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TOPOGRAFIA Y GEOMATICA PRACTICA DE CAMPO N° 11 LEVANTAMIENTO DE DETALLES TOPOGRÁFICOS EN BASE A UNA POLIGONAL DE APOYO

 FECHA DE PRÁCTICA: 11 de junio 2018  DOCENTE:  ING. BOCANEGRA JACOME, MIGUEL

 BRIGADA N° 05:  Obed  Cubas  Eduardo  Castro Vega Wilder Ronald.  Zurita Aranda Arnol

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INTRODUCIÓN

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Índice 1.

2.

Objetivos............................................................................................................................. 4 1.1.

Objetivo general........................................................................................................ 4

1.2.

Objetivo especifico .................................................................................................. 4

UBICACIÓN DE LA PRÁCTICA ..................................................................................... 5 2.1.

Datos de la práctica ................................................................................................. 5

3.

ELEMENTOS PARA EL DESARROLLO DE CAMPO ................................................ 6

4.

Marco teórico..................................................................................................................... 7 4.1.

5.

Instrumentos ............................................................................................................. 7

4.1.1.

TEOLODITO ELECTRONICO (SOKKIA DT610) ......................................... 7

4.1.2.

Trípode ................................................................................................................ 9

4.1.3.

Jalones .............................................................................................................. 10

4.1.4.

Wincha............................................................................................................... 11

4.2.

La poligonácion ...................................................................................................... 12

4.3.

Tipos de poligonales ............................................................................................. 14

4.3.1.

Poligonal abierta............................................................................................. 14

4.3.2.

Poligonal cerrada ........................................................................................... 14

4.4.

Error de cierre ......................................................................................................... 15

4.5.

Precisión planimétrico de una poligonal cerrada......................................... 15

4.6.

Acimuts ..................................................................................................................... 16

4.7.

Rumbos ..................................................................................................................... 16

4.8.

Redes de apoyo ...................................................................................................... 17

4.9.

Método de reiteración ........................................................................................... 17

Trabajo de campo........................................................................................................... 19 5.1.

METODO POR REITERACION ............................................................................. 21

5.1.1.

Procedimiento ................................................................................................. 21

5.1.2.

CALCULO DE LECTURAS ............................................................................ 23

5.1.3.

Compensación de la poligonal ................................................................... 24

6.

CONCLUSIONES............................................................................................................. 25

7.

RECOMENDACIONES ................................................................................................... 25

8.

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................ 25

9.

ANEXOS ............................................................................................................................ 25

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1. Objetivos 1.1. Objetivo general Realizar el levantamiento de detalles topográficos en base a una poligonal de apoyo 1.2. Objetivo especifico  Aplicar el método por reiteración para determinar la poligonal cerrada y compensarlo  Determinar los detalles a base de la poligonal de apoyo

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2. UBICACIÓN DE LA PRÁCTICA 2.1. Datos de la práctica  FECHA: 18/06/2018  LUGAR:

UNIVERSIDAD

SEÑOR

PIMENTEL)  HORARIO DE INICIO: 04.30 PM  HORA DE CULMINACIÓN: 06.00 PM  CLIMA: Frio-viento moderado

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DE

SIPAN

(CHICLAYO

–

3. ELEMENTOS PARA EL DESARROLLO DE CAMPO a) Composición de la brigada en la práctica de campo realizado. • Composición de la cuadrilla.

• Observadores.

• Anotador.

• Jalonero.

b) Equipo empleado. • 5 Jalones.

• 1 Cinta.

• teodolito y trípode.

