Dethi

Tuyºn Tªp · Thi Tèt Nghi»p - Thi Håc K¼ Mæn To¡n ¤i Håc S÷ Ph¤m Th¡i Nguy¶n Tr¦n Xu¥n Thi»n 26-11-2007

¥y l  tuyºn tªp · thi cõa sinh vi¶n khoa To¡n ¤i håc s÷ ph¤m Th¡i Nguy¶n, vîi möc ½ch t«ng c÷íng sè b i tªp gióp håc sinh sinh vi¶n r±n luy»n trong qu¡ tr¼nh håc tªp ð nh  tr÷íng ¤i håc. Hi vång cuèn t i li»u nhä n y s³ gióp ï ÷ñc c¡c b¤n chót ½t trong c¡c k¼ thi.

1

Ch֓ng 1

· Thi Tèt Nghi»p 1.1 · Thi Mæn Ph÷ìng Ph¡p D¤y Håc

· thi gi£i t½ch h m K35 Thíi gian l m b i 90' C¥u 1: Cho X, Y l  c¡c khæng gian ành chu©n, A : X ! Y l  to¡n tû tuy¸n t½nh. Chùng minh c¡c m»nh · sau l  t÷ìng ÷ìng: a) A li¶n töc tr¶n X. b) A li¶n töc t¤i 0 2 X . c) A bà ch°n tr¶n h¼nh c¦u ìn và jjxjj  1. C¥u 2. Chùng minh r¬ng c¡c khæng gian tuy¸n t½nh ành chu©n húu h¤n chi·u ·u l  khæng gian Banach. C¥u 3. ChoR ¡nh x¤ A : C [0; 1] ! Y x¡c ành bði x (Af )(x) = 0 f (t)dt; 8 2 C [0; 1]; 8x 2 [0; 1]. Chùng minh r¬ng A l  to¡n tû tuy¸n t½nh li¶n töc. C¥u 4. Cho ¡nh x¤ fn : C [0; 1] ! C [0; 1] x¡c ành bði 1 fn (x)(t) = x(t1+ n ); t 2 [0; 1]; x 2 C [0; 1]. Chùng minh r¬ng : a) fn l  to¡n tû tuy¸n t½nh li¶n töc. b) fn hëi tö iºm ¸n ¡nh xa li¶n töc f : C [0; 1] ! C [0; 1]. C¥u 5. a) ành ngh¾a to¡n tû compac. Chùng minh r¬ng to¡n tû compac l  to¡n tû li¶n töc. Chùng minh r¬ng to¡n tû çng nh§t tr¶n khæng gian ành chu©n X l  compac khi v  ch¿ khi X câ sè chi·u húu h¤n. b) Cho X l  khæng gian Banach ph£n x¤, Y l  khæn gian ành chu©n tòy þ. Chùng minh r¬ng n¸u to¡n tû tuy¸n t½nh A : X ! Y ¡nh x¤ måi d¢y hëi tö y¸u trong X th nh d¢y hëi tö m¤nh trong Y th¼ A l  to¡n tû compac. · thi tèt nghi»p Ph÷ìng ph¡p gi£ng d¤y - Mæn To¡n K33 -2002 C¥u 1. H¢y n¶u và tr½ cõa vi»c gi£i b i tªp to¡n trong qu¡ tr¼nh gi£ng d¤y to¡n ð tr÷íng phê thæng. C¥u 2. 1) H÷îng d¨n håc sinh gi£i b i tªp sau: Cho f (x; y) = [6ax + (2 a)y 3]2 + [(a 1)x ay 2]2 . 2

T¼m a º gi¡ trà nhä nh§t cõa f(x,y) l  lîn nh§t. 2)H¢y tr¼nh b y vi»c r±n luy»n t÷ duy logic, kh£ n«ng ph¥n t½ch têng hñp cho håc sinh phê thæng qua vi»c d¤y gi£i b i tªp tr¶n. C¥u 3. 1) N¶u quy tr¼nh gi£i b i to¡n b¬ng ph÷ìng ph¡p tåa ë. 2) Sû döng quy tr¼nh tr¶n gi£i b i to¡n sau : Cho x; y; z 2 [0; 1] thäa m¢n x + y + z = 32 . °t A = cos(x2 + y2 + z2 ). H¢y t¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa A. C¥u 4. Gi£i b i to¡n sau : 1)Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh : x4 + y 2 = xy 3 + 98 y 4 + x2 = x3 y + 98 y D=x 0; y = 1; y = 2; y = 2 x; y = x (x 3)[lg (x 1) + log3 (x

p p . T½nh di»n t½ch mi·n D. 2) Cho  3) Gi£i ph÷ìng tr¼nh : 8)] = x + 5. p p p p A 4) X¡c ành h¼nh d¤ng tam gi¡c ABC bi¸t : (tan( 2 ))2 2 + (tan( B2 ))2 2 + (tan( C2 ))2 2 = (3)1 2 .

· Thi Tèt Nghi»p K34 Ch½nh Quy. C¥u 1. 1) Và tr½ cõa vi»c gi£ng d¤y b i tªp trong qu¡ tr¼nh gi£ng d¤y mæn to¡n ð tr÷íng phê thæng. 2) a) Nhúng chó þ khi d¤y gi£i b i tªp h¼nh håc b¬ng ph÷ìng ph¡p tåa ë cho håc sinh ?. b) H÷îng d¨n håc sinh gi£i b i tªp sau : Cho hai ÷íng th¯ng (d1 ) v  (d2 ) câ ph÷ìng tr¼nh l¦n l÷ñt l  : C¥u 2. 1) Gi£i ph÷ìng tr¼nh : (cos720 )x + (cos360 )x = 3:2 x 2) Gåi x1 ; x2 l  2 nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh : 2003x2 (20a 11)x 2003 = 0. °t F = 23 (x1 1 2 x2 )2 + 2( x1 2 x2 + x1 x2 ) . T¼m gi¡ trà nhä nh§t c£u F ?. 1 C¥u 3. 1) Cho h m sè y = e x (x2 + 3x + 1) + e2 () . T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði () , tröc ox v  hai ÷íng th¯ng song song oy i qua iºm cüc trà cõa h m sè tr¶n ?. 2) cho x, y, z thäa m¢n:

3