Des De La Potenciacion
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Des De La Potenciacion as PDF for free.
More details
- Words: 1,494
- Pages: 3
Guía Teórica – Práctica de Matemática Pre-Universitaria
Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública
I. OPERACIONES BÁSICAS Propiedades de la Potenciación en R (1) Multiplicación de Potencias de Igual Base
am an
(2) División de Potencias de Igual Base
am an
(3) Potencia de un Producto
a b n
(4) Potencia de una Potencia
a
(5) Potencia con exponente negativo
§a· ¨ ¸ ©b¹
(6) Potencia con exponente cero
a0
a m n , para todo a R y m, n Z
a m n , para todo a R * y m, n Z
m n n
a n b n , para todo a, b R y n Z
a mn , para todo a R y m, n Z n
§b· * ¨ ¸ , para todo a, b R y n Z ©a¹
1 , para todo a R *
Ejercicios: 1. Ordenar los siguientes números reales en forma creciente: 3 1 3 1 9 ; 50 ; - 0 ; 0,25 ; - 2,6 ; 1,3ˆ ; ; - ; S ; e ; ; 2 ; 2 5 4 9 2. Calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) y el máximo común divisor (m.c.d.) de los siguientes grupos de números: a) b) c) d)
12 , 60 20 , 50 840 , 20 18000 , 10000 , 100
e) f) g) h)
i) 870 , 64 , 32 j) 69 , 46 , 23
20 , 50 , 100 320 , 180 , 50 365 , 185 , 250 180 , 49 , 21
3. Simplificar:
9 5 6 74 1 1 5 8 3 2 10 15 10 24 5 2 6 64 3 9 9 1 1 4 3 45 7 4 4 2 2 5
a) 3 b)
c) 9
d)
2 § 15 8 · ª 9 § 2 2 ·º ¨ ¸ « 5¨ ¸» 5 © 20 10 ¹ ¬ 2 © 8 4 ¹¼ e) 5 § 5 7 · ª1 § 1 1 ·º ¨ ¸ « 2¨ ¸» 4 © 2 10 ¹ ¬ 2 © 8 4 ¹¼
4
5 9 8 2 7 49 10 100
Adaptación: Prof. José Neptalí Lugo
1§ 3 9 · ª § 2 ·º ¨1 ¸ «2 5¨ 3 ¸» 5 © 5 10 ¹ ¬ ©8 ¹¼
1
Octubre 2007
Guía Teórica – Práctica de Matemática Pre-Universitaria
f)
Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública
2 § 5 4 · ª5 § 1 3 ·º 3¨ ¸ 2¨ ¸» 5 © 20 10 ¹ «¬ 2 © 8 4 ¹¼
h)
5 § 5 7 · ª1 § 1 1 ·º § 1 3 · ¨ ¸ 2¨ ¸» ¨ ¸ 4 © 2 10 ¹ «¬ 2 © 8 4 ¹¼ © 2 4 ¹
g)
j)
k)
l) m)
n)
§ 9 1 · ª3 16 § 4 1 ·º 9 ¨¨ ¸¸ « 64 ¨ ¸» 5 10 10 2 © 9 4 ¹¼ © ¹ ¬ 15 § 5 7 · § 5 13 · ¨ ¸¨ ¸ 4 © 12 10 ¹ © 2 4 ¹
