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DEFINICIONES BLOQUE I Números Naturales Números Fraccionarios y Decimales Patrones y Fórmulas Movimientos en el Plano Relaciones de Proporcionalidad Diagramas y Tablas

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Tema: Significado y Uso de los Números Subtema: Números Naturales

SISTEMA DE NUMERACIÓN Es un conjunto de símbolos (números), que se relacionan para expresar cantidades.

SISTEMA DECIMAL • Se utilizan los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, los cuales no representan solo esos 10 números si no que acomodados en determinada posición representarán 739 3(10) + 9 30 + 9 10210 100 1

7 (100) + =

700 +

SISTEMA DE NUMERACIÓN MAYA Sistema posicional en el que se utiliza el principio aditivo, tiene agrupamientos de 20 en 20 (vigesimal), utiliza el cero y es considerado muy avanzado para su época. Características c) Agrupamiento de 20 en 20. d) Usa el principio aditivo. e) Escritura vertical de los símbolos, de abajo hacia arriba. f) Sistema de numeración posicional en la que un número tiene dos valores, uno por su símbolo (valor absoluto) y otro por la posición o lugar que ocupa en la cantidad (valor relativo). g) Cada posición en la numeración es multiplicada por 20 excepto la tercera posición que es 20 x 18 para adecuar la numeración a su calendario.

SISTEMA DE NUMERACIÓN MAYA Ejemplo 10 x 7 200 = 72 000 7 x 360 = 2 520 0 x 20 = 0 1x1=

SISTEMA DE NUMERACIÓN BABILÓNICO

Es un sistema aditivo en base 10, hasta el 60 y posicional con base 60 para cantidades superiores. Su símbolo se llama cuña. Características b) Agrupamiento de 60 en 60 (sexagesimal); combinaban con agrupamientos de 10 en 10. c) Los símbolos se pueden repetir hasta nueve veces. d) Usa el principio aditivo. e) Sistema de numeración posicional. f) La segunda posición va a la izquierda de la primera. g) La segunda posición se multiplica por 60, la tercera por 602 y así sucesivamente.

SISTEMA DE NUMERACIÓN BABILÓNICO Símbolo Valor 1

Ejemplo: (21 x 60) + (14 x 1) = 1260 + 14 = 1274

SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO Sistema que se basa en 3 principios, aditivo, sustractivo y multiplicativo. Características: b) Agrupamiento de 10 en 10 (decimal). c) Sistema de 7 símbolos, 4 principales y 3 secundarios. d) Los símbolos principales pueden repetirse hasta 3 veces. e) Usa el principio aditivo. f) Usa el principio sustractivo. g) Pues un símbolo principal escrito a la izquierda de uno de los 2 símbolos mayores que le siguen, le resta su valor. h) Usa el principio multiplicativo, pues al escribir un segmento horizontal sobre un símbolo, se multiplica por mil. i) Toma en cuenta la posición, los símbolos se colocan de mayor a menor valor

SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO Símbolo y valor

Ejemplo: CCLXXV = 200 + 50 + 20 + 5 = 275

SISTEMA DE NUMERACIÓN EGIPCIO Los egipcios utilizaron un sistema en base 10, bajo el principio aditivo.

Características: c) Agrupamiento de 10 en 10 (decimal). d) Sistema de siete símbolos. e) Cada símbolo puede repetirse hasta nueve veces. f) Si un símbolo se repite más de cuatro veces, entonces se escribe en 2 o 3 renglones. g) No importa el orden de los símbolos. h) Usa el principio aditivo, que consiste en sumar los valores asignados a cada

SISTEMA BINARIO Sistema posicional que utiliza 2 dígitos (base 2), el 0 y el 1 los pesos de la posición son potencias de dos. Características: b) Utiliza el 0 y el 1. c) Es el principio aditivo. d) El valor posicional o relativo aumenta de derecha a izquierda igual que en el sistema decimal. e) La base se indica con un subíndice a la derecha del número. En el sistema decimal no se acostumbra anotar la base.

