Des De Los Logaritmos Y Raiz[1]

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS 1. Dos números distintos tienen logaritmos distintos.

Si

P  Q  log a P  log a Q 2. El logaritmo de la base es 1

log a a  1 , pues

a1  a

3. El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base

log a 1  0 , pues

a0  1

4. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los

factores

log a  P.Q   log a P  log a Q 5. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el

logaritmo del denominador  P   log a P  log a Q  Q

log a 

6. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la

base de la potencia log a  P n   n.log a P 7. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el

índice log a n P 

log a P 1  .log a P n n

8. Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a

partir de logaritmos en otra base log a P 

log b P log b a

Raíz de un producto [editar] La raíz cuadrada de un producto a x b es igual al producto de la raíz cuadrada de "a" por la raíz cuadrada de "b"

=

Y si se multiplica z x dentro del radical, el resultado será el mismo:

Raíz de un cociente [editar] El cociente de la raíz de una fracción, es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador, así:

•

=

Ejemplo: =

Cuando esta propiedad se realiza con números no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables. =

Ejemplo: =

Raíz de una raíz [editar] Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad subradical asi: = Ejemplo: =