Tröôøng THPT chuyeân Löông Vaên Chaùnh
------------
ÑEÀ THI THÖÛ ÑAÏI HOÏC NAÊM 2009 Moân Toaùn (Daønh cho caùc khoái A, B vaø V) Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt HHÖII
PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH (7 ñieåm) x −1 Caâu 1. (2 ñieåm) Cho haøm soá y = . x +1 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Tìm a vaø b ñeå ñöôøng thaúng (d): y = ax + b caét (C) taïi hai ñieåm phaân
bieät ñoái xöùng nhau qua ñöôøng thaúng ( Δ ): x − 2 y + 3 = 0 . Caâu 2. (2 ñieåm) ⎧⎪ x2 + 6 y = y + 3 . 1) Giaûi heä phöông trình ⎨ ⎪⎩ x + y + x − y = 4 π sin 3x − 4 cos( x − ) − 3 6 = 0. 2) Giaûi phöông trình sin 3x − 1 3 ln 2 e2 x dx Caâu 3. (1 ñieåm) Tính tích phaân I = ∫ . x 0 1 + 3e + 1 Caâu 4. (1 ñieåm) Cho hình hoäp ñöùng ABCDA'B'C'D' coù ñaùy laø hình thoi caïnh a, goùc ABC baèng 60o , goùc giöõa maët phaúng (A'BD) vaø maët phaúng ñaùy baèng 60o . 1) Tính theo a theå tích hình hoäpï. 2) Tính theo a khoaûng caùch giöõa ñöôøng thaúng CD' vaø maët phaúng (A'BD). Caâu 5. (1 ñieåm) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá π sin( x − ) ⎡π ⎤ 4 , x ∈ ⎢ ; π⎥ . y= 2 ⎣2 ⎦ sin x + 1 + 2 cos x
PHAÀN RIEÂNG (3 ñieåm) Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn 1 hoaëc phaàn 2). 1. Theo chöông trình chuaån Caâu 6a. (2 ñieåm) 1) Trong maët phaúng Oxy, cho tam giaùc ABC bieát A(1; 4) , phöông trình
ñöôøng cao BH laø x − 2 y + 9 = 0 , phöông trình ñöôøng phaân giaùc trong CD laø x + y − 3 = 0 . Tìm hai ñænh B vaø C. 2) Trong khoâng gian Oxyz, cho ñöôøng thẳng (a):
maët caàu (S): ( x − 1)2 + ( y + 1)2 + ( z + 3)2 = 9 .
x −1 y −1 z + 2 = = vaø 1 2 −2
a) Chöùng minh (a) vaø (S) coù hai ñieåm chung A, B phaân bieät. b) Vieát phöông trình maët phaúng (α ) bieát (α ) qua A, B vaø caét (S) theo moät giao tuyeán laø moät ñöôøng troøn lôùn cuûa (S). Trang 1/2
Caâu 7a. (1 ñieåm) Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù naêm chöõ soá, trong ñoù chöõ soá 3 coù maët ñuùng ba laàn, caùc chöõ soá coøn laïi coù maët khoâng quaù moät laàn. Trong caùc soá töï nhieân noùi treân, choïn ngaãu nhieân moät soá, tìm xaùc suaát ñeå soá ñöôïc choïn chia heát cho 3. 2. Theo chöông trình naâng cao Caâu 6b. (2 ñieåm) 1) Trong maët phaúng Oxy, cho ñöôøng troøn (C): ( x − 1)2 + ( y + 1)2 = 4 . Moät