• 1 trípode

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4. Marco teórico 4.1. Instrumentos 4.1.1. TEOLODITO ELECTRONICO (SOKKIA DT610) Es un instrumento topográfico que sirve tanto para medir distancias, como ángulos horizontales y verticales con gran precisión. En esencia, un teodolito consta de una plataforma que se apoya en tres tornillos de nivelación, un circulo graduado acimutal (n proyección horizontal), un bastidor (aliada) que gira sobre un eje vertical y que está provisto de un índice que se desplaza sobre el circulo acimutal y sirve para medir los ángulos de rotación de la propia aliada, y dos montantes fijos en el bastidor, sobre los cuales se apoyan los tornillos de sustentación de un anteojo que, a su vez, gira alrededor de un eje horizontal. Al anteojo está unido un círculo graduado cenital (en protección vertical) sobre el cual, mediante un índice fijo a la aliada, se efectúan las lecturas de los ángulos de rotación descritos por el anteojo. Unos tornillos de presión sirven, en caso necesario, para fijar entre si las diversas partes del instrumento. Se pueden efectuar pequeños desplazamientos de la aliada y del anteojo mediante tomillos micrométricos. Las lecturas sobre dos círculos graduados de los ángulos de desplazamiento acimutal y cenital se realizan por medio de nonios o de microscopios, o bien, en los teodolitos más precisos, por sistemas de tomillos micrométricos. El teodolito posee, además, un sistema de niveles que cumple el rol de verificar que la plataforma se encuentre completamente horizontal y una plomada óptica que sirve para la puesta precisa en estación del instrumento. El retículo del teodolito consta de cuatro hilos, vertical, superior, medio e inferior, el primero sirve para ubicar horizontalmente, de forma precisa, el punto donde se desea hacer la medición, mientras que los otros tres son de utilidad para calcular la distancia horizontal y el desnivel desde la estación al punto. El teodolito tiene 3 ejes principales y 2 ejes secundarios Ejes principales

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 Eje vertical de rotación instrumental s – s (EVRI)  Eje horizontal de rotación del anteojo K – K (EHRA)  Eje óptico Z – Z (EO) El eje vertical de rotación instrumental es el eje que sigue la trayectoria del Cenit – Nadir, también conocido como la línea de la plomada, y que marca la vertical del lugar. Partes: Un teodolito, sin importar el tipo ni el avance tecnológico al que haya sido sometido, consta de las siguientes partes:  La base nivelante  El limbo  La alidada Estas partes principales se dividen en otras piezas que son:  Anteojo  Tornillo de enfoque del objetivo.  Piñón.  Ocular.  Circulo vertical graduado.  Circulo horizontal graduado.  Plomada (puede ser óptica o física, dependiendo el modelo)  Tornillos calantes.  Tornillo de sujeción (es la parte que une al aparato con el trípode)  Micrómetro.  Espejo de iluminación (sólo en algunos aparatos)  Nivel tubular  Nivel esférico  Asa de transporte.

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4.1.2. Trípode Es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de medición como un taquímetro o nivel, su manejo es sencillo, pues consta de tres patas que pueden ser de madera o de aluminio, las que son regulables para así poder tener un mejor manejo para subir o bajar las patas que se encuentran fijas en el terreno. El plato consta de un tornillo el cual fija el equipo que se va a utilizar para hacer las mediciones El tipo de trípode que se utilizó en esta ocasión tiene las siguientes características:  Patas de aluminio que incluye cinta para llevarlo en el hombro.  Diámetro de la cabeza: 158 mm.  Altura de 1,05 m. extensible a 1,7 m.  Peso: 6,5 Kg

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4.1.3. Jalones

Es un vástago de madera, acero o aluminio; cuya longitud es de 2 a 3 m. uno de sus extremos termina en punta; se pintan en fajas alternada, rojas y blancas de medio metro de longitud. Tienen sección transversal cilíndrica o hexagonal de 2.5 cm de diámetro. Los jalones se utilizan para marcar puntos fijos en el levantamiento de planos topográficos, para trazar alineaciones, para determinar las bases y para marcar puntos particulares sobre el terreno, siendo puestas en posición vertical ya sea empleando trípodes especiales o usando otro jalón como puntal. Normalmente, el sextante u

son

medio

otros instrumentos

la estación total.

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un

auxiliar de

al teodolito,

la

medición electrónicos

brújula, como

4.1.4. Wincha  Cinta flexible graduada, sirve para medir distancias, pueden ser de lona, metálicas y de fibra de vidrio.  El tamaño más corriente sonde 15 y 30 metros, divididas en decímetros y centímetros. Su anchura normal es de 1.5 cm.  Utiliza en toda medición en que convenga disponer de una cinta flexible y ligera cuyos errores en longitud no tengan gran trascendencia.

