De Thi Vao Lop 10 Khong Chuyen - De So 2

Trung tâm BDKT Quang Minh 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 KHÔNG CHUYÊN mx 2 + ( 2m − 1) x − 2 =0 Bài 1. Cho phương trình (1) x 2 − 3x + 2 a) Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm những giá trị của m để phương trình có đúng 1 nghiệm. Bài 2. ⎧⎪ x 3 + 2 y 2 − 4 y + 3 = 0 a) Cho x, y thỏa mãn ⎨ 2 . Tính x 2 + y 2 2 2 ⎪⎩ x + x y − 2 y = 0 ⎧⎪ x − 1 + y − 2 = 2 b) Giải phương trình ⎨ ⎪⎩ x + y = 7 Bài 3. a) Giải phương trình 2 x − 1 + x + 4 = 6 b) Cho hai số dương x, y thỏa điều kiện x + y = 2 . Chứng minh rằng x 2 y 2 ( x 2 + y 2 ) ≤ 2 .

Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . C là một điểm thuộc đoạn OA . Một đường tròn tâm I tiếp xúc trong với ( O ) tại D và tiếp xúc với AB tại C . ( d ) là tiếp tuyến

của ( I ) tại E và vuông góc với AB tại H (H, A khác phía đối với C). (d) cắt nửa đường tròn (O) tại P. a) Chứng minh hai tam giác IDE và ODB đồng dạng. Suy ra E, D, B thẳng hàng. b) Chứng minh BD.BE = BP 2 APH . c) Chứng minh PC là tia phân giác của góc n Bài 5. Hai người bạn đi trên hai xe gắn máy khởi hành cùng lúc từ hai thành phố Hồ Chí Minh và Nha Trang cách nhau 400km, gặp nhau sau 5h. Nếu hai xe đi với vận tốc không đổi, người đi xe chậm đi trước 40 phút thì hai xe gặp nhau sau 5h 22 phút kể từ lúc người đi xe chậm hơn khởi hành. Tính vận tốc hai xe. Hướng dẫn giải mx + ( 2m − 1) x − 2 =0 Bài 1. Cho phương trình (1) x 2 − 3x + 2 2

⎧x ≠ 1 ⎩x ≠ 2

Điều kiện x 2 − 3 x + 2 ≠ 0 ⇔ ⎨

( *)

x2 + x − 2 a) Khi m = 1 ta có phương trình 2 =0 x − 3x + 2

( 2)

GV: Nguyễn Tăng Vũ – Trường Phổ Thông Năng Khiếu http://tangvu.tk

Trung tâm BDKT Quang Minh 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11 ⎡x = 1

Với điều kiện (*) ta có ( 2 ) ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔ ⎢

⎢⎣ x = −2

Vậy phương trình có 1 nghiệm S = {−2} mx 2 + ( 2m − 1) x − 2 b) =0 x 2 − 3x + 2

Với m = 0 ta có (1) trở thành

(l ) ( n)

(1) −x − 2 = 0 ⇔ x = −2 ( n ) . Vậy m = 0 thì phương trình (1) có x − 3x + 2 2

đúng 1 nghiệm. Với m ≠ 0 . Xét phương trình bậc hai: mx 2 + ( 2m − 1) x − 2 = 0

( 3)

Từ điều kiện (*) ta thấy phương trình (1) có đúng 1 nghiệm khi phương trình bậc hai ( 3) có các trường hợp sau: Trường hợp 1: ( 3) có nghiệm kép khác 1 và 2. ⎧ ⎧ 2 ⎪Δ = ( 2m − 1) + 8m = 0 ⎪ 4m 2 + 4m + 1 = 0 ⎪ ⎪ 1 − 2m 1 1 ⎪ ⎪ x x 1 = = ≠ ⇔ ⇔m=− ⎨ 1 ⎨m ≠ 2 2m 4 2 ⎪ ⎪ 1 1 2 m − ⎪ ⎪ ⎪⎩ x1 = x2 = 2m ≠ 2 ⎪⎩m ≠ 8