2 § 6 2 · ª 1 § 9 2 ·º ¨ ¸ ¨ ¸ 5 © 2 10 ¹ «¬ 2 © 18 4 ¹»¼ 3 § 2 2 · ª1 § 2 ¨ ¸ « ¨ 4 © 9 6 ¹ ¬2 © 5
i)
2 ·º § 3 3 · ¸ ¨ ¸ 4 ¹»¼ © 2 4 ¹
6 § 9 5 · ª 3 § 9 3 ·º 2¨ ¸ « ¨ ¸» 5 © 2 15 ¹ ¬ 4 © 7 4 ¹¼
3 · ª 4 § 9 8 ·º § 3 9 · § 3 ¨ ¸ « ¨ ¸» ¨ ¸ 20 30 ¹ ¬ 3 © 8 9 ¹¼ © 4 12 ¹ ©
2 § 5 4 · ª5 § 1 3 ·º ½ 3 3 ® 3¨ ¸ « 2¨ ¸» ¾ © 8 4 ¹¼ ¿ 4 ¯ 5 © 20 10 ¹ ¬ 2 5 § 5 7 ·ª 1 § 1 1 ·º§ 1 3 · ¨ ¸ « 2¨ ¸»¨ ¸ 4 © 2 10 ¹ ¬ 2 © 8 4 ¹¼© 2 4 ¹ 2§ 5 4 · ª 5 § 1 3 ·º ¨ ¸ « ¨ ¸» 5 © 20 10 ¹ ¬ 2 © 8 4 ¹¼ 5 § 5 7 · ª 1 § 1 1 ·º§ 1 3 · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ 4 © 2 10 ¹ «¬ 2 © 8 4 ¹»¼© 2 4 ¹
1 § 3 · ª 3 1 § 3 >2 9 8 7@8 5 · º ½ ¸ 6» ¾ ®¨1 3 ¸ 5« ¨ 6 14 ¹ ¼ ¿ 2 ¯© 7 ¹ ¬8 8 ©
§ 4 6 3 · ª8 6 § 6 >12 19 28 27@ 9 · º ½ 9®¨ ¸« ¨ ¸ 3» ¾ 10 2 15 ¹ ¼ ¿ ¯© 50 25 ¹ ¬10 10 © ª º½ § 9 · ¸ ¨ °§ « »° · 100 1 ¨ 3 4 >8 17@ 6 »° 4 ° 9 2 100 ¸ « ¸ ¨ 0 2 ® ¾ ¸ « 100 9 ¨ 6 14 ¸ 25 °¨© 16 7 25 » ° ¹ ¸ ¨ 64 « » °¯ ¹ © ¬ ¼ °¿
4. Calcular:
a) p 65 p 45 p 98 b)
a 3 p a 2q a 9q a 5 p
g) p 5 x 2 y q 5 x 2 y h)
c)
32 32 4 4
§ 3· ¸ d) ¨¨ ¸ © 3 ¹ e) f)
5
3§ 3· ¨ ¸ 3 ¨© 3 ¸¹
2 3 5
8
Adaptación: Prof. José Neptalí Lugo
i)
j)
9 2 2 2 9
§9· k) ¨¨ ¸¸ © p¹
8
4
k 100
0 3132434 · §§ ¨ ¨ §¨ 3 1324 ·¸ ·¸ ¸ ¨ ¨© © ¸ ¹ ¸¹ © ¹
8
29 4
pq
2
8
34344
6
p § p· ¨ ¸ 2 ©9¹ 9
Octubre 2007
Guía Teórica – Práctica de Matemática Pre-Universitaria
Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública
5. Simplificar:
ª a 7 b 8 9 ba 6 º « ¼» a) ¬ 7 3 2 ba b b
b)
6
3
>3
2
3
p 3 h)
@
2 6
10 5 2 2 5 5
x y 6
4
c)
d)
p 2 3 p 2 6 2 p 6
§ · ¨ 7 5 6 1 ¸ m n m n¸ e) ¨ ¨ ª 2 4 2 º 6 ¸ ¨ «m n »¼ ¸¹ © ¬
f)
1
y y x 2 x y xy x2 x3 y 2 2
g)
3
ª 9 § 2 2 · 1 º « 5¨ ¸ » «¬ 2 © 8 4 ¹ »¼ 3 2 ª1 5§5 7 · §1 1· º ¨ ¸ « 2¨ ¸ » 4 © 2 10 ¹ © 8 4 ¹ ¼» ¬« 2
2 § 15 8 · ¨ ¸ 5 © 20 10 ¹
2
x y yx
i)
j)
3 p
p 3 3 p
3
xy 2 2 x 7 y 3 xy x3 y
3 p 3
3 p 6
k)
2
l)
y x 2 3 y 6 y 3 5 3 y 3 3 x 7 x 3 2 1
3 x 3 y 3
p q pq
7
3
p q 7 p 7 q 7 q 7 p 7 p q p q
3
2
2
7 4
x3 y
xy
3
Adaptación: Prof. José Neptalí Lugo