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4.2. La poligonácion La poligonácion, hoy en día, es el principal elemento utilizado en los trabajos topográficos y trabajos catastrales; ya que este, es el procedimiento geométrico que nos permite realizar un levantamiento topográfico, mediante el uso de figuras llamadas polígono o poligonal. Siendo poligonal una sucesión de trozos de línea rectas unidas entre sí bajo ángulos horizontales cualesquiera. Estos trozos de líneas son los lados de la poligonal; los puntos extremos de los mismos son los puntos poligonales o vértices y los ángulos poligonales son los que se miden en esos puntos poligonales. Con el uso de poligonales, nos aseguramos de una buena representación cartográfica de la zona a levantada, sin desestimar la precisión y exactitud con que se debe trabajar: Las poligonales pueden ser abiertas o cerradas, ya sean si tienen verificación o no, teniendo cada uno de sus vértices coordenadas y cota conocida, básicamente existen tres tipos de poligonal, siendo la primera,

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la poligonal acimutal, consistente en que cada vértice de la poligonal, se deberá medir el azimut hacia la próxima estación, siempre en el mismo sentido de avance, ya sea este sentido horario o en sentido antihorario, luego la segunda, es la poligonácion con cero atrás, que consiste en medir el azimut en un solo vértice de la poligonal, y medir los ángulos horizontales interiores con sentido de avance antihorario, o los ángulos horizontales exteriores con sentido de avance horario. Para seguir con posterioridad con el cálculo de todos los azimuts en función de dichos ángulos y como tercero y último, tenemos la poligonal con cero adelante, consistente en medir el azimut en un solo vértice de la poligonal y medir los ángulos horizontales inferiores con sentido de avance horario a los ángulos horizontales exteriores con sentido antihorario, o sea, al revés que la poligonal con cero atrás, para proseguir con los cálculos de todos los azimuts en función de dichos ángulos. Todo lo anterior, debido a que la finalidad de una poligonal es calcular, principalmente las coordenadas de cada uno de los vértices que la componen, siendo los parámetros que la definen el azimut y la distancia; esta última se miden en todos los tramos con el mismo método, variando solamente tan solo el aporte hecho por la tecnología. Así, según el método que se utilice para la obtención de los azimuts de una poligonal, estaremos en condiciones de definir un tipo de poligonal en particular. Una poligonal es una serie de líneas rectas que conectan estaciones poligonales, que son puntos establecidos en el itinerario de un levantamiento. Una poligonal sigue un recorrido en zigzag, lo cual quiere decir que cambia de dirección en cada estación de la poligonal. El levantamiento de poligonales es un procedimiento muy frecuente en topografía, en el cual se recorren líneas rectas para llevar a cabo el levantamiento planimétrico. Es especialmente adecuado para terrenos planos o boscosos. Existen dos tipos de poligonales:

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 Si la poligonal forma una figura cerrada, tal como el perímetro que delimita el emplazamiento de una granja acuícola, se trata de una poligonal cerrada;  Si la poligonal forma una línea con un principio y un final, tal como el eje central de un canal de alimentación de agua, se llama poligonal abierta. Cuando se lleva a cabo el levantamiento de una poligonal, se realizan mediciones para conocer:  La distancia entre las estaciones poligonales; la orientación de cada segmento de la poligonal.

4.3. Tipos de poligonales 4.3.1. Poligonal abierta Una poligonal abierta (geométrica y analíticamente), consiste en una serie de líneas unidas, pero que no regresan al punto de partida, ni cierran en un punto con igual o mayor orden de exactitud. Las poligonales abiertas se usan en los levantamientos para vías terrestres, pero, en general, deben evitarse porque no ofrecen medio alguno de verificación por errores y equivocaciones. En las poligonales abiertas deben repetirse las medidas para prevenir las equivocaciones. A las estaciones se las llama a veces vértices o puntos de ángulo, por medirse generalmente en cada una de ellas un ángulo o cambio de dirección. 4.3.2. Poligonal cerrada Hace referencia a las líneas que regresan al punto de partida formando así un polígono (geométrica y analíticamente) cerrado, o bien, 2) terminan en otra estación que tiene una exactitud de posición igual o mayor que la del punto de partida. Las poligonales cerradas proporcionan comprobaciones de los ángulos y de las distancias medidas,

consideración

en

extremo

importante.

Se

emplean

extensamente en levantamientos de control, para construcción, de propiedades y de configuración.