ñöôøng troøn (C') tieáp xuùc vôùi Oy vaø tieáp xuùc ngoaøi vôùi (C). Tìm taâm cuûa (C') bieát taâm thuoäc ñöôøng thaúng (d): 2 x − y = 0 . 2) Trong khoâng gian Oxyz, cho hai ñöôøng thẳng (a) vaø (b) coù phöông x + 2 y +1 z x − 2 y −1 z + 2 = = , = = . trình laàn löôït laø −1 −1 1 4 4 1 a) Chöùng minh (a) song song vôùi (b), tính khoaûng caùch giöõa chuùng. b) Vieát phöông trình maët phaúng (α ) qua (a) vaø vuoâng goùc vôùi mp(a, b). Caâu 7b. (1 ñieåm) Tìm n nguyeân döông bieát
Cn1 2Cn2 3Cn3 nC n 1 . − 2 + 3 − ... + (−1) n−1 nn = 2 32 2 2 2
HEÁT
Trang 2/2
ÑAÙP AÙN VAØ BIEÅU ÑIEÅM ÑEÀ THI THÖÛ ÑAÏI HOÏC NAÊM 2009 Moân Toaùn - Khoái A, B & V Chuù yù: Döôùi ñaây chæ laø baøi giaûi gôïi yù, hoïc sinh coù theå laøm nhieàu caùch khaùc nhau mieãn laø suy luaän hôïp lyù vaø keát quaû ñuùng thì vaãn ñöôïc ñieåm toái ña cuûa caâu ñoù. Caâu
1.1
Ñaùp aùn
• TXÑ: D = R \ {−1} x −1 x −1 = −∞ , lim = +∞ : ñöôøng thaúng x = −1 laø TCÑ − x →−1 x + 1 x →−1 x + 1 x −1 lim = 1 : ñöôøng thaúng y = 1 laø TCN x →±∞ x + 1 2 > 0 , ∀x ∈ D suy ra haøm soá taêng trong töøng khoaûng xaùc • y' = ( x + 1)2 ñònh. • Baûng bieán thieân
•
lim
Ñieåm
0.25
1
+
x
−1
−∞
y'
0.25
+∞
+
y
+ 1
+∞ 1
1.2
Ñieåm chi tieát
−∞
• Ñoà thò caét Ox taïi (1; 0) , caét Oy taïi (0; −1) vaø nhaän giao ñieåm hai tieäm caän laøm taâm ñoái xöùng. • Ñoà thò veõ ñuùng
0.25
1 3 x+ . 2 2 Ñeå thoaû ñeà baøi, tröôùc heát (d) vuoâng goùc vôùi (Δ) hay a = −2
0.25
Khi ñoù phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm giöõa (d) vaø (C): x −1 (1) = −2 x + b ⇔ 2 x2 − (b − 3) x − (b + 1) = 0 . x+1 Ñeå (d) caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät A, B ⇔ (1) coù hai nghieäm phaân bieät
0.25
0.25
Phöông trình cuûa (Δ) ñöôïc vieát laïi: y =
⇔ Δ > 0 ⇔ b2 + 2b + 17 > 0 ⇔ b tuyø yù. Goïi I laø trung ñieåm cuûa AB, ta coù ⎧ x A + xB b − 3 = ⎪⎪ xI = 4 . 2 ⎨ ⎪ y = −2 x + b = b + 3 I ⎪⎩ I 2
⎧ton ⎧∀b à taiï A, B ⎪ ⎪ Vaäy ñeå thoaû yeâu caàu baøi toaùn ⇔ ⎨ AB ⊥ (Δ) ⇔ ⎨ a = −2 ⎪ I ∈ (Δ ) ⎪x − 2 y + 3 = 0 I ⎩ ⎩ I
0.25
0.25
Trang 3/2
1
2.1
⎧ a = −2 ⎧ a = −2 ⎪ . ⇔ ⎨b − 3 ⇔ ⎨ − (b + 3) + 3 = 0 ⎩b = −1 ⎪ ⎩ 4 Vaäy khi a = −2 , b = −1 thì thoaû maõn yeâu caàu baøi toaùn. ⎧ y ≥ −3 ⎧ y ≥ −3 ⎪ 2 ⎪ 2 Heä ñaõ cho töông ñöông vôùi ⎨ x + 6 y = ( y + 3) ⇔ ⎨( x + y)( x − y) = 9 . ⎪ ⎪ ⎩ x+ y+ x− y =4 ⎩ x+ y+ x− y =4 ⎧uv = 3 ⎪⎧u2v2 = 9 Ñaët u = x + y , v = x − y ( u, v ≥ 0 ) ta ñöôïc ⎨ ⇔ ⎨ ⎪⎩u + v = 4 ⎩u + v = 4
⎡ ⎧u = 3 ⎢⎨ ⎩v = 1 ⇔ ⎢⎢ ⇔ ⎧u = 1 ⎢⎨ ⎢⎣ ⎩v = 3
2.2
⎡ ⎧⎪ ⎢⎨ ⎢ ⎪⎩ ⎢ ⎢ ⎧⎪ ⎢⎨ ⎢⎣ ⎪⎩
x+ y =3
⎡⎧ x + ⎢⎨ x− y =1 ⎩x − ⇔ ⎢⎢ ⎧x + x+ y =1 ⎢⎨ ⎢⎣ ⎩ x − x− y =3
