De Thi Thu Vao Lop Chuyen

Trung tâm BDKT QUANG MINH 423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11

Đề thi thử vào lớp chuyên toán Bài 1. 1) Cho phương trình: ( m + 2 ) x 2 − 2 ( m − 1) x + 3 − m = 0

(1)

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = x1 + x2 b) Lập một phương trình bậc hai có các nghiệm là: X 1 =

x1 − 1 x −1 , X2 = 2 x1 + 1 x2 + 1

⎧⎪ x 3 ( 6 + 7 y ) = 1 2) Giải hệ phương trình ⎨ 3 ⎪⎩ x ( y − 6 ) = 7

Bài 2. a) Cho x, y ∈ ` thỏa điều kiện xy + x + y = 2008 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 2 + y 2 b) Ba số nguyên a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c chia hết cho 3. Chứng minh rằng a 2 ( b + c ) + b 2 ( a + c ) + c 2 ( a + b ) chia hết cho 6.

Bài 3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi M trung điểm của đoạn thẳng OB , đường thẳng ( d ) qua M và vuông góc với AB . P là một điểm thay đổi trên đường thẳng ( d ) . AP, BP cắt đường tròn lần lượt tại D, E . a) Chứng minh rằng AE , BD cắt nhau tại một điểm thuộc đường thẳng ( d ) . b) Chứng minh rằng DE luôn đi qua một điểm cố định khi P thay đổi trên ( d ) n = 60o , MA = 4 . Bài 4. Cho góc xAy vuông. M là một điểm nằm bên trong góc xAy sao cho MAx

Một đường thẳng Δ thay đổi đi qua M và cắt hai tia Ax, Ay tại hai điểm B, C không trùng A. a) Tính diện tích tam giác ABC khi Δ ⊥ AM . b) Tìm vị trí của đường thẳng Δ sao cho AB + AC nhỏ nhất. Bài 5. Trong một giải bóng đá có 18 đội. Trong mỗi lượt trận thì các đội chia cặp đá với nhau, và hai đội chỉ đá với nhau đúng 1 trận. Giải đấu đã diễn ra được 8 lượt trận, chứng minh rằng thời điểm này có thể chọn được 3 đội mà đôi một chưa đá với nhau trận nào cả. Hết

Nguyễn Tăng Vũ – Trường Phổ Thông Năng Khiếu http://tangvu.tk

1