Decimo - Semana Del 21 Al 25 De Abril
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- Words: 782
- Pages: 3
´ DE POLINOMIOS 1.4. FACTORIZACION
39
Tarea # 12
Factorice los siguientes polinomios por inspecci´ on. 1. a2 + 33 − 14a
11. m2 − 41m + 400
2. c2 − 13c − 14
12. a2 + a − 380
3. x2 − 15x + 54
13. x2 + 12x − 364
4. a2 + 7a − 60
14. a2 + 42a + 432
5. x2 − 17x − 60
15. m2 − 30m − 675
6. x2 + 8x − 180
16. y 2 + 50y + 336
7. m2 − 20m − 300
17. x2 − 2x − 528
8. x2 + x − 132
18. n2 + 43n + 432
9. m2 − 2m − 168
19. c2 − 4c − 320
10. c2 + 24c + 135
1.4.2.
20. m2 − 8m − 1008
Factorizaci´ on por F´ ormula General (o Calculadora)
El m´etodo de factorizaci´ on por F´ ormula General tambi´en puede realizarse utilizando la calculadora, en este caso se tratar´ a justamente de esta forma. Veamos un primer ejemplo, x2 + 4x + 3 Aunque el polinomio no es una ecuaci´ on, consideramos los coeficientes de cada t´ermino como los de una ecuaci´ on. De esta forma, a = 1, b = 4 y c = 3. Como se consider´ o en un tema y objetivo anterior, se introducen en la calculadora estos valores, y la calculadora da como resultado las siguientes soluciones: x1 = −3 ∨ x2 = −1 Entonces, con los resultados obtenidos se forman los dos factores, cambiando el signo de las raices: (x + 3)(x + 1) Por tanto, la factorizaci´ on completa del polinomio x2 + 4x + 3 es (x + 3)(x + 1). Veamos dos ejemplos m´ as.
´ CAP´ITULO 1. ALGEBRA
40
Factoricemos ahora el polinomio 2x2 + 7x − 15. Tomamos los coeficientes a = 2, b = 7 y c = −15. La calculadora da como resultado x1 =
3 ∨ x2 = −5 2
Ahora, escribimos los factores con el inverso de las ra´ıces, en el caso de la soluci´ on fraccionaria el denominador se escribe multiplicando a la x y el numerador igual a como se trabaj´ o en el ejemplo anterior. (2x − 3)(x + 5) Por tanto la factorizaci´ on completa de 2x2 + 7x − 15 es (2x − 3)(x + 5). ´ ltimo ejemplo, factoricemos Veamos un u 3x2 − 9x − 12 Este ejemplo tiene la particularidad de que los tres t´erminos tienen como divisor com´ un el 3. Por tanto debemos tomar en cuenta este hecho a la hora de escribir los factores de la respuesta. Tomamos los coeficientes a = 3, b = −9 y c = −12. La calculadora da como resultado las ra´ıces: x1 = 4 ∨ x2 = −1 Escribimos los factores, sin olvidar el divisor com´ un del que hablamos antes 3(x − 4)(x + 1)
Pr´ actica # 13
Factorice los siguientes polinomios por el m´etodo de f´ ormula general. 1. x4 + 5x2 + 4
7. c2 + ac − 15a2
2. x6 − 6x3 − 7
8. a2 − 4ab − 21b2
3. a8 − 2a4 − 80
9. 5 + 4x − x2
4. x2 y 2 + xy − 12
10. x10 + x5 − 20
5. 16x2 − 8x − 15
11. y 2 + xy − 56x2
6. 25x2 − 65x + 42
12. x4 + 7ax2 − 60a2
´ DE POLINOMIOS 1.4. FACTORIZACION 13. 4n2 − 8n + 3
17. c2 + 11cd + 28d2
14. a8 + a4 − 240
18. 25x2 − 25x − 84
15. x4 y 4 + x2 y 2 − 99
19. a2 − 21ab + 98b2
16. 15 + 2y − y 2
20. x4 y 4 + x2 y 2 − 132
Tarea # 13
Factorice los siguientes polinomios por f´ ormula general. 1. 48 + 2x2 − x4
11. m2 + abcm − 56a2 b2 c2
2. a2 + 2axy − 440x2 y 2
12. 49x4 + 188x2 + 128
3. m6 n6 − 21m3 n3 + 104
13. 20y 2 + y − 1
4. 15 + 5n − n2
14. 12c2 − 13c − 35
5. b6 + b3 − 930
15. 3 + 11a + 10a2
6. 16x4 − 32x2 − 105
16. 8a2 − 14a − 15
7. x4 + 5abx2 − 36a2 b2
17. 7x2 − 44x − 35
8. a4 − a2 b2 − 156b4
18. 16m + 15m2 − 15
9. 21a2 + 4ax − x2
19. 2a2 + 5a + 2
10. x8 y 8 − 15ax4 y 4 − 100a2
20. 12x2 − 7x − 12
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Tarea # 12
Factorice los siguientes polinomios por inspecci´ on. 1. a2 + 33 − 14a
11. m2 − 41m + 400
2. c2 − 13c − 14
12. a2 + a − 380
3. x2 − 15x + 54
13. x2 + 12x − 364
4. a2 + 7a − 60
14. a2 + 42a + 432
5. x2 − 17x − 60
15. m2 − 30m − 675
6. x2 + 8x − 180
16. y 2 + 50y + 336
7. m2 − 20m − 300
17. x2 − 2x − 528
8. x2 + x − 132
18. n2 + 43n + 432
9. m2 − 2m − 168
19. c2 − 4c − 320
10. c2 + 24c + 135
1.4.2.
