Deflexion.docx

3)Se tiene una viga con cargas uniformes como se muestra en la figura , determine las ecuaciones de la elastica y pendiente , si el material usado es un acero A-36 con E=200GPa encontrar que perfil W soportara las cargas y dibujar dicho perfil con sus medidas.

Hallar las reacciones.

�M

N1

=0

-4*3 2*3 3 (3 + ) - 4*3* + 7 - M 0 = 0 2 3 2 M 0 = 41Antihorario

�F =0 FN 1 - 4*3 FN 1 = 18

4*3 =0 2

Y 4 = X -3 3 4( X - 3) Y= 3 M 1-1 = +18 X - 4* X * SIMPLIFICANDO

X 4 ( X - 3)( X - 3) X - 3 4( X - 3)( X - 3) * - 41( X ) - 7( X - 3) + 2 3 2 3 2

M1-1

2( X - 3)3 M 1-1 = 18 X - 2 X - 41X 0 - 7( X - 3) 0 + 2( X - 3) 2 9 2

DERIVANDO Y EVALUANDO :

dM 1-1 2( X - 3) 2 = 18 X 0 - 4 X + 4( X - 3) dx 3 dM 1-1 =0 dx X =0 dM 1-1 = 18 dx X =0 dM 1-1 =6 dx X =3

EVALUANDO EN

M1-1

PARA HALLAR MOMENTOS :

2( X - 3)3 M 1-1 = 18 X - 2 X - 41X 0 - 7( X - 3)0 + 2( X - 3)2 9 2

M 1-1x = 0 = -41 M 1-1x =3 = -12 M 1-1x =3 = -5 M 1-1x = 6 = 0

DONDE

M MAX = 41

PARA HALLAR EL MOMENTO DE INERCIA APLICAMOS :

d2y EI 2 = M 1-1 dx EI

d2y 2( X - 3)3 2 = 18 X 2 X - 41X 0 - 7( X - 3)0 + 2( X - 3) 2 2 dx 9

INTEGRANDO

EI

dy 18 X 2 2 X 3 2( X - 3) 4 2( X - 3)3 = - 41X 1 - 7( X - 3)1 + + C1 dx 2 3 9* 4 3 ec. de pendiente

INTEGRANDO

18 X 3 2 X 4 2( X - 3)5 41X 2 7( X - 3)2 2( X - 3) 4 EIy = + + C1 * X + C2 2*3 3* 4 9* 4*5 2 2 4*3 ec. Elástica CONDICIONES DE FRONTERA X =0 q = 0 PENDIENTE

X =0 y = 0 ELASTICA C1 = 0 AL EVALUAR NOS RESULTA =

C2 = 0

X =6 y = yMAX SI EN EVALUANDO EN X=6

18(6)3 2(6) 4 2(6 - 3)5 41(6) 2 7(6 - 3) 2 2(6 - 3) 4 EIy = + + C1 *6 + C2 2*3 3*4 9*4*5 2 2 4*3 18(6)3 2(6) 4 2(6 - 3)5 41(6) 2 7(6 - 3) 2 2(6 - 3) 4 + + C1 *6 + C2 2*3 3* 4 9* 4*5 2 2 4*3 EIy = 648 - 216 - 2.7 - 738 - 31.5 + 13.5 EIy =

EIy = -326.7 SI EL MATERIAL ES A-36 SU E=200GPa ENTONCES SE HALLARA EL ( I ) PARA SABER QUE PERFIL + l y= * - 360 USAR , TENIENDO EN CUENTA QUE

y=

+ 6 * = -0.016 - 360

200*109 * I *( -0.016) = -326.7 *103 200*106 * I *(-0.016) = -326.7 I = 0.00010209 = 1.021*10-4 m 4

1000mm 4 1.021*10-4 m4 *( ) = 102.1*106 mm4 1m 6 4 I = 102.1*10 mm EN TABLAS SE UBICARA EL MOMENTO DE INERCIA EN UNA PERFIL W

6 4 EL CUAL ES W250x67 YA QUE SU MOMENTO DE INERCIA ES 104 *10 mm