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“PROCEDIMIENTO SIMPLIFICADO DE ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL DE EDIFICIOS CON AISLACIÓN BASAL” Tesis para optar al título de: Ingeniero Civil en Obras Civiles

Profesor Patrocinante: Sr. José Soto Miranda Ingeniero Civil M. Sc. Eng. Civil

CHRISTIÁN EDUARDO TENORIO HUENCHUAL VALDIVIA - CHILE 2018

I. INTRODUCCIÓN II. MARCO TEÓRICO III. PRESENTACIÓN MODELOS IV. RESULTADOS V. CONCLUSIONES

I. INTRODUCCIÓN 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

•

Análisis de edificios con aislación basal de movimiento plano: - Permite obtener los parámetros dinámicos de la estructura para etapas de prediseño. - Está basado en modelos simplificados. - Se requiere definir la matriz de rigidez lateral y la matriz de masa.

•

Principales autores: - BOZZO Y BARBAT (1999)

- NAEIM Y KELLY (1999)

- KELLY (1993)/(2004)

- SKINNER (1993)

ES POSIBLE QUE EL ANÁLISIS UNIDIRECCIONAL NO SEA SUFICIENTE PARA REPRESENTAR CORRECTAMENTE EL COMPORTAMIENTO REAL DE ESTRUCTURAS CON AISLACIÓN BASAL.

1.2 OBJETIVO GENERAL Implementar un procedimiento simplificado de análisis de edificios con aisladores

sísmicos basales en tres dimensiones para determinar períodos y modos de vibración. 1.2.1 OBJETIVO ESPECÍFICO

Analizar la influencia del comportamiento del sistema considerando concentración de rigidez y distribución de masas.

Matlab R2017a

1.3 METODOLOGÍA DE TRABAJO • Programación

para

el

cálculo

de

parámetros dinámicos de estructuras de

base fija. • Desarrollo y programación de la teoría de edificios con aislación basal considerando

tres grados de libertad por piso. • Elaboración de modelos estructurales para

la

determinación

fundamental aproximada.

en

forma

del

período

exacta

y

SAP 2000 v19.2.1

I. INTRODUCCIÓN

II. MARCO TEÓRICO III. PRESENTACIÓN MODELOS IV. RESULTADOS V. CONCLUSIONES

II. MARCO TEÓRICO Posición inicial

Estructura aislada Posición deformada

Fuente: Chang et al. (2002)

Aislador Elastomérico

2.1 ANÁLISIS DE EDIFICIOS CON AISLACIÓN BASAL DE MOVIMIENTO PLANO • Toda la masa de la estructura está concentrada al nivel de los pisos. • Las vigas en los pisos son infinitamente rígidas con relación a la rigidez de las columnas. • La deformación de la estructura es independiente de las fuerzas axiales presentes en las columnas. Modelo dinámico de un edificio de varios pisos

Modelo dinámico de un edificio con aislación basal

2.2 MODELO MASAS DISTRIBUIDAS SOBRE PLACA RÍGIDA Modelo simplificado de tres grados de libertad

• El modelo fue elaborado por Kelly (1993) y está orientado a estudiar el acoplamiento de los modos de vibrar del sistema. • Consiste en un conjunto de masas distribuidas sobre una placa rígida con tres grados de libertad y con presencia de excentricidad. Fuente: Kelly (1993)

2.3 ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL DE EDIFICIOS CON AISLACIÓN BASAL • Un edificio está formado por elementos resistentes planos verticales. • Los elementos verticales están conectados por diafragmas horizontales rígidos en los niveles de

piso en los cuales se concentra la masa. • Para cada diafragma se consideran tres grados de libertad definidos en el centro de masa.

• Se considera un comportamiento lineal elástico del edificio.

