De Thi Toan Khoi B 2003_vu Huy Giap

Compiler : Vũ Huy Giáp BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ CHÍNH THỨC

*[10H1] [Hanoi-Amsterdam]* KỲ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC, CAO ðẲNG NĂM 2003 Môn thi: TOÁN Khối: B

( Thời gian làm bài : 180 phút )

Câu 1 ( 2 ñiểm ). Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m (1) ( m là tham số ) 1 ) Tìm m ñể ñồ thị hàm số (1) có hai ñiểm phân biệt ñối xứng với nhau qua gốc tọa ñộ. 2 ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi m = 2. Câu 2 ( 2 ñiểm ). 2 1 ) Giải phương trình : cot x − tan x + 4sin 2 x = sin 2 x 2  y +2 3 y = x2  2 ) Giải hệ phương trình :  2 3 x = x + 2  y2 Câu 3 ( 3 ñiểm ). 1 ) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ ðêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có 2  AB = AC , ∠BAC = 900 . Biết M (1; −1) là trung ñiểm cạnh BC và G  ;0  là 3  trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa ñộ các ñỉnh A , B , C. 2 ) Cho hình lăng trụ ñứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có ñáy ABCD là một hình thoi cạnh a , góc ∠BAD = 600 . Gọi M là trung ñiểm cạnh AA’ và N là trung ñiểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn ñiểm B’ , M , D , N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính ñộ dài cạnh AA’ theo a ñể tứ giác B ' MDN là hình vuông. 3 ) Trong không gian với hệ tọa ñộ ðêcac vuông góc Oxyz cho hai ñiểm uuur A ( 2;0; 0 ) , B(0; 0;8) và ñiểm C sao cho AC = (0;6; 0) . Tính khoảng cách từ trung ñiểm I của BC ñến ñường thẳng OA. Câu 4 ( 2 ñiểm ).

1 ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y = x + 4 − x2 .

π

1 − 2sin 2 x dx . 0 1 + sin 2 x Câu 5 ( 1 ñiểm ). Cho n là số nguyên dương. Tính tổng 2 2 − 1 1 23 − 1 2 2n+1 − 1 n Cn0 + Cn + Cn + ... + Cn 2 3 n +1 ( Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử ). ---------------------------------------Hết--------------------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

2 ) Tính tích phân

I =∫4

Họ và tên thí sinh………………………………………Số báo danh………..…………

Tuyển sinh ðại học , Cao ñẳng năm 2003 Khối B – Môn Toán