3
Octubre 2007
Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública
I. OPERACIONES BÁSICAS Propiedades de la Potenciación en R (1) Multiplicación de Potencias de Igual Base
am an
(2) División de Potencias de Igual Base
am an
(3) Potencia de un Producto
a b n
(4) Potencia de una Potencia
a
(5) Potencia con exponente negativo
§a· ¨ ¸ ©b¹
(6) Potencia con exponente cero
a0
a m n , para todo a R y m, n Z
a m n , para todo a R * y m, n Z
m n n
a n b n , para todo a, b R y n Z
a mn , para todo a R y m, n Z n
§b· * ¨ ¸ , para todo a, b R y n Z ©a¹
1 , para todo a R *
Ejercicios: 1. Ordenar los siguientes números reales en forma creciente: 3 1 3 1 9 ; 50 ; - 0 ; 0,25 ; - 2,6 ; 1,3ˆ ; ; - ; S ; e ; ; 2 ; 2 5 4 9 2. Calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) y el máximo común divisor (m.c.d.) de los siguientes grupos de números: a) b) c) d)
12 , 60 20 , 50 840 , 20 18000 , 10000 , 100
e) f) g) h)
i) 870 , 64 , 32 j) 69 , 46 , 23
20 , 50 , 100 320 , 180 , 50 365 , 185 , 250 180 , 49 , 21
3. Simplificar:
9 5 6 74 1 1 5 8 3 2 10 15 10 24 5 2 6 64 3 9 9 1 1 4 3 45 7 4 4 2 2 5
a) 3 b)
c) 9
d)
2 § 15 8 · ª 9 § 2 2 ·º ¨ ¸ « 5¨ ¸» 5 © 20 10 ¹ ¬ 2 © 8 4 ¹¼ e) 5 § 5 7 · ª1 § 1 1 ·º ¨ ¸ « 2¨ ¸» 4 © 2 10 ¹ ¬ 2 © 8 4 ¹¼
4
5 9 8 2 7 49 10 100
Adaptación: Prof. José Neptalí Lugo
1§ 3 9 · ª § 2 ·º ¨1 ¸ «2 5¨ 3 ¸» 5 © 5 10 ¹ ¬ ©8 ¹¼
1
Octubre 2007
Guía Teórica – Práctica de Matemática Pre-Universitaria
f)
Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública
2 § 5 4 · ª5 § 1 3 ·º 3¨ ¸ 2¨ ¸» 5 © 20 10 ¹ «¬ 2 © 8 4 ¹¼
h)
5 § 5 7 · ª1 § 1 1 ·º § 1 3 · ¨ ¸ 2¨ ¸» ¨ ¸ 4 © 2 10 ¹ «¬ 2 © 8 4 ¹¼ © 2 4 ¹
g)
j)
k)
l) m)
n)
§ 9 1 · ª3 16 § 4 1 ·º 9 ¨¨ ¸¸ « 64 ¨ ¸» 5 10 10 2 © 9 4 ¹¼ © ¹ ¬ 15 § 5 7 · § 5 13 · ¨ ¸¨ ¸ 4 © 12 10 ¹ © 2 4 ¹
2 § 6 2 · ª 1 § 9 2 ·º ¨ ¸ ¨ ¸ 5 © 2 10 ¹ «¬ 2 © 18 4 ¹»¼ 3 § 2 2 · ª1 § 2 ¨ ¸ « ¨ 4 © 9 6 ¹ ¬2 © 5
i)
2 ·º § 3 3 · ¸ ¨ ¸ 4 ¹»¼ © 2 4 ¹
6 § 9 5 · ª 3 § 9 3 ·º 2¨ ¸ « ¨ ¸» 5 © 2 15 ¹ ¬ 4 © 7 4 ¹¼