Modelo de edificio con aisladores sísmicos considerando tres grados de libertad por piso

2.3.1 ECUACIÓN DE MOVIMIENTO DE UN EDIFICIO CON AISLACIÓN BASAL CONSIDERANDO TRES GRADOS DE LIBERTAD POR PISO

Propiedades del sistema basal asumiendo una distribución simétrica de los aisladores

2.3.2 FRECUENCIAS Y MODOS DE VIBRACIÓN DEL SISTEMA Matriz de masas

Los factores de participación y masas modales están dados por

Matriz de rigidez

• Para obtener las frecuencias y modos de vibrar se debe asumir una vibración

libre sin amortiguamiento. • La solución del problema de eigenvalor entrega 3n +3 raíces que representan

las frecuencias de los modos de vibración que son posibles en el sistema.

Estructura 1 piso

Estructura 2 pisos

I. INTRODUCCIÓN II. MARCO TEÓRICO

III. PRESENTACIÓN MODELOS IV. RESULTADOS

V. CONCLUSIONES

III. PRESENTACIÓN MODELOS • Los

modelos

estructurales

están

formados por pisos representados por una losa apoyada sobre cuatro elementos

resistentes dispuestos simétricamente en planta • El sistema basal consiste en una losa

apoyada sobre aisladores sísmicos de comportamiento

lineal

distribuidos

uniformemente entre la base y la

fundación.

Modelo planta estructural tipo

Sistema de aislación basal

3.1 MODELOS DINÁMICOS EN ESTUDIO Número de pisos considerados

Planta estructural tipo I

Planta estructural tipo II

Planta estructural tipo III

Modelo Kelly (1993)

Resumen modelos considerados en estudio

I. INTRODUCCIÓN II. MARCO TEÓRICO III. PRESENTACIÓN MODELOS

IV. RESULTADOS V. CONCLUSIONES

4.1 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO FACTORES DE PARTICIPACIÓN MODAL ANALISIS EDIFICIO DE BASE FIJA

FRECUENCIAS Y MODOS DE VIBRACIÓN MASAS EFECTIVAS PARTICIPANTES

FORMACIÓN MATRICES DE MASA Y RIGIDEZ ANALISIS EDIFICIO CON AISLACIÓN BASAL

MODELO KELLY (1993)

DETERMINACIÓN MODOS FUNDAMENTALES POR DIRECCIÓN (X-Y-θ) CÁLCULO DE PERÍODOS DE VIBRACIÓN CONSIDERANDO TODOS LOS MODOS

CÁLCULO DE PERÍODOS DE VIBRACIÓN DE FORMA APROXIMADA

EDIFICIO TIPO III - 4 PISOS

Modo 1 (X) 𝝎*=6.7947 T*(s)=0.9247

Modo 2 (Y) 𝝎*=6.8442 T*(s)=0.9180

Modo 3 (𝛉) 𝝎*=11.8174 T*(s)=0.5317

Período de vibración (s)

4.2 INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

Variación período de vibración (%)

1,90 1,80 1,70 1,60 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00

ANÁLISIS BASE FIJA

AISLACIÓN BASAL

1 piso

4 pisos

8 pisos

Estructura tipo III

12 pisos

MODELO KELLY (1993)

1 piso

4 pisos

8 pisos

12 pisos

Período de vibración (s)

Comparación períodos de vibración de edificios con aislación basal

1,90 1,80 1,70 1,60 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00

MODELO

KELLY (1993) TIPO I

TIPO II TIPO III

1 piso

4 pisos

8 pisos

12 pisos

MODOS DE VIBRAR

Dir. X

Dir.

12

12

Estructura tipo II – 12 pisos con aislación basal Modo 2 (X) 𝝎*=3.653 T*(s)=1.72

11

11

10

10

9

9

8

8

7 6

Piso

Piso

7 6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

b

b

-0,06 -0,04 -0,02

0

0,02

0,04

0,06

-0,0004 -0,0003 -0,0002 -0,0001

0

Estructura tipo III – 12 pisos con aislación basal

Modo 1 (X) 𝝎*=3.6486 T*(s)=1.7221 Dir. X

Dir. Y

12

12

12 11

11

11 10

10

10 9

9

9 8

8

8

7

7

7

6

5

6

Piso

6

Piso

Piso

Dir.