20. m2 − 8m − 1008
Factorizaci´ on por F´ ormula General (o Calculadora)
El m´etodo de factorizaci´ on por F´ ormula General tambi´en puede realizarse utilizando la calculadora, en este caso se tratar´ a justamente de esta forma. Veamos un primer ejemplo, x2 + 4x + 3 Aunque el polinomio no es una ecuaci´ on, consideramos los coeficientes de cada t´ermino como los de una ecuaci´ on. De esta forma, a = 1, b = 4 y c = 3. Como se consider´ o en un tema y objetivo anterior, se introducen en la calculadora estos valores, y la calculadora da como resultado las siguientes soluciones: x1 = −3 ∨ x2 = −1 Entonces, con los resultados obtenidos se forman los dos factores, cambiando el signo de las raices: (x + 3)(x + 1) Por tanto, la factorizaci´ on completa del polinomio x2 + 4x + 3 es (x + 3)(x + 1). Veamos dos ejemplos m´ as.
´ CAP´ITULO 1. ALGEBRA
40
Factoricemos ahora el polinomio 2x2 + 7x − 15. Tomamos los coeficientes a = 2, b = 7 y c = −15. La calculadora da como resultado x1 =
3 ∨ x2 = −5 2
Ahora, escribimos los factores con el inverso de las ra´ıces, en el caso de la soluci´ on fraccionaria el denominador se escribe multiplicando a la x y el numerador igual a como se trabaj´ o en el ejemplo anterior. (2x − 3)(x + 5) Por tanto la factorizaci´ on completa de 2x2 + 7x − 15 es (2x − 3)(x + 5). ´ ltimo ejemplo, factoricemos Veamos un u 3x2 − 9x − 12 Este ejemplo tiene la particularidad de que los tres t´erminos tienen como divisor com´ un el 3. Por tanto debemos tomar en cuenta este hecho a la hora de escribir los factores de la respuesta. Tomamos los coeficientes a = 3, b = −9 y c = −12. La calculadora da como resultado las ra´ıces: x1 = 4 ∨ x2 = −1 Escribimos los factores, sin olvidar el divisor com´ un del que hablamos antes 3(x − 4)(x + 1)
Pr´ actica # 13
Factorice los siguientes polinomios por el m´etodo de f´ ormula general. 1. x4 + 5x2 + 4
7. c2 + ac − 15a2
2. x6 − 6x3 − 7
8. a2 − 4ab − 21b2
3. a8 − 2a4 − 80
9. 5 + 4x − x2
4. x2 y 2 + xy − 12
10. x10 + x5 − 20
5. 16x2 − 8x − 15
11. y 2 + xy − 56x2
6. 25x2 − 65x + 42
12. x4 + 7ax2 − 60a2
´ DE POLINOMIOS 1.4. FACTORIZACION 13. 4n2 − 8n + 3
17. c2 + 11cd + 28d2
14. a8 + a4 − 240
18. 25x2 − 25x − 84
15. x4 y 4 + x2 y 2 − 99
19. a2 − 21ab + 98b2
16. 15 + 2y − y 2
20. x4 y 4 + x2 y 2 − 132
Tarea # 13
Factorice los siguientes polinomios por f´ ormula general. 1. 48 + 2x2 − x4
11. m2 + abcm − 56a2 b2 c2
2. a2 + 2axy − 440x2 y 2
12. 49x4 + 188x2 + 128
3. m6 n6 − 21m3 n3 + 104
13. 20y 2 + y − 1
4. 15 + 5n − n2
14. 12c2 − 13c − 35
5. b6 + b3 − 930
15. 3 + 11a + 10a2
6. 16x4 − 32x2 − 105
16. 8a2 − 14a − 15
7. x4 + 5abx2 − 36a2 b2
17. 7x2 − 44x − 35
8. a4 − a2 b2 − 156b4
18. 16m + 15m2 − 15
9. 21a2 + 4ax − x2
19. 2a2 + 5a + 2
10. x8 y 8 − 15ax4 y 4 − 100a2
20. 12x2 − 7x − 12
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