Deisy Portafolio Filosofico

Mileto actual Turquía 624 a.C. 548ª.c filosofo y matemático griego en su juventud viajo a Egipto donde aprendió geometría de los sacerdotes de menfis, y astronomía, que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofia . Dirigió en Mileto una escuela de náutica, para tales de Mileto el principio era agua afirmación que fundamentaba la observación de todo cuerpo alimento o germen poseía la cualidad de lo húmedo.

Tales creía que la tierra era un disco que descansaba sobre El agua, también dice que todo es agua o que todo esta Conformado de agua tales dice esto porque tomo este Pensamiento de la mitología oriental, y además porque tales Veía que la humedad era importante para el desarrollo de la Vida

Pensamientos •El agua era el inicio de todas las cosas •La tierra descansa sobre el agua •Todo esta lleno de dioses

•A tales se le atribuyen los teoremas siguientes

• Los ángulos de la base • Un círculo es bisecado por algún de un triángulo diámetro isósceles son iguales

•La esperanza es el único bien común a todos los hombres; los que lo han perdido todo, la poseen aún. • •El placer supremo es obtener lo que se anhela. •Quebrantará así la lengua de los charlatanes. •De todas las cosas la más antigua es Dios, porque no fue creado.

Tales de Mileto

Tales de Mileto Frase mas utilizada

El agua es el elemento Y principio de las cosas

Se destaco en

Una de las obras de tales de Mileto

Tales de Mileto fue el fundador de

Por sus trabajos en filosofía y matemáticas

•Astrología náutica

La filosofía griega

filosofo jonio. Nace en los años 610 A.c. en la ciudad jonia de Mileto Asia menor y muere aproximadamente en 546ª.c Discípulo y continuador de tales se le atribuye un libro sobre la naturaleza, pero su pensamiento llega a la actualidad mediante comentarios doxográficos de otros autores. Se le atribuye un mapa terrestre, la medición de los solsticios y equinoccios por medio de un gnomon, trabajos para determinar la distancia y tamaño de las estrellas y la afirmación de que la Tierra es cilíndrica y ocupa el centro del Universo.

Anaximandro fue el primer griego de quien sabemos que se aventuró a redactar por escrito una versión Sobre la naturaleza. Anaximandro como discípulo y compañero de Tales, siendo unos catorce años más joven que él. Se ocupó, al igual que Tales, de cuestiones prácticas relacionadas con la ciencia y se le atribuye la elaboración de un mapa del mar Negro, probablemente para uso de los navegantes milesios que viajaban por él. Al igual que otros filósofos griegos participó activamente en la vida política de su ciudad, y se le atribuye la dirección de una expedición colonizadora a Apolonia. Respecto a su actividad filosófica se le atribuye la composición de una obra en prosa, “Sobre la naturaleza”,

está dominada por la idea de la pluralidad de mundos existentes, generados a partir de un movimiento eterno mediante el que son separadas unas cosas de las otras, en un juego de oposición de contrarios tan común en la época y que volveremos a encontrar en otros filósofos;

encontró en el aire empírico una serie de propiedades que desempeñarían mejor que otros elementos las funciones de arjé. ...

Sobre la naturaleza sólo nos ha llegado un fragmento, y sólo la conocemos por los testimonios posteriores. Se sabe que coincide con Tales en defender que existe un solo principio básico (anché) como generador de todas las cosas, al que él llamó ápeiron (lo indefinido e indeterminado):

Por lo que También fue mencionado como fundador de la cosmología

anaximandro Fundador de

fue

Considerado el descubridor

La cosmología , Filosofo Matemático, astrónomo De la ubliciudad de la eclíptica

Anaximandro postulaba una teoría del origen del universo que defendía la separación de la materia prima

Sistema de Anaximandro

apeiron

gonimos

húmedo Calor

frío

Seres vivos

Anaximandro estudio también las creaciones de Anaxgoras de anaximenes Heráclito ,y `permenides