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4.4. Error de cierre Al cerrar una línea transversal o un circuito de nivel en el punto inicial, un error en las observaciones siempre producirá dos posiciones diferentes para el punto inicial, la posición original y la posición calculada usando las medidas de la medición. 4.5. Precisión planimétrico de una poligonal cerrada 4.5.1. Poligonal tipo 1: Se en terrenos de bajo costo, se utiliza un teodolito con aproximación al minuto, cinta topográfica, alineamiento de lados con teodolito. Error máximo permisible: 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓: 𝟏´𝟑𝟎´´√𝒏 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐:

𝟏 𝟏𝟎𝟎𝟎

4.5.2. Poligonal tipo 2: Brinda la suficiente precisión para la mayor parte de trabajos

(canales,

carreteras,

oleoductos,

etc.)

Jalones

(completamente vertical), teodolito con aproximación a los 30 s, cinta topográfica. Error máximo permisible: 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓: 𝟏´√𝒏 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐:

𝟏 𝟑𝟎𝟎𝟎

4.5.3. Poligonal tipo 3: Se emplea en zonas rurales, planos de poblaciones; teodolito con aproximación a 15 segundos, usar métodos como repetición y reiteración, jalones provistos con plomada, alineamiento de lados con teodolito, cinta topográfica.

Error máximo permisible: 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓: 𝟑𝟎´´√𝒏 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐:

𝟏 𝟓𝟎𝟎𝟎

4.5.4. Poligonal tipo 4: levantamiento de gran exactitud, levantamientos para ciudades; teodolito con aproximación a los 5 segundos, usar método de reiteración y repetición, alineamiento de lados con teodolito.

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Error máximo permisible: 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓: 𝟏𝟓´´√𝒏 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐:

𝟏 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎

4.6. Acimuts El azimut de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero

a

veces

se

usa

el

Sur

como

referencia.

Los azimuts varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada. 4.7. Rumbos El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de Norte arbitraria). Como se observa en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea ON) o desde el Sur (línea OS), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la que se le desea conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante NOE o el SOW; o en el sentido contrario si corresponde al cuadrante NOW o al SOE. Como el ángulo que se mide en los rumbos es menor que 90° debe especificarse a qué cuadrante corresponde cada rumbo.

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4.8. Redes de apoyo La necesidad de conseguir grandes precisiones en la topografía nos lleva a la construcción de redes de apoyo, que son figuras geométricas enlazadas entre sí, distribuidas sobre una superficie de terreno, cuyo objetivo principal es servir de apoyo, para la realización de un levantamiento topográfico 4.9. Método de reiteración El origen se toma arbitrariamente en una lectura cualquiera definida de antemano, a fin de ratificar los valores encontrados compararlos y de ser necesario, promediarlos para lograr mejores valores. El procedimiento consiste en fijar primero el número de reiteraciones que desean hacerse; en seguida se divide la circunferencia (180g) entre las reiteraciones y el cociente dará la diferencia de origen que deberá tener cada ángulo. El método de reiteración consiste en el giro de 180 grados, tanto en la vertical, como en la horizontal del instrumento. De tal manera que el equipo quedara invertido, pero apuntando hacia la misma dirección. Se utiliza para obtener dos lecturas, una directa y una inversa del mismo punto, para su posterior cálculo y compensación. Realizando

el

levantamiento

de

ese

modo

disminuiremos

considerablemente los errores mecánicos a causa de la calibración del equipo.  Serie: En esta primera columna encontramos el número de serie que se emplearan en nuestro caso 2 series.  Punto Visto: En esta columna se coloca los puntos sobre los cuales se les ha hecho puntería, y en este caso “B”, ocupa una doble casilla puesto que el método de reiteración implica una doble lectura sobre este punto, después de haber girado el anteojo.  Anteojo: Esta columna se encuentra partida en dos:  Directo: En esta columna se colocan las lecturas obtenidas con el anteojo sin haberlo girado y midiendo en sentido horario.

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 Indirecto: Aquí se llenan los datos desde abajo hacia arriba, donde las lecturas son las obtenidas después de haber girado el anteojo y barrer en sentido anti horario.  Promedio por serie: Esta columna se encuentra partida en dos:  General: En esta columna se colocará el valor correspondiente al promedio de la lectura obtenidas en las columnas: directo e invertido. Aquí debe tenerse en cuenta, que las lecturas en la columna invertido no son realmente parecidas a las de la columna de A. Directo, es por eso que debe hacerse el análisis si se ha sobrepasado una vuelta al eje, pero resulta que hacer un análisis a lo largo de todo el trabajo resulta ciertamente tedioso por lo cual existe una manera práctica sumar o restar 180°, de manera que queden parecidos y en ese momento promediaremos ángulos.  Reducido: Aquí se colocará el valor obtenido de restarle a cada valor general el primer valor general.  Promedio: En esta última columna se colocará el promedio de las lecturas obtenidas en la primera y segunda serie de las lecturas reducidas.

