Desarrollo De Estrategias Con Descartes

Hola buenas tardes. El trabajo que le presento ha sido desarrollado dentro del Proyecto Descartes, adscrito al Instituto Superior de Formación y Recursos en Red para el Profesorado (ISFTIC), organismo del Ministerio de Educación español. En él hemos participado Juan Guillermo Rivera Berrío del Instituto Tecnológico Metropolitano de Medellín en Colombia, José Luis Alcón Camas y quien les habla. Todos colaboradores del proyecto Descartes. El trabajo que presentamos busca poner de manifiesto como un cambio metodológico apoyado en unos recursos interactivos encuadrados en la Tecnologías de la Información y de la Comunicación (las TIC) pueden fomentar una adecuada formación competencial y una mejora en la calidad educativa. Es lo que buscamos sintetizar en el título de la comunicación: “Desarrollo de estrategias con Descartes”.

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Necesitamos por tanto ubicar muy sintéticamente: ¿Qué es Descartes? Descartes es un proyecto de Educación Matemática con TIC cuyo objetivo principal es promover la “Innovación en el aprendizaje de las Matemáticas” fomentando la práctica TIC en el aula. Desde nuestro inicios siempre en los cursos de formación que impartimos al profesorado la práctica final ha sido la experimentación de una unidad didáctica en el aula y progresivamente hemos ido conformado nuevos proyectos que inciden e intensifican esta acción. Proyectos como “Experimentación Didáctica en el Aula”, “Hermanamientos Escolares desde las Aulas” y “Educación DidácTICa a distancia”, en los que no nos adentraremos porque serán detallados en las tres comunicaciones específicas a las que podrán asistir el sábado en la “Sala d'assaig” desde las 11:45 a las 13:15.

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Como herramienta para la consecución de los objetivos el proyecto Descartes cuenta con el “núcleo interactivo para programas educativos” o nippe Descartes que permite desarrollar escenas que son applets o complementos realizados en Java y que se caracterizan por: •La interactividad el usuario puede gestionar los objetos de las escenas mediante el ratón y el teclado del ordenador. Ello permite abordar el aprendizaje por descubrimiento, mediante simulación. •Aleatoriedad :pueden incluirse semillas aleatorias que permiten en cada instancia de la escena presentar modelos de ejercicios que cambian su aspecto gráfico, geométrico o numérico •Posibilidad de corregir automáticamente •Disponibilidad de objetos bi y tridimensionales •Edición de fórmulas •Animación Escenas que potencian el aprendizaje significativo del alumnado , permiten abordar evaluaciones no sólo sumativas sino formativas, y en general facilitan la formación en competencias El uso de los recursos de Descartes promueve el análisis de la labor educativa y ayuda al necesario cambio metodológico que permita una formación de calidad en base a un trabajo activo del alumnado. Pero mejor accedamos a una escena de Descartes donde podremos observar algunas características.

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La difusión del proyecto Descartes se ha realizado mediante nuestra página web, de la cual no hace falta memorizar la dirección, ya que si usan un buscador como Google y ponen Descartes tendrán como primer direccionamiento propuesto justo el correspondiente a esta página. La razón es sencilla, como saben unos de los criterios por lo que Google indexa, ordena y muestra los resultados es por el número de accesos y enlaces a una página, y actualmente se contabiliza en los servidores del proyecto una media mensual de más de medio millón de visitantes. De Iberoamérica, de Latinoamérica en particular, suelen ser nuestros más fieles visitantes.

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Y gracias a las TIC, a la globalización de las redes, al Proyecto Descartes, fue como nos conocimos los autores, y como hemos ido colaborando salvando las distancias interoceánicas y cooperando en la búsqueda de una mejora educativa.

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Y en este contexto cartesiano es donde los autores nos planteamos basarnos en el potencial de Descartes para abordar o tratar de catalizar la formación del alumnado promoviendo el razonamiento tanto concreto como abstracto, promoviendo la búsqueda y elaboración de estrategias en la resolución de problemas.

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En general partimos de un contexto educativo en el que se busca alcanzar la resolución de problemas usando una elevada componente algebraica a través de la cual se busca la abstracción y generalización, y la resolución aplicando técnicas algebraicas. Un planteamiento que consideramos es rutinario y mecánico, no creativo, que se aleja del problema original y se centra en la solución automatizando el camino una vez que se ha sido capaz de plantearlo algebraicamente. Se pierde intuición y creatividad.

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Sintéticamente es un contexto centrado en la obtencion de una solución a través de una técnica.

