Desil Persentil.docx

Desil (D) Desil adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi sepuluh bagian yang sama. Terdapat sembilan jenis desil, yaitu desil pertama (D1), desil kedua (D2), . . ., dan desil kesembilan (D9). Desil kelima (D5) sama dengan median. Desil mempunyai sifat bahwa 10% data jatuh di bawah D1, 20% data jatuh di bawah D2,….., 90% data jatuh di bawah D9. Cara mencari desil dibedakan antara data tunggal dan data berkelompok. a) Desil data tunggal Untuk data tunggal, desil – desilnya dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut: D1 = nilai ke

𝑖 (𝑛+1) 10

, i = 1, 2, . . ., 9

Contoh soal: Tentukan desil ke-3 (D3) dan desil ke-7 (D7) dari data berikut ini! 23, 30, 32, 34, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 46

Penyelesaian: D3 = data ke

3(13+1) 10 42

= data ke 10 = data ke 4,2 = X4 + 0,2 (X5 – X4) = 34 + 0,2 (38 – 34) = 34,8 D7 = data ke

7(13+1) 10 98

= data ke 10 = data ke 9,8 = X9 + 0,8 (X5 – X4) = 41 + 0,8 (43 – 41) = 41 + 1,6 = 42,6

b) Desil data berkelompok Untuk data berkelompok (distribusi frekuensi), desil – desilnya dapat dicari dengan rumus:

Di = Bi +

𝑖𝑛 −(∑ 𝑓𝑖)𝑜 10

𝑓𝐷𝑖

.C

Keterangan: Di

= desil ke-i

Bi

= tepi bawah kelas desil ke-i

n

= jumlah frekuensi

(∑ 𝑓𝑖)𝑜

= jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i

C

= panjang interval kelas desil ke-i

𝑓𝐷𝑖

= frekuensi kelas desil ke-i

𝑖

= 1, 2, 3, . . ., 9

Contoh soal: Tentukan desil ke-4 (D4) dan desil ke-8 (D8) dari distribusi frekuensi berikut! TABEL NILAI MATEMATIKA 40 MAHASISWA UNIVERSITAS BOROBUDUR TAHUN 1997 Nilai

Frekuensi (f)

30 – 39

5

40 – 49

3

50 – 59

6

60 – 69

7

70 – 79

8

80 – 87

7

90 – 99

4

Jumlah

40

Penyelesaian: Untuk mencari desil ke-4 dan desil ke-8, terlebih dahulu dicari kelas desil ke-4 dan desil ke-8, yaitu: 1) Kelas desil ke-4, yaitu (∑ 𝑓4 )𝑜 ≥ 2) Kelas desil ke-8, yaitu (∑ 𝑓8 )𝑜 ≥ Dari Tabel tersebut diketahui:

4 10 8 10

(n) (n)

4

8

n = 40, maka 10 (40) = 16 dan 10 (40) = 32 Kelas D4 adalah kelas ke-4 Kelas D8 adalah kelas ke-8 B4 = 59,5 (tepi bawah kelas ke-4) B6 = 79,5 (tepi bawah kelas ke-6) (∑ 𝑓4 )𝑜 = 14 dan (∑ 𝑓6 )𝑜 = 29 𝐶 = 10 𝑓𝐷4 = 7 dan 𝑓𝐷8 = 7 D4 = B4 +

4. 𝑛 −(∑ 𝑓4 )𝑜 10

𝑓𝐷4

= 59,5 +

4 x 40 − 14 10

7

.C

x 10

= 59,5 + 2,86 = 62,36 D8 = B6 +

8. 𝑛 −(∑ 𝑓6 )𝑜 10

= 79,5 +

𝑓𝐷8 8 x 40 − 29 10

7

= 79,5 + 4,29 = 83,79

.C

x 10

Persentil (P) Persentil adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi seratus bagian yang sama. Terdapat sembilan puluh sembilan persentil, yaitu persentil pertama (P1), persentil kedua (P2), . . ., dan persentil kesembilan puluh sembilan (P99). Persentil mempunyai sifat bahwa 1% dari seluruh data terletak di bawah P1, 2% terletak di bawah P2,….., 99% data jatuh di bawah P99. Cara mencari persentil dibedakan antara data tunggal dan data berkelompok. a) Persentil data tunggal Untuk data tunggal, persentil – persentilnya dapat dicari dengan menggunakan rumus: Pi = nilai ke

