De Thi Tuyen Sinh Vao Lop 10 Daklak (2008-2009)

Giáo viên: Ngô Trí Hiệp – Trường THCS Dur Kmăn – Krông Ana – Dak Lak SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DĂK LĂK -----***----

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2007-2008 --------------------------------------*****-----------------------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2 điểm)  x 1   x− x x+ x  Cho biểu thức A =  − −  ⋅   2 2 x x + 1 x − 1     1. Rút gọn A. 2. Tìm các giá trị của x để A < -4. Câu 2: (2 điểm) 2 x − 3 y = 2 m + 6 Cho hệ phương trình:  (1) (với m là tham số, m ≥ 0 )  x − y = m + 2 1. Giải hệ phương trình (1). 2. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x;y) sao cho x + y < -1. Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2 − 7 x + m = 0 với m là tham số. 1. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho x12 + x22 = 91 . Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, M là một điểm trên cung nhỏ AC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt tia DC tại S. Gọi I là giao điểm của CD và MB. 1. Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp trong một đường tròn. 2. Chứng minh: MIC = MDB và MSD = 2MBA . 3. MD cắt AB tại K. Chứng minh DK.DM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC. Câu 5: (1 điểm) 1 1 1 1 1 < . Chứng minh rằng: + + + ... + 2 2 5 13 25 2008 + 2009 2

---------Hết--------

Giáo viên: Ngô Trí Hiệp – Trường THCS Dur Kmăn – Krông Ana – Dak Lak

ĐÁP ÁN Câu 1: (2 điểm)  x 1   x− x x+ x  Cho biểu thức A =  −  2 2 x  ⋅  x + 1 − x − 1      1. Rút gọn A. Điều kiện: x ≥ 0 và x ≠ 1 .  x 1   x − x x + x   x. x 1   x ( x − 1)( x − 1) x ( x + 1)( x + 1)  − − − − A =   ⋅   =   ⋅   2 x   ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1)  x −1   2 x  2 2 x   x +1 2 2 x − 1 x  ( x − 1) − ( x + 1)  ( x − 1) + ( x + 1)  ( x − 1) − ( x + 1)  = ⋅ = = −2 x x −1 2 2 x

Vậy A = −2 x 2. Ta có: A < −4 ⇔ −2 x < −4 ⇔ x > 2 ⇔ x > 4 . Vậy x > 4. Câu 2: (2 điểm) 2 x − 3 y = 2 m + 6 Cho hệ phương trình:  (1) (với m là tham số, m ≥ 0 )  x − y = m + 2 2 x − 3 y = 2 m + 6  x = m ⇔ (1) ⇔   y = −2 2 x − 2 y = m + 2 x = 2 1. m = 4, nghiệm của hệ (1) là:   y = −2 2. x + y < −1 ⇔ m − 2 < −1 ⇔ m < 1 ⇔ 0 ≤ m < 1 . Vậy 0 ≤ m < 1 . Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2 − 7 x + m = 0 với m là tham số. 49 1. Để phương trình có nghiệm thì = 49 − 4m ≥ 0 ⇔ m ≤ . 4 2. Ta có: x13 + x23 = 91 ⇔ ( x1 + x2 )3 − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) = 91 Thay x1 + x2 = 7; x1.x2 = m vào ta có: 73 − 3m.7 = 91 ⇔ 21m = 252 ⇒ m = 12 . Vậy m = 12. Câu 4: (3,5 điểm) 1. Tứ giác AMIO có: M

S C

IMA = 900 (vì góc nội tiếp chắn bởi dây cung là đường kính)

I

IOA = 900 (vì AB ⊥ CD ).

Do đó IMA + IOA = 1800 ⇒ tứ giác AMIO nội tiếp được đường tròn. 2. Tứ giác AMBD nội tiếp đường tròn (O) nên MAB = BDM (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

A

O

K

Mà MAB = MIC (cùng bù với góc MIO). Do đó MIC = MDB . Ta có: ∆OMS vuông tại S (vì OM ⊥ SM ) nên MSD = MSO = 900 − MOS

D

B

Giáo viên: Ngô Trí Hiệp – Trường THCS Dur Kmăn – Krông Ana – Dak Lak Mà AOM = 900 − MOS nên MSD = AOM . AOM = 2MBA (vì góc nội tiếp)

Do đó: MSD = 2MBA 3. Xét ∆DOK và ∆DMS có D chung; DOK = DMS = 900 ⇒ ∆DOK ∆DMS DK DO ⇒ = ⇒ DK .DM = DO.DC = 2 R 2 (Trong đó R là bán kính đường tròn (O)) DC DM Vậy DK.DM không đổi, không phụ thuộc vị trí điểm M trên cung AC. Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + ... + < ⇔ 2 + 2 2+ 2 + ... + < . 2 2 2 2 2 2 5 13 25 2008 + 2009 2 1 +2 2 +3 3 +4 2008 + 2009 2 2 2 Ta có bất đẳng thức Côsi: a + b ≥ 2ab nên: 1 1 < 2 2 1 +2 2.1.2 2 2 1 1 1 + 2 > 2.1.2 < 2 2 2 +3 2.2.3 22 + 32 > 2.2.3 1 1 ⇒ 2 32 + 42 > 2.3.4 < 2 3 +4 2.3.4 ... ... 20082 + 20092 > 2.2008.2009 1 1 < 2 2 2008 + 2009 2.2008.2009 1 1 1 1 1 1 1 1 ⇒ 2 + 2 2+ 2 + ... + < + + + ... + 2 2 2 2 1 +2 2 +3 3 +4 2008 + 2009 2.1.2 2.2.3 2.3.4 2.2008.2009 1 1 1 1 1 1 1   1 1 1 1 1 1 1 1 + + + ... + − VP =   =  − + − + − + + ...  2  1.2 2.3 3.4 2008.2009  2  1 2 2 3 3 4 4 2008 2009  1 1  1 ⇔ VP = 1 − < 2  2009  2 1 1 1 1 1 1 VP < ⇒ 2 + 2 2+ 2 + ... + < 2 2 2 2 2 1 +2 2 +3 3 +4 2008 + 2009 2