De Xstk Vt 05

ĐỀ THI LẠI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ LỚP D2004 VT

Khoa cơ bản I Bộ môn Toán

----------------------------------------Thời gian: 90 phút

Câu 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận ba giá trị có thể có là x1  1, x2  2, x3  3 . Tìm các xác suất tương ứng p1 , p2 và p 3 biết rằng kỳ vọng EX  2,3 và EX 2  5,82 . Câu 2: Cho X , Y là hai biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất như sau: X

2

3

5

Y

1

4

P

0,3

0,5

0,2

P

0,2

0,8

a.

Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên Z  X  Y .

b.

Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên T  XY .

c.

Tính các kỳ vọng EZ , ET và các phương sai DZ , DT .

Câu 3: Để xác định chiều cao trung bình (cm) của trẻ em 8 tuổi ở thành phố, người ta tiến hành ngẫu nhiên đo chiều cao của 100 em học sinh lớp 3 (8 tuổi) ở một trường tiểu học và được kết quả: Khoảng chiều cao Số em Tương ứng

110112

112114

114116

116118

118120

120122

122124

124126

126128

5

8

14

17

20

16

10

6

4

a. Tìm khoảng tin cậy 95% cho chiều cao trung bình của trẻ em 8 tuổi ở thành phố. b. Nếu muốn khoảng ước lượng có độ chính xác ε = 0,5 cm thì cần phải lấy mẫu kích thước bao nhiêu. Cho biết phân vị mức 0,975 của phân bố chuẩn tắc N(0;1) là 1,96. Câu 4: Trọng lượng sản phẩm ( X ) do nhà máy sản xuất ra là một biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn  X  2 kg và trọng lượng trung bình là 20 kg. Nghi ngờ máy hoạt động không bình thường làm thay đổi trọng lượng trung bình của sản phẩm. Người ta cân thử 100 sản phẩm và thu được kết quả sau: Trọng lượng sản phẩm

19

Số sản phẩm tương ứng

10

20 60

21

22

23

20

5

5

Với mức ý nghĩa   0, 05 hãy kết luận về điều nghi ngờ nói trên. Cho biết phân vị mức 0,975 của phân bố chuẩn tắc N(0;1) là 1,96.