De Xstk Vb2

TRUNG TÂM TẠI CHỨC

ĐỀ THI HẾT MÔN XSTK LỚP VB2QTKD2007(ĐIỆN LỰC)

Đề số 2

Thời gian: 120 phút

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

Ngày thi: 14/9/2007

Câu 1: Có 3 lô sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm tương ứng bằng 0,12; 0,14; 0,18. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lô 1 sản phẩm. Tìm xác suất sao cho: a. Cả 3 sản phẩm được chọn là phế phẩm. b. Ít nhất một sản phẩm được chọn là phế phẩm. c. Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm. d. Có đúng 2 sản phẩm được chọn là phế phẩm. Câu 2: Cho

X, Y

là hai biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất đồng thời

X

1

3

4

9

2

0,16

0,23

0,06

0,07

7

0,07

0,28

0,03

0,10

Y

a. Tìm bảng phân bố xác suất của các thành phần X và Y . b. Tính các kỳ vọng EX , EY và các phương sai DX , DY . c. Tính cov( X , Y ) . Câu 3: Mức tiêu thụ điện năng của thiết bị A là biến ngẫu nhiên có phân bố theo quy luật chuẩn với trung bình theo quy định là 50 Kw/tháng. Nghi ngờ mức tiêu thụ điện năng của thiết bị A vượt quá quy định, người ta theo dõi hoạt động của thiết bị trong 27 tháng thu được kết quả: Mức tiêu thụ (Kw/th)

49-49,5

49,5- 50

50- 50,5

Số tháng tương ứng

1

3

7

50,5 - 51 51-51,5 8

51,5-52

6

2

Với mức ý nghĩa   0, 025 hãy kết luận về điều nghi ngờ nói trên. Câu 4: Để xác định chiều cao trung bình của các cây con trong một vườn ươm người ta tiến hành đo ngẫu nhiên 45 cây. Kết quả đo được như sau: Khoảng chiều cao (cm)

16-17

17-18

18-19

19-20

20-21

21-22

22-23

Số cây tương ứng

2

6

11

12

9

4

1

a. Tìm khoảng tin cậy 95% cho chiều cao trung bình của vườn cây con. b. Nếu muốn khoảng ước lượng có độ chính xác   0,3 thì cần lấy mẫu bao nhiêu cây. Thí sinh được sử dụng tài liệu.

TRUNG TÂM TẠI CHỨC

ĐỀ THI HẾT MÔN XSTK LỚP VB2QTKD2007(ĐIỆN LỰC)

Đề số 1

Thời gian: 120 phút

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

Ngày thi: 14/9/2007

Câu 1: Tuổi thọ của một loại thiết bị điện nào đó là một biến ngẫu nhiên hàm mật độ như sau

X (đơn vị là năm) với

 kx 2 (3  x ) nÕu 0  x  3 nÕu tr¸i l¹i  0

f ( x)   a. Tìm

k . Tìm hàm phân bố.

b. Tính xác suất để thiết bị hỏng trước khi nó được sử dụng được 18 tháng. c. Tìm EX , DX . Câu 2: Một nhà máy có bốn phân xưởng A, B, C, D cùng sản xuất ra một loại sản phẩm. Phân xưởng A, B, C, D sản xuất tương ứng 28%, 31%, 17%, 24% sản lượng của nhà máy, với tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 0,07; 0,09; 0,08; 0,10. a. Tìm tỷ lệ phế phẩm chung của nhà máy. b. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm kiểm tra và được sản phẩm là phế phẩm. Tính xác suất để phế phẩm đó là do phân xưởng A, B sản xuất. Câu 3: Để ước lượng lượng điện tiêu thụ trung bình của các hộ gia đình ở thành phố Hà nội, người ta lấy số liệu tiêu thụ điện ở 150 gia đình và thu được số liệu sau: Lượng điện X (Kw/hộ) Số gia đình tương ứng

90-110

110-130

130-150

150-170

5

11

39

54

170-190 190-210 25

210-230

14

2

Giả sử biến ngẫu nhiên lượng điện tiêu thụ X có phân bố chuẩn. a. Tìm khoảng tin cậy 95% cho lượng điện tiêu thụ trung bình của mỗi hộ gia đình Hà nội. b. Nếu muốn khoảng ước lượng có độ chính xác   3Kw thì cần lấy mẫu bao nhiêu hộ gia đình. Câu 4: Mức hao phí xăng của một loại ô tô chạy từ A đến B là một biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn, có trung bình là 50 lít. Đoạn đường được xử lý lại, người ta cho rằng mức hao phí xăng trung bình giảm xuống. Quan sát 37 ô tô cùng loại, người ta thu được số liệu sau

Hao phí X lít

48  48,5

48,5  49

49  49,5

49,5  50

50  50,5

50,5  51

Số chuyến

1

5

11

13

4

3

c. Hãy kết luận về ý kiến trên với mức ý nghĩa   0, 025 . Thí sinh được sử dụng tài liệu.

Đáp án đề 1 3

Câu 1: a)

  3x 0

2



 x 3 dx  x3 

4 3

x 4

0

nÕu x  0  0  x  4 3 27 4 x  1   nÕu 0  x  3  k . F  x   4 4 27  27   1 nÕu x  3

b) P  X  1,5  F (1,5)  0,313 . c) E X 

9 18 9  1,8 ; E X 2   3, 6 ; D X   0,36 5 5 25

Câu 2: a) P ( B)  0, 085 . b) P ( A1 B )  0, 231; P ( A2 B )  0,328 2 Câu 3: x  157,733 , s  604, 2237  s  24,581



1,96.24,581  3,934 , Khoảng tin cậy  153,799; 161,667  . 150

1,962.604,2237 Kích thước mẫu cần thiết n   257,91 . 32 2 Câu 4: x  49,6389 , s  0,391  s  0,625

Tqs 

50  49,561 37  4,5  1,96 . Bác bỏ H0. 0,5934

Đáp án đề 2 Câu 1: Gọi A1 , A2 , A3 lần lượt là biến cố sản phẩm chọn được là phế phẩm từ lô1, lô 2, lô 3. a) P ( A1 A2 A3 )  0, 003 b) P  1  0, 6205  0,3795 c) P  0, 6205 d) P  0, 0545 . Câu 2:

X P

-1 0,23

3 0,51

4 0,09

9 0,17

Y P

2 0,52

7 0,48

EX  3,19 ; D X  9,8539 ; EY  4, 4 ; D Y  6, 24 . EXY  15, 33 ; cov( X , Y )  1, 294 2 Câu 3: x  50,6389 , s  0,391  s  0,625

Tqs 

50,6389  50 27  5,31  t0,025 (26)  2,056 . Bác bỏ H0. 0,625

2 Câu 4: x  19,3 , s  1,9364  s  1,392



1,96.1,392  0, 407 , Khoảng tin cậy  18,893; 19,707  . 45

1,962.1,9364  82,65 . Kích thước mẫu cần thiết n  0,32