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La propuesta que efectuamos es resolver problemas mediante la elaboración de estrategias, de la catalización del razonamiento mediante ayudas ubicadas en la abstracción matemática más cercana, es decir, la Aritmética y la Geometría. Al contrario que en el caso anterior este planteamiento es próximo al problema original, fomenta la creatividad, promueve la innovación y una adecuada formación en competencias.

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En resumen una propuesta que se centra en el razonamiento que es el que le da validez a la solución.

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Ante una pregunta como la que aquí se formula. ¿Cuál es el área de la figura de color negro?

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La propuesta que efectuamos no puede plantearse como nueva, lo que sí se aporta es la viabilidad práctica y operativa mediante el uso del potencial de Descartes como mediador virtual. Veamos la correspondiente escena de Descartes.

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Dentro de esta propuesta presentamos cuatro unidades didácticas que comprenden más de ochenta actividades interactivas, aleatorias y con corrección automática. En ellas se potencia la percepción tridimensional, se aborda la matematización de esa relación espacial, se introducen estrategias geométricas pre-algebraicas y finalmente se llega al Álgebra a través de la Geometría.

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Usualmente es poco el tiempo curricular dedicado a la percepción espacial o habilidad para generar una representación o imagen mental de un objeto, realizar movimientos con dicha imagen y construir una nueva representación. Fomentamos pensamientos planos a pesar de vivir en el espacio. Con la unidad que presentamos promovemos la construcción autónoma y significativa de los conceptos de proyección y de perspectiva. De la percepción visual en general.

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Esa construcción se produce mediante escenas como las que ahí reflejamos donde el alumnado puede construir su imagen, correcta o no, y cuenta con la ayuda cartesiana bien manifiesta o bien mediante la manipulación interactiva del objeto que le conducirá a la verificación y construcción de los conceptos implícitos. Veamos alguna escena como la titulada “ELEmental” y una con ayuda animada…

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Potenciada la visión espacial es adecuado el paso a una matematización de las relaciones espaciales. Establecer relaciones que fuercen a la mente a establecer estrategias constructivas de asociación, giro y manipulación virtual para la resolución de lo planteado, a la vez que con las escenas de Descartes podemos apoyar y concretar el razonamiento realizado sin más que acudir de nuevo a la manipulación de esos objeto interactivos. Y nos adentramos en la introducción natural de conceptos básicos como el volumen manteniéndonos en sencillo ámbito de la aritmética y la geometría, sin forzar ni dirigir el pensamiento, sino dejando que cada cual aporte su iniciativa. Ejemplos de ello son las cajas del contenedor y una bonita “caja de colores”, donde el recuento aritmético se ve facilitado estratégicamente con el cálculo.

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O ejemplos donde se pone de manifiesto la necesidad de construir estrategias avanzadas que acomode la mente y conduzca a una adecuada solución a un coste menor. En esta escena la ayuda pone de manifiesto la conveniente asociación de un número a cada color… si la torre termina en azul hay cuatro, tres si es verde, 2 si es rojo y 1 amarillo

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En la tercera unidad motivamos el desarrollo de estrategias geométricas para el cálculo de áreas de figuras planas no elementales fomentando la creatividad y la simplicidad. Podemos encontrar elementos simples o compuestos, figuras mixtas. Se persigue el establecimiento de relaciones que faciliten el cálculo, un primer nivel de abstracción conducente a estructuras pre-algebraicas. Veamos por ejemplo “El círculo escondido”, “Cuasi ying-yang” o el “Ala”. O ejemplos en los que optar por visiones por ejemplo complementarias facilitan la labor. Es el caso de las aspas versus la cruz.

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A partir de las destrezas y competencias fomentadas en las unidades anteriores abordamos una introducción natural del álgebra como generalización de lo antes realizado aportando al alumnado una visión concreta de la necesidad del cálculo algebraico, de la equivalencia y simplificación de expresiones algebraicas, de la determinación del valor numérico de una expresión. Accedemos al Álgebra a través de la Geometría. Veamos algunos ejemplos.

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Y ante lo observado y sobre lo que pueden ustedes observar accediendo a esta unidades, estimamos que podemos finalizar afirmando que las unidades desarrolladas con Descartes: •Promueven el cambio metodológico. •Colaboran al aprendizaje significativo. •Son mediadores virtuales que potencian la visión espacial. •Introducen a la elaboración de estrategias. •Canalizan la abstracción. En síntesis Descartes contribuye al aprendizaje competencial, ayudando a la construcción del pensamiento.

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Y para finalizar nuestro agradecimiento al Ministerio Educación, al Instituto Superior de Formación y Recursos en Red para el Profesorado, y al Proyecto Descartes. Gracias por su atención.

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