Desain Blok Lengkap Acak (data Hilang)

DESAIN BLOK LENGKAP ACAK (DATA HILANG)

Disusun Oleh: Fitria Rahmi (140610160013) Khansa Fahira Syafitra (140610160028) Nisa Nur ( 140610160029) Rifka Nabilah Putri (140610160030) Nova (140610160079)

Outline 2

 

D e s a i n



B



l

o

k

Le ng k a p A

c

a

k



 

(Data Hilang)

Definisi Data Hilang Penggunaan Data Hilang Perbedaan Data Hilang dan Tak Lengkap Model Linier Dan Hipotesis Kasus Uji Anava Uji Lanjut

Definisi Data Hilang • Dalam penelitian, data hilang sangat mungkin terjadi pada sebuah atau lebih pengamatan. Contoh : 1. Mesin yang rusak 2. Tabung percobaan yang pecah 3. HewanMatisebelumpercobaanberakhir 4. Pasienmeninggalketikapengobatanmasihberlangsung 

Dalam desain blok lengkap acak, data yang hilang mengakibatkan hilangnya keseimbangan atau sifat simetri ataupun sifat ortogonal





Jikasebuah blok hilang, maka analisis dapat dilanjutkan sebagaimana DBA biasa asal sisa blok yang ada masih lengkap dan tidak kurang dari dua buah blok Jikadata yang hilang hanya sebuah data hasil perlakuan, maka data yang hilang diganti dengan harga taksiran yang menyebabkan jumlah kuadrat-kuadrat untuk kekeliruan menjadi minimum

Perbedaan Data Hilang dan Tidak Lengkap Perbedaan

Data Hilang

Data Tak Lengkap

Sebab Tabung Pecah, Hewan Mati Saat Eksperimen Misal Kendala Waktu Jadi Setiap Perlakuan Data Kosong Dll Ada Yang Kosong

Syarat

Dicari Dahulu Nilai Taksiran Data Yang Hilang

Ada Lamda (Berapa Kali 1 Pasangan Muncul Secara Bersama-sama dalam 2 perlakuan)

Anova

Perhitungan dengan DBA Biasa ( Hanya db Error dan dbtotal dikurang Jumlah Data Hilang)

Perhitungan dengan JKP Adjusted ( Hanya db Error (N-a-b+1) dan dbtotal (N-1))

Uji Lanjut

Seperti DBA Biasa

Perbedaan Rumus

Perlakuan

Blok

Total

Perlakuan

Blok

1

2

3

1

1

Y11

Y12

Y13

Y1.

1

2

Y21

-

-

Y'2.

2

Y21

3

Y31

Y32

Y33

Y3.

3

Y31

Total

Y.1

Y'.2

Y'.3

Y'..

Total

Y.1

2

3

Y12

Y13

Y22 Y.2

Total Y1. Y2.

Y33

Y3.

Y.3

Y..

Perbedaan DBA Tidak Lengkap dan Hilang DBA Tak Lengkap Sumber Variasi Blok Perlakuan Error Jumlah

dk b-1 a-1 N-a-b+1 N- 1

JK JKB JKP JKE JKT

KT KTB KTP KTE

Fhitung KTB/KTE KTP/KTE

KT KTB KTP KTE

Fhitung KTB/KTE KTP/KTE

N=ar=bk

Data Hilang Sumber Variasi dk Blok b-1 Perlakuan a-1 Error [ (b-1)(a-1) - 1 ] Jumlah ab - 2

JK JKB JKP JKE JKT

Sesuai Jumlah Data yang Hilang

Satu Data Hilang 1. Menaksir Nilai Data Hilang

𝑎𝑌′𝑖. + 𝑏𝑌′.𝑗 − 𝑌 ′ . . 𝑌𝑖𝑗 = (𝑎 − 1)(𝑏 − 1)



Yij

= Data Hilang





a b Y’i. Y’.j

= Banyak perlakuan = Banyak blok = Jumlah nilai pengamatan untuk perlakuan tanpa data yang hilang = Jumlah nilai pengamatan untuk blok tanpa data yang hilang



Y’..

= Jumlah nilai pengamatan tanpa data yang hilang

 

2. Menjumlahkan Perlakuan Dan Blok Tanpa Data Hilang

Perlakuan

1 2 3 Total

1 Y11 Y21 Y31 Y.1

Blok 2 Y12 Y32 Y'.2

3 Y13 Y23 Y33 Y.3

Total

Y1. Y'2. Y3. Y'..

2 Data Hilang Di 1 Perlakuan/Blok 1. Menaksir 2 Nilai Data Hilang 𝑌22

𝑎𝑌′2. + 𝑏 − 1 𝑌′.2 + 𝑌′.3 − 𝑌 ′ . . = (𝑎 − 1)(𝑏 − 2)

𝑌23

𝑎𝑌′2. + 𝑏 − 1 𝑌′.3 + 𝑌′.2 − 𝑌 ′ . . = (𝑎 − 1)(𝑏 − 2)

2. Menjumlahkan Perlakuan Dan Blok Tanpa Data Hilang

Perlakuan

Blok

Total

1

2

3

1

Y11

Y12

Y13

Y1.

