Biên soạn: GV Hà Thị Thê – Tổ trưởng Tổ Toán. Trường THPT Nam ðông
ðỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN LỚP 11 A. ðại số - Giải tích Chương I: Hàm số và phương trình lượng giác. Bài 1: {Phương trình} Giải các phương trình sau π 3 a) sin 3 x + = − 6 2
b) cos 2 5 x =
3 4
c) 3 tan ( 2 x + 1) = − 3
d) 5cos 2 x − 2sin 4 x = 0
e) 3sin 2 x − 5sin x + 2 = 0 g) tan x + 2 cot x − 3 = 0
f) cos 2 x + sin x − 1 = 0 h) sin x + 3 cos x − 1 = 0
i) cos 2 x −
j) sin x + cos 2 x = 0
(
)
3 + 1 sin x.cos x + 3 sin 2 x = 0
π π k) sin x + + sin − x = 2 3 6
l) 2 sin 2 x − 5sin x cos x − cos 2 x = 0
Bài 2: {Tìm GTLN, GTNN} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau a) y = cos x + 3 sin x − 1 b) y = 4sin 2 x − 4 sin x + 2
Chương II: Tổ hợp – Xác suất. Bài 1: {Chỉnh hợp – Tổ hợp} Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập ñược mấy số tự nhiên: a) Có 3 chữ số; b) Có 3 chữ số khác nhau; c) Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5; d) Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3. Bài 2: {Nhị thức Newton} 5 a) Khai triển biểu thức 3x − x
6
51
3 b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức 2x − 2 . x c) Tính các tổng sau: 1 S1 = C300 − 4C30 + 16C302 + ... + ( −1) C30k .4 k + ... + C3030 .430 k
0 1 2 k 200 S 2 = C200 + 2C200 + 3C200 + ... + ( k + 1) C200 + ... + 201C200
Bài 3: {Xác suất} Có ba cái thẻ ñược ñánh số 1, 2, 3. Xét phép thử: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân ñối, ñồng chất sau ñó rút một thẻ. Xét các biến cố : A: “Số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc là số chẵn” B: “Cái thẻ ñược rút ra mang số lẻ”
OT.HK1-Toan11-Y.09.10- Page 1/5
Biên soạn: GV Hà Thị Thê – Tổ trưởng Tổ Toán. Trường THPT Nam ðông
a) Xác ñịnh không gian mẫu và các biến cố A, B ; b) Tính xác suất của các biến cố A, B; c) Các biến cố A, B có xung khắc nhau hay ñộc lập với nhau không ? d) Xác ñịnh biến cố ñối của biến cố B.
Bài 4: {Xác suất} Trong một bữa tiệc của một gia ñịnh có 10 cặp vợ chồng tham gia. Chọn ngẫu nhiên một nam và một nữ lên tặng quà cho gia chủ. Tính xác suất ñể hai người ñược chọn là vợ chồng của nhau ? Chương III: Dãy số. Bài 1: {Phương pháp quy nạp} Bằng phương pháp quy nạp hãy chứng minh 1 1 n +1 1 1 a) 1 − 1 − 1 − ... 1 − 2 = , với mọi n ∈ ℕ* . 4 9 16 n 2 n b) n ( 2n 2 − 3n + 1) chia hết cho 6, với mọi n ∈ ℕ* .
Bài 2: {Dãy số} Xét tính ñơn ñiệu, bị chặn của các dãy số ( un ) cho bởi số hạng tổng quát như sau a) un =
3n + 5 2n − 1
b) un = 3n
n với n ∈ ℕ* , n ≤ 100 c) un = C100
u1 = 4 d) 2 un +1 = un + 3
Bài 3: {Cấp số cộng} Cho cấp số cộng ( un ) biết u3 = 10; u10 = −25 a) Tìm u1 và công sai d của cấp số cộng trên; b) Tính u50 và tổng 50 số hạng ñầu của cấp số cộng trên; c) Số hạng có giá trị −75 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên; d) Tổng của bao nhiêu số hạng ñầu tiên của cấp số cộng bằng −25250 ?
B. Hình học Chương I: Phép biến hình trong mặt phẳng. Bài 1: {Các phép dời hình, ñồng dạng. Tìm ảnh của ñiểm} Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho ñiểm M ( 4; −5 ) . Tìm ảnh của ñiểm M qua a) phép tịnh tiến Tu với u = ( −3; 2 ) ; b) phép ñối xứng trục §Ox và §Oy ; c) phép ñối xứng tâm §O và § I , với O là gốc tọa ñộ và I (1;1) ; d) phép quay Q
π O ;− 2
, với O là gốc tạo ñộ;
e) phép vị tự V( O ,2 ) và V( I , −3) , với O là gốc tọa ñộ và I (1;1) .