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5. Trabajo de campo En la práctica de campo nos asignaron 4 puntos (A, B, C, D) distribuidos en diferentes direcciones del campo, para el método por repetición el teodolito estuvo estacionado en el punto A y para el método por reiteración el teodolito estuvo estacionado en el punto B.  Lo primero colocamos el trípode a una altura conveniente para que el teodolito pudiera quedar a la altura de mi visual.  Luego clavamos una de las patas del trípode para un mejor cuidado del equipo. Enseguida colocamos el equipo, verificando que la base nivelante este lo más horizontal posible.  Después cogemos las dos patas y empezamos a mover, mirando por la plomada óptica que coincida con el punto topográfico buscando que la base se encuentre horizontal.

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 Una vez hecho esto, nivelaremos el nivel de aire circular con las patas del trípode, tener presente que al hacer esto se pudo haber movido el punto por eso verificamos por la plomada óptica.  Ahora se procede a hacer la nivelación fina, ésta se hace mediante el nivel de aire cilíndrico.  Para esto colocamos el equipo entre 2 tornillos y se hace la nivelación, luego se gira 90°y se nivela con el otro tornillo. Después verificamos que se mantenga sobre el punto, si no es así y se ha movido ligeramente se procede a lo siguiente:  Se suelta el tornillo de sujeción de la base y volvemos a observar por la plomada óptica, luego corremos la base del equipo hasta que coincide con el punto topográfico.  Finalmente ajustamos el tornillo de sujeción de la base y verificamos que no se haya movido el nivel de aire, si es así entonces el equipo quedo completamente nivelado, de lo contrario repetiremos el proceso.

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5.1. METODO POR REITERACION 5.1.1. Procedimiento Se empezará por instalar el teodolito repetidor perfectamente sobre la estación B, una vez puesto en condiciones de observar, se procederá de la siguiente manera: 1. Se dirige el anteojo del teodolito en posición directa hacia el punto C, con el instrumento en cero grados. Se fija el tornillo de presión y se afina la puntería con el tornillo de tangencia.

2. Se suelta el tornillo de precisión de la aliada, se busca el punto D girando hacia la derecha en sentido horario, se fija el tornillo de presión y se afina la puntería con el tornillo de tangencia. Se anota la lectura resultante que acusa el limbo. 3. Se repite la operación para A, hasta volver a apuntar al punto C, girando siempre hacia la derecha y anotando las lecturas observadas en cada oportunidad. 4. Con la lectura acumulada de la medición directa se procede a realizar la medición del ángulo invertido de la primera serie, visado en el punto en el punto C el teodolito se invierte y se vuelve a girar en sentido horario sobre el punto C. 5. El anteojo en el punto C visado se gira en sentido anti horario hacia el punto A se registra, se sigue girando al punto D y al final al C, se registran las lecturas en la libreta. 6. La segunda reiteración o serie se inicia fijando en el limbo el ángulo de reiteración y apuntando directamente hacia el punto C con 90°en el ángulo horizontal, fijando el limbo y soltando después el anteojo para mirar sucesivamente al D, al A hasta volver a C, girando el anteojo siempre hacia la derecha, se anota el valor angular que efectivamente se observe para cada punto hasta volver al punto C.

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7. Con la lectura acumulada de la medición directa se procede a realizar la medición del ángulo invertido de la segunda serie, visado en el punto en el punto C el teodolito se invierte y se vuelve a girar en sentido horario sobre el punto C.

8. El anteojo en el punto C visado se gira en sentido anti horario hacia el punto A se registra, se sigue girando al punto D y al final al C, se registran las lecturas en la libreta.

