1) và (1, +∞)

B. R \ [−1; 1] D. R \ {−1; 1}

Trang 2 của Mã đề thi 04

Họ và tên thí sinh: 15. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và M (1; 2). Điểm đối xứng của M qua (d1 ) là: 1 2 5 5

B. (1; 0)

A. ( ; )

16. Cho hàm số y = (m2 − 1) của m là:

A. m = ±1

3 5

6 5

C. (− ; − )

D. (0; 2)

x3 + (m + 1)x2 + 3x + 5; Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị 3

B. m ≥ 2

C. m ≤ −1

D.



m ≤ −1 m≥2

17. Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là: A. 420

B. 15

C. 360

D. 400

18. Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x + x là: 1 x2 1 cos 4x − cos 2x + 4 2 2 1 1 x2 C. − sin 4x + sin 2x + 4 2 2

A.

19. Cho hypebol (H) : 2 3

A. y = ± x

1 4 1 D. − sin 4x + 4

B. − cos 4x +

x2 y 2 − = 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H): 9 4 √ √ 3 13 13 B. y = ± x C. y = ± x D. y = ± x 3 2 2

20. Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ( A. Không có

B. 840

1√ 2 10 ) là: x+ √ 3 2 x

C. 210

21. Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y = A.

1 x2 cos 2x + +3 2 2 2 1 x sin 2x + +5 2 2

ln2 x 2

B. 2lnx + C

C.

D. 120

lnx , x > 0 có dạng: x

ln2 x +C 2

D.

ln2 x +C x2

22. Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn vị diện tích là: A.

64 4

B.

35 4

C.

19 4

D.

17 4

23. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x − 4 đi qua điểm (−1; −2) là: A. y = −2; x = −1

B. y = −2 ; 9x + 4y + 17 = 0 17 9 17 9 ; y = x+ C. y = −2 và y = − x + 4 4 2 2 9 17 D. y = −2 ; y = − x + 4 4

24. Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = − A.

y2 x2 + =1 25 16

B.

x2 y 2 + =1 9 4

C.

x2 y2 + =1 16 25

Trang 3 của Mã đề thi 04

D.

25 3

x2 y 2 + =1 4 9

Môn thi: Giải tích số 25. Cho parabol (P ) : y 2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1; −2) là: A. x − y − 1 = 0 C. x + y − 1 = 0

B. x + y + 1 = 0 D. x − y + 2 = 0

y−1 z+1 x+1 = = là: 1 2 −2 √ √ C. 2 2 D. 4 2

26. Khoảng cách từ M (1; −1; 1) đến đường thẳng (d) : √

A. 6 2

B. 0

27. Cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn: A. y = 1 C. x + y − 2 = 0

B. 2x + y − 1 = 0 D. x = 1

28. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng (d2 ) :



x = 1 − 2t cosin của góc y =3+t

giữa (d1 ) và (d2 ) là: A. 0

B. −1

√ 2 D. 2

C. 1

29. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 2; 3), B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x + 2y + 3z + 1 = 0 là: A. x + 2y − z = 0 C. x + 2y − z − 2 = 0

B. x − 2y + z = 0 D. −2x + y − z = 0

π

30. Kết quả của I =

R3 √ π 6

√

A. 2 2 − 1 −

1 − sin 2xdx là:

√

B. 0 √

3 √ √ C. 2 2 + 1 + 3

2 2−1+ D. 2

31. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = A. 2

B. −2

32. Đạo hàm của hàm số y =

√ 3

x2 − 3x + 1 tại M (1; 1) là: x−2

C.

1 2

D.

9 4

x2 − 3x + 1 tại x ∈ R \ {2} là: x−2

x2 − 4x − 7 (x − 2)2 2 x − 4x + 5 C. y 0 = (x − 2)2

3x2 − 10x + 7 (x − 2)2 2 x + 4x − 5 D. y 0 = (x − 2)2

A. y 0 =

B. y 0 =

33. Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7; −1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì a bằng: A. −10

B. 7

C. 0

D. −7

34. Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = x3 − 3x − 4 là: A. 0

B. 2

C. 6

Trang 4 của Mã đề thi 04

D. 3

Họ và tên thí sinh: 35. Đường thẳng qua (0; 1; −1), vuông góc và cắt đường thẳng 

4x + y − 4z − 3 = 0 A. 4x + 4y + 3z − 1 = 0  4x − y − 4z − 3 = 0 C. x + y + 3z − 1 = 0 36. Đồ thị hàm số y =

B.





x + 4y − 1 = 0 là: x+z =0

4x − y − 4z − 3 = 0 4x + 4y + 3z − 1 = 0

D. Các kết quả trên đều sai

x2 − 3x + 1 có các tiệm cận sau: x−2

A. y = 2 và y = x − 1 C. y = x − 1 và x = 2

B. x = 2 và y = x + 1 D. x = 2 và y = −x + 1

37. Cho hàm số y = x3 − 3x − 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là: A. −2

B. 2

C. −1

D. 0

38. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 − m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi: A. 0 < m < 4

B. m > 4

C. 0 ≤ m ≤ 4

D. m < 0

1 39. Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = √ là tâm sai 2 conic đó. Phương trình của conic đó là: A. B. C. D.

3x2 + 3y 2 − 14x − 22y − 2xy + 51 = 0 3x2 + 3y 2 − 18x − 26y − 2xy + 51 = 0 3x2 + 3y 2 + 14x + 22y + 2xy − 51 = 0 3x2 + 3y 2 + 12x + 26y + 2xy − 51 = 0 π

40. Biểu thức phép tính tích phân của I =

R3 √ π 6

1 − sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:

π 3

A. (cos x − sin x) π

π π6 3 4 B. (cos x + sin x) π − (cos x + sin x) π 4 π6 3 C. (cos x + sin x) π π π6 3 4 D. (cos x − sin x) π − (cos x − sin x) π 6

4

Trang 5 của Mã đề thi 04

ĐÁP ÁN

Mã đề thi 04

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng 1. C

9. D

17. A

25. B

33. A

2. B

10. B

18. B

26. C

34. A

3. D

11. C

19. A

27. A

35. B

4. C

12. B

20. B

28. C

36. C

5. B

13. B

21. C

29. B

37. A

6. B

14. C

22. C

30. A

38. A

7. B

15. C

23. B

31. A

39. A

8. C

16. D

24. A

32. C

40. B

Trang 1 của Mã đề thi 04

Khoa Toán - Tin học ứng dụng

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn học: Giải tích số Khóa: SP/2007-2008

Mã đề thi 05

Thời gian làm bài 60 phút

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Chú ý: Được mở vở, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . .

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng π

1. Biểu thức phép tính tích phân của I =

R3 √ π 6

1 − sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:

π 3

π 4

A. (cos x − sin x) π − (cos x − sin x) π

4 π6 3 B. (cos x − sin x) π π6 π 4 3 C. (cos x + sin x) π − (cos x + sin x) π 4 π6 3 D. (cos x + sin x) π 6

2. Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ( A. 120

B. Không có

1√ 2 10 ) là: x+ √ 3 2 x

C. 840

D. 210

− → → → 3. Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: − a (4; 2; 5), b (3; 1; 3), − c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng: − → → → A. 3 véc tơ không đồng phẳng B. − c = [− a, b] C. 3 véc tơ đồng phẳng D. 3 véc tơ cùng phương 1 4. Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = √ là tâm sai 2 conic đó. Phương trình của conic đó là: A. B. C. D.

3x2 + 3y 2 + 12x + 26y + 2xy − 51 = 0 3x2 + 3y 2 − 14x − 22y − 2xy + 51 = 0 3x2 + 3y 2 − 18x − 26y − 2xy + 51 = 0 3x2 + 3y 2 + 14x + 22y + 2xy − 51 = 0

5. Đạo hàm của hàm số y = x2 + 4x − 5 (x − 2)2 3x2 − 10x + 7 C. y 0 = (x − 2)2

A. y 0 =

x2 − 3x + 1 tại x ∈ R \ {2} là: x−2 x2 − 4x − 7 (x − 2)2 2 x − 4x + 5 D. y 0 = (x − 2)2 B. y 0 =

Trang 1 của Mã đề thi 05

Môn thi: Giải tích số 6. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng (d2 ) : giữa (d1 ) và (d2 ) là: √ 2 A. 2

B. 0

C. −1

7. Phương trình đường thẳng  x+y−z+3=0 là: 2x − y + 5z − 4 = 0

qua

A. Các kết quả trên đều đúng

  x = 1 + 4t C. y = 2 − 7t  z = −1 − 3t

(1; 2; −1)



x = 1 − 2t cosin của góc y =3+t

D. 1

và

song

song

với

đường

thẳng

x−1 y−2 z−1 = = 4 −7 −3  7x + 4y − 15 = 0 D. 3y − 7z − 13 = 0 B.

8. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên miền K. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là: A. B. C. D.

x0 ∈ K, y 0 (x0 ) không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0 x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 và y 0 đổi dấu khi qua x0 x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0 y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định

x2 + mx − 1 và đường thẳng (d) : y = mx + 2, x−1 (L) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi:     m≤0 m≤0 m<0 m<0 A. B. C. D. m>1 m≥1 m>1 m≥1

9. Cho đồ thị (L): y =

10. Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là: A. 400

B. 420

C. 15

D. 360

11. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x − 4 lồi trên miền: A. (−∞; 0) ∪ (0; +∞) C. (−∞; 0)

B. (0; +∞) D. R

12. Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là: A. 32

B. 14

C. 56

D. 28

13. Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7; −1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì a bằng: A. −7

B. −10

C. 7

π

14. Kết quả của I =

R3 √ π 6

√ √ 2 2−1+ 3 A. 2 C. 0

1 − sin 2xdx là: √

√ 3 √ √ D. 2 2 + 1 + 3 B. 2 2 − 1 −

Trang 2 của Mã đề thi 05

D. 0

Họ và tên thí sinh: 15. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và M (1; 2). Điểm đối xứng của M qua (d1 ) là: A. (0; 2)

1 2 5 5

B. ( ; )

C. (1; 0)

3 5

6 5

D. (− ; − )

16. Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau: A. (0, 2) và (−2, 1) C. (0, −1) và (3, 0)

B. (3, 2) và (−4, 1) D. (1, 3) và (2, −1)

17. Cho parabol (P ) : y 2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1; −2) là: A. x − y + 2 = 0 C. x + y + 1 = 0

B. x − y − 1 = 0 D. x + y − 1 = 0

18. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 2; 3), B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x + 2y + 3z + 1 = 0 là: A. −2x + y − z = 0 C. x − 2y + z = 0

B. x + 2y − z = 0 D. x + 2y − z − 2 = 0

19. Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = − A.

x2 y 2 + =1 4 9

B.

x2 y2 + =1 25 16

C.

x2 y 2 + =1 9 4

D.

25 3

x2 y2 + =1 16 25

20. Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn vị diện tích là: A.

17 4

B.

64 4

C.

35 4

D.

19 4

21. Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x + x là: 1 x2 1 1 x2 1 sin 2x + +5 B. cos 4x − cos 2x + 4 2 2 4 2 2 1 1 x2 1 1 x2 C. − cos 4x + cos 2x + +3 D. − sin 4x + sin 2x + 4 2 2 4 2 2 √ x2 − 5x + 6 22. Tập xác định của hàm số y = là: x+2 A. − sin 4x +

A. (−∞, 2] ∪ [3, +∞) \ {−2} C. (−∞, 2] ∪ [3, +∞)

B. R \ {3; 2; −2} D. R \ [2; 3]

23. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = A.

9 4

B. 2

x2 − 3x + 1 tại M (1; 1) là: x−2

C. −2

D.

1 2

24. Hàm số y = x3 − 3x − 4 đồng biến trên miền nào dưới đây: A. R \ {−1; 1} C. R \ [−1; 1]

B. (−∞, −1) ∪ (1, +∞) D. (−∞, −1) và (1, +∞)

25. Cho hàm số y = x3 − 3x − 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là: A. 0

B. −2

C. 2

Trang 3 của Mã đề thi 05

D. −1

Môn thi: Giải tích số 26. Đồ thị hàm số y =

x2 − 3x + 1 có các tiệm cận sau: x−2

A. x = 2 và y = −x + 1 C. x = 2 và y = x + 1

B. y = 2 và y = x − 1 D. y = x − 1 và x = 2

27. Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y = A.

ln2 x +C x2

B.

ln2 x 2

lnx , x > 0 có dạng: x

C. 2lnx + C

D.

ln2 x +C 2

28. Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất 1 nam. Số cách lập nhóm học tập là: A. 30240

29. Để tính I = Bước 1: I = Bước 2: I =

B. 252 π 3

R√ π 6 π 3

C. 105

1 − sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:

Rp

sin2 x + cos2 x − 2 sin x cos xdx

Rp

(sin x − cos x)2 dx

π 6 π 3

π 6 π 3

D. 231

R Bước 3: I = (sin x − cos x)dx Bước 4: I =

π 6 π 3

R π 6

π

sin xdx −

R3

cos xdx

π 6

π π 3 3 Bước 5: I = cos x π + sin x π 6

6

Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là: A. bước 3 và 5

30. Cho đường tròn (C) : đường tròn:

B. bước 3 và 4

x2

+ y2

B. y = 1 D. x + y − 2 = 0

31. Cho hàm số y = (m2 − 1)

x3 + (m + 1)x2 + 3x + 5; Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị 3

B. m = ±1

C. m ≥ 2

32. Khoảng cách từ M (1; −1; 1) đến đường thẳng (d) : √

A. 4 2

D. bước 2 và 3

− 2x + 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của

A. x = 1 C. 2x + y − 1 = 0

của m là:  m ≤ −1 A. m≥2

C. bước 2 và 4

√

B. 6 2

C. 0

D. m ≤ −1

x+1 y−1 z+1 = = là: 1 2 −2 √ D. 2 2

Trang 4 của Mã đề thi 05

Họ và tên thí sinh: 33. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x − 4 đi qua điểm (−1; −2) là: 17 9 4 4 C. y = −2 ; 9x + 4y + 17 = 0

B. y = −2; x = −1

A. y = −2 ; y = − x +

9 4

D. y = −2 và y = − x +

17 9 17 ; y = x+ 4 2 2

x2 y 2 − = 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H): 9 4 √ √ 13 13 2 3 x B. y = ± x C. y = ± x D. y = ± x A. y = ± 2 3 3 2

34. Cho hypebol (H) :

35. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là: A.

11π 4

B. 29

33 π 35

C.

9π 4

D. 27

33 π 35

36. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 − m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi: A. m < 0

B. 0 < m < 4

37. Bán kính đường tròn có phương trình A. Các kết quả trên đều sai C. r = 3

C. m > 4



D. 0 ≤ m ≤ 4

x2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z − 22 = 0 là: 3x − 2y − 6z + 14 = 0 B. r = 4 D. r = 2

38. Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = x3 − 3x − 4 là: A. 3

B. 0

C. 2

39. Đường thẳng qua (0; 1; −1), vuông góc và cắt đường thẳng A. Các kết quả trên đều sai C.



4x − y − 4z − 3 = 0 4x + 4y + 3z − 1 = 0

D. 6



x + 4y − 1 = 0 là: x+z =0



4x + y − 4z − 3 = 0 4x + 4y + 3z − 1 = 0  4x − y − 4z − 3 = 0 D. x + y + 3z − 1 = 0 B.

40. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0; −1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x − 3y + 2z − 1 = 0 và 2x + y − 3z + 1 = 0 là: A. 5x − 5y + 3z − 2 = 0 C. 5x + 5y + 3z + 2 = 0

B. x − y + 3z + 2 = 0 D. x + y + 3z − 2 = 0

Trang 5 của Mã đề thi 05

ĐÁP ÁN

Mã đề thi 05

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng 1. C

9. C

17. C

25. B

33. C

2. C

10. B

18. C

26. D

34. B

3. C

11. C

19. B

27. D

35. D

4. B

12. D

20. D

28. D

36. B

5. D

13. B

21. C

29. C

37. C

6. D

14. B

22. A

30. B

38. B

7. D

15. D

23. B

31. A

39. C

8. C

16. C

24. D

32. D

40. A

Trang 1 của Mã đề thi 05

Khoa Toán - Tin học ứng dụng

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn học: Giải tích số Khóa: SP/2007-2008

Mã đề thi 06

Thời gian làm bài 60 phút

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Chú ý: Được mở vở, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . .

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng 1. Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x + x là: 1 x2 1 cos 4x − cos 2x + 4 2 2 1 1 x2 C. − cos 4x + cos 2x + +3 4 2 2

A.