OT.HK1-Toan11-Y.09.10- Page 2/5
Biên soạn: GV Hà Thị Thê – Tổ trưởng Tổ Toán. Trường THPT Nam ðông
Bài 2: {Các phép dời hình, ñồng dạng. Tìm ảnh của ñường thẳng} Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng ( d ) : x − 3 y + 2 = 0 . Tìm ảnh của ñường thẳng ( d ) qua a) phép tịnh tiến Tu với u = ( 4;3) ; b) phép ñối xứng trục §Ox và §Oy ; c) phép ñối xứng tâm §O và § I , với O là gốc tọa ñộ và I (1;1) ; d) phép quay Q
π O; 2
, với O là gốc tạo ñộ;
e) phép vị tự V( O ,2 ) và V( I , −5) , với O là gốc tọa ñộ và I (1;1) .
Chương II: ðường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.. Bài 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cạnh ñáy không song song với nhau. a) Xác ñịnh giao tuyến của các cặp mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) ; ( SAC ) và ( SBD ) . b) Gọi M, P lần lượt là trung ñiểm của các cạnh SA, SC; ñiểm n thuộc cạnh SB và SN = 2 SB . Tìm giao ñiểm của ñường thẳng SD với mặt phẳng ( MNP ) . c) Gọi K là giao ñiểm của MN và AB, Q là giao ñiểm của PN và CB. Chứng minh KQ || AC . Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, P lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB, CD; ñiểm N thuộc 1 cạnh BC và NC = BC . 3 a) Tìm giao ñiểm S của ñường thẳng AD với mặt phẳng ( MNP ) . b) Chứng minh rằng: AS = 2 SD .
OT.HK1-Toan11-Y.09.10- Page 3/5
Biên soạn: GV Hà Thị Thê – Tổ trưởng Tổ Toán. Trường THPT Nam ðông
ðỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2009 – 2010 TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu I: (2 ñiểm) Giải các phương trình sau 1. 2 sin x + 1 = 0 ; π 3π 2. sin 2 x − + sin − 2x = 1 4 4 Câu II: (2 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy 1. Cho ñiểm M ( −1;3) , I (1; −3) . Biết phép vị tự V( I , k ) biến ñiểm M ( −1;3) thành ñiểm
M ′ ( 2; −6 ) . Tìm giá trị của k ?
2. Tìm ảnh của ñường thẳng ( d ) : 3x + 2 y − 5 = 0 qua phép tịnh tiến Tu , với u = ( −3;1)
Câu III: ( 2 ñiểm) 40
1 1. Xác ñịnh số hạng chứa x trong khai triển biểu thức 3x 2 − 3 x 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập ñược mấy số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 6. 35
Câu IV: (2 ñiểm) Cho cấp số cộng ( un ) biết u1 = −2 và công sai d = 7 . 1. Tìm số hạng thứ 20 của cấp số cộng trên; 2. Tính tổng của 15 số hạng ñầu tiên của cấp số cộng ñó. Câu V: (2 ñiểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB, CD không song song. Gọi M, N, P lần lượt là trung ñiểm của các cạnh SA, SB, CD. 1. Xác ñịnh giao tuyến của mặt phẳng (SAB) với (SCD). 2. Tìm giao ñiểm của ñường thẳng SC với mặt phẳng (MNP) - - - Hết - - Biên soạn: GV Hà Thị Thê
OT.HK1-Toan11-Y.09.10- Page 4/5
Biên soạn: GV Hà Thị Thê – Tổ trưởng Tổ Toán. Trường THPT Nam ðông
ðỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2009 – 2010 TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu I: (2 ñiểm) Giải các phương trình sau 3 π π 1. sin 2 x = với x ∈ − ; ; 4 2 2 2 2. sin x − cos 2 x = 2sin x Câu II: (2 ñiểm) 3 1. Tìm ảnh của ñiểm A (1; −2 ) qua phép vị tự tâm I ( −3; 2 ) và tỷ số k = − . 2 2 2 2. Tìm ảnh của ñường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 3) = 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( 2; −5 )
Câu III: ( 2 ñiểm) 1. Xác ñịnh số hạng có số mũ của x và y bằng nhau trong khai triển biểu thức
( 2x + y )
2 15
2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập ñược mấy số tự nhiên có ba chữ số khác nhau ? Tính xác suất ñể số lập ñược là số chẵn.
Câu IV: (2 ñiểm) 1. Cho dãy số ( un ) xác ñịnh bởi un = 3n + 5 , n ∈ ℕ* . Chứng minh dãy ñã cho là cấp số cộng. Tính công sai và tổng 10 số hạng ñầu của cấp số cộng này ? u1 = 11 2. Cho dãy số ( un ) xác ñịnh bởi . un +1 = 10un + 1 − 9n, n ≥ 1 Chứng minh số hạng tổng quát của dãy trên là un = 10n + n .
Câu V: (2 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang, ñáy lớn AB. Gọi M là ñiểm thuộc cạnh SA. 1. Xác ñịnh giao ñiểm N của mặt phẳng (CDM) với SB. 2. Chứng minh MN//AB//CD - - - Hết - - -
Biên soạn: GV ðỗ Cao Long
OT.HK1-Toan11-Y.09.10- Page 5/5