𝑖(n+1) 100

, 𝑖 = 1, 2, 3, . . . , 99

Contoh soal: Tentukan persentil ke-10 (P10) dan persentil ke-76 (P76) dari data berikut! 20 21 22 24 26 26 27 30 31 31 33 35 35 35 36 37 37 38 39 40 41 41 42 43 44 46 47 48 49 50 Penyelesaian: n =

30

P10 =

nilai ke

10 (30+1) 100 310

=

nilai ke 100

=

nilai ke 3,1

=

X3 + 0,1 (X4 – X3)

=

22 + 0,1 (24 – 22)

=

22,2 76 (30+1)

P76 =

nilai ke

=

nilai ke

=

nilai ke 23,56

=

X23 + 0,56 (X24 – X23)

=

42 + 0,56 (43 – 42)

=

42,56

100 2356 100

b) Persentil data berkelompok Untuk data berkelompok (distribusi frekuensi), persentil – persentilnya dapat dicari dengan menggunakan rumus: Pi = Bi +

(

𝑖𝑛 ) − (∑ 𝑓𝑖)𝑜 100

𝑓𝑃𝑖

.𝐶

Keterangan: Pi

=

persentil ke-i

Bi

=

tepi bawah kelas persentil ke-i

n

=

jumlah semua frekuensi

i

=

1, 2, 3, . . ., 99

(∑ 𝑓𝑖)𝑜 = jumlah semua frekuensi sebelum kelas persentil 𝐶

=

𝑓𝑃𝑖 =

panjang interval kelas frekuensi kelas persentil

Contoh soal: Dari distribusi frekuensi di bawah ini, tentukan P35 dan P88!

TABEL TINGGI 100 MAHASISWA UNIVERSITAS BOROBUDUR TAHUN 1990 Tinggi (cm)

Frekuensi (f)

150 – 154

4

155 – 159

8

160 – 164

14

165 – 169

35

170 – 174

27

175 – 179

12

Jumlah

100

Penyelesaian: Untuk mencari persentil ke-35 dan persentil ke-88, terlebih dahulu dicari kelas persentil ke35 dan ke-88.

35

(1) Kelas persentil ke-35, jika (∑ 𝑓35 )𝑜 ≥

100

(2) Kelas persentil ke-88, jika (∑ 𝑓88 )𝑜 ≥

100

88

(n) (n)

Dari tabel di atas, diketahui: n

35

88

= 100, maka 100 (100) = 35 dan 100 (100) = 88

Kelas P35 adalah kelas ke-4 Kelas P88 adalah kelas ke-5 B35 = 164,5 (tepi bawah kelas ke-4) B88 = 169,5 (tepi bawah kelas ke-5) (∑ 𝑓35 )𝑜 = 26 dan (∑ 𝑓88 )𝑜 = 61 C =5 𝑓P35 = 35 dan 𝑓P88 = 27 P35 = B35 +

35(𝑛) − (∑ 𝑓35 )𝑜 100

𝑓𝑃35

= 164,5 +

35 x 100 − 26 100

35

.𝐶 x5

= 164,5 + 1,29 = 165,79 P88 = B88 +

88(𝑛) − (∑ 𝑓88 )𝑜 100

= 169,5 +

𝑓𝑃88 88 x 100 − 61 100

= 169,5 + 5 = 174,5

27

.𝐶 x5

DAFTAR PUSTAKA Hasan, Iqbal. 2003. Pokok – Pokok Materi Statistik 1 (Statistik Deskriptif). PT Bumi Aksara: Jakarta. http://evan_ramdan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/50870/5+MODUS%2C+KUARTI L%2C+DESIL%2C+PERSENTIL.pdf