Derivacie Elementarnych Funkcii

Derivácie elementárnych funkcií •

Ak f je konštanta, tak f ′( x0 ) = 0 ,

• •

( x r )′ = rx r −1 (pre každé r reálne). Goniometrické funkcie (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = − sin x, x ∈ (−∞, ∞) , 1 π ( tg x)′ = , x ≠ (2k + 1) , k ∈ Z , 2 2 cos x −1 (cotg x)′ = , x ≠ kπ , k ∈ Z . sin 2 x Cyklometrické funkcie −1 1 (arcsin x)′ = , (arccos x)′ = , x ∈ (−1,1) , 1− x2 1− x2 1 −1 (arctg x)′ = , (arccotg x)′ = , x ∈ (−∞, ∞) . 2 1+ x 1+ x2 Logaritmické funkcie 1 (ln x)′ = , x ∈ (0, ∞) , x 1 (log a x)′ = , a > 0, a ≠ 1 , x ∈ (0, ∞) . x ln a Exponenciálne funkcie (e x )′ = e x , x ∈ (−∞, ∞) (a x )′ = a x ln a , a > 0, a ≠ 1 , x ∈ (−∞, ∞) .

•

•

•

Pri derivovaní funkcie f ( x) g ( x ) , kde f ( x) > 0 túto funkciu prepíšeme do tvaru = e g ( x ) ln f ( x ) .

Poznámka f ( x) g ( x )