Derive: Laboratorio Ed Esercizi

Derive Esempi pratici

Diapo: 1

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Il corso, senza scendere in particolari e formalismi matematici, vuole presentare delle esercitazioni per conoscere ed utilizzare lo strumento Derive XM

L egenda simboli Nozioni/Spiegazioni E sercizi da svolgere Diapo: 2

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Lo Strumento – Derive XM

Diapo: 3

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Soluzione Equazioni (metodo algebrico)

Diapo: 4

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Soluzione Equazione (metodo grafico) Posizionando la croce del grafico si leggono i valori approssimati delle soluzioni

Diapo: 5

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Soluzione sistema lineare(metodo algebrico)  2x + 6 y = 3   3x − 7 y = 1

Equazioni

Incognite Diapo: 6

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Risolvere: algebricamente graficamente sistema lineare (SOLVE)

 x + 2y − z = 3   2 x + y + 3z = 1  x − 3y + z = 2 

Diapo: 7

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Semplificazioni sviluppa

fattorizzazione

Diapo: 8

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Risolvere: sviluppare usare FACTOR( ..) scomporre in fattori primi (FACTOR) : 17 84 55 Diapo: 9

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Funzioni utente Definizione NomeFunzione (parametri formali) := funzione Utilizzo NomeFunzione (parametri attuali)

Diapo: 10

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Funzioni utente (volume cubo) Definizione

Utilizzo

Diapo: 11

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Funzioni utente (area rettangolo) Definizione

Utilizzo

Diapo: 12

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Funzioni utente (conversioni rad_gra) Definizione Utilizzo

Definire e testare la funzione grad_rad Diapo: 13

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Definire e testare le funzioni riferite alle casistiche riportate

Diapo: 14

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Funzioni utente (punto medio) Utilizzo element(v,n) che mi restituisce il valore n-esimo di un elenco v)

Diapo: 15

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Funzioni utente (retta per due punti) Definizione

Diapo: 16

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Funzioni utente (retta per due punti) Utilizzo

Diapo: 17

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Definire e testare le funzioni riferite alle casistiche riportate retta dato punto e coeff. angolare distanza fra due punti perimetro triangolo dati A,B,C (usare tre volte distanza) Diapo: 18

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Funzioni utente (traslazione)

Diapo: 19

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Definire la funzione per traslare una funzione generica

Diapo: 20

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Istruzione Vector (permette la costruzione di un’insieme di elementi)

step valore finale valore iniziale variabile espressione (anche complessa) Diapo: 21

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Vector (funzione per punti)

Diapo: 22

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Vector (fascio di rette 1)

Diapo: 23

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Vector (fascio di rette 2)

Diapo: 24

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Definire e testare le funzioni riferite alle casistiche riportate Funzione circonferenza dato C e r:

Diapo: 25

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Determinare tramite il vector un fascio di circonferenze concentriche

Diapo: 26

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Determinare tramite il vector un fascio di circonferenze variando il centro

Diapo: 27

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Istruzione If (permette operazioni selettive)

Diapo: 28

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Divisori polinomio (polinomio generico per polinomio del tipo x+q) Vengono utilizzate le funzioni quotient: quoziente della divisione fra polinomi remainder:resto della divisione fra polinomi

Diapo: 29

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Pitagora Come convenzione stabilisco che i parametri siano nell’ordine base,altezza,ipotenusa e che il dato incognito sia individuato dal valore 0 del parametro

Diapo: 30

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Determinare la funzione preponderante fra due funzioni predefinite in un intervallo [ a , b ]

zoom1

zoom2

Diapo: 31

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Studiare una funzione polinomiale in un intervallo [ a , b ] alla ricerca di possibili soluzioni

Soluzioni reali: fra -5.5 e -5 e fra 1 e 1.5 (essendoF(x)*F(x+step)<0 esiste una soluzione) Diapo: 32

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Istruzione SIGN (l’istruzione SIGN permette la visualizzazione del segno di un’espressione associando un grafico a scalino con +1 per espressione positiva -1 per espressione negativa)

Funzione

Segno della funzione

Diapo: 33

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Soluzione di una disequazione di 2 grado (con equazione corrispondente avente radici reali e distinte)

Diapo: 34

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Soluzione (tabella segni)

Ricordando che le soluzioni erano

e la disequazione:

il risultato è : Diapo: 35

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Analisi dominio Data la funzione:

si analizza f(x) per x-> e f(x) per x->

Diapo: 36

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avvicinandosi a + inf la funzione tende a 1 infatti:

avvicinandosi a - inf la funzione tende a 1 infatti:

Diapo: 37

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avvicinandomi a 3 da destra la funzione tende a +inf infatti:

avvicinandomi a 3 da sinistra la funzione tende a -inf infatti: Diapo: 38

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Analizzare i punti di frontiera del dominio delle seguenti funzioni:

Diapo: 39

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Derivata Data la funzione:

scrivo la funzione rapporto incrementale:

Diapo: 40

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Derivata Definizione della derivata come limite per h->0 del rapporto incrementale

f(x)

f’(x )

Diapo: 41

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Derivata

(significato geometrico)

dato un punto [x0, f(x0)] la derivata nel punto è il coefficiente angolare della retta tangente al punto

la retta tangente al punto [2,-2] ha coefficiente angolare 1 Diapo: 42

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Derivata

(significato geometrico)

utilizzando la formula: y=m(x-x0)+f(x0) ricavo la retta dato il punto e il coeff. angolare

Diapo: 43

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Ricorsione fattoriale

fibonacci

0,1,1,2,3,5,8 Diapo: 44

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Partendo dalle seguente definizione generare la funzione ricorsiva mcd

Generare la funzione ricorsiva che restituisce la somma dei primi n numeri interi Diapo: 45

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Matrici e sistemi lineari  x1 + x 2 = 3   2 x1 − x 2 = 4

 a11 x1 + a12 x 2 = c11   a21 x1 + a22 x 2 = c21

a11 = 1; a12 = 1; c11 = 3; a21 = 2; a22 = − 1; c21 = 4;

a11 a21

a12 x1 c11 * = a21 x 2 c21

Semplificando: AX=C A matrice coefficienti X matrice incognite C matrice termini noti

Diapo: 46

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Matrici e sistemi lineari risolvendo come equazione

AX = C

C X= A

−1

X= A C

(dove A-1 è chiamata matrice inversa di A)

Diapo: 47

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Matrici e sistemi lineari posso introdurre un controllo sul determinante

Diapo: 48

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Risolvere i seguenti S.L.

{

{

Diapo: 49

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Ricerca radici data la funzione:

(esistenza) costruisco la funzione esiste_zero per determinare l’esistenza di radici nell’intervallo

Diapo: 50

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Ricerca radici devo accertarmi dell’unicità. la derivata prima della funzione fra a e b non deve mai annullarsi (unicità)

fra 1 e 2 la funzione è sempre crescente, quindi esiste una sola radice nell’intervallo Diapo: 51

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Ricerca radici

Diapo: 52

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Ricerca radici metodo iterativo

a=estremo inferiore; a=estremosuperiore; err=errore di approssimazione

Diapo: 53

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Ricerca radici metodo ricorsivo

a=estremo inferiore; a=estremosuperiore; err=errore di approssimazione

Diapo: 54

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Ricerca radici metodo ricorsivo

a=estremo inferiore; a=estremosuperiore; n=numero di tentativi

Diapo: 55

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