5

5

4

4

4

3

3

3

2

2

2

1

1

1

b

b

b -0,06 -0,04 -0,02

0

0,02

0,04

0,06

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

-0,0005 -0,0004 -0,0003 -0,0002 -0,0001

0

4.3 APROXIMACIÓN DEL PERÍODO FUNDAMENTAL DE VIBRACIÓN DE EDIFICIOS CON AISLACIÓN BASAL Estructura tipo II – 12 pisos

PERÍODOS FUNDAMENTALES DEL EDIFICIO DE BASE FIJA 1,20

1,00

DIRECCIÓN DE ANÁLISIS

1,1368 1,0277

X

Período de vibración (s)

0,90

Y

0,80 0,70 0,60

0,6318

0,50 0,40 0,30

DIRECCIÓN DE ANÁLISIS

1,80 1,60

Período de vibración (s)

1,10

PERÍODOS FUNDAMENTALES DEL EDIFICIO CON AISLACIÓN BASAL 2,00

1,72

1,783

Y

1,40 1,20 1,00

1,0183

0,80 0,60 0,40

0,20

0,20

0,10 0,00

0,00

X

Y

X

X

Y

Estructura tipo III – 12 pisos

PERÍODOS FUNDAMENTALES DEL EDIFICIO DE BASE FIJA 1,10

1,0345

Período de vibración (s)

0,90

DIRECCIÓN DE ANÁLISIS

0,98

X

0,80

Y

0,70 0,60 0,50

0,5367

0,40 0,30

1,60

1,7221

Y

1,20

1,00

0,9801

0,80 0,60 0,40

0,10

0,20 0,00

X

Y

X

1,6916

1,40

0,20

0,00

DIRECCIÓN DE ANÁLISIS

1,80

Período de vibración (s)

1,00

PERÍODOS FUNDAMENTALES DEL EDIFICIO CON AISLACIÓN BASAL 2,00

X

Y

Estructura tipo II – 12 pisos con aislación basal

2,00

APROXIMACIÓN DEL PERÍODO FUNDAMENTAL EN LA DIRECCIÓN X MÉTODOS CONSIDERADOS

1,80 1,60

1,72

1,7183

1,7178

1,7813

Período de vibración (s)

1,40

EXACTO

1,4339

1,20

MODO FUNDAMENTAL EN X - AISLACIÓN BASAL

APROXIMADO TRES MODOS FUNDAMENTALES BASE FIJA

1,00 0,80

MODO FUNDAMENTAL EN X - BASE FIJA

0,60

MODO FUNDAMENTAL EN Y - BASE FIJA

0,40

0,20

MODO FUNDAMENTAL EN - BASE FIJA

0,00 EXACTO X AISLACIÓN BASAL

A. TRES MODOS BASE FIJA

APROXIMADO X BASE FIJA

APROXIMADO Y BASE FIJA

APROXIMADO BASE FIJA

2,00

APROXIMACIÓN DEL PERÍODO FUNDAMENTAL EN LA DIRECCIÓN Y MÉTODOS CONSIDERADOS

1,80 1,60

1,783

1,7813

1,7178

1,7813

Período de vibración (s)

1,40

EXACTO

1,4339

1,20

MODO FUNDAMENTAL EN Y - AISLACIÓN BASAL APROXIMADO TRES MODOS FUNDAMENTALES BASE FIJA

1,00 0,80

MODO FUNDAMENTAL EN X - BASE FIJA

0,60

MODO FUNDAMENTAL EN Y - BASE FIJA

0,40

0,20

MODO FUNDAMENTAL EN - BASE FIJA

0,00 EXACTO Y AISLACIÓN BASAL

A. TRES MODOS BASE FIJA

APROXIMADO X BASE FIJA

APROXIMADO Y BASE FIJA

APROXIMADO BASE FIJA

Estructura tipo III – 12 pisos con aislación basal

2,00

APROXIMACIÓN DEL PERÍODO FUNDAMENTAL EN LA DIRECCIÓN X MÉTODOS CONSIDERADOS

1,80 1,60

1,7221

1,7204

1,7192

EXACTO

1,6894

Período de vibración (s)