(Éfeso, hoy desaparecida, actual Turquía, h. 540 a.C.Éfeso, id., h. 470 a.C.) Filósofo griego. , muy poco se sabe de la biografía de heraclito de Éfeso apodado el oscuro por el carácter enigmático que revistió a menudo su estilo, como testimonia un buen número de los fragmentos conservados de sus enseñanzas Las enseñanzas de Heraclito, según Diógenes La hercio, quedaron recogidas en una obra titulada De la naturaleza, que trataba del universo, la política y la teología aunque probablemente esta subdivisión la introdujera una compilación alejandrina de los textos de heraclito pero lo que ha llegado hasta nosotros de su doctrina se encuentra en forma fragmentaria y sus fuentes son citas, referencias y comentarios de otros autores.

•

Todo fluye, todo cambia ,nada permanece

•

Todo es fuego que se enciende y se apaga según una medida

•

Ni el río ni nosotros seríamos los mismos

•

El devenir es el Principio de Todas las Cosas.

•

La guerra es la madre de todas las cosas”,

la afirmación del cambio, o devenir, de la realidad, ("Este cosmos [el mismo de todos] no lo hizo ningún dios ni ningún hombre, sino que siempre fue, es y será fuego eterno, que se enciende según medida y se extingue según medida.”) que se produce debido a: b) la oposición de elementos contrarios, que es interpretada por Heráclito como tensión o guerra entre los elementos. ("Conviene saber que la guerra es común a todas las cosas y que la justicia es discordia y que todas las cosas sobrevienen por la discordia y la necesidad.") Ahora bien, esa “guerra”

La razón tiene dos contenidos: por un lado son las palabras de Heráclito, pero además hay otra por la cual las cosas están sometidas “al devenir, de acuerdo a esta razón”. Es el logos, o el principio que gobierna todo lo real. Si las palabras de Heráclito son verdaderas es porque coinciden con aquella razón en común. Los hombres no pueden evitar la razón, la conozcan o no, actúan de acuerdo a ella, pero en general, en forma inconsciente, como si estuvieran dormidos.

MATERIA PRIMA

SEGÚN HERACLITO

HERACLITO

EL FUEGO

TODO FLUYE TODO CAMBIA ,NADA PERMANECE Éfeso, hoy desaparecida, actual Turquía, h. 540 a.C.-Éfeso, id., h. 470 a.C.)

En la historia de la filosofía pesaron principalmente dos teorías de Heráclito: la teoría de la variabilidad universal y la teoría de la inteligencia del universo. Gracias a él, también se había introducido en la filosofía, una primera reflexión de carácter humanista, por haber mencionado el aspecto introspectivo.

Variabilidad y relatividad de las cosas. Antes de preocuparse por la búsqueda de la primera sustancia del universo Heráclito observaba las principales características del mismo. Lo que más le llamó la atención era la variabilidad del universo: el hecho de que el mundo cambiaba constantemente. "Todo cambia (Panta rei), nada permanece firme", escribía. La ley de identidad pierde su validez. La imagen de un río es la más adecuada para representar el universo: "Nadie puede entrar dos veces en el mismo río"; claro está, porque en la segunda o tercera vez, aunque el río mantenga el mismo nombre no es igual, por el simple hecho de que le hallan llegado nuevas aguas. No podemos decir qué somos, porque somos y no somos a la vez; lo cierto es, que sólo cambiamos. Aunque algunas cosas parecen permanecer iguales esto es pura ilusión; lo que realmente existe es un continuo devenir.

El universo inteligente hecho del fuego. En esta filosofía extremadamente relativista, no había lugar para la búsqueda de una "esencia" del universo, una "materia prima" permanente y constante. Si bien es cierto que para Heráclito aquel Anché de los filósofos anteriores, era el Fuego, también es cierto que éste no fue comprendido como un elemento de la naturaleza, sino como una fase de cambio. Por su carácter cambiable, el fuego fue el mejor símbolo para ilustrar la naturaleza cambiante del universo. Esta naturaleza, paradójicamente, demuestra que existe un único elemento fijo en el universo, que es... el cambio. El cambio es la característica inherente a la naturaleza. Por otro lado, permanece fijo también, el orden según el cual este cambio acontece. Hay una ley que rige todos los cambios, tanto en el hombre como en el universo. Como no quepa dudas que al hombre le gobierna la razón, de ahí se desprende que el universo también está gobernado por una Razón. Para Heráclito, entonces, la Razón no es una característica netamente humana, sino una fuerza cósmica, en la cual el hombre sólo tiene una participación. Gracias a esa razón cósmica, los contrastes se convierten en armonía, y la guerra llega a ser "el padre y el rey de todas las cosas".