Cambiar croquis

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SERIES

PUNTO VISTA

1

2

POSICIÓN DE ANTEOJO

PROMEDIO DE SERIE

C D A C

DIRECTO 00°00´00´´ 44°08´30´´ 100°18´20´´ 00°00´10´´

INVERTIDO GENERAL REDUCIDO 180°02´30´´ 224°08´50´´ 280°14´40´´ 180°02´20´´

C D A C

90°00´00´´ 134°06´50´´ 190°18´40´´ 90°00´30´´

270°01´20´´ 314°08´10´´ 349°43´50´´ 270°01´20´´

5.1.2. CALCULO DE LECTURAS SERIE 1 General: 𝐶=

(00°00´00´´ + 180°02´30´´) − 180° = 00°01´15´´ 2

𝐷=

(44°08´30´´ + 224°08´50´´) − 180° = 44°08´40´´ 2

𝐴=

(100°18´20´´ + 280°14´40´´) − 180° = 100°16´30´´ 2

𝐶=

(00°00´10´´ + 180°02´20´´) − 180° = 00°01´15´´ 2

Reducido: 𝑪 = 00°01´15´´ − 00°01´15´´ = 𝟎𝟎°𝟎𝟎´𝟎𝟎´´ 𝑫 = 44°08´40´´ − 00°01´15´´ = 𝟒𝟒°𝟎𝟕´𝟐𝟓´´ 𝑨 = 100°16´30´´ − 00°01´15´´ = 𝟏𝟎𝟎°𝟏𝟓´𝟏𝟓´´ 𝑪 = 00°01´15´´ − 00°01´𝟏𝟓´´ = 𝟎𝟎°𝟎𝟎´𝟎𝟎´´ SERIE 2 General:

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𝐶=

(90°00´00´´ + 270°01´20´´) − 180° = 90°00´40´´ 2

𝐷=

(134°06´50´´ + 314°08´10´´) − 180° = 134°07´30´´ 2

𝐴=

(190°18´𝟒𝟎´´ + 349°43´50´´) − 180° = 180°01´15´´ 2

PROMEDIO

𝐶=

(90°00´30´´ + 270°01´20´´) − 180° = 90°00´55´´ 2

REDUCIDO: 𝑪 = 90°00´𝟒𝟎´´ − 90°00´40´´ = 𝟎𝟎°𝟎𝟎´𝟎𝟎´´ 𝑫 = 134°07´30´´ − 90°00´40´´ = 𝟒𝟒°𝟎𝟔´𝟓𝟎´´ 𝑨 = 180°01´15´´ − 90°00´40´´ = 𝟗𝟎°𝟎𝟎´𝟑𝟓´´ 𝑪 = 90°00´55´´ − 𝟗𝟎°00´40´´ = 𝟎𝟎°𝟎𝟎´𝟏𝟓´´

SERIES PUNTO POSICIÓN DE ANTEOJO PROMEDIO DE SERIE PROMEDIO VISTA DIRECTO INVERTIDO GENERAL REDUCIDO C 00°00´00´´ 180°02´30´´ 00°01´15´´ 00°00´00´´ D 44°08´30´´ 224°08´50´´ 44°08´40´´ 44°07´25´´ 1 A 100°18´20´´ 280°14´40´´ 100°16´30´´ 100°15´15´´ C 00°00´10´´ 180°02´20´´ 00°01´15´´ 00°00´00´´ C D A C

2

90°00´00´´ 134°06´50´´ 190°18´40´´ 90°00´30´´

ANGULO

PROMEDIO

CBD

44°07´07.5´´

DBA

51°00´47.5´´

ABC

264°52´12.5´´

TOTAL ANGULO

360°00´07.5´´

270°01´20´´ 90°00´40´´ 314°08´10´´ 134°07´30´´ 349°43´50´´ 180°01´15´´ 270°01´20´´ 90°00´55´´

5.1.3. Compensación de la poligonal

Ángulos externos e internos. Longitud promedio de lados. Coordenadas de un Vértice Para la Solución se usará ángulos externos. Compensación de ángulos

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00°00´00´´ 44°06´50´´ 90°00´35´´ 00°00´15´´

00°00´00´´ 44°07´07.5´´ 95°07´55 00°00´07.5´´

Cálculo de Acimuts y Rumbos Cálculo de las proyecciones de los lados Cálculo de error de cierre y error relativo Cálculo de las correcciones de las proyecciones (Se usará Regla de la Brújula) Cálculo de las proyecciones compensadas Cálculo de las Coordenadas de los Vértices.

6. CONCLUSIONES  El área de trabajo está determinada por 4 puntos (A, B, C, D)  La sumatoria de los ángulos repetidos es: 7. RECOMENDACIONES 8. BIBLIOGRAFÍA  JORGE MENDOZA DUEÑAS (2008) Topografía técnicas modernas. LimaPerú

9. ANEXOS

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