Ñaët u = 3e x + 1 ⇒ u2 = 3e x + 1 ⇒ e x = Khi x = 0 ⇒ u = 2 ; x = 3 ln 2 ⇒ u = 5 . Khi ñoù I =
∫ 2
0.5
⎡⎧ x = 5 ⎢⎨ ⎩y = 4 ⇔ ⎢⎢ ⎧x = 5 y=1 ⎢⎨ y=9 ⎣⎢ ⎩ y = −4
⎧x = 5 Keát hôïp vôùi ñieàu kieän y ≥ −3 , heä ñaõ cho coù nghieäm duy nhaát ⎨ . ⎩y = 4 π 2π Ñieàu kieän: sin 3x ≠ 1 ⇔ x ≠ + k . 6 3 Vôùi ñieàu kieän treân phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi π sin 3x − 4 cos( x − ) − 3 = 0 6 π π ⇔ cos(3 x − ) − 4 cos( x − ) − 3 = 0 2 6 π ⇔ cos 3u − 4 cos u − 3 = 0 (vôùi u = x − ) 6
5
1
y=9 y=1
⇔ 4 cos3 u − 7 cos u − 3 = 0 ⎡ ⎡ 7π π ⎡ + k2π ⎢x = ⎢ x − = π + k2π ⎢cos u = −1 6 6 ⎢ ⎢ ⎢ 1 2π 5π π ⎢ ⎢ ⇔ ⎢cos u = − ⇔ ⎢x − = ± + k2π ⇔ ⎢ x = + k2π . ⎢ 2 6 3 6 ⎢ ⎢ ⎢ 3 3 ⎢ x = − π + k2π ⎢ ⎢cos u = (VN ) cos u = (VN ) ⎢⎣ ⎢⎣ ⎣ 2 2 2 Keát hôïp ñieàu kieän (1), ta coù nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho laø 7π x= + k2π . 6
3
0.25
u2 − 1 2 ⇒ e x dx = udu . 3 3
u2 − 1 2u 5 . du 2 3 3 = ∫ (u2 − u) du 1+u 9 2
0.25 (1)
0.25
1
0.5
0.25
0.25
0.25
Trang 4/2
1
4
5 2 ⎡⎢ u3 u2 ⎤⎥ = ⎢ − ⎥ 9 ⎣⎢ 3 2 ⎥⎦ 2 2 ⎡⎛125 25 ⎞⎟ ⎛⎜ 8 4 ⎞⎟⎤⎥ 19 = ⎢⎢⎜⎜ − ⎟⎟ − ⎜ − ⎟⎟⎥ = 9 ⎣⎜⎝ 3 2 ⎠⎟ ⎝⎜ 3 2 ⎠⎟⎦ 3 Goïi O laø taâm hình thoi. Do ABCD laø hình thoi neân AO ⊥ BD , keát hôïp vôùi AA ' ⊥ ( ABCD) ⇒ A ' O ⊥ BD ⇒ ∠A ' OA laø goùc giöõa mp(A'BD) ⇒
0.25
0.25 0.25
1
∠A ' OA = 60o . Do ∠ABC = 60o neân tam giaùc ABC ñeàu ⇒ AO =
a . 2
Trong tam giaùc vuoâng A'AO, ta coù AA ' = AO. tan 60o = a
0.25 3 . 2
a2 3 a 3 3a3 . = . 2 2 4 Theo chöùng minh treân ta coù BD ⊥ ( A ' AO) ⇒ ( A ' BD) ⊥ ( A ' AO) . Trong tam giaùc vuoâng A ' AO , döïng ñöôøng cao AH, ta coù AH ⊥ ( A ' BD) hay AH = d( A, ( A ' BD)) . Do CD '/ / BA ' neân CD '/ /( A ' BD) suy ra d(CD ', ( A ' BD)) = d(C, ( A ' BD)) = d( A, ( A ' BD)) (vì AO = CO ) = AH = AO.sin 60o Do ñoù theå tích cuûa hình hoäp: V = SABCD . AA ' =
=
a 3 . 4
A'
D'
C'
B'
D
A
B
5
Ta coù y =
2 sin x − cos x . . 2 sin x + sin2 x + 3 cos2 x
Tröôøng hôïp x =
0.5
C
0.25
π 2 : ta coù y = . 4 2 Trang 5/2
1
0.25
π Tröôøng hôïp x ∈ ( ; π] : 2 2 tan x − 1 . (vì cos x < 0 ). Ta coù y = 2 tan x − tan2 x + 3 π Ñaët t = tan x , khi x ∈ ( ; π] thì t ∈ (−∞; 0] . 2 2 t −1 . , t ∈ (−∞; 0] . Ñaët f (t) = 2 t − t2 + 3
⎛ ⎞⎟ ⎛ ⎞ ⎜ t ⎟⎟ (t − 1) ⎜⎜t − t2 + 3⎟⎟ − ⎜⎜1 − ⎟ ⎝ ⎠ ⎜⎜ 2 2 ⎝ t + 3 ⎠⎟ . Ta coù f '(t) = 2 ⎛ ⎞2 ⎜⎜t − t2 + 3⎟⎟ ⎝ ⎠ =
0.25
t2 + 3 + t − 1 2 . . ⎛ ⎞ 2 t2 + 3. ⎜⎜t − t2 + 3 ⎟⎟ ⎝ ⎠
Ta coù f '(t) ≥ 0 ⇔
t2 + 3 ≤ 1 − t (vì t − t2 + 3 < 0 )