Trường hợp 2: ( 3) có một nghiệm bằng 1 nghiệm còn lại khác 2 m.12 + ( 2m − 1) .1 − 2 = 0 ⇔ m = 1

Khi đó nghiệm còn lại là x = −2 (thỏa) Trường hợp 3: ( 3) có một nghiệm bằng 2 và nghiệm còn lại khác 1. m.22 + ( 2m − 1) .2 − 2 = 0 ⇔ m =

1 2

Khi đó nghiệm còn lại là x = −4 (thỏa) 1 1 2 2

Vậy những giá trị m cần tìm là 0, − , ,1 Bài 2. ⎧⎪ x 3 + 2 y 2 − 4 y + 3 = 0 (1) a) ⎨ 2 2 2 ⎪⎩ x + x y − 2 y = 0 ( 2 )

Từ (2) ta có x 2 = Từ (1) ta có

2y ≤ 1 ⇒ −1 ≤ x ≤ 1 1+ y2

( *)

2 y 2 − 4 y + 3 = − x3 ≤ 1 ( theo (*) ) ⇒ 2 y 2 − 4 y + 2 ≤ 0 ⇒ 2 ( y − 1) ≤ 0 ⇒ y = 1 ⇒ x = −1 2

Do đó x 2 + y 2 = 2

GV: Nguyễn Tăng Vũ – Trường Phổ Thông Năng Khiếu http://tangvu.tk

Trung tâm BDKT Quang Minh 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11

⎧⎪ x − 1 + y − 2 = 2 b) ⎨ ⎪⎩ x + y = 7 Đặt u = x − 1, v = y − 2 ( u, v ≥ 0 ) Khi đó hệ phương trình trở thành ⎧⎪u = 2 − v ⎧u + v = 2 ⎧u = 2 − v ⇔ ⇔ ⎨ 2 ⎨ ⎨ 2 2 2 2 2 ⎩u + 1 + v + 2 = 7 ⎩u + v = 4 ⎩⎪( 2 − v ) + v = 4 ⎡ ⎧u = 2 ⎧u = 2 − v ⎢⎨ ⎧u = 2 − v ⎪ ⎩v = 0 ⎢ ⇔⎨ 2 ⇔ ⎨ ⎡v = 0 ⇔ ⎢ ⎧u = 0 ⎩2v − 4v = 0 ⎪ ⎢v = 2 ⎢ ⎨ ⎩⎣ ⎢⎣ ⎩v = 2 ⎧u = 2 ⎧ x = 5 ⇒⎨ Với ⎨ ⎩v = 0 ⎩ y = 2 ⎧u = 0 ⎧ x = 1 Với ⎨ ⇒⎨ ⎩v = 2 ⎩ y = 6

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( x; y ) là ( 5; 2 ) và (1;6 ) Bài 3 a) 2 x − 1 + x + 4 = 6 (1) ⎧2 x − 1 ≥ 0 1 ⇔ x≥ 2 ⎩x + 4 ≥ 0

Điều kiện ⎨

Với điều kiện trên, ta có

(1)

⇔ 2 x − 1 + x + 4 + 2 2 x − 1 x + 4 = 36 ⇔ 2 2 x − 1 x + 4 = 33 − 3 x ⇔ 4 ( 2 x 2 + 7 x − 4 ) = 9 x 2 − 198 x + 332

( x ≤ 11)

⇔ x 2 − 226 x + 1105 = 0 ⎡x = 5 ( n) ⇔⎢ ⎢⎣ x = 221 ( l )

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5}

b) x 2 y 2 ( x 2 + y 2 ) ≤ 2

Đặt x = 1 + u, y = 1 + v . Khi đó ta có u + v = 0 Bất phương trình đã cho tương đương với

