Des De La Radicacion
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- Words: 1,479
- Pages: 4
Guía Teórica – Práctica de Matemática Pre-Universitaria
Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública
V. RADICACIÓN Propiedades de los Radicales (1) Raíz de un Producto
n
n
XY
X
(3) Potencia de una Raíz
P
n
(5) Raíz de una Raíz
n m
X
X Y
(2) Raíz de un Cociente
n
(4) Raíz de una Potencia
n
nm
XP
n
n
X Y X
n
X
n
Y
P
X
, con Y z 0 P n
X
Ejercicios: 1. Simplificar:
a)
5
p 7 q 5 3 p 8 q 15 5 pq 3 3 p 3 q 2
b)
5
3 p 4 q 6 5 2 pq 8 5 p 6 q 9
c)
10
d)
1 10 3 10 5 7 5 4 6 5
101
20 p
4
15 x y z 7
g)
21 8 3
x y z
x yz 7
7
3
11
h) 11
i) j)
13
7 4
101
y3
xy
5
x 2 10 x 3 5 x 3 15 x 2
3
a
4
3
29
b
a
2 12
53
a
b
3
3p2 :3 p
8
7a 2 b 5 c 6
8
14ab 4 c 3
p q 4 5 p q 2 5
r)
8 x 4 y 5 3 xy 7 11 9 x14 y 6 4 x 3 y 15
6
s)
p q 7 p7 q7 113 7 q p 7 p q p q 113
Adaptación: Prof. José Neptalí Lugo
2
m)
q)
3x y 8x y 11 12 15 5 xy 2x y
x 3 m 5 k 3
2
p) 24 p 2 q 3 : 4 pq 2
2
x 3 y 4 z 7 x10 y 8 z 1
7
y x 2 x
y3
9 7 27 35 81
o)
2 19
2
5
7
6
x3 y
l)
n)
357 x 9 y 7 z 9 7
xy 2
101
60 p 15
e)
f)
101
k)
1 3 3 30 3 6 3 :5 5 10 45 7 2
3
x 2 101 x 3 y 2
101
13
19 3p 2q 3 3 9 3 pq 2 2 2p
Octubre 2007
Guía Teórica – Práctica de Matemática Pre-Universitaria
Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública
2. Simplificar: 1
a) q 3 q 2 q 9
b) q 2 q
1
§ 2 · k) ¨¨ a 5 b 6 c 3 ¸¸ © ¹
5
2
7 q 4
6
§ 3· § 3· ¸ ¨ ¸ c) ¨¨ ¸ ¨ 2 ¸ 2 © ¹ © ¹ d) e) f)
7
§ 3· ¨ ¸ ¨ 2 ¸ © ¹
3 2
1 2
4 3
3 5
p q p q p q p q
g)
7 2
2 3 p
2 3
1 5
l)
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h)
3 2
§ ab 3 · o) ¨¨ 3 ¸¸ © c5 ¹
7 1
4
a 2 b 7 c 2
i)
10
m 5 p 5 z 4 m 5 p 3 2
1
x 3 y 2 x 4 y 3 x
1 2
31
2 8 ½ 3 1 º3 ° 4
» ¾ ¼ ° ¿
5
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m 7 p 5 q 3
j)
2
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4 7
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1 4
3
ª ° n) ® xy 3 « xz 5 ¬ °¯
p8 3
§ 2 4 94 · ¨¨ x y z ¸¸ © ¹
1 7
4
3
y 4 x 1 y 4
3. Simplificar: a)
4
b)
10
c)
8
x6
a 60 b 20 c 30 256 x16 y 32 a 24 m 64
Adaptación: Prof. José Neptalí Lugo
14
d)
c2 b
e)
12
4
c14 b10
x 36 y 24 a120 m 48
Octubre 2007
Guía Teórica – Práctica de Matemática Pre-Universitaria
Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública
4. Simplificar: 2 pq 3 p 2 q
a) b)
e)
x 3x 4 5 y y
l)
5
p 3 q 2 : pq
6
3 pq 5
h6 q8
24
i) 16
3
j)
n)
h4 q8 p
2
12
3§ ¨
· ¸ ¸ ¹
2
§ 5 4 2 2 ¨ 6 x y 4 y z ¨ z3 x3 m) ¨ 2 4 x ¨ 28 x z y ¨ 6 y y ©
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4
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3
a b ¨4 3 © b
2ab : 3 2a 2 b 2
h)
3 y 2 15 3x 8 y 8 x z 12
3
p 2q 2 6 2 p5q 4
a 6 ab 5
2 5 b 4 a 3 14 2ba
7
f) g)
3
2mn 3 m 2 n 8 8mn 3
c) d)
k)
a 3bc 2 3 a 2 b 2 c
4
2 p9 2 p 2 q q pq
pq ph p qh abc bc 2b ab 2 2 3
3 5
1 4 5
2 5
3 2 48
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q 4
6
3p q
· ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¹
5
3
1 4 8
pq 5
5. Simplificar: 4
a)
2q 3 25
4
h)
b)
pq
c)
8
2 p7 3 3p2 p
d)
6
3ab a 2ab
f) g)
p q
4
i) j) 23
4