Demcrito nació en Abdera en el año 460 antes de Cristo. Se le atribuyen numerosos viajes, a Egipto y a la India, entre otros, habiendo adquirido en el curso de ellos conocimientos de teología , astrología, geometría, etcétera. También se le sitúa en Atenas escuchando las lecciones de Sócrates o de Anaxgoras, según recoge Diógenes Laercio: "parece, dice Demetrio, que también pasó a Atenas, y que por desestima de su propia gloria no se cuidó de ser conocido; y aunque él conoció a Sócrates, Sócrates no le conoció él. Fui -dice- a Atenas, y nadie me conoció." se dice también que fue discípulo de Leucipo, a quien se atribuye la creación del atomismo, doctrina defendida por Demcrito.

Demcrito fundó la doctrina atomista, que concebía el universo constituido por innumerables corpúsculos o átomos sustancialmente idénticos, indivisibles («átomo» significa, en griego, inseparable), eternos e indestructibles, que se encuentran en movimiento en el vacío infinito y difieren entre sí únicamente en cuanto a sus dimensiones, su forma y su posición. La inmutabilidad de los átomos se explica por su solidez interior, sin vacío alguno, ya que todo proceso de separación se entiende producido por la posibilidad de penetrar, como con un cuchillo, en los espacios vacíos de un cuerpo; cualquier cosa sería infinitamente dura sin el vacío, el cual es condición de posibilidad del movimiento de las cosas existentes.

Respecto a su pensamiento parece que fue un hombre dedicado enteramente al estudio y que tuvo una producción abundante. Al igual que Empédocles y Anaxágoras la filosofía de Demócrito estará inspirada por la necesidad de conjugar la permanencia del ser con la explicación del cambio, adoptando una solución estructuralmente idéntica: lo que llamamos generación y corrupción no es más que mezcla y separación de los elementos originarios, que poseen las características de inmutabilidad y eternidad del ser parmenídeo. Estos elementos originarios serán concebidos como entidades materiales, infinitamente pequeñas y, por lo tanto, imperceptibles para los sentidos, y de carácter estrictamente cuantitativo, a los que Demócrito llamará átomos (término griego que significa "indivisibles" ) por su cualidad de ser partículas indivisibles.

•Aunque los átomos no poseen diferencias cualitativas sí poseen diferencias en cuanto a su forma y configuración: la forma, el orden y la posición. Los átomos pueden diferir entre ellos por su forma, del mismo modo que la A difiere de la N; o pueden diferir por por el orden que ocupan, no siendo lo mismo AN que NA; o por la posición, de modo que, aun poseyendo la misma forma, la Z se diferencia de la N (si giramos la Z noventa grados a la derecha tenemos la N). •Demcrito no apela en su sistema a la existencia de ninguna causa que no sea estrictamente material y mecánica, de modo que nos ofrece una primera interpretación mecanicista del universo; existen, por lo demás, innumerables mundos, sometidos a las mismas leyes de agregación y separación de los átomos. Su pensamiento ejercerá una gran influencia en la antigüedad, a través de la escuela de Epicuro, entre otros; pero sobre todo en el Renacimiento, estando en la base de la constitución de la ciencia moderna.

Junto con su maestro Leucipo, Demcrito es considerado fundador de la escuela atomista. Se inscribe entre los posteleatas, en tanto que acepta los principios establecidos por jenofanes y Parmenides , pero desarrolla una filosofía pluralista como anaxagoras o empedocles.

