Deduccion De La Masa Relativista.docx

1. DEDUCCION DE LA MASA RELATIVISTA En la física clásica se define el momento de un cuerpo en movimiento como el producto de su masa por la velocidad que lleve. La masase considera una propiedad constante de la materia. Sin embargo, para la Teoría Especial de la Relatividad la masa de una partícula no es una constante, sino que es una función de la velocidad. Estudiemos la colisión elástica de dos partículas A y B con igual masa y rapidez. Para el observador O en reposo con respecto al punto de colisión, la componente de velocidad de cada partícula, paralela al eje x de su sistema de referencia, conserva la magnitud, la dirección y el sentido después del choque, mientras que la componente paralela al eje y invierte su sentido. El observador O en movimiento relativo respecto al primero registrará el mismo fenómeno con velocidades primadas. Definamos el momento, tanto de A como de B, de la forma , siendo el valor de la masa de cada partícula en función de su rapidez . Como en el eje x no se notan cambios para el movimiento de cada partícula, el cambio de momento de A y B solo se dan en el eje y. Específicamente, O registra los siguientes cambios de momentum:

Para la partícula B, y

Para la partícula A

La ley de la conservación del momento establece que el momento vertical perdido por una de las partículas es igual al ganado por la otra, de manera que

2. Energía total del sistema La energía mecánica total de la partícula, que representamos mediante la letra E, es la suma . Luego:

Establece un paralelo entre las versiones clásica y relativista para las energías cinéticas y mecánica de un cuerpo en movimiento. Según la física clásica, no hay límite para los valores de u y por lo tanto, tampoco lo hay para la energía cinética o mecánica, puesto que según Newton, k . En contraste, en la mecánica relativista de Einstein se tiene que k , con la condición de que k es una cantidad real y finita, lo cual como es de esperar, impone que m también lo sea. En consecuencia, es una condición necesaria para asegurar esta expresión. Es decir, móviles con masa en reposo no-nula y masa relativista finita se deberán mover con velocidades menores que la de la luz. En efecto, su curva de energía vs velocidad presentará un comportamiento asintótico hacia la asíntota vertical , creciendo indefinidamente cuando u tiene a. c. En otras palabras para llevar un objeto masivo desde el reposo hasta que adquiera la velocidad de la luz, es necesario añadirle una cantidad infinita de energía. Como es posible acumular y usar una cantidad infinita de energía, concluimos que ningún objeto masivo se puede llevar hasta la velocidad de la luz; la velocidad relativa entre dos observadores inerciales es siempre menor que c. Por otra parte de la gráfica de E(us)u, la energía mecánica newtoniana es cero cuando , es decir, para el cuerpo en reposo carece de energía cinética. Por lo tanto, su energía mecánica total igualará a la energía potencial, cuyo valor e3s arbitrario, es decir, puede tomarse como nulo sin afectar el estado mecánico de reposo. En contraste, según la ecuación , la energía mecánica relativística total en estado de reposo no es nula sino igual a , cantidad denominada energía mecánica de reposo, la cual está determinada por la masa en reposo del móvil y es una cantidad significativa en virtud del factor .