Ejemplo: Convertir el siguiente número binario a número decimal. 1101012 = 53 1 x 20 = 1 x 1 = 1 0 x 21 = 0 x 2 = 0 1 x 23 = 1 x 4 = 4 0 x 24 = 0 x 8 = 0 1 x 25 = 1 x 16 = 16 1 x 26 = 1 x 32 = 32 53

Para escribir un número en base 2 se hace el siguiente procedimiento. Se anota el último cociente y todos los residuos de las divisiones de derecha a izquierda. 58 = 111 0102 29 2

58

14 2

29

18

09

2

1

3

7 2

14

0

2

7

1

1 2

3

1

SISTEMA DECIMAL Número decimal:

Se lee: 0.5 cero enteros cinco decimos. 3 .26 tres enteros veintiséis Se escribe: Un entero cuatrocientos ocho milésimos 1.408 Siete enteros ochenta y ocho diez milésimos Ejemplo: Ubica el siguiente conjunto de números decimales en la recta numérica. 1.5, 1.2, 1.7

1

1.2

1. 5

1. 7

2

Tema: Significado y Uso de los Números Subtema: Números Fraccionarios y Decimales

CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES Fracción: En matemáticas una fracción (del vocablo latín frāctus, fractĭo –ōnis roto), o quebrado es la expresión de una cantidad divida por otra.

a b

Numerado r Denominad or

Existen diversas formas para clasificar fracciones, entre ellas están las siguientes: Según la relación entre el numerador y el denominador: Fracción propia: Cuando su numerador es menor que el denominador. En consecuencia, una fracción propia tiene un valor menor que la unidad. 1/2, 3/5, 29/35

CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES Fracción impropia: Cuando su numerador es mayor que el denominador. 13/6, 18/8, 4/2 Fracción mixtas:Son aquella formadas por una parte entera y una parte fraccionaria. 5 1/3, 9 7/11 Según la relación entre los denominadores: Fracción homogénea: Fracciones que tienen el mismo denominador. 3/4 y 7/4

CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES Fracción heterogénea:Fracciones que tienen diferentes denominadores. 4/12 y 5/8 Fracción decimal:Fracción cuyo denominador es una potencia de diez. También puede ser una fracción expresada en base 10, en contraposición con las fracciones binarias y demás, que están expresadas en otros sistemas de numeración. 19/10, 22/100, 62/1000 Ejemplo: Ubica el siguiente conjunto de fracciones en la recta numérica. 6/5, 3/2, 17/10

1

6/5

3/2

17/10

2

Tema: Significado y Uso de las literales Subtema: Patrones y Fórmulas

PATRONES Y FÓRMULAS

Patrón: Modelo que sirve de muestra para sacar otra cosa igual. Fórmula: Expresión literal de calculo que expresa una ley científica. Ejemplo: La formula A=(b x h)/2, expresa que el área (A) de un triángulo, es igual al semiproducto de la base (b) por su altura (h). Perímetro: Es el número que resulta al sumar las longitudes de los lados de un polígono. Llámese también así, a la longitud de una curva cerrada simple. Área: Medida de una superficie limitada por una poligonal cerrada por una curva cerrada. Esta medida se expresa en

Tema: Transformaciones Subtemas: Movimientos en el Plano

SIMETRÍ A La Simetría Axial

es una transformación a un eje de simetría, en la cual cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones: a) La distancia del punto y su imagen al eje de simetría es la misma b) El segmento que une el punto con su imagen es

Tema: Análisis de la Información Subtema: Relaciones de Proporcionalidad

RAZÓN Y PROPORCIÓN La razón es la relación entre dos números, definida como el cociente de un número por el otro. Así, la razón de 12 a 3, expresada como 12/3 o como 4, indica que 12 contiene a 3 cuatro veces. La razón de 8 a 2 es también 4. Proporción es la igualdad de dos razones., y por tanto, según la definición de proporción, los cuatro números 12, 3 y 8, 2 están en proporción. Esta proporción se expresa como 12:3::8:2, que se lee “12 es a 3 como 8 es a 2”. En una proporción válida, el producto del primer término por el último (conocidos como los extremos) es igual al producto

Teorema Fundamental En toda Proporción se cumple que el producto de Medios es igual al producto de Extremos.

RAZÓN Y PROPRCIÓN de tres aritmética está

La regla basada directamente en esta propiedad. El objeto de esta regla es encontrar un cuarto número que es proporcional a tres números dados; este número se halla multiplicando el segundo número por el tercero y dividiendo el producto por el primero. Normalmente se representa de la siguiente forma: Siendo A, B y X valores conocidos e Y la incógnita cuyo valor queremos averiguar. Esto se lee de la siguiente manera: A es a B como X es a Y Donde conocemos ya la relación que existe entre las cantidades A y B, y queremos calcular Y dado que existe la misma relación entre X y Y.

Ejemplo: Calcular cuántos minutos hay en 7 horas. Sabemos que hay 60 minutos en 1 hora, por lo que escribimos:

El resultado es:

Tema: Representación de la Información Subtema: Diagramas y Tablas

DIAGRAMAS DE ÁRBOL Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un

experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.

PORCENTAJE S

Se llama porcentaje a una razón cuyo denominador es 100. Así, la razón 40/100 es un porcentaje que se lee “ 40 por ciento” y se escribe 40%. El 30% de 1500 es 450