2. Đồ thị hàm số y =

1 4 1 D. − sin 4x + 4 B. − sin 4x +

1 sin 2x + 2 1 sin 2x + 2

x2 +5 2 2 x 2

x2 − 3x + 1 có các tiệm cận sau: x−2

A. y = 2 và y = x − 1 C. x = 2 và y = x + 1

B. x = 2 và y = −x + 1 D. y = x − 1 và x = 2

3. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng (d2 ) :



x = 1 − 2t cosin của góc y =3+t

giữa (d1 ) và (d2 ) là: A. 0

B.

√

2 2

C. −1

D. 1

4. Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất 1 nam. Số cách lập nhóm học tập là: A. 252

B. 30240

C. 105

D. 231

5. Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là: A. 420

B. 400

C. 15

D. 360

6. Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7; −1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì a bằng: A. −10

B. −7

C. 7

D. 0

7. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên miền K. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là: A. B. C. D.

x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 và y 0 đổi dấu khi qua x0 x0 ∈ K, y 0 (x0 ) không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0 x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0 y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định

Trang 1 của Mã đề thi 06

Môn thi: Giải tích số 8. Phương trình đường thẳng  x+y−z+3=0 là: 2x − y + 5z − 4 = 0

qua

(1; 2; −1)

và

song

song

y−2 z−1 x−1 = = −7 −3 4  x = 1 + 4t C. y = 2 − 7t  z = −1 − 3t

D.

A. x − y + 3z + 2 = 0 C. 5x + 5y + 3z + 2 = 0

B. 5x − 5y + 3z − 2 = 0 D. x + y + 3z − 2 = 0

với

đường

thẳng

B. Các kết quả trên đều đúng

A.



7x + 4y − 15 = 0 3y − 7z − 13 = 0

9. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0; −1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x − 3y + 2z − 1 = 0 và 2x + y − 3z + 1 = 0 là:

10. Hàm số y = x3 − 3x − 4 đồng biến trên miền nào dưới đây: A. (−∞, −1) ∪ (1, +∞) C. R \ [−1; 1]

B. R \ {−1; 1} D. (−∞, −1) và (1, +∞)

11. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là: A. 29

33 π 35

B.

11π 4

C.

9π 4

D. 27

33 π 35

x2 + mx − 1 và đường thẳng (d) : y = mx + 2, x−1 (L) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi:     m≤0 m≤0 m<0 m<0 A. B. C. D. m≥1 m>1 m>1 m≥1

12. Cho đồ thị (L): y =

13. Đạo hàm của hàm số y =

x2 − 3x + 1 tại x ∈ R \ {2} là: x−2

x2 − 4x − 7 (x − 2)2 3x2 − 10x + 7 C. y 0 = (x − 2)2

x2 + 4x − 5 (x − 2)2 2 x − 4x + 5 D. y 0 = (x − 2)2

A. y 0 =

B. y 0 =

14. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = A. 2

B.

9 4

x2 − 3x + 1 tại M (1; 1) là: x−2

C. −2

D.

1 2

15. Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = x3 − 3x − 4 là: A. 0

B. 3

16. Cho hypebol (H) : 2 3

A. y = ± x

C. 2

D. 6

x2 y 2 − = 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H): 9 4 √ √ 13 13 3 B. y = ± x C. y = ± x D. y = ± x 2 3 2

Trang 2 của Mã đề thi 06

Họ và tên thí sinh: 17. Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau: A. (3, 2) và (−4, 1) C. (0, −1) và (3, 0)

B. (0, 2) và (−2, 1) D. (1, 3) và (2, −1)

18. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 2; 3), B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x + 2y + 3z + 1 = 0 là: A. x + 2y − z = 0 C. x − 2y + z = 0

B. −2x + y − z = 0 D. x + 2y − z − 2 = 0

19. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 − m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi: A. 0 < m < 4

B. m < 0

C. m > 4

D. 0 ≤ m ≤ 4

20. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x − 4 lồi trên miền: A. (0; +∞) C. (−∞; 0)

B. (−∞; 0) ∪ (0; +∞) D. R

21. Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn vị diện tích là: A.

64 4

B.

17 4

C.

22. Bán kính đường tròn có phương trình A. r = 4 C. r = 3



35 4

√

19 4

x2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z − 22 = 0 là: 3x − 2y − 6z + 14 = 0 B. Các kết quả trên đều sai D. r = 2

23. Khoảng cách từ M (1; −1; 1) đến đường thẳng (d) : A. 6 2

D.

√

B. 4 2

C. 0

y−1 z+1 x+1 = = là: 1 2 −2 √ D. 2 2

− → → → 24. Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: − a (4; 2; 5), b (3; 1; 3), − c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng: − → → → A. − c = [− a, b] B. 3 véc tơ không đồng phẳng C. 3 véc tơ đồng phẳng D. 3 véc tơ cùng phương 25. Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y = ln2 x 2

ln2 x +C C. 2lnx + C x2 √ x2 − 5x + 6 là: 26. Tập xác định của hàm số y = x+2 A.

B.

A. R \ {3; 2; −2} C. (−∞, 2] ∪ [3, +∞)

lnx , x > 0 có dạng: x D.

ln2 x +C 2

B. (−∞, 2] ∪ [3, +∞) \ {−2} D. R \ [2; 3]

27. Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là: A. 14

B. 32

C. 56

Trang 3 của Mã đề thi 06

D. 28

Môn thi: Giải tích số 28. Cho hàm số y = x3 − 3x − 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là: A. −2

B. 0

C. 2

D. −1

29. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x − 4 đi qua điểm (−1; −2) là: 9 17 4 4 17 9 17 9 ; y = x+ D. y = −2 và y = − x + 4 4 2 2

A. y = −2; x = −1

B. y = −2 ; y = − x +

C. y = −2 ; 9x + 4y + 17 = 0

30. Cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn: A. y = 1 C. 2x + y − 1 = 0

B. x = 1 D. x + y − 2 = 0

31. Cho parabol (P ) : y 2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1; −2) là: A. x − y − 1 = 0 C. x + y + 1 = 0

B. x − y + 2 = 0 D. x + y − 1 = 0

π

32. Kết quả của I =

R3 √ π 6

1 − sin 2xdx là: √ √ 2 2−1+ 3 B. 2 √ √ D. 2 2 + 1 + 3

√ √ A. 2 2 − 1 − 3 C. 0

π

33. Biểu thức phép tính tích phân của I =

R3 √ π 6

1 − sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:

π 3

A. (cos x − sin x) π

π π6 3 4 B. (cos x − sin x) π − (cos x − sin x) π π6 π4 4 3 C. (cos x + sin x) π − (cos x + sin x) π 4 π6 3 D. (cos x + sin x) π 6

34. Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = − A.

y2 x2 + =1 25 16

B.

x2 y 2 + =1 4 9

C.

x2 y 2 + =1 9 4

35. Đường thẳng qua (0; 1; −1), vuông góc và cắt đường thẳng 

4x + y − 4z − 3 = 0 4x + 4y + 3z − 1 = 0  4x − y − 4z − 3 = 0 C. 4x + 4y + 3z − 1 = 0

A.

D.



x2 y2 + =1 16 25

x + 4y − 1 = 0 là: x+z =0

B. Các kết quả trên đều sai D.



4x − y − 4z − 3 = 0 x + y + 3z − 1 = 0

Trang 4 của Mã đề thi 06

25 3

Họ và tên thí sinh: 1 36. Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = √ là tâm sai 2 conic đó. Phương trình của conic đó là: A. B. C. D.

3x2 + 3y 2 − 14x − 22y − 2xy + 51 = 0 3x2 + 3y 2 + 12x + 26y + 2xy − 51 = 0 3x2 + 3y 2 − 18x − 26y − 2xy + 51 = 0 3x2 + 3y 2 + 14x + 22y + 2xy − 51 = 0

37. Cho hàm số y = (m2 − 1) của m là:

A. m = ±1

B.

x3 + (m + 1)x2 + 3x + 5; Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị 3



m ≤ −1 m≥2

C. m ≥ 2

D. m ≤ −1

38. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và M (1; 2). Điểm đối xứng của M qua (d1 ) là: 1 2 5 5

B. (0; 2)

A. ( ; )

C. (1; 0)

39. Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ( A. Không có

B. 120

3 5

6 5

D. (− ; − )

1√ 2 10 ) là: x+ √ 3 2 x

C. 840

D. 210

π

40. Để tính I = Bước 1: I = Bước 2: I =

R3 √ π 6 π 3

1 − sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:

Rp

sin2 x + cos2 x − 2 sin x cos xdx

Rp

(sin x − cos x)2 dx

π 6 π 3

π 6 π 3

R Bước 3: I = (sin x − cos x)dx Bước 4: I =

π 6 π 3

R π 6

π

sin xdx −

R3

cos xdx

π 6

π π 3 3 Bước 5: I = cos x π + sin x π 6

6

Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là: A. bước 3 và 4

B. bước 3 và 5

C. bước 2 và 4

Trang 5 của Mã đề thi 06

D. bước 2 và 3

ĐÁP ÁN

Mã đề thi 06

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng 1. C

9. B

17. C

25. D

33. C

2. D

10. D

18. C

26. B

34. A

3. D

11. D

19. A

27. D

35. C

4. D

12. C

20. C

28. A

36. A

5. A

13. D

21. D

29. C

37. B

6. A

14. A

22. C

30. A

38. D

7. C

15. A

23. D

31. C

39. C

8. D

16. A

24. C

32. A

40. C

Trang 1 của Mã đề thi 06

Khoa Toán - Tin học ứng dụng

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn học: Giải tích số Khóa: SP/2007-2008

Mã đề thi 07

Thời gian làm bài 60 phút

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Chú ý: Được mở vở, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . .

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng 1 1. Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = √ là tâm sai 2 conic đó. Phương trình của conic đó là: A. B. C. D.

3x2 + 3y 2 − 14x − 22y − 2xy + 51 = 0 3x2 + 3y 2 − 18x − 26y − 2xy + 51 = 0 3x2 + 3y 2 + 12x + 26y + 2xy − 51 = 0 3x2 + 3y 2 + 14x + 22y + 2xy − 51 = 0

2. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = A. 2

B. −2

x2 − 3x + 1 tại M (1; 1) là: x−2

C.

9 4

D.

1 2

3. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là: A. 29

33 π 35

B.

9π 4

C.

11π 4

D. 27

33 π 35

π

4. Để tính I = Bước 1: I = Bước 2: I =

R3 √ π 6 π 3

1 − sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:

Rp

sin2 x + cos2 x − 2 sin x cos xdx

Rp

(sin x − cos x)2 dx

π 6 π 3

π 6 π 3

R Bước 3: I = (sin x − cos x)dx Bước 4: I =

π 6 π 3

R π 6

π

sin xdx −

R3

cos xdx

π 6

π π 3 3 Bước 5: I = cos x π + sin x π 6

6

Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là: A. bước 3 và 4

B. bước 2 và 4

C. bước 3 và 5

5. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x − 4 lồi trên miền: A. (0; +∞) C. (−∞; 0) ∪ (0; +∞)

B. (−∞; 0) D. R

Trang 1 của Mã đề thi 07

D. bước 2 và 3

Môn thi: Giải tích số 6. Cho hàm số y = (m2 − 1) của m là:

A. m = ±1

x3 + (m + 1)x2 + 3x + 5; Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị 3

B. m ≥ 2

7. Bán kính đường tròn có phương trình

C.



A. r = 4 C. Các kết quả trên đều sai



m ≤ −1 m≥2

D. m ≤ −1

x2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z − 22 = 0 là: 3x − 2y − 6z + 14 = 0 B. r = 3 D. r = 2

8. Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau: A. (3, 2) và (−4, 1) C. (0, 2) và (−2, 1)

B. (0, −1) và (3, 0) D. (1, 3) và (2, −1)

9. Đạo hàm của hàm số y =

x2 − 3x + 1 tại x ∈ R \ {2} là: x−2

x2 − 4x − 7 (x − 2)2 2 x + 4x − 5 C. y 0 = (x − 2)2

3x2 − 10x + 7 (x − 2)2 2 x − 4x + 5 D. y 0 = (x − 2)2

A. y 0 =

B. y 0 =

10. Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = − A.

y2 x2 + =1 25 16

B.

x2 y 2 + =1 9 4

C.

x2 y 2 + =1 4 9

D.

25 3

x2 y2 + =1 16 25

π

11. Biểu thức phép tính tích phân của I =

R3 √ π 6

1 − sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:

π 3

A. (cos x − sin x) π

π π6 3 4 B. (cos x + sin x) π − (cos x + sin x) π π6 π4 4 3 C. (cos x − sin x) π − (cos x − sin x) π 4 π6 3 D. (cos x + sin x) π 6

x2 + mx − 1 và đường thẳng (d) : y = mx + 2, x−1 (L) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi:     m≤0 m<0 m≤0 m<0 A. B. C. D. m≥1 m>1 m>1 m≥1

12. Cho đồ thị (L): y =

13. Đồ thị hàm số y =

x2 − 3x + 1 có các tiệm cận sau: x−2

A. y = 2 và y = x − 1 C. x = 2 và y = −x + 1

B. x = 2 và y = x + 1 D. y = x − 1 và x = 2

Trang 2 của Mã đề thi 07

Họ và tên thí sinh: 14. Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn vị diện tích là: A.

64 4

B.

35 4

C.

17 4

D.

19 4

15. Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7; −1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì a bằng: A. −10

B. 7

C. −7

16. Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ( A. Không có

B. 840

D. 0

1√ 2 10 x+ √ ) là: 3 2 x

C. 120

D. 210

17. Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là: A. 420

B. 15

C. 400

D. 360

18. Cho parabol (P ) : y 2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1; −2) là: A. x − y − 1 = 0 C. x − y + 2 = 0

B. x + y + 1 = 0 D. x + y − 1 = 0

19. Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = x3 − 3x − 4 là: A. 0

B. 2

C. 3

D. 6



20. Đường thẳng qua (0; 1; −1), vuông góc và cắt đường thẳng A.



4x + y − 4z − 3 = 0 4x + 4y + 3z − 1 = 0

C. Các kết quả trên đều sai

21. Tập xác định của hàm số y =



4x − y − 4z − 3 = 0 4x + 4y + 3z − 1 = 0  4x − y − 4z − 3 = 0 D. x + y + 3z − 1 = 0 B.

√

x2 − 5x + 6 là: x+2

A. R \ {3; 2; −2} C. (−∞, 2] ∪ [3, +∞) \ {−2}

B. (−∞, 2] ∪ [3, +∞) D. R \ [2; 3]

22. Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y = A.

ln2 x 2

x + 4y − 1 = 0 là: x+z =0

B. 2lnx + C

C.

lnx , x > 0 có dạng: x

ln2 x +C x2

D.

ln2 x +C 2

23. Hàm số y = x3 − 3x − 4 đồng biến trên miền nào dưới đây: A. (−∞, −1) ∪ (1, +∞) C. R \ {−1; 1}

B. R \ [−1; 1] D. (−∞, −1) và (1, +∞)

24. Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x + x là: 1 1 x2 cos 4x − cos 2x + 4 2 2 1 x2 1 +5 C. − sin 4x + sin 2x + 4 2 2

A.

1 4 1 D. − sin 4x + 4

B. − cos 4x +

Trang 3 của Mã đề thi 07

1 x2 cos 2x + +3 2 2 2 1 x sin 2x + 2 2

Môn thi: Giải tích số − → → → 25. Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: − a (4; 2; 5), b (3; 1; 3), − c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng: − → → → A. − c = [− a, b] B. 3 véc tơ đồng phẳng C. 3 véc tơ không đồng phẳng D. 3 véc tơ cùng phương 26. Phương trình đường thẳng  x+y−z+3=0 là: 2x − y + 5z − 4 = 0 A.

qua

y−2 z−1 x−1 = = 4 −7 −3

C. Các kết quả trên đều đúng

(1; 2; −1)

và

song

song

với

đường

thẳng

  x = 1 + 4t B. y = 2 − 7t  z = −1 − 3t  7x + 4y − 15 = 0 D. 3y − 7z − 13 = 0

27. Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất 1 nam. Số cách lập nhóm học tập là: A. 252

B. 105

C. 30240

D. 231

y−1 z+1 x+1 = = là: 1 2 −2 √ √ C. 4 2 D. 2 2

28. Khoảng cách từ M (1; −1; 1) đến đường thẳng (d) : √

A. 6 2

B. 0

29. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0; −1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x − 3y + 2z − 1 = 0 và 2x + y − 3z + 1 = 0 là: A. x − y + 3z + 2 = 0 C. 5x − 5y + 3z − 2 = 0

B. 5x + 5y + 3z + 2 = 0 D. x + y + 3z − 2 = 0

x2 y 2 − = 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H): 9 4 √ √ 3 2 13 13 B. y = ± x C. y = ± x D. y = ± x A. y = ± x 3 3 2 2  x = 1 − 2t 31. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng (d2 ) : cosin của góc y =3+t giữa (d1 ) và (d2 ) là: √ 2 A. 0 B. −1 C. D. 1 2 30. Cho hypebol (H) :

32. Cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn: A. y = 1 C. x = 1

B. 2x + y − 1 = 0 D. x + y − 2 = 0 π

33. Kết quả của I =

R3 √ π 6

√

√

A. 2 √2 − 1 − √3

2 2−1+ C. 2

3

1 − sin 2xdx là: B. 0

√

D. 2 2 + 1 +

Trang 4 của Mã đề thi 07

√ 3

Họ và tên thí sinh: 34. Cho hàm số y = x3 − 3x − 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là: A. −2

B. 2

C. 0

D. −1

35. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 − m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi: A. 0 < m < 4

B. m > 4

C. m < 0

D. 0 ≤ m ≤ 4

36. Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là: A. 14

B. 56

C. 32

D. 28

37. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và M (1; 2). Điểm đối xứng của M qua (d1 ) là: 1 2 5 5

A. ( ; )

B. (1; 0)

C. (0; 2)

3 5

6 5

D. (− ; − )

38. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x − 4 đi qua điểm (−1; −2) là: A. y = −2; x = −1

17 9 C. y = −2 ; y = − x + 4 4

B. y = −2 ; 9x + 4y + 17 = 0

9 4

D. y = −2 và y = − x +

17 9 17 ; y = x+ 4 2 2

39. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên miền K. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là: A. B. C. D.

x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 và y 0 đổi dấu khi qua x0 x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0 x0 ∈ K, y 0 (x0 ) không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0 y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định

40. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 2; 3), B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x + 2y + 3z + 1 = 0 là: A. x + 2y − z = 0 C. −2x + y − z = 0

B. x − 2y + z = 0 D. x + 2y − z − 2 = 0

Trang 5 của Mã đề thi 07

ĐÁP ÁN

Mã đề thi 07

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng 1. A

9. D

17. A

25. B

33. A

2. A

10. A

18. B

26. D

34. A

3. D

11. B

19. A

27. D

35. A

4. B

12. B

20. B

28. D

36. D

5. B

13. D

21. C

29. C

37. D

6. C

14. D

22. D

30. A

38. B

7. B

15. A

23. D

31. D

39. B

8. B

16. B

24. B

32. A

40. B

Trang 1 của Mã đề thi 07

Khoa Toán - Tin học ứng dụng

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn học: Giải tích số Khóa: SP/2007-2008

Mã đề thi 08

Thời gian làm bài 60 phút

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Chú ý: Được mở vở, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . .

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng 1. Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn vị diện tích là: A.

19 4

B.

64 4

C.

35 4

D.

17 4

2. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x − 4 đi qua điểm (−1; −2) là: 17 9 17 ; y = x+ 4 2 2 B. y = −2; x = −1 C. y = −2 ; 9x + 4y + 17 = 0 9 17 D. y = −2 ; y = − x + 4 4 9 4

A. y = −2 và y = − x +

π

3. Để tính I = Bước 1: I = Bước 2: I =

R3 √ π 6 π 3

1 − sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:

Rp

sin2 x + cos2 x − 2 sin x cos xdx

Rp

(sin x − cos x)2 dx

π 6 π 3

π 6 π 3

R Bước 3: I = (sin x − cos x)dx Bước 4: I =

π 6 π 3

R π 6

π

sin xdx −

R3

cos xdx

π 6

π π 3 3 Bước 5: I = cos x π + sin x π 6

6

Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là: A. bước 2 và 3

B. bước 3 và 4

C. bước 2 và 4

D. bước 3 và 5

4. Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là: A. 360

B. 420

C. 15

D. 400

π

5. Kết quả của I =

R3 √ π 6

√

A. 2 2 + 1 + C. 0

√

3

1 − sin 2xdx là: √

√

B. 2 √2 − 1 − √3

D.

2 2−1+ 2

Trang 1 của Mã đề thi 08

3

Môn thi: Giải tích số 6. Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = x3 − 3x − 4 là: A. 6

B. 0

C. 2

D. 3

7. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là: 33 π 35

9π 11π D. 4 4 − → → → 8. Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: − a (4; 2; 5), b (3; 1; 3), − c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng: − → → → A. 3 véc tơ cùng phương B. − c = [− a, b] C. 3 véc tơ đồng phẳng D. 3 véc tơ không đồng phẳng A. 27

B. 29

33 π 35

C.

9. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x − 4 lồi trên miền: A. R C. (−∞; 0)

10. Cho hypebol (H) : 3 2

A. y = ± x

B. (0; +∞) D. (−∞; 0) ∪ (0; +∞)

x2 y 2 − = 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H): 9 4 √ √ 2 13 13 B. y = ± x C. y = ± x D. y = ± x 3 3 2

11. Cho parabol (P ) : y 2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1; −2) là: A. x + y − 1 = 0 C. x + y + 1 = 0

B. x − y − 1 = 0 D. x − y + 2 = 0

12. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên miền K. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là: A. B. C. D.

y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 và y 0 đổi dấu khi qua x0 x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0 x0 ∈ K, y 0 (x0 ) không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0 √ x2 − 5x + 6 là: 13. Tập xác định của hàm số y = x+2 A. R \ [2; 3] C. (−∞, 2] ∪ [3, +∞)

B. R \ {3; 2; −2} D. (−∞, 2] ∪ [3, +∞) \ {−2}

14. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và M (1; 2). Điểm đối xứng của M qua (d1 ) là: 3 5

6 5

A. (− ; − )

1 2 5 5

B. ( ; )

C. (1; 0)

D. (0; 2)

15. Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất 1 nam. Số cách lập nhóm học tập là: A. 231

B. 252

C. 105

Trang 2 của Mã đề thi 08

D. 30240

Họ và tên thí sinh: 16. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng (d2 ) :



x = 1 − 2t cosin của góc y =3+t

giữa (d1 ) và (d2 ) là: A. 1

B. 0

C. −1

√ 2 D. 2

x2 + mx − 1 và đường thẳng (d) : y = mx + 2, x−1 (L) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi:     m<0 m≤0 m<0 m≤0 A. B. C. D. m≥1 m≥1 m>1 m>1

17. Cho đồ thị (L): y =

1 18. Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = √ là tâm sai 2 conic đó. Phương trình của conic đó là: A. B. C. D.

3x2 + 3y 2 + 14x + 22y + 2xy − 51 = 0 3x2 + 3y 2 − 14x − 22y − 2xy + 51 = 0 3x2 + 3y 2 − 18x − 26y − 2xy + 51 = 0 3x2 + 3y 2 + 12x + 26y + 2xy − 51 = 0

19. Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = − A.

y2 x2 + =1 16 25

B.

20. Đạo hàm của hàm số y =

x2 y2 + =1 25 16

C.

D.

x2 y 2 + =1 4 9

x2 − 3x + 1 tại x ∈ R \ {2} là: x−2

x2 − 4x + 5 (x − 2)2 3x2 − 10x + 7 C. y 0 = (x − 2)2

x2 − 4x − 7 (x − 2)2 2 x + 4x − 5 D. y 0 = (x − 2)2

A. y 0 =

21. Đồ thị hàm số y =

x2 y 2 + =1 9 4

25 3

B. y 0 =

x2 − 3x + 1 có các tiệm cận sau: x−2

A. y = x − 1 và x = 2 C. x = 2 và y = x + 1

B. y = 2 và y = x − 1 D. x = 2 và y = −x + 1 π

22. Biểu thức phép tính tích phân của I =

R3 √ π 6

A. B. C. D.

1 − sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:

π 3 (cos x + sin x) π π6 3 (cos x − sin x) π π6 π 4 3 (cos x + sin x) π − (cos x + sin x) π π6 π4 4 3 (cos x − sin x) π − (cos x − sin x) π 6

4

Trang 3 của Mã đề thi 08

Môn thi: Giải tích số 23. Đường thẳng qua (0; 1; −1), vuông góc và cắt đường thẳng 

4x − y − 4z − 3 = 0 A. x + y + 3z − 1 = 0  4x − y − 4z − 3 = 0 C. 4x + 4y + 3z − 1 = 0

B.





x + 4y − 1 = 0 là: x+z =0

4x + y − 4z − 3 = 0 4x + 4y + 3z − 1 = 0

D. Các kết quả trên đều sai

24. Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x + x là: 1 x2 1 sin 2x + 4 2 2 1 x2 1 +3 C. − cos 4x + cos 2x + 4 2 2

A. − sin 4x +

1 1 x2 cos 4x − cos 2x + 4 2 2 1 1 x2 D. − sin 4x + sin 2x + +5 4 2 2 B.

25. Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7; −1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì a bằng: A. 0

B. −10

C. 7

D. −7

26. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 − m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi: A. 0 ≤ m ≤ 4

B. 0 < m < 4

27. Cho hàm số y = (m2 − 1) của m là:

A. m ≤ −1

C. m > 4

x3 + (m + 1)x2 + 3x + 5; Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị 3

B. m = ±1

C. m ≥ 2

28. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = A.

1 2

B. 2

√

C. −2

√

B. 6 2

D.



m ≤ −1 m≥2

x2 − 3x + 1 tại M (1; 1) là: x−2

29. Khoảng cách từ M (1; −1; 1) đến đường thẳng (d) : A. 2 2

D. m < 0

C. 0

D.

9 4

y−1 z+1 x+1 = = là: 1 2 −2 √ D. 4 2

30. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0; −1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x − 3y + 2z − 1 = 0 và 2x + y − 3z + 1 = 0 là: A. x + y + 3z − 2 = 0 C. 5x + 5y + 3z + 2 = 0

B. x − y + 3z + 2 = 0 D. 5x − 5y + 3z − 2 = 0

31. Cho hàm số y = x3 − 3x − 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là: A. −1

B. −2

C. 2

D. 0

32. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 2; 3), B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x + 2y + 3z + 1 = 0 là: A. x + 2y − z − 2 = 0 C. x − 2y + z = 0

B. x + 2y − z = 0 D. −2x + y − z = 0

Trang 4 của Mã đề thi 08

Họ và tên thí sinh:  2 x + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z − 22 = 0 là: 33. Bán kính đường tròn có phương trình 3x − 2y − 6z + 14 = 0 A. r = 2 C. r = 3

B. r = 4 D. Các kết quả trên đều sai

34. Cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn: A. x + y − 2 = 0 C. 2x + y − 1 = 0

B. y = 1 D. x = 1

35. Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là: A. 28

B. 14

C. 56

D. 32

36. Hàm số y = x3 − 3x − 4 đồng biến trên miền nào dưới đây: A. (−∞, −1) và (1, +∞) C. R \ [−1; 1]

B. (−∞, −1) ∪ (1, +∞) D. R \ {−1; 1}

37. Phương trình đường thẳng  x+y−z+3=0 là: 2x − y + 5z − 4 = 0  7x + 4y − 15 = 0 A. 3y − 7z − 13 = 0   x = 1 + 4t C. y = 2 − 7t  z = −1 − 3t

qua

(1; 2; −1)

B.

và

song

ln2 x +C 2

B.

ln2 x 2

với

D. Các kết quả trên đều đúng

lnx , x > 0 có dạng: x

C. 2lnx + C

D.

ln2 x +C x2

39. Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau: A. (1, 3) và (2, −1) C. (0, −1) và (3, 0)

B. (3, 2) và (−4, 1) D. (0, 2) và (−2, 1)

40. Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ( A. 210

B. Không có

đường

y−2 z−1 x−1 = = 4 −7 −3

38. Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y = A.

song

1√ 2 10 x+ √ ) là: 3 2 x

C. 840

Trang 5 của Mã đề thi 08

D. 120

thẳng

ĐÁP ÁN

Mã đề thi 08

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng 1. A

9. C

17. C

25. B

33. C

2. C

10. B

18. B

26. B

34. B

3. C

11. C

19. B

27. D

35. A

4. B

12. C

20. A

28. B

36. A

5. B

13. D

21. A

29. A

37. A

6. B

14. A

22. C

30. D

38. A

7. A

15. A

23. C

31. B

39. C

8. C

16. A

24. C

32. C

40. C

Trang 1 của Mã đề thi 08

Khoa Toán - Tin học ứng dụng

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn học: Giải tích số Khóa: SP/2007-2008

Mã đề thi 09

Thời gian làm bài 60 phút

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Chú ý: Được mở vở, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . .

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng 1. Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y = A.

ln2 x +C x2

B.

ln2 x +C 2

C.

lnx , x > 0 có dạng: x

ln2 x 2

D. 2lnx + C

π

2. Kết quả của I =

R3 √ π 6

1 − sin 2xdx là:

√ √ 2 2−1+ 3 A. 2 √ √ C. 2 2 − 1 − 3

√

B. 2 2 + 1 +

√ 3

D. 0

− → → → 3. Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: − a (4; 2; 5), b (3; 1; 3), − c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng: A. 3 véc tơ không đồng phẳng B. 3 véc tơ cùng phương − → − → − → C. c = [ a , b ] D. 3 véc tơ đồng phẳng

4. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên miền K. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là: A. B. C. D.

x0 ∈ K, y 0 (x0 ) không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0 y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 và y 0 đổi dấu khi qua x0 x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0

5. Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là: A. 32

B. 28

C. 14

6. Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ( A. 120

B. 210

D. 56

2 10 1√ x+ √ ) là: 3 2 x

C. Không có

D. 840

7. Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x + x là: 1 x2 sin 2x + +5 2 2 1 x2 1 cos 4x − cos 2x + C. 4 2 2 1 4

A. − sin 4x +

1 1 x2 sin 2x + 4 2 2 1 1 x2 D. − cos 4x + cos 2x + +3 4 2 2 B. − sin 4x +

Trang 1 của Mã đề thi 09

Môn thi: Giải tích số 8. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x − 4 đi qua điểm (−1; −2) là: 9 4

A. y = −2 ; y = − x + C. y = −2; x = −1

17 4

9 17 9 17 ; y = x+ 4 4 2 2 D. y = −2 ; 9x + 4y + 17 = 0 B. y = −2 và y = − x +

9. Hàm số y = x3 − 3x − 4 đồng biến trên miền nào dưới đây: A. R \ {−1; 1} C. (−∞, −1) ∪ (1, +∞)

B. (−∞, −1) và (1, +∞) D. R \ [−1; 1]

10. Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn vị diện tích là: A.

17 4

B.

19 4

C.

64 4

D.

35 4

11. Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là: A. 400

B. 360

C. 420

D. 15

1 12. Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = √ là tâm sai 2 conic đó. Phương trình của conic đó là: A. B. C. D.

3x2 + 3y 2 + 12x + 26y + 2xy − 51 = 0 3x2 + 3y 2 + 14x + 22y + 2xy − 51 = 0 3x2 + 3y 2 − 14x − 22y − 2xy + 51 = 0 3x2 + 3y 2 − 18x − 26y − 2xy + 51 = 0

13. Cho parabol (P ) : y 2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1; −2) là: A. x − y + 2 = 0 C. x − y − 1 = 0

B. x + y − 1 = 0 D. x + y + 1 = 0

14. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = A.

9 4

B.

15. Đạo hàm của hàm số y =

1 2

x2 − 3x + 1 tại M (1; 1) là: x−2

C. 2

D. −2

x2 − 3x + 1 tại x ∈ R \ {2} là: x−2

x2 + 4x − 5 (x − 2)2 2 x − 4x − 7 C. y 0 = (x − 2)2

x2 − 4x + 5 (x − 2)2 3x2 − 10x + 7 D. y 0 = (x − 2)2

A. y 0 =

B. y 0 =

16. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và M (1; 2). Điểm đối xứng của M qua (d1 ) là: A. (0; 2)

3 5

6 5

B. (− ; − )

1 2 5 5

C. ( ; )

D. (1; 0)

17. Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất 1 nam. Số cách lập nhóm học tập là: A. 30240

B. 231

C. 252

Trang 2 của Mã đề thi 09

D. 105

√

18. Tập xác định của hàm số y =

Họ và tên thí sinh: x2 − 5x + 6 là: x+2

A. (−∞, 2] ∪ [3, +∞) \ {−2} C. R \ {3; 2; −2}

19. Phương trình đường thẳng  x+y−z+3=0 là: 2x − y + 5z − 4 = 0

B. R \ [2; 3] D. (−∞, 2] ∪ [3, +∞)

qua

A. Các kết quả trên đều đúng C.

y−2 z−1 x−1 = = 4 −7 −3

(1; 2; −1)

và

song

song

với

đường

thẳng



7x + 4y − 15 = 0 3y − 7z − 13 = 0   x = 1 + 4t D. y = 2 − 7t  z = −1 − 3t B.

20. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x − 4 lồi trên miền: A. (−∞; 0) ∪ (0; +∞) C. (0; +∞)

B. R D. (−∞; 0)

21. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 2; 3), B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x + 2y + 3z + 1 = 0 là: A. −2x + y − z = 0 C. x + 2y − z = 0

B. x + 2y − z − 2 = 0 D. x − 2y + z = 0

22. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là: A.

11π 4

B. 27

33 π 35

C. 29

33 π 35

23. Đường thẳng qua (0; 1; −1), vuông góc và cắt đường thẳng A. Các kết quả trên đều sai C.



4x + y − 4z − 3 = 0 4x + 4y + 3z − 1 = 0

D.



9π 4

x + 4y − 1 = 0 là: x+z =0



4x − y − 4z − 3 = 0 x + y + 3z − 1 = 0  4x − y − 4z − 3 = 0 D. 4x + 4y + 3z − 1 = 0 B.

24. Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = − A.

x2 y 2 + =1 4 9

B.

x2 y2 + =1 16 25

C.

x2 y2 + =1 25 16

25. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng (d2 ) : giữa (d1 ) và (d2 ) là: √ 2 A. 2

B. 1

C. 0

D.



x2 y 2 + =1 9 4 x = 1 − 2t cosin của góc y =3+t

D. −1

26. Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau: A. (0, 2) và (−2, 1) C. (3, 2) và (−4, 1)

B. (1, 3) và (2, −1) D. (0, −1) và (3, 0)

Trang 3 của Mã đề thi 09

25 3

Môn thi: Giải tích số 27. Cho hàm số y = (m2 − 1) của m là:  m ≤ −1 A. m≥2

x3 + (m + 1)x2 + 3x + 5; Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị 3

B. m ≤ −1

C. m = ±1

28. Khoảng cách từ M (1; −1; 1) đến đường thẳng (d) : √

√

√

B. 2 2

A. 4 2

D. m ≥ 2

x+1 y−1 z+1 = = là: 1 2 −2

C. 6 2

D. 0

29. Cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn: A. x = 1 C. y = 1

B. x + y − 2 = 0 D. 2x + y − 1 = 0

30. Cho hàm số y = x3 − 3x − 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là: A. 0

B. −1

C. −2

D. 2

x2 y 2 − = 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H): 9 4 √ √ 13 13 3 2 x B. y = ± x C. y = ± x D. y = ± x A. y = ± 2 2 3 3

31. Cho hypebol (H) :

π

32. Biểu thức phép tính tích phân của I =

R3 √ π 6

π 4

1 − sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:

π 3

A. (cos x − sin x) π − (cos x − sin x) π

4 π6 3 B. (cos x + sin x) π π6 3 C. (cos x − sin x) π π6 π 4 3 D. (cos x + sin x) π − (cos x + sin x) π 6

4

33. Bán kính đường tròn có phương trình A. Các kết quả trên đều sai C. r = 4



x2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z − 22 = 0 là: 3x − 2y − 6z + 14 = 0 B. r = 2 D. r = 3

34. Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = x3 − 3x − 4 là: A. 3

B. 6

C. 0

Trang 4 của Mã đề thi 09

D. 2

Họ và tên thí sinh: 35. Để tính I = Bước 1: I = Bước 2: I =

π 3

R√ π 6 π 3

1 − sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:

Rp

sin2 x + cos2 x − 2 sin x cos xdx

Rp

(sin x − cos x)2 dx

π 6 π 3

π 6 π 3

R Bước 3: I = (sin x − cos x)dx Bước 4: I =

π 6 π 3

R π 6

π

sin xdx −

R3

cos xdx

π 6

π π 3 3 Bước 5: I = cos x π + sin x π 6

6

Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là: A. bước 3 và 5

B. bước 2 và 3

C. bước 3 và 4

D. bước 2 và 4

36. Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7; −1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì a bằng: A. −7

B. 0

C. −10

D. 7

37. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0; −1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x − 3y + 2z − 1 = 0 và 2x + y − 3z + 1 = 0 là: A. 5x − 5y + 3z − 2 = 0 C. x − y + 3z + 2 = 0

B. x + y + 3z − 2 = 0 D. 5x + 5y + 3z + 2 = 0

x2 + mx − 1 và đường thẳng (d) : y = mx + 2, x−1 (L) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi:     m≤0 m<0 m≤0 m<0 A. B. C. D. m>1 m≥1 m≥1 m>1

38. Cho đồ thị (L): y =

39. Đồ thị hàm số y =

x2 − 3x + 1 có các tiệm cận sau: x−2

A. x = 2 và y = −x + 1 C. y = 2 và y = x − 1

B. y = x − 1 và x = 2 D. x = 2 và y = x + 1

40. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 − m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi: A. m < 0

B. 0 ≤ m ≤ 4

C. 0 < m < 4

Trang 5 của Mã đề thi 09

D. m > 4

ĐÁP ÁN

Mã đề thi 09

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng 1. B

9. B

17. B

25. B

33. D

2. C

10. B

18. A

26. D

34. C

3. D

11. C

19. B

27. A

35. D

4. D

12. C

20. D

28. B

36. C

5. B

13. D

21. D

29. C

37. A

6. D

14. C

22. B

30. C

38. D

7. D

15. B

23. D

31. C

39. B

8. D

16. B

24. C

32. D

40. C

Trang 1 của Mã đề thi 09

Khoa Toán - Tin học ứng dụng

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Môn học: Giải tích số Khóa: SP/2007-2008

Mã đề thi 010

Thời gian làm bài 60 phút

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Chú ý: Được mở vở, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . .

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng 1. Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là: A. 360

B. 400

C. 420

D. 15

2. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 0, x = 1 quanh Ox có số đơn vị thể tích là: A. 27

33 π 35

B.

11π 4

3. Bán kính đường tròn có phương trình A. r = 2 C. r = 4

C. 29



33 π 35

D.

9π 4

x2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z − 22 = 0 là: 3x − 2y − 6z + 14 = 0 B. Các kết quả trên đều sai D. r = 3

4. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x3 − 3x − 4 đi qua điểm (−1; −2) là: 9 4

A. y = −2 và y = − x + C. y = −2; x = −1

17 9 17 9 17 ; y = x+ B. y = −2 ; y = − x + 4 2 2 4 4 D. y = −2 ; 9x + 4y + 17 = 0

x2 + mx − 1 và đường thẳng (d) : y = mx + 2, x−1 (L) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi:     m<0 m≤0 m≤0 m<0 D. C. B. A. m>1 m≥1 m>1 m≥1

5. Cho đồ thị (L): y =

6. Cho hàm số y = x3 − 3x − 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] là: A. −1

B. 0

C. −2

D. 2

7. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên miền K. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là: A. B. C. D.

y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định x0 ∈ K, y 0 (x0 ) không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0 x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 và y 0 đổi dấu khi qua x0 x0 ∈ K, y 0 (x0 ) = 0 hoặc y 0 (x0 ) = 0 không xác định, y 0 đổi dấu khi qua x0

8. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 − m. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi: A. 0 ≤ m ≤ 4

B. m < 0

C. 0 < m < 4

Trang 1 của Mã đề thi 010

D. m > 4

Môn thi: Giải tích số 9. Đạo hàm của hàm số y =

x2 − 3x + 1 tại x ∈ R \ {2} là: x−2

x2 − 4x + 5 (x − 2)2 2 x − 4x − 7 C. y 0 = (x − 2)2

x2 + 4x − 5 (x − 2)2 3x2 − 10x + 7 D. y 0 = (x − 2)2

A. y 0 =

B. y 0 =

10. Hàm số y = x3 − 3x − 4 đồng biến trên miền nào dưới đây: A. (−∞, −1) và (1, +∞) C. (−∞, −1) ∪ (1, +∞)

B. R \ {−1; 1} D. R \ [−1; 1]

11. Khoảng cách từ M (1; −1; 1) đến đường thẳng (d) : √

√

√

B. 4 2

A. 2 2

x+1 y−1 z+1 = = là: 1 2 −2

C. 6 2

D. 0

12. Một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3x + x là: 1 x2 sin 2x + 2 2 1 1 x2 C. cos 4x − cos 2x + 4 2 2 √