GV: Nguyễn Tăng Vũ – Trường Phổ Thông Năng Khiếu http://tangvu.tk

Trung tâm BDKT Quang Minh 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11

(1 + u )(1 + v ) ( 2 + 2u + 2v + u 2 + v 2 ) ≤ 2 ⇔ (1 + uv ) ( 2 + u 2 + v 2 ) ≤ 2 ⇔ uv ( u 2 + v 2 ) + ( u + v ) ≤ 0 2

⇔ −u 2 ( u 2 + v 2 ) ≤ 0

Bất đẳng thức cuối cùng đúng, do đó ta có điều cần chứng minh. Dấu “ = “ xảy ra khi và chi khi u = v = 0 ⇔ x = y = 1 Bài 4 P

D

I

A

E

C

H

O

B

a) Chứng minh hai tam giác IDE và ODB đồng dạng. Suy ra E, D, B thẳng hàng. Vì ( O ) , ( I ) tiếp xúc trong tại D nên D, I , O thẳng hàng. PH tiếp xúc ( I ) tại E nên IE ⊥ HP . n = DOB n (đồng vị) Ta có IE ⊥ HP, AB ⊥ HP ⇒ IE // AB ⇒ DIE Xét hai tam giác cân ΔDIE và ΔDOB có IE ⎧ ID ⎪ OD = OB ⎨ n = DOB n ( cmt ) ⎪ DIE ⎩

Suy ra ΔDIE ∪∩ ΔDOB ( c.g.c ) n = ODB n , suy ra tia DE và tia DB trùng nhau, do đó D, E , B thẳng hàng. ⇒ IDE

b) Chứng minh BD.BE = BP 2 n = PCB n (góc nội tiếp cùng chắn cung BP) Ta có PDB n n = EPB n (cùng phụ với PBC n) APB = 90o ⇒ PCB Xét ΔBPE và ΔBDP có n chung ⎧⎪ PBD ⎨n n ⎪⎩ BPE = BPD ( cmt )

Suy ra ΔBPE ∪∩ ΔBDP ( g.g ) ⇒

BP BE = ⇒ BD.BE = BP 2 BD BP

GV: Nguyễn Tăng Vũ – Trường Phổ Thông Năng Khiếu http://tangvu.tk

Trung tâm BDKT Quang Minh 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11

c) Chứng minh PC là tia phân giác của góc n APH . Ta có BC là tiếp tuyến của ( I ) nên ta chứng minh được BC 2 = BD.BE Mà BP 2 = BD.BE (câu b) suy ra BP = BC ⇒ ΔBPC cân tại B n = BCP n Do đó BPC n = BPH n + CPH n và BCP n = BAP n+n n = BAP n Hơn nữa BPC APC và BPH n = CPA n , suy ra PC là phân giác của góc n Nên ta có CPH APH . Bài 5. Gọi vận tốc hai xe lần lượt là x, y ( km / h ) , giả sử x < y . Hai xe đi cùng lúc từ Sài Gòn và Nha Trang gặp nhau sau 5h nên ta có. 400 = 5 ⇒ x + y = 80 (1) x+ y

Nếu người đi chậm đi trước 40 phút, thì hai xe gặp nhau sau 5h 22 phút sau khi người này xuất phát nên thời gian người đi nhanh đi là 4h 42 phút. 11 161 7 47 h= h , 4h 42′ = 4 h = h 30 30 10 10 161 47 Do đó ta có phương trình x. + y. = 400 ⇔ 161x + 141y = 12000 (2) 30 10 ⎧ x + y = 80 ⎧ x = 36 ⇔⎨ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình ⎨ ⎩161x + 141 y = 12000 ⎩ y = 44 Vậy vận tốc hai xe lần lượt là 36km / h và 44km / h .

5h 22 phút = 5

GV: Nguyễn Tăng Vũ – Trường Phổ Thông Năng Khiếu http://tangvu.tk