Delta De Kronecker Ii
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http://elisiofisica.blogspot.com/ DELTA DE KRONECKER II Na primeira etapa deste estudo, chamada de DELTA DE KRONECKER I, expressamos o produto escalar de vetores unitários por meio do delta de Kronecker. Nesta nova etapa vamos recordar algumas propriedades do delta, convenção de somatórios, índices repetidos e índices livres. Para estudarmos o livro do Sakurai precisamos dominar estes requisitos e outros que tentaremos, passo a passo, destrinchar. Bons estudos. Acesse: http://elisiofisica.blogspot.com/ Obrigado.
No delta de Kronecker, , os índices e variam de 1 a 3 e são chamados índices livres (não repetidos). Portanto, da definição do delta 1
podemos obter 3 valores iguais a 1, ou seja,
2
e outros 6 valores iguais a 0:
3
PROPRIEDADES DO DELTA DE KRONECKER Pelo exposto acima, qual seria o valor de Se
?
Quando o índice é repetido, como é o caso do , é feita uma soma para o índice variando de 1 a 3. Regra: índice repetido indica soma.
4
Como expressaríamos
[email protected]
sendo
http://elisiofisica.blogspot.com/ Vamos por etapas. Precisamos saber quem é o índice repetido? É o , pois aparece 2 vezes no termo e, lembre-se, índice repetido indica soma. Quem é o índice não repetido (ou livre)? É o . Sabemos que o símbolo de somatório na expressão temos
também varia de 1 a 3. Portanto, aplicando o
.
5
Para cada valor de haverá uma equação. Assim teremos, Para
, 6
Para 7
Para
, =
.
8
Sabemos que 9
= .
Substituindo as equções 6, 7 e 8 na equação 5, temos
que equivale a .
Como expressaríamos
10
sendo
Primeiro passo: quem é o índice repetido? É o grupo pois aparece 2 vezes no termo e, lembrando, índice repetido indica soma - no caso dois símbolos de somatório. Quem é o índice não repetido (ou livre)? Não há, nesta expressão, índices livre. Sabemos que o varia de 1 a 3. Sabemos que podemos expressar o símbolo [email protected]
http://elisiofisica.blogspot.com/
11
da seguinte maneira:
12
Segue-se que
13
Operando o primeiro somatório
14
Operando o segundo somatório 15
O índice Para
varia de 1 até 3, portanto para cada valor de , haverá uma equação.
, 16 6
Para
17
Para
, 18 8
[email protected]
http://elisiofisica.blogspot.com/ Portanto,
que equivale a 19 8
Como expressaríamos
sendo
Primeiro passo: quem é o índice repetido? É o
pois aparece 2 vezes no termo
e,
lembrando, índice repetido indica soma. Quem são os índices não repetidos (ou livre)? São os índices .
20
O índice varia de 1 até 3, portanto para cada valor de , haverá uma equação. Para
, 21 6
Para 22
Para
, 23 88
Substituindo as equções 21, 22 e 23 na equação 20, temos
.
[email protected]
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No delta de Kronecker, , os índices e variam de 1 a 3 e são chamados índices livres (não repetidos). Portanto, da definição do delta 1
podemos obter 3 valores iguais a 1, ou seja,
2
e outros 6 valores iguais a 0:
3
PROPRIEDADES DO DELTA DE KRONECKER Pelo exposto acima, qual seria o valor de Se
?
Quando o índice é repetido, como é o caso do , é feita uma soma para o índice variando de 1 a 3. Regra: índice repetido indica soma.
4
Como expressaríamos
[email protected]
sendo
http://elisiofisica.blogspot.com/ Vamos por etapas. Precisamos saber quem é o índice repetido? É o , pois aparece 2 vezes no termo e, lembre-se, índice repetido indica soma. Quem é o índice não repetido (ou livre)? É o . Sabemos que o símbolo de somatório na expressão temos
também varia de 1 a 3. Portanto, aplicando o
.
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Para cada valor de haverá uma equação. Assim teremos, Para
, 6
Para 7
Para
, =
.
8
Sabemos que 9
= .
Substituindo as equções 6, 7 e 8 na equação 5, temos
que equivale a .
Como expressaríamos
10
sendo
Primeiro passo: quem é o índice repetido? É o grupo pois aparece 2 vezes no termo e, lembrando, índice repetido indica soma - no caso dois símbolos de somatório. Quem é o índice não repetido (ou livre)? Não há, nesta expressão, índices livre. Sabemos que o varia de 1 a 3. Sabemos que podemos expressar o símbolo [email protected]
http://elisiofisica.blogspot.com/
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da seguinte maneira:
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Segue-se que
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Operando o primeiro somatório
14
Operando o segundo somatório 15
O índice Para
varia de 1 até 3, portanto para cada valor de , haverá uma equação.
, 16 6
Para
17
Para
, 18 8
[email protected]
http://elisiofisica.blogspot.com/ Portanto,
que equivale a 19 8
Como expressaríamos
sendo
Primeiro passo: quem é o índice repetido? É o
pois aparece 2 vezes no termo
e,
lembrando, índice repetido indica soma. Quem são os índices não repetidos (ou livre)? São os índices .
20
O índice varia de 1 até 3, portanto para cada valor de , haverá uma equação. Para
, 21 6
Para 22
Para
, 23 88
Substituindo as equções 21, 22 e 23 na equação 20, temos
.
[email protected]
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