3 · ª 4 § 9 8 ·º § 3 9 · § 3 ¨ ¸ « ¨ ¸» ¨ ¸ 20 30 ¹ ¬ 3 © 8 9 ¹¼ © 4 12 ¹ ©
2 § 5 4 · ª5 § 1 3 ·º ½ 3 3 ® 3¨ ¸ « 2¨ ¸» ¾ © 8 4 ¹¼ ¿ 4 ¯ 5 © 20 10 ¹ ¬ 2 5 § 5 7 ·ª 1 § 1 1 ·º§ 1 3 · ¨ ¸ « 2¨ ¸»¨ ¸ 4 © 2 10 ¹ ¬ 2 © 8 4 ¹¼© 2 4 ¹ 2§ 5 4 · ª 5 § 1 3 ·º ¨ ¸ « ¨ ¸» 5 © 20 10 ¹ ¬ 2 © 8 4 ¹¼ 5 § 5 7 · ª 1 § 1 1 ·º§ 1 3 · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ 4 © 2 10 ¹ «¬ 2 © 8 4 ¹»¼© 2 4 ¹
1 § 3 · ª 3 1 § 3 >2 9 8 7@8 5 · º ½ ¸ 6» ¾ ®¨1 3 ¸ 5« ¨ 6 14 ¹ ¼ ¿ 2 ¯© 7 ¹ ¬8 8 ©
§ 4 6 3 · ª8 6 § 6 >12 19 28 27@ 9 · º ½ 9®¨ ¸« ¨ ¸ 3» ¾ 10 2 15 ¹ ¼ ¿ ¯© 50 25 ¹ ¬10 10 © ª º½ § 9 · ¸ ¨ °§ « »° · 100 1 ¨ 3 4 >8 17@ 6 »° 4 ° 9 2 100 ¸ « ¸ ¨ 0 2 ® ¾ ¸ « 100 9 ¨ 6 14 ¸ 25 °¨© 16 7 25 » ° ¹ ¸ ¨ 64 « » °¯ ¹ © ¬ ¼ °¿
4. Calcular:
a) p 65 p 45 p 98 b)
a 3 p a 2q a 9q a 5 p
g) p 5 x 2 y q 5 x 2 y h)
c)
32 32 4 4
§ 3· ¸ d) ¨¨ ¸ © 3 ¹ e) f)
5
3§ 3· ¨ ¸ 3 ¨© 3 ¸¹
2 3 5
8
Adaptación: Prof. José Neptalí Lugo
i)
j)
9 2 2 2 9
§9· k) ¨¨ ¸¸ © p¹
8
4
k 100
0 3132434 · §§ ¨ ¨ §¨ 3 1324 ·¸ ·¸ ¸ ¨ ¨© © ¸ ¹ ¸¹ © ¹
8
29 4
pq
2
8
34344
6
p § p· ¨ ¸ 2 ©9¹ 9
Octubre 2007
Guía Teórica – Práctica de Matemática Pre-Universitaria
Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública
5. Simplificar:
ª a 7 b 8 9 ba 6 º « ¼» a) ¬ 7 3 2 ba b b
b)
6
3
>3
2
3
p 3 h)
@
2 6
10 5 2 2 5 5
x y 6
4
c)
d)
p 2 3 p 2 6 2 p 6
§ · ¨ 7 5 6 1 ¸ m n m n¸ e) ¨ ¨ ª 2 4 2 º 6 ¸ ¨ «m n »¼ ¸¹ © ¬
f)
1
y y x 2 x y xy x2 x3 y 2 2
g)
3
ª 9 § 2 2 · 1 º « 5¨ ¸ » «¬ 2 © 8 4 ¹ »¼ 3 2 ª1 5§5 7 · §1 1· º ¨ ¸ « 2¨ ¸ » 4 © 2 10 ¹ © 8 4 ¹ ¼» ¬« 2
2 § 15 8 · ¨ ¸ 5 © 20 10 ¹
2
x y yx
i)
j)
3 p
p 3 3 p
3
xy 2 2 x 7 y 3 xy x3 y
3 p 3
3 p 6
k)
2
l)
y x 2 3 y 6 y 3 5 3 y 3 3 x 7 x 3 2 1
3 x 3 y 3
p q pq
7
3
p q 7 p 7 q 7 q 7 p 7 p q p q
3
2
2
7 4
x3 y
xy
3
Adaptación: Prof. José Neptalí Lugo
3
Octubre 2007
Related Documents
Des De La Potenciacion
May 2020 8
Potenciacion
May 2020 1
Potenciacion De Radicales
May 2020 4
Des De La Radicacion
May 2020 6
Des De La Suma
May 2020 6