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l)
4a 3 b
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m) b 25ab 2 49ab 4
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k) 3 2a 5 2b 6 2b 7 2aa 10 2a
ab
1 q3
e)
10
3
4
3a 3 a 2 b
p5q6
Adaptación: Prof. José Neptalí Lugo
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Guía Teórica – Práctica de Matemática Pre-Universitaria
Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública
VI. RACIONALIZACIÓN Ejercicios: 1. Racionalizar el denominador de las siguientes expresiones: 2p 3 1 a) g) 4 d) 9a 2 pq 3 6 5 5 h) 3 b) e) 5 3x 3 2 4a 2 x 3 1 i) c) f) 3 4 27 x 2 4 5 9x
j)
1 5
5q 2
k) l)
8a 4
3 pq 1 5a 4 25 x 3
2. Racionalizar el denominador y si es posible el numerador de las siguientes expresiones: p q 3 2 3 2 m) a) g) 2 p q 1 2 7 2 6 3 b) c) d) e) f)
52 3 4 3 2 5 2 5 7 2 5 7 5 2 3 5 2 2 5 19 5 2 4 3
h) i) j) k) l)
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p)
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q)
6 6
r)
p p 1 p
p 1
p
p 1
q2 2 q2 2 q4 q q4 q pq pq pq pq
3. Racionalizar el denominador y si es posible el numerador de las siguientes expresiones: 3 2 3 6 3 2 a) c) e) 2 3 5 2 3 5 6 3 2 2 3 5 2 5 b) d) f) 2 3 6 2 3 5 2 5 10 4. Racionalizar el denominador de las siguientes expresiones: 7 2 5 3 2 5 2 6 3 e) 3 a) c) 3 3 3 7 5 1 2 4 2 33 3 2 3 5 7 3 11 52 3 b) d) f) 43 3 23 2 3 5 53 7 43 11
Adaptación: Prof. José Neptalí Lugo
16
g) h)
5 2 7 23 10 9 3 3 2 63 6
Octubre 2007
Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública
V. RADICACIÓN Propiedades de los Radicales (1) Raíz de un Producto
n
n
XY
X
(3) Potencia de una Raíz
P
n
(5) Raíz de una Raíz
n m
X
X Y
(2) Raíz de un Cociente
n
(4) Raíz de una Potencia
n
nm
XP
n
n
X Y X
n
X
n
Y
P
X
, con Y z 0 P n
X
Ejercicios: 1. Simplificar:
a)
5
p 7 q 5 3 p 8 q 15 5 pq 3 3 p 3 q 2
b)
5
3 p 4 q 6 5 2 pq 8 5 p 6 q 9
c)
10
d)
1 10 3 10 5 7 5 4 6 5
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20 p
4
15 x y z 7
g)
21 8 3
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x yz 7
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h) 11
i) j)
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b
a
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a
b
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3p2 :3 p
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7a 2 b 5 c 6
8
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p q 4 5 p q 2 5
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s)
p q 7 p7 q7 113 7 q p 7 p q p q 113
Adaptación: Prof. José Neptalí Lugo
2
m)
q)
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2
p) 24 p 2 q 3 : 4 pq 2
2
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y x 2 x
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101
60 p 15
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k)
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x 2 101 x 3 y 2
101
13
19 3p 2q 3 3 9 3 pq 2 2 2p
Octubre 2007
Guía Teórica – Práctica de Matemática Pre-Universitaria
Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública
2. Simplificar: 1
a) q 3 q 2 q 9
b) q 2 q
1
§ 2 · k) ¨¨ a 5 b 6 c 3 ¸¸ © ¹
5
2
7 q 4
6
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§ 3· ¨ ¸ ¨ 2 ¸ © ¹
3 2
1 2
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2 3 p
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1 5
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1 2
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2 8 ½ 3 1 º3 ° 4
» ¾ ¼ ° ¿
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§ 52 1 32 ¨a b c p) ¨ 4 ¨ x 4 yz 3 ©
ab 4 c 6 a 5 b 7 3
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ª ° n) ® xy 3 « xz 5 ¬ °¯
p8 3
§ 2 4 94 · ¨¨ x y z ¸¸ © ¹
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y 4 x 1 y 4
3. Simplificar: a)
4
b)
10
c)
8
x6
a 60 b 20 c 30 256 x16 y 32 a 24 m 64
Adaptación: Prof. José Neptalí Lugo
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d)
c2 b
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c14 b10
x 36 y 24 a120 m 48
Octubre 2007
Guía Teórica – Práctica de Matemática Pre-Universitaria
Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública
4. Simplificar: 2 pq 3 p 2 q
a) b)
e)
x 3x 4 5 y y
l)
5
p 3 q 2 : pq
6
3 pq 5
h6 q8
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i) 16
3
j)
n)
h4 q8 p
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2
§ 5 4 2 2 ¨ 6 x y 4 y z ¨ z3 x3 m) ¨ 2 4 x ¨ 28 x z y ¨ 6 y y ©
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3
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o) 3
q 4
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· ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¹
5
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pq 5
5. Simplificar: 4
a)
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d)
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1 ba 3
n)
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1 5
k) 3 2a 5 2b 6 2b 7 2aa 10 2a
ab
1 q3
e)
10
3
4
3a 3 a 2 b
p5q6
Adaptación: Prof. José Neptalí Lugo
15
Octubre 2007
Guía Teórica – Práctica de Matemática Pre-Universitaria
Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública
VI. RACIONALIZACIÓN Ejercicios: 1. Racionalizar el denominador de las siguientes expresiones: 2p 3 1 a) g) 4 d) 9a 2 pq 3 6 5 5 h) 3 b) e) 5 3x 3 2 4a 2 x 3 1 i) c) f) 3 4 27 x 2 4 5 9x
j)
1 5
5q 2
k) l)
8a 4
3 pq 1 5a 4 25 x 3
2. Racionalizar el denominador y si es posible el numerador de las siguientes expresiones: p q 3 2 3 2 m) a) g) 2 p q 1 2 7 2 6 3 b) c) d) e) f)
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p p 1 p
p 1
p
p 1
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3. Racionalizar el denominador y si es posible el numerador de las siguientes expresiones: 3 2 3 6 3 2 a) c) e) 2 3 5 2 3 5 6 3 2 2 3 5 2 5 b) d) f) 2 3 6 2 3 5 2 5 10 4. Racionalizar el denominador de las siguientes expresiones: 7 2 5 3 2 5 2 6 3 e) 3 a) c) 3 3 3 7 5 1 2 4 2 33 3 2 3 5 7 3 11 52 3 b) d) f) 43 3 23 2 3 5 53 7 43 11
Adaptación: Prof. José Neptalí Lugo
16
g) h)
5 2 7 23 10 9 3 3 2 63 6
Octubre 2007
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