Demo 7
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- Words: 427
- Pages: 2
D´emonstration 31 octobre 2007
´matiques Financie `res I Mathe ACT2025
Notes Voici deux jolis tableaux des formules du chapitre qui concernent les annuit´es dont les paiements sont faits `a une fr´equence diff´erente que les int´erˆets sont capitalis´es. Vous verrez cette mati`ere `a votre cours de mercredi, mais comme il s’agit de mati`ere dont j’ai d´ej`a trait´e il y a deux semaines, vous devriez survivre. t=0 t=n Fin de p´eriode
an sk
sn sk
D´ebut de p´eriode
an ak
sn ak
Tab. 1 – Paiements moins fr´equents que la capitalisation. t=0 (m)
Fin de p´eriode
an
D´ebut de p´eriode
a ¨n
(m)
= =
i i(m) i d(m)
t=n (m)
an
sn
an
s¨n
(m)
= =
i i(m) i d(m)
sn sn
Tab. 2 – Paiements plus fr´equents que la capitalisation. Dans les deux tableaux, i est le taux annuel effectif, et n est le nombre de capitalisations de l’int´erˆet sur toute la p´eriode o` u l’annuit´e a lieu. Dans le tableau 1, le k repr´esente le nombre de capitalisations qu’il y a entre deux paiements. Dans le tableau 2, le m est analogue ; il s’agit du nombre de paiements qu’il y a entre deux capitalisations. N´eanmoins, le plus simple reste encore et toujours de convertir le taux d’int´erˆet donn´e pour que la capitalisation et que le paiement soient faits simultan´ement. Compil´e le 26 octobre 2007
1
´matiques Financie `res I Mathe ACT2025
D´emonstration 31 octobre 2007
Exercices 1 Calculer la valeur pr´esente d’une annuit´e de d´ebut de p´eriode avec des paiements annuels de 600$, payables semestriellement, pendant 10 ans si d(12) = 0.09. 2 Trouver la valeur pr´esente d’une annuit´e qui donne des paiements de 1 aux temps t = 7, 11, 15, 19, 23, 27. On donne i = 5%. 3 Une perp´etuit´e qui paie 750$ `a tous les ans et une perp´etuit´e qui paie 750$ `a tous les 20 ans sont ´echang´ees contre une annuit´e de 30 ans qui paie R `a la fin de chaque ann´ee. Calculer R si i(2) = 0.04. 4 Calculer la valeur pr´esente d’une annuit´e qui paie 1 au d´ebut de tous les 4 mois, si on a un taux d’int´erˆet nominal de 6% capitalisable tous les 3 mois. 5 Un montant de 10 000$ est utilis´e pour acheter une annuit´e diff´er´ee de n ann´ees qui paie 500$ au d´ebut de tous les 6 mois, pour toujours. Trouver la valeur de n si i = 7%.
Solutionnaire # R´eponse 1 4 040.38$ 2 2.77 3 1 114.88$ 4 25.98 5 6 ans
Compil´e le 26 octobre 2007
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´matiques Financie `res I Mathe ACT2025
Notes Voici deux jolis tableaux des formules du chapitre qui concernent les annuit´es dont les paiements sont faits `a une fr´equence diff´erente que les int´erˆets sont capitalis´es. Vous verrez cette mati`ere `a votre cours de mercredi, mais comme il s’agit de mati`ere dont j’ai d´ej`a trait´e il y a deux semaines, vous devriez survivre. t=0 t=n Fin de p´eriode
an sk
sn sk
D´ebut de p´eriode
an ak
sn ak
Tab. 1 – Paiements moins fr´equents que la capitalisation. t=0 (m)
Fin de p´eriode
an
D´ebut de p´eriode
a ¨n
(m)
= =
i i(m) i d(m)
t=n (m)
an
sn
an
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(m)
= =
i i(m) i d(m)
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Tab. 2 – Paiements plus fr´equents que la capitalisation. Dans les deux tableaux, i est le taux annuel effectif, et n est le nombre de capitalisations de l’int´erˆet sur toute la p´eriode o` u l’annuit´e a lieu. Dans le tableau 1, le k repr´esente le nombre de capitalisations qu’il y a entre deux paiements. Dans le tableau 2, le m est analogue ; il s’agit du nombre de paiements qu’il y a entre deux capitalisations. N´eanmoins, le plus simple reste encore et toujours de convertir le taux d’int´erˆet donn´e pour que la capitalisation et que le paiement soient faits simultan´ement. Compil´e le 26 octobre 2007
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´matiques Financie `res I Mathe ACT2025
D´emonstration 31 octobre 2007
Exercices 1 Calculer la valeur pr´esente d’une annuit´e de d´ebut de p´eriode avec des paiements annuels de 600$, payables semestriellement, pendant 10 ans si d(12) = 0.09. 2 Trouver la valeur pr´esente d’une annuit´e qui donne des paiements de 1 aux temps t = 7, 11, 15, 19, 23, 27. On donne i = 5%. 3 Une perp´etuit´e qui paie 750$ `a tous les ans et une perp´etuit´e qui paie 750$ `a tous les 20 ans sont ´echang´ees contre une annuit´e de 30 ans qui paie R `a la fin de chaque ann´ee. Calculer R si i(2) = 0.04. 4 Calculer la valeur pr´esente d’une annuit´e qui paie 1 au d´ebut de tous les 4 mois, si on a un taux d’int´erˆet nominal de 6% capitalisable tous les 3 mois. 5 Un montant de 10 000$ est utilis´e pour acheter une annuit´e diff´er´ee de n ann´ees qui paie 500$ au d´ebut de tous les 6 mois, pour toujours. Trouver la valeur de n si i = 7%.
Solutionnaire # R´eponse 1 4 040.38$ 2 2.77 3 1 114.88$ 4 25.98 5 6 ans
Compil´e le 26 octobre 2007
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