2

Y21

-

-

Y'2.

3

Y31

Y32

Y33

Y3.

Total

Y.1

Y'.2

Y'.3

Y'..

2 Data Hilang Dalam Perlakuan/ Blok Berbeda 1. Menaksir Nilai Data Hilang 𝑌22

𝑎 − 1 𝑏 − 1 𝑎𝑌 ′ 2. + 𝑏𝑌′.2 − 𝑎𝑌 ′ 3. − 𝑏𝑌 ′ .3 − (𝑎𝑏 − 𝑎 − 𝑏)𝑌 ′ . . = (𝑎𝑏 − 𝑎 − 𝑏 + 2)(𝑎𝑏 − 𝑎 − 𝑏)

2. Menjumlahkan Perlakuan Dan Blok Tanpa Data Hilang

Perlakuan

Blok

Total

1

2

3

1

Y11

Y12

Y13

Y1.

2

Y21

-

Y23

Y'2.

3

Y31

Y32

-

Y'3.

Total

Y.1

Y'.2

Y'.3

Y'..

Kasus Untuk Dua Missing Data Pada DBA Dalam Satu Perlakuan Tabel Data Konsentrasi Larutan Terhadap Pertumbuhan Umbi Dengan Banyak Perlakuan a = 6 Dan Banyak Blok b= 4 Blok (Panjang Akhir Umbi)

Konsetrasi A

B

C

D

0

2,3

2,2

2,1

2,2

0,2

2,2

2,3

2,3

2,2

0,4

2,1

2,1

2,1

2,1

0,6

2,1

-

-

2,1

0,8

1,9

1,9

2,0

2,0

1

1,9

1,9

2,0

1,8

Model Linear Dan Hipotesis Yij = μ + τi + βj+ εij.

dimana i =1,2,…,a dan j = 1,2,…,b

Yij = Pengamatan pada Konsentrasi Larutan ke-i Terhadap Panjang Umbi ke-j μ = Rataan Umum τi = Pengaruh Konsentrasi Larutan ke-i βj = Pengaruh Panjang Akhir Umbi ke-j εij = Pengaruh Error Pada Konsentrasi larutan ke-i dan Panjang Akhir Umbi ke-j Pengaruh perlakuan : H0: 1 = ... = i = 0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1 : paling sedikit ada satu i dimana i ≠ 0

b. Pengaruh blok: H0 : β1 = ... = β j = 0 (kelompok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1 : paling sedikit ada satu j dimana β j ≠0

Mencari Nilai Data Hilang 𝑌42 =

𝑎𝑌′4. + 𝑏−1 𝑌′.2 +𝑌′.3 −𝑌 ′ .. 6 4,2 + 4−1 10,4+10,5−45,8 = = (𝑎−1)(𝑏−2) (6−1)(4−2)

2,11

𝑌43 =

𝑎𝑌′4. + 𝑏−1 𝑌′.3 +𝑌′.2 −𝑌 ′ .. 6 4,2 + 4−1 10,5+10,4−45,8 = = (𝑎−1)(𝑏−2) (6−1)(4−2)

2,13

Konsetrasi 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Blok (Panjang Akhir Umbi) A B C D 2.3 2.2 2.1 2.2 2.2 2.3 2.3 2.2 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.11 2.13 2.1 1.9 1.9 2 2 1.9 1.9 2 1.8

Total Tanpa Data Hilang 12.5 Total+Data Hilang

12.5

10.4

10.5

12.4

12.5

12.6

12.4

Total Tanpa Data Hilang 8.8 9 8.4 4.2 7.8 7.6

Total+Data Hilang 8.8 9 8.4 8.4 7.8 7.6

45.8 50

Langkah-langkah perhitungan Analisis Ragam: Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi 𝑌..2 50^2 𝐹𝐾 = = = 104.16 𝑁 6𝑥4 Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total 𝐽𝐾𝑇 = ෍ 𝑌𝑖𝑗2 − 𝐹𝐾 = 104.6 − 104.16 = 0.43 Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan σ 𝑌𝑖.2 𝐽𝐾𝑃 = − 𝐹𝐾 = 104.54 − 104.16 = 0.37 𝑏 Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Blok σ 𝑌.𝑗2 𝐽𝐾𝐵 = − 𝐹𝐾 = 104.17 − 104.167 = 0.003 𝑎𝑖 Langkah 5: Hitung Jumlah Kuadrat Eror 𝐽𝐾𝐸 = 𝐽𝐾𝑇 − 𝐽𝐾𝑃 − 𝐽𝐾𝐵 = 0.43 − 0.37 − 0.003 = 0.05

Langkah 6: Hitung kuadrat tengah perlakuan 𝐽𝐾𝑃 0.373 𝐾𝑇𝑃 = = = 0.07 𝑑𝑏 𝑝𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑢𝑎𝑛 5 Langkah 7: Hitung kuadrat tengah blok 𝐽𝐾𝐵 0.003 𝐾𝑇𝐵 = = = 0.001 𝑑𝑏 𝑏𝑙𝑜𝑘 3 Langkah 8: Hitung kuadrat tengah eror 𝐽𝐾𝐸 0.05 𝐾𝑇𝐸 = = = 0.004 𝑑𝑏 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 13 Langkah 9: Hitung F hitung perlakuan 𝐾𝑇𝑃 0.07 F-hit = = = 17.11 𝐾𝑇𝐸