Es nacido en

Uno de sus pensamientos

Fundador de la escuela

Abdera en el año 460 antes de Cristo

Estos átomos existen desde siempre en el vacío

atomista. Se inscribe entre los post-eleatas,

Según la teoría atómica de la materia de Demcrito, todas las cosas están compuestas de partículas diminutas, invisibles e indestructibles de materia pura (en griego atoma, 'indivisible'), que se mueven por la eternidad en un infinito espacio vacío (en griego kenon, 'el vacío'). Aunque los átomos estén hechos de la misma materia, difieren en forma, medida, peso, secuencia y posición. Las diferencias cualitativas en lo que los sentidos perciben y el origen, el deterioro y la desaparición de las cosas no son el resultado de las características inherentes a los átomos, sino de las disposiciones cuantitativas de los mismos. Demócrito consideraba la creación de mundos como la consecuencia natural del incesante movimiento giratorio de los átomos en el espacio. Los átomos chocan y giran, formando grandes agregaciones de materia.

Demcrito

(c. 460 a.C.-370 a.C.)

doctrina

Importancia histórica de su pensamiento El significado histórico de la filosofía de Demcrito consiste en la originalidad de su hermenéutica referente a los aspectos metodológicos y críticos.

Parménides nació en Elea, hacia el 540 antes de Cristo aproximadamente, donde residió hasta su muerte el año 470. Se dice que fue pitagórico y que abandonó dicha escuela para fundar la suya propia, con claros elementos antipitagóricos. Algunos atribuyen la fundación de la escuela de Elea a Jenófanes de Colofón, sin que haya verdadera constancia de ello, por lo que la fundación de dicha escuela ha de atribuirse a Parménides, dejando al margen la cuestión de hasta qué punto el pensamiento de Parménides puede estar influido por el de Jenófanes. Parménides escribió un poema filosófico en hexámetros del que conservamos la mayoría de los versos a través de Simplicio. Pensamiento

1. El poema expone su doctrina a partir del reconocimiento de dos caminos para acceder al conocimiento: la vía de la verdad y la vía de la opinión. Sólo el primero de ellos es un camino transitable, siendo el segundo objeto de continuas contradicciones y apariencia de conocimiento. 2 Afirma Parmenides en estas líneas la unidad e identidad del ser. El ser es, lo uno es. La afirmación del ser se opone al cambio, al devenir, y a la multiplicidad.

3El ser es entero, es decir no puede ser divisible, lo que excluye la multiplicidad

Parménides con su escuela se destacó en la historia de la filosofía primeramente por la teoría de la unidad e inmutabilidad del ser, luego por hacer una diferenciación entre la idea y la impresión, y finalmente, por el método deductivo y dialéctico aplicado al quehacer filosófico. La influencia de Parménides pronto superó la de Heráclito y la de los posteriores filósofos, quienes, aunque en desacuerdo con radicales consecuencias de los eléatas, nunca negaron sus principios: si en el principio existía un solo Arché, es cierto que hoy en día tendría que existir un solo elemento; sin embargo, tiene que existir una otra solución al problema de la actual pluralidad de seres: puede ser que en el principio del universo ya hayan existido múltiples sustancias. Así aparecen en la filosofía los sistemas, llamados pluralistas, los cuales deben su aparición, en gran medida, al pensamiento de los eléatas.

Las cosas, en griego prágmata, muestran a los sentidos múltiples propiedades. Pero consideradas con otro órgano, el pensamiento o nus, presentan una propiedad sumamente importante y común a todas ellas. Antes de ser blancas, rojas, calientes o frías, estrellas, árboles, barcos, las cosas son. Parménides descubre el ser como la propiedad esencial de las cosas, como un predicado real que sólo se manifiesta al pensamiento, a la mente. Las cosas, a partir de Parménides, son entes. El pensamiento y el ente aparecen con una conexión esencial, de modo que no se dan el uno sin el otro. En Parménides comienza la separación entre dos mundos, el de la verdad y el de apariencia (opinión o doxa) que es falsedad cuando se toma como la realidad verdadera.

