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- Pages: 4
La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada del primero.
Derivada de una constante por una función
La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función.
Ejemplos
La d e riv a da d el c oc ie nte d e d os f u nc i on es es i gu a l a l a d er i v ad a de l n um er a d or p or e l d en om in a dor m en os l a der i v a da de l d e nom i na dor por el num er ad or , d i vi d id as p or e l c u adr a d o de l d e nom i na d or.
De riv ad a d e un a con sta nte p a rtid a po r un a f unc ión
Ej e mpl os
Regla de la cadena S ab em os qu e l a c om p os ic i ó n d e f u nc io n es c ons is te en d ef i n ir f unc i on es c u yas v ar i a b les s on a s u v e z o tras f u nc i o n es . E n oc as i o nes ut i l i zo c on m is al um nos la ex p res ió n “ f unc i o nes de nt ro d e fu nc io n es ” p ar a des c r i b ir es t a o p erac i ón . P a ra o bt en er la d er iv a da co n la re gl a de l a c ad en a en e l c as o d e l a c om pos i c i ón p or ej em pl o d e d os f unc io n es , t e nem os q u e a pl ic ar l a r eg la d e d er iv a ci ón a l a f un c i ó n “ ex t er i or “ , o s ea la a p l ic am os a l a q u e “ e ng l o ba “ , y l u e g o m ul t ip l ic a r p or l a d e riv ada de la f u nc i ón “ in te r i or “ , es d ec ir l a qu e “ es en g lo b ad a “ .
E n r es um en, la c om po s ic ió n d e d os f u nc i on e s der i v ar á m ed i a nt e l a r egl a d e l a c ad en a y n os d ará
se .
Der i v a das d e O r d e n S up er i or
La der i v a da d e or d en s up er i or s e c o noc e c o m o la s eg u nd a , terc er a, e tc der i v a da de la f u nc i ó n , es d ec ir , s i f (x ) es un a f u nc i ón y ex is t e s u p rim era der i v a da f ´ ( x ) . A t e n er e n c u en t a:
Notac ión de la Der ivada de Segundo O rden
Ex is t e n otr as f or m as d e ex pr es ar l a d er i v ad a d e s e gu n do ord e n:
No tac i ó n de la D er i v a da de O r de n S u pe ri or
Derivada de una constante por una función
La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función.
Ejemplos
La d e riv a da d el c oc ie nte d e d os f u nc i on es es i gu a l a l a d er i v ad a de l n um er a d or p or e l d en om in a dor m en os l a der i v a da de l d e nom i na dor por el num er ad or , d i vi d id as p or e l c u adr a d o de l d e nom i na d or.
De riv ad a d e un a con sta nte p a rtid a po r un a f unc ión
Ej e mpl os
Regla de la cadena S ab em os qu e l a c om p os ic i ó n d e f u nc io n es c ons is te en d ef i n ir f unc i on es c u yas v ar i a b les s on a s u v e z o tras f u nc i o n es . E n oc as i o nes ut i l i zo c on m is al um nos la ex p res ió n “ f unc i o nes de nt ro d e fu nc io n es ” p ar a des c r i b ir es t a o p erac i ón . P a ra o bt en er la d er iv a da co n la re gl a de l a c ad en a en e l c as o d e l a c om pos i c i ón p or ej em pl o d e d os f unc io n es , t e nem os q u e a pl ic ar l a r eg la d e d er iv a ci ón a l a f un c i ó n “ ex t er i or “ , o s ea la a p l ic am os a l a q u e “ e ng l o ba “ , y l u e g o m ul t ip l ic a r p or l a d e riv ada de la f u nc i ón “ in te r i or “ , es d ec ir l a qu e “ es en g lo b ad a “ .
E n r es um en, la c om po s ic ió n d e d os f u nc i on e s der i v ar á m ed i a nt e l a r egl a d e l a c ad en a y n os d ará
se .
Der i v a das d e O r d e n S up er i or
La der i v a da d e or d en s up er i or s e c o noc e c o m o la s eg u nd a , terc er a, e tc der i v a da de la f u nc i ó n , es d ec ir , s i f (x ) es un a f u nc i ón y ex is t e s u p rim era der i v a da f ´ ( x ) . A t e n er e n c u en t a:
Notac ión de la Der ivada de Segundo O rden
Ex is t e n otr as f or m as d e ex pr es ar l a d er i v ad a d e s e gu n do ord e n:
No tac i ó n de la D er i v a da de O r de n S u pe ri or
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