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- Words: 375
- Pages: 2
Actuariat II ACT3122
D´emonstration 29 octobre 2007
Exercices 1 Trouver la valeur accumul´ee 18 ans apr`es le premier paiement d’une d’une annuit´e de huit paiements de 2 000$ `a la fin de chaque intervalle de deux ans. Le taux nominal capitalisable semestriellement est de 7%. 2 Trouver la valeur pr´esente d’une annuit´e de 10 ans qui paie 400$ au d´ebut de chaque trimestre pour les premi`eres 5 ann´ees, qui augmente ensuite `a 600$ par trimestre par la suite. Le taux d’int´erˆet annuel effectif est de 12%. 3 La valeur pr´esente d’une perp´etuit´e de 1 `a la fin de tous les 3 ans est 125/91. Trouver i. 4 Une perp´etuit´e qui paie 1 au d´ebut de chaque ann´ee a une valeur pr´esente de 20. Si la perp´etuit´e est ´echang´ee pour une autre perp´etuit´e qui paie R au d´ebut de tous les 2 ans, trouver le montant R tel que les valeurs des deux perp´etuit´es soient ´egales. 5 Il y a 40 000$ dans un compte qui accumule `a 4% par ann´ee, capitalisable continˆ ument. Si de l’argent est retir´e continˆ ument au taux de 2 400$ par ann´ee, dans combien de temps le compte sera-t-il vide ? 6
Si a ¯n = 4 et s¯n = 12, trouver δ.
7 Une annuit´e de fin de p´eriode a des paiements de 1, 3, 5, 7, . . . Si les valeurs pr´esentes des sixi`eme et septi`eme paiements sont ´egales, trouvez la valeur pr´esente de la perp´etuit´e. 8 Des d´epˆots sont faits annuellement, en d´ebut d’ann´ee, pendant 10 ans. Les 5 premiers d´epˆots sont de 1 000$ chacun, et le montant augmente ensuite de 5% par ann´ee. Si le fonds accumule `a un taux d’int´erˆet de 5% effectif par ann´ee, trouver la valeur accumul´ee `a la fin de 10 ans. 9 Trouver la valeur pr´esente d’une annuit´e de 20 ans avec des paiements annuels, dont 600$ imm´ediatement, et qui augmentent ensuite de 5% par ann´ee. Le taux annuel effectif d’int´erˆet est de 10.25%. Compil´e le 26 octobre 2007
1
Actuariat II ACT3122
D´emonstration 29 octobre 2007
Solutionnaire # R´eponse 1 35 824.25$ 2 11 466.13$ 3 20% 4 1.95 5 27.465 ann´ees 6 1/6 7 66 8 16 606.71$ 9 7 851.19$
Compil´e le 26 octobre 2007
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D´emonstration 29 octobre 2007
Exercices 1 Trouver la valeur accumul´ee 18 ans apr`es le premier paiement d’une d’une annuit´e de huit paiements de 2 000$ `a la fin de chaque intervalle de deux ans. Le taux nominal capitalisable semestriellement est de 7%. 2 Trouver la valeur pr´esente d’une annuit´e de 10 ans qui paie 400$ au d´ebut de chaque trimestre pour les premi`eres 5 ann´ees, qui augmente ensuite `a 600$ par trimestre par la suite. Le taux d’int´erˆet annuel effectif est de 12%. 3 La valeur pr´esente d’une perp´etuit´e de 1 `a la fin de tous les 3 ans est 125/91. Trouver i. 4 Une perp´etuit´e qui paie 1 au d´ebut de chaque ann´ee a une valeur pr´esente de 20. Si la perp´etuit´e est ´echang´ee pour une autre perp´etuit´e qui paie R au d´ebut de tous les 2 ans, trouver le montant R tel que les valeurs des deux perp´etuit´es soient ´egales. 5 Il y a 40 000$ dans un compte qui accumule `a 4% par ann´ee, capitalisable continˆ ument. Si de l’argent est retir´e continˆ ument au taux de 2 400$ par ann´ee, dans combien de temps le compte sera-t-il vide ? 6
Si a ¯n = 4 et s¯n = 12, trouver δ.
7 Une annuit´e de fin de p´eriode a des paiements de 1, 3, 5, 7, . . . Si les valeurs pr´esentes des sixi`eme et septi`eme paiements sont ´egales, trouvez la valeur pr´esente de la perp´etuit´e. 8 Des d´epˆots sont faits annuellement, en d´ebut d’ann´ee, pendant 10 ans. Les 5 premiers d´epˆots sont de 1 000$ chacun, et le montant augmente ensuite de 5% par ann´ee. Si le fonds accumule `a un taux d’int´erˆet de 5% effectif par ann´ee, trouver la valeur accumul´ee `a la fin de 10 ans. 9 Trouver la valeur pr´esente d’une annuit´e de 20 ans avec des paiements annuels, dont 600$ imm´ediatement, et qui augmentent ensuite de 5% par ann´ee. Le taux annuel effectif d’int´erˆet est de 10.25%. Compil´e le 26 octobre 2007
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Actuariat II ACT3122
D´emonstration 29 octobre 2007
Solutionnaire # R´eponse 1 35 824.25$ 2 11 466.13$ 3 20% 4 1.95 5 27.465 ann´ees 6 1/6 7 66 8 16 606.71$ 9 7 851.19$
Compil´e le 26 octobre 2007
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