siguiendo el testimonio de Espeusipo- coinciden en afirmar que Parménides participó en el gobierno de su ciudad, organizándola y dándole un código de leyes admirable.10 Platón, en su diálogo Parménides relata que, acompañado de su discípulo Zenón de Elea, visitó Atenas cuando tenía aproximadamente 75 años de edad y que, en tal ocasión, Sócrates, entonces un hombre joven, dialogó con él.11 Ateneo de Naucratis había notado que, si bien las edades hacen posible (apenas) un diálogo entre Parménides y Sócrates, el que haya sostenido las argumentaciones semejantes a las sostenidas en el diálogo platónico le parece imposible.12 Sin contar con algunos especialistas que tienen en mucha estima los datos cronológicos provenientes del diálogo platónico, en la actualidad se considera que la visita a Atenas y el encuentro y conversación con Sócrates es ficción. Las alusiones al hecho en otras obras platónicas, solo son referencias al diálogo ficticio y no a un hecho histórico.13

Desde antiguo se considera que Parménides escribió solo una obra,14 titulada Sobre la naturaleza.15 Es un poema didáctico escrito enhexametros. La lengua en la que fue escrito es un artificio en el que se expresó la épica, el dialecto homerico Del poema se han conservado 160 versos, en 19 fragmentos. Según estimaciones de Diels, estos versos representan alrededor de nueve decimos de la primera parte (la vía de la verdad), mas un décimo de la segunda (la vía de la opinión).

El poema de Parménides comienza con un proemio de carácter simbólico, del que poseemos 32 versos. Los primeros 30 versos han sido conservados por sextoempirico, que nos los ha trasmitido en Adversus Mathematicos VII, 111ss. A la vezsimpliciotrasmite en de Caelo 557, 25ss, los versos 28 al 32. El proemio figura como el primer fragmento en la recopilación de Diels. (28 A 1) En el proemio, Parménides describe el viaje que hace "el hombre que sabe", un viaje en carro, tirado por un par de yeguas, y conducido por lasheliades.(v. 1-10) El camino por el que es conducido, alejado del camino usual de los mortales, es la ruta de la noche y el día, que está interrumpido por un inmenso portal de piedra, cuya guardiana es dike Las hijas del sol la persuaden, y esta abre la puerta para que pase el carro.(v. 11- 21) El hombre es recibido por una diosa, cuyo discurso, que comienza en el verso 24, es el contenido del resto del poema.

La filosofía de Parménides no se puede entender bien, sino se pone en relación polémica con la filosofía de Heráclito. El pensamiento de Parménides madura, crece se multiplica en vigor y esplendor, conforme va acometiendo la crítica de Heráclito. Se desarrolla en la polémica contra Heráclito.Parménides se encuentra con la solución que Heráclito da al problema metafísico. Analiza esta solución y advierte que, según Heráclito, resulta que una cosa es y no es al mismo tiempo, puesto que el ser consiste en estar siendo, en fluir, en devenir. Parménides, analizando la idea misma de devenir, de fluir, de cambiar, encuentra en esa idea el elemento de que el ser deja de ser lo que es, para entrar a ser otra cosa

Anaxímenes (en griego Αναξιμένης) (585 a. C. - 524 a. C.) fue un filosofo griego Nació en mileto hijo de euristrato Fue discípulo y compañero de anaximandro coincidiendo con él en que el principio de todas las cosas (y también el substrato que permanece invariable ante todos los cambios y el fin, o "telos" al que todo vuelve) — arkhé/arjhé/arjé/arché— es infinito; aunque, a diferencia del ápeiron de su mentor, nos habla de un elemento concreto: el aire. Esta sustancia, afirmaba, se transforma en las demás cosas a través de la rarefacción y la condensación. La rarefacción genera el fuego, mientras que la condensación el viento, las nubes, el agua, la tierra y las piedras; a partir de estas sustancias se crea el resto de las cosas. Podría explicarse el cambio de estado del aire mediante el flujo entre dos polos, lo frío y lo caliente; pero varios fragmentos nos muestran que Anaxímenes pensaba inversamente, y creía que lo caliente y lo frío eran consecuencia y no causa de la rarificación y la condensación respectivamente.