1 1 x2 sin 2x + +5 4 2 2 1 1 x2 D. − cos 4x + cos 2x + +3 4 2 2

1 4

B. − sin 4x +

A. − sin 4x +

13. Tập xác định của hàm số y =

x2 − 5x + 6 là: x+2

A. R \ [2; 3] C. R \ {3; 2; −2}

B. (−∞, 2] ∪ [3, +∞) \ {−2} D. (−∞, 2] ∪ [3, +∞)

14. Trong các cặp véc tơ sau, cặp véc tơ nào có phương vuông góc với nhau: A. (1, 3) và (2, −1) C. (3, 2) và (−4, 1)

B. (0, 2) và (−2, 1) D. (0, −1) và (3, 0) π

15. Biểu thức phép tính tích phân của I =

R3 √ π 6

A. B. C. D.

1 − sin 2xdx khi lấy ra khỏi dấu tích phân là:

π 3 (cos x + sin x) π π π6 3 4 (cos x − sin x) π − (cos x − sin x) π 4 π6 3 (cos x − sin x) π π π6 3 4 (cos x + sin x) π − (cos x + sin x) π 6

16. Cho hypebol (H) : 3 A. y = ± x 2

x2 9

4

−

y2 4

= 1, cặp đường thẳng nào là tiệm cận của (H):

√ 13 B. y = ± x 2

2 C. y = ± x 3

√ 13 D. y = ± x 3

17. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và M (1; 2). Điểm đối xứng của M qua (d1 ) là: 3 5

6 5

A. (− ; − )

B. (0; 2)

1 2 5 5

C. ( ; )

Trang 2 của Mã đề thi 010

D. (1; 0)

Họ và tên thí sinh: 18. Cho hàm số y = (m2 − 1) của m là:

A. m ≤ −1

B.

x3 + (m + 1)x2 + 3x + 5; Để hàm số đồng biến trên R thì giá trị 3



m ≤ −1 m≥2

C. m = ±1

D. m ≥ 2

19. Đạo hàm tại x = −1 của hàm số y = x3 − 3x − 4 là: A. 6

20. Để tính I = Bước 1: I = Bước 2: I =

B. 3 π 3

R√ π 6 π 3

C. 0

D. 2

1 − sin 2xdx, một học sinh đã thực hiện các bước sau:

Rp

sin2 x + cos2 x − 2 sin x cos xdx

Rp

(sin x − cos x)2 dx

π 6 π 3

π 6 π 3

R Bước 3: I = (sin x − cos x)dx Bước 4: I =

π 6 π 3

R π 6

π

sin xdx −

R3

cos xdx

π 6

π π 3 3 Bước 5: I = cos x π + sin x π 6

6

Các bước biến đổi sai so với bước ngay trên nó là: A. bước 2 và 3

B. bước 3 và 5

C. bước 3 và 4

D. bước 2 và 4

21. Một tổ học sinh gồm 3 nam và 7 nữ, cần lập một nhóm học tập gồm 5 người, trong đó phải có ít nhất 1 nam. Số cách lập nhóm học tập là: A. 231

B. 30240

C. 252

D. 105

22. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 0; −1) và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng x − 3y + 2z − 1 = 0 và 2x + y − 3z + 1 = 0 là: A. x + y + 3z − 2 = 0 C. x − y + 3z + 2 = 0

B. 5x − 5y + 3z − 2 = 0 D. 5x + 5y + 3z + 2 = 0

π

23. Kết quả của I =

R3 √ π 6

1 − sin 2xdx là: √ √ 2 2−1+ 3 B. 2 D. 0

√ √ A. 2 2 + 1 + 3 √ √ C. 2 2 − 1 − 3

24. Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ( A. 210

B. 120

2 10 1√ x+ √ ) là: 3 2 x

C. Không có

Trang 3 của Mã đề thi 010

D. 840

Môn thi: Giải tích số 25. Cho đường thẳng (d1 ) : x + 2y − 1 = 0 và đường thẳng (d2 ) :



x = 1 − 2t cosin của góc y =3+t

giữa (d1 ) và (d2 ) là: A. 1

B.

√

2 2

C. 0

D. −1

26. Phương trình mặt phẳng qua A(1; 2; 3), B(0; 2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x + 2y + 3z + 1 = 0 là: A. x + 2y − z − 2 = 0 C. x + 2y − z = 0

B. −2x + y − z = 0 D. x − 2y + z = 0

27. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x − 4 lồi trên miền: A. R C. (0; +∞)

B. (−∞; 0) ∪ (0; +∞) D. (−∞; 0)

28. Cho A(1; 2; 5), B(1; 0; 2), C(4; 7; −1), D(4; 1; a). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì a bằng: A. 0

B. −7

C. −10

29. Phương trình đường thẳng  x+y−z+3=0 là: 2x − y + 5z − 4 = 0  7x + 4y − 15 = 0 A. 3y − 7z − 13 = 0 x−1 y−2 z−1 C. = = 4 −7 −3

qua

(1; 2; −1)

D. 7

và

song

song

với

đường

thẳng

B. Các kết quả trên đều đúng

  x = 1 + 4t D. y = 2 − 7t  z = −1 − 3t

30. Cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 4y − 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn: A. x + y − 2 = 0 C. y = 1

B. x = 1 D. 2x + y − 1 = 0

1 31. Cho F (2; 3) là tiêu điểm của conic và ∆ : x + y − 1 = 0 là đường chuẩn, e = √ là tâm sai 2 conic đó. Phương trình của conic đó là: A. B. C. D.

3x2 + 3y 2 + 14x + 22y + 2xy − 51 = 0 3x2 + 3y 2 + 12x + 26y + 2xy − 51 = 0 3x2 + 3y 2 − 14x − 22y − 2xy + 51 = 0 3x2 + 3y 2 − 18x − 26y − 2xy + 51 = 0

32. Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x3 − 3x − 4, y = 0, x = 1, x = 2 có số đơn vị diện tích là: A.

19 4

B.

17 4

C.

64 4

Trang 4 của Mã đề thi 010

D.

35 4

Họ và tên thí sinh: 

33. Đường thẳng qua (0; 1; −1), vuông góc và cắt đường thẳng 

4x − y − 4z − 3 = 0 x + y + 3z − 1 = 0  4x + y − 4z − 3 = 0 C. 4x + 4y + 3z − 1 = 0

A.

B. Các kết quả trên đều sai D.



4x − y − 4z − 3 = 0 4x + 4y + 3z − 1 = 0

34. Cho C là hằng số tuỳ ý. Các nguyên hàm của hàm số y = A.

ln2 x +C 2

B.

ln2 x +C x2

x + 4y − 1 = 0 là: x+z =0

C.

lnx , x > 0 có dạng: x

ln2 x 2

D. 2lnx + C

35. Cho parabol (P ) : y 2 = 4x. Tiếp tuyến với parabol (P ) tại (1; −2) là: A. x + y − 1 = 0 C. x − y − 1 = 0

B. x − y + 2 = 0 D. x + y + 1 = 0

− → → → 36. Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: − a (4; 2; 5), b (3; 1; 3), − c (2; 0; 1). Kết luận nào sau đây đúng: A. 3 véc tơ cùng phương B. 3 véc tơ không đồng phẳng − → − → − → C. c = [ a , b ] D. 3 véc tơ đồng phẳng

37. Phương trình elíp nào dưới đây có tiêu điểm F (−3; 0) và đường chuẩn x = − A.

x2 y2 + =1 16 25

B.

x2 y 2 + =1 4 9

C.

38. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C): y = A.

1 2

B.

9 4

x2 y2 + =1 25 16

D.

25 3

x2 y 2 + =1 9 4

x2 − 3x + 1 tại M (1; 1) là: x−2

C. 2

D. −2

39. Trong trường có 8 đội bóng đá. Trường muốn cho các đội thi đấu giao hữu sao cho đội nào cũng được đấu một trận với đội còn lại. Số trận đấu phải tổ chức là: A. 28

40. Đồ thị hàm số y =

B. 32

C. 14

x2 − 3x + 1 có các tiệm cận sau: x−2

A. y = x − 1 và x = 2 C. y = 2 và y = x − 1

D. 56

B. x = 2 và y = −x + 1 D. x = 2 và y = x + 1

Trang 5 của Mã đề thi 010

ĐÁP ÁN

Mã đề thi 010

Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước một câu trả lời đúng 1. C

9. A

17. A

25. A

33. D

2. A

10. A

18. B

26. D

34. A

3. D

11. A

19. C

27. D

35. D

4. D

12. D

20. D

28. C

36. D

5. D

13. B

21. A

29. A

37. C

6. C

14. D

22. B

30. C

38. C

7. D

15. D

23. C

31. C

39. A

8. C

16. C

24. D

32. A

40. A

Trang 1 của Mã đề thi 010