1,40

1,4380

1,20

MODO FUNDAMENTAL EN X - AISLACIÓN BASAL APROXIMADO TRES MODOS FUNDAMENTALES BASE FIJA

1,00 0,80

MODO FUNDAMENTAL EN X - BASE FIJA

0,60

MODO FUNDAMENTAL EN Y - BASE FIJA

0,40

0,20

MODO FUNDAMENTAL EN - BASE FIJA

0,00 EXACTO X AISLACIÓN BASAL

A. TRES MODOS BASE FIJA

APROXIMADO X BASE FIJA

APROXIMADO Y BASE FIJA

APROXIMADO BASE FIJA

2,00

APROXIMACIÓN DEL PERÍODO FUNDAMENTAL EN LA DIRECCIÓN Y MÉTODOS CONSIDERADOS

1,80

Período de vibración (s)

1,60

1,6916

1,6899

1,7192

EXACTO

1,6894

1,40

1,438

1,20

MODO FUNDAMENTAL EN Y - AISLACIÓN BASAL APROXIMADO

TRES MODOS FUNDAMENTALES BASE FIJA

1,00 0,80

MODO FUNDAMENTAL EN X - BASE FIJA

0,60

MODO FUNDAMENTAL EN Y - BASE FIJA

0,40 0,20

MODO FUNDAMENTAL EN - BASE FIJA

0,00 EXACTO Y AISLACIÓN BASAL

A. TRES MODOS BASE FIJA

APROXIMADO X BASE FIJA

APROXIMADO Y BASE FIJA

APROXIMADO BASE FIJA

I. INTRODUCCIÓN II. MARCO TEÓRICO

III. PRESENTACIÓN MODELOS IV. RESULTADOS

V. CONCLUSIONES

[1] Los edificios sin excentricidad de rigidez en su planta (en toda altura) poseen un comportamiento desacoplado para cada una de las direcciones de análisis; por lo tanto, el edificio con aislación basal posee el mismo comportamiento y puede ser analizado unidireccionalmente sin la necesidad de un análisis tridimensional.

[2] El modo fundamental del edificio de base fija condiciona el comportamiento del sistema compuesto asumiendo una distribución uniforme de los aisladores sísmicos en la base, es decir, la dirección del modo fundamental del edificio con aisladores considerando tres grados de libertad por piso es la misma dirección que la del edificio de base fija.

[3] El período fundamental de vibración del sistema con aislación basal en una dirección dada puede obtenerse sin la necesidad de usar todos los modos en la formación de las matrices de masa y rigidez. La mejor aproximación de los períodos de vibración de los modelos considerados se obtiene usando el modo fundamental del sistema de base fija.

[4] Respecto al modelo de masas distribuidas sobre una placa rígida de Kelly (1993), se considera que entrega una buena aproximación del período de vibración de edificios con aislación basal de baja altura. El modelo al despreciar la flexibilidad de la estructura aumenta el porcentaje de variación, ya que asume que toda la masa del edificio es llevada por el sistema basal.

[5] Luego de analizar los resultados obtenidos, es posible afirmar que el análisis de edificios con aislación basal de movimiento plano puede ser una buena aproximación del período al considerar el modo fundamental correspondiente a la dirección en estudio, pero siempre privilegiando el uso del análisis tridimensional.

POSIBLES LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN • Definir una distribución de masas adecuada para el modelo de Kelly (1993) e incluir la influencia de la altura del edificio. • Elaborar un procedimiento para determinar el período fundamental mediante la aproximación lineal del modo principal del edificio de base fija. • Evaluar el efecto de la distribución no uniforme de aisladores sísmicos en la base. • Implementar la teoría de análisis considerando tres grados de libertad por piso en edificios con distintos tipos de aisladores de comportamiento lineal o no lineal, para analizar su respuesta ante solicitaciones sísmicas.

“PROCEDIMIENTO SIMPLIFICADO DE ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL DE EDIFICIOS CON AISLACIÓN BASAL” Tesis para optar al título de: Ingeniero Civil en Obras Civiles

Profesor Patrocinante: Sr. José Soto Miranda Ingeniero Civil M. Sc. Eng. Civil

CHRISTIÁN EDUARDO TENORIO HUENCHUAL VALDIVIA - CHILE 2017