Anaxímenes creía que la Tierra era plana "como una hoja", y que se formó por la condensación del aire; los cuerpos celestes, también planos, nacieron a partir de la Tierra debido a una rarefacción de su pneuma o exhalación. Estos astros son de fuego (aire rarificado) y cabalgan sobre el aire, girando alrededor de la Tierra «como gira un gorro de fieltro en nuestra cabeza». Además existen otros cuerpos, sólidos e invisibles, que servirían para explicar los meteoritos y los eclipses. Anaxímenes vuelve a concebir el arjé como un elemento determinado: el aire (pneuma). Del aire cabe decir, como hemos dicho del agua en el caso de Tales, que es un elemento indispensable para la vida.

1. . Se opone a Anaximandro y a Tales en cuanto a la determinación del primer principio o "arjé" que Anaxímenes considera ser el aire. Probablemente haya tomado esta elección a partir de la experiencia, influyendo la observación de los seres vivos y la importancia del fenómeno de la respiración; en cuanto toma como "arjé" un elemento particular, su pensamiento supone un retroceso con respecto a Anaximandro; pero Anaxímenes nos ofrece un mecanismo de explicación de la generación de las cosas a partir de otro elemento distinto de ellas: ese mecanismo de generación se apoya en las nociones de "condensación" y "rarefacción". Por condensación del aire, dice Anaxímenes, se forman las nubes; si las nubes se condensan se forma el agua; la condensación del agua da lugar a la constitución del hielo, de la tierra; y la condensación de la tierra da lugar a la constitución de las piedras y los minerales; el proceso inverso lo representa la rarefacción: piedra, tierra, agua, nubes, aire y, por último la rarefacción del aire produciría el fuego.

Escribió Peri Physeos (Sobre la Naturaleza), obra que hoy día se ha perdido pero de la que tenemos constancia gracias adiogenes , quien dijo de Anaxímenes que «escribió en dialecto jónico en un estilo sencillo y conciso». Según menciona pilinio el viejo en su Historia Natural (Libro II, Capítulo LXXVI) Anaxímenes fue el primero en analizar el cómputo geométrico de las sombras para medir las partes y divisiones del día, y diseñó para ello un reloj de sol que denomina Sciothericon. Literalmente: Umbrarum hanc rationem et quam vocant gnomonicen invenit Anaximenes Milesius, Anaximandri, de quo diximius, discipulus, primusque horologium, quod appellant, Lacedaemone ostendit.

Anaxímenes consideraba que la archee (pronúnciese arjé), Principio de Todas las Cosas es el aire. De él ha salido todo por condensación y rarefacción. El aire domina y mantiene unido al Cosmos de la misma manera que el alma lo hace con el cuerpo. Este Primer Principio tiene la capacidad de pensar, indispensable para gobernar. Observó que el cielo parecía girar alrededor de la estrella polar.

Escuela/Tradici ón

Escuela jónica, Escuela milesia/Filosofía presocrática

Intereses principales

Filosofía, Ética, Moral, Física, Cosmología, Astrología, Matemáticas, Geometría

Ideas notables

Aire, Pneuma(exhalación), Reloj de sol

Influido por

Tales de Mileto, Anaximandro

Influyó a

Jenófanes, Heráclito, Empedocles, Leucipo, Demócrito, Meliso, Sócrates, Platón, Aristóteles, Epicuro, Lucrecio

