Deber_3parcial.docx

Asignatura

Datos del alumno

Fecha

Apellidos: Bucheli Campaña Cálculo Vectorial Nombre: José Aníbal

Actividades Trabajo: Superficies paramétricas Ejercicios Trace las gráficas parametrizadas de cada superficie indicada, asigne valores a las constantes a, b, c. Considere como parámetros t y k. Utilice el software libre GeoGebra y realice una captura de pantalla e inclúyala en cada numeral.

1. Cilindro.

Parámetros:

𝑥 = 𝑎 𝑐𝑜𝑠(𝑡) {𝑦 = 𝑏 𝑠𝑖𝑛(𝑡) 𝑧=𝑘

0  t  2 0  k  2 Constantes: a, b 𝑎=2 𝑏=3

𝑥 = 2 𝑐𝑜𝑠(𝑡) {𝑦 = 3 𝑠𝑖𝑛(𝑡) 𝑧=𝑘

Ing. Iván Collantes V. – Docente

© Universidad de las Fuerzas Armadas (ESPE)

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2. Cono.

Parámetros:

𝑥 = 𝑎𝑡 𝑐𝑜𝑠(𝑘) {𝑦 = 𝑏𝑡 𝑠𝑖𝑛(𝑘) 𝑧 = 𝑐𝑡

0  t  2 0  k  2 Constantes: a, b, c

𝑎=3 𝑏=5 𝑏=6 𝑥 = 3𝑡 𝑐𝑜𝑠(𝑘) {𝑦 = 5𝑡 𝑠𝑖𝑛(𝑘) 𝑧 = 6𝑡

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3. Elipsoide.

Parámetros:

0  t  2

𝑥 = 𝑎 𝑐𝑜𝑠(𝑡) 𝑠𝑖𝑛(𝑘) {𝑦 = 𝑏 𝑠𝑖𝑛(𝑡) 𝑠𝑖𝑛(𝑘) 𝑧 = 𝑐 𝑐𝑜𝑠(𝑘)

0 k  Constantes: a, b, c 𝑎=6 𝑏 = −2 𝑐 = −5

𝑥 = 6 𝑐𝑜𝑠(𝑡) 𝑠𝑖𝑛(𝑘) {𝑦 = −2 𝑠𝑖𝑛(𝑡) 𝑠𝑖𝑛(𝑘) 𝑧 = −5 𝑐𝑜𝑠(𝑘)

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4. Toro.

Parámetros:

0  t  2

𝑥 = 𝑐𝑜𝑠(𝑡) [𝑅 + 𝑟 𝑐𝑜𝑠(𝑘)] {𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑡) [𝑅 + 𝑟 𝑐𝑜𝑠(𝑘)] 𝑧 = 𝑟 𝑠𝑖𝑛(𝑘)

0  k  2 Constantes: R, r, R  r

𝑅=2 𝑟 = −5 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠(𝑡) [2 − 5 𝑐𝑜𝑠(𝑘)] {𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑡) [2 − 5 𝑐𝑜𝑠(𝑘)] 𝑧 = −5 𝑠𝑖𝑛(𝑘)

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5. Paraboloide.

Parámetros:

0  t  2

𝑥 = 𝑎𝑡 𝑐𝑜𝑠(𝑘) {𝑦 = 𝑏𝑡 𝑠𝑖𝑛(𝑘) 𝑧 = 𝑐𝑡 2

0  k  2 Constantes: a, b, c

𝑎 = −4 𝑏 = −4 𝑐 = −4 𝑥 = −4𝑡 𝑐𝑜𝑠(𝑘) {𝑦 = −4𝑡 𝑠𝑖𝑛(𝑘) 𝑧 = −4𝑡 2

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6. Hiperboloide.

Parámetros:

 2  t  2

𝑥 = 𝑎 𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑡) 𝑐𝑜𝑠(𝑘) {𝑦 = 𝑏 𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑡) 𝑠𝑖𝑛(𝑘) 𝑧 = 𝑐 𝑠𝑖𝑛ℎ(𝑡)

−2𝜋 ≤k≤ 2𝜋 Constantes: a, b, c 𝑎=4 𝑏=2 𝑐=3

𝑥 = 4 𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑡) 𝑐𝑜𝑠(𝑘) {𝑦 = 2 𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑡) 𝑠𝑖𝑛(𝑘) 𝑧 = 3 𝑠𝑖𝑛ℎ(𝑡)

Ing. Iván Collantes V. – Docente

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