0.004

Anova Sumber Variasi

db

JK

KT

F Hit

Blok

3

0.003333 0.001111 0.254902

Perlakuan

5

0.373333 0.074667 17.12941

eror

13

0.056667 0.004359

Jumlah

21

0.433333

F 0.05(5,13)

3.03

Harga F Hit = 17.12 lebih besar daripada F Tabel = 3.03 yang didapat dari daftar dk v1=5, v2=13 dan alpha 5% Ho ditolak. Jadi hasil pengujian signifikan (ada pengaruh konsentrasi terhadap panjang ubi).

UJI LANJUT DUNCAN 1. Urutkan Rata-rata Konsentrasi 0,2

Konsentrasi 0

Konsentrasi 0,4

Konsentrasi 0,6

Konsentrasi 0,8

Konsentrasi 1

9

8,8

8,4

8,4

7,8

7,6

2. Hitung nilai Duncan 𝑅𝑝 = 𝑟𝑝

𝐾𝑇𝐸 𝑛

; 𝑟𝑝 = 𝑟∝;𝑝;𝑑𝑏𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟

• 𝑅2 = 𝑟0,05;2;13

0,004359 4

= 3,055 x 0,033 = 0,100815

• 𝑅3 = 𝑟0,05;3;13

0,004359 4

= 3,200 x 0,033 = 0,1056

• 𝑅4 = 𝑟0,05;4;13

0,004359 4

= 3,288 x 0,033 = 0,108504

• 𝑅5 = 𝑟0,05;5;13

0,004359 =3,348 4

x 0,033 = 0,110484

• 𝑅6 = 𝑟0,05;6;13

0,004359 =3,389 4

x 0,033= 0,111837

3. Perbandingan Duncan Jarak

Selisih Rata2

Perbandingan

0,2 –1* 0,2 – 0,8* 0,2 – 0,6* 0,2 – 0,4* 0,2 – 0* 0 – 0,4* 0 – 0,6* 0 – 0,8* 0 – 1* 0,4 – 0,6 0,4 – 0,8* 0,4 – 1* 0,6 – 0,8* 0,6 – 1* 0,8 – 1*

9 – 7,6 = 1,4 9 – 7,8 = 1,2 9 – 8,4 = 0,6 9 – 8,4 = 0,6 9 – 8,8 = 0,2 8,8 -8,4 = 0,4 8,8 – 8,4 = 0,4 8,8 – 7,8 = 1 8,8 – 7,6 = 1,2 8,4 – 8,4 = 0 8,4 – 7,8 = 0,6 8,4 – 7,6 = 0,8 8,4 -7,8 = 0,6 8,4 – 7,6 = 0,8 7,8 – 7,6 = 0,2

> > > > > > > > > < > > > > >

Rp

R6 = 0,111837 R5 = 0,110484 R4 =0,108504 R3 = 0,1056 R2 = 0,100815 R2 = 0,100815 R3 = 0,1056 R4 =0,108504 R5 = 0,110484 R2 = 0,100815 R3 = 0,1056 R4 =0,108504 R2 = 0,100815 R3 = 0,1056 R2 = 0,100815

Hasil

Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Tidak Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan

Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa dari 15 pasangan jarak konsentrasi hanya ada satu pasangan yang tidak signifikan atau sama yaitu pada konsentrasi 0,4 dan 0,6 sedangkan yang lainnya berbeda signifikan. Artinya tingkat konsentrasi larutan tersebut memiliki pengaruh yang berbeda terhadap panjang akhir umbi.

KESIMPULAN o

Perbedaaan antara Data Hilang dengan Data Tak Lengkap yaitu terdapat pada: - Sebab data kosong - Syarat - Uji Anova - Uji Lanjut

o

Pada contoh kasus setelah melakukan pengujian dengan menggunakan uji anova didapatkan hipotesis nol ditolak artinya ada pengaruh konsentrasi terhadap panjang umbi. Karena uji anova menghasilkan kesimpulan yang demikian, maka kita melanjutkan pengujian dengan uji lanjut setelah anova, yaitu dengan uji Duncan dan didapatkan kesimpulan bahwa terdapat 14 pasangan yang signifikan dan 1 pasangan yang tidak signifikan.

o

Perlakuan konsentrasi larutan 0,2 merupakan tingkat konsentrasi larutan yang paling baik digunakan.

DAFTAR PUSTAKA

•

Jurnal Penanganan Missing Data Pada Rancangan Blok Random Lengkap (Rosa Selly Yudiasari ,Drs. Hery Tri Sutanto, M.Si Affiati Oktaviarina, M.Sc) Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Universitas Negeri Surabaya

•

Desain dan Analisis Eksperimen (Prof. DR. Sudjana, M.A, M.Sc)