La tierra flota sobre el aire

Al igual que ocurre con la mayoría de los filósofos presocráticos es poco lo que sabemos de la vida de Zenón. Nació en Elea entre los años 490-485, si tomamos como referencia el testimonio de Platón. Fue pitagórico, al igual que se dice de Parménides, siendo posteriormente discípulo de éste y reconocido defensor de la doctrina parmenídea de la unidad e inmovilidad del ser. Se refiere, en relación con su actividad política, la participación en una conjura para derrocar a un tirano, y su posterior entereza ante la tortura, al fracasar la conspiración, pero, aunque son diversas las fuentes, la información sobre los hechos es confusa. Este es el relato de los hechos, según la noticia transmitida por Diógenes Laercio: "Queriendo destronar al tirano Nearco (o Diomedonte, como quieren algunos), fue aprehendido, como refiere Heráclides en el Epítome de Sátiro. En esta ocasión, como fuese preguntado acerca de los conjurados y de las armas conducidas a Lípara, dijo que los conjurados eran todos los amigos del tirano; con lo cual quiso suponerlo abandonado y dejado ya solo. Después, diciendo tenía algo que hablarle a la oreja tocante a algunos, se la cogió con los dientes y no la soltó hasta que lo acribillaron a estocadas, como sucedió al tiranicida Aristogitón. Demetrio dice en sus Colombroños que la nariz fue lo que le arrancó de un bocado".

Algo más conocemos de su pensamiento, del que tenemos referencias por Platón y Aristóteles, especialmente en lo que respecta a su actividad dialéctica, orientada hacia el combate del pluralismo (en general, según unos; del pitagórico, según otros estudiosos, dada la oposición que la escuela de Elea había manifestado hacia los pitagóricos). Tal actividad se caracteriza por haber elaborado numerosos argumentos (aporías o paradojas) contra la pluralidad y el movimiento, en consonancia con la defensa de las teorías eleáticas de la unidad e inmovilidad del ser, de los que conservamos algunos, basados en la reducción al absurdo; se parte de las tesis que se quiere criticar y se conduce la argumentación a una, o una serie de contradicciones que ponen de manifiesto, en consecuencia, la invalidez de las tesis.

"Si existe una pluralidad, las cosas serán también grandes y pequeñas; tan grandes como para poder ser infinitas en tamaño y tan pequeñas como para no tener tamaño alguno Si el ser no tuviera tamaño, ni siquiera sería. Pues si se le añade a cualquier otro ser, no lo hace más grande, ya que, al no tener tamaño alguno, no puede, con su adición, aumentar su tamaño. Y así lo añadido no puede ser nada. De la misma manera, es evidente que ni lo añadido ni lo quitado son nada si, en la sustracción, el ser al que se le detrae no adviene en nada más pequeño y, si al añadirselo, no aumenta. Pero si es, es necesario que cada cosa tengo un cierto tamaño y espesor y que una parte diste de la otra. Y el mismo razonamiento vale respecto a lo excedente. También esto tendrá un cierto tamaño y una parte de ello excederá. Y es lo mismo decir esto una vez que irlo afirmándolo indefinidamente; pues ninguna parte suya semejante será la última ni una parte dejará de tener relación con la otra.

1. "Hay cuatro razonamientos de Zenón sobre el movimiento, llenos de dificultades para quien quiera resolverlos. En el primero, la imposibilidad del movimiento se deduce de que el móvil que se desplaza debe llegar primero a la mitad del trayecto antes de llegar a su término; ya nos hemos referido anteriormente a él. 2. El segundo es el llamado de Aquiles, y es este: en una carrera, el más lento nunca será alcanzado por el más rápido; ya que el que persigue al otro siempre debe comenzar por alcanzar el punto del que ha partido el primero, de modo que el más lento siempre tendrá alguna ventaja. Es el mismo razonamiento que el de la dicotomía: La única diferencia es que si bien la magnitud sucesivamente añadida sigue siendo dividida, ya no lo es por dos. Como conclusión del razonamiento se deduce que el más lento no será alcanzado por el más rápido, por la misma razón que en la dicotomía: en ambos casos, en efecto, se concluye que no se puede llegar al límite, tanto si la magnitud se divide de una manera como de la otra; pero aquí se añade que, incluso este héroe de la velocidad, persiguiendo al más lento, no podrá alcanzarle. En consecuencia, la solución será también la misma. En cuanto a pensar que el que va delante no será alcanzado, es falso; ya que no obstante, es alcanzado, si se considera que la distancia recorrida es una línea finita. Tales son los dos razonamientos.