⇔ t2 + 3 ≤ (1 − t)2 ⇔ t ≤ −1 . Baûng bieán thieân −∞ t f'(t) f(t)
+
2 1 . 2 2
−1 0
0 −
2 2 . 2 3
2 1 . 2 3
2 2 , min y = . 4 3 6a.1 Caïnh AC laø ñöôøng thaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi BH neân coù phöông trình 2( x − 1) + ( y − 4) = 0 ⇔ 2 x + y − 6 = 0 . Keát hôïp hai tröôøng hôïp cuûa x, ta coù max y =
0.25 0.5
Ñænh C laø giao ñieåm cuûa AC vaø CD neân toaï ñoä cuûa C laø heä nghieäm cuûa heä ⎧⎪2 x + y − 6 = 0 , suy ra C(3; 0) . phöông trình ⎪⎨ ⎪⎪⎩ x + y − 3 = 0 Goïi (d) laø ñöôøng thaúng qua A vaø vuoâng goùc CD, phöông trình cuûa (d): ( x − 1) − ( y − 4) = 0 ⇔ x − y + 3 = 0 . ⎧⎪ x − y + 3 = 0 Toaï ñoä giao ñieåm I cuûa (d) vaø CD laø nghieäm cuûa heä ⎪⎨ , suy ra ⎪⎪⎩ x + y − 3 = 0 I (0; 3) . Goïi A' laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua CD, suy ra I laø trung ñieåm cuûa AA' neân A '(−1; 2) . Do CD laø ñöôøng phaân giaùc trong goùc C neân ñöôøng thaúng CB ñoái xöùng vôùi ñöôøng thaúng CA qua CD, suy ra CB laø ñöôøng thaúng qua C, A' hay nhaän
0.5
Trang 6/2
1
JJJJG CA ' = (−4; 2) laøm vectô chæ phöông neân coù phöông trình ( x − 3) + 2( y − 0) = 0 ⇔ x + 2 y − 3 = 0 . Ñænh B laø laø giao ñieåm cuûa BC vaø BH neân toaï ñoä cuûa B laø nghieäm cuûa heä ⎧⎪ x + 2 y − 3 = 0 phöông trình ⎪⎨ , suy ra B(−3; 3) . ⎪⎪⎩ x − 2 y + 9 = 0 JG 6a.2 Ñöôøng thaúng (a) ñi qua A(1;1; −2) vaø coù moät VTCP laø a = (1; 2; −2) . Maët caàu (S) coù taâm I (1; −1; −3) vaø coù baùn kính R = 3 . JJG JG JG JG JG JJG Ta coù IA = (0; 2;1) . Ñaët n = ⎡⎢ a, IA⎤⎥ , ta coù n = (6, −1, 2) suy ra | n | = 41 . ⎣ ⎦ JG | n| 41 Ta coù d( I , (a)) = JG = < R neân ñöôøng thaúng (a) caét (S) taïi hai ñieåm 3 | a| A, B phaân bieät. Do (α) qua A, B vaø caét (S) theo moät giao tuyeán laø moät ñöôøng troøn lôùn neân (α) chính laø maët phaúng qua (a) vaø taâm I cuûa (S). JJG JG Vaø do ñoù (α) laø maët phaúng qua I, nhaän a vaø IA laøn caëp VTCP neân nhaän JG JG JJG n = ⎡⎢ a, IA⎤⎥ laøm moät VTPT neân coù phöông trình laø: ⎣ ⎦ 6( x − 1) − ( y + 1) + 2( z + 3) = 0 hay 6 x − y + 2 z − 1 = 0 . 7a
Soá caàn tìm coù daïng abcde . Ñeå thaønh laäp moät soá theo yeâu caàu, ta thöïc hieän: • Choïn ba trong naêm vò trí cuûa a, b, c, d, e ñeå xeáp vaøo ba chöõ soá 3, coù
0.25
1
0.25
0.25 0.25
0.5
1
0.5
1
C53 caùch choïn.
•
Choïn hai chöõ soá trong boán chöõ soá coøn laïi vaø xeáp vaøo hai vò trí coøn laïi, coù A42 caùch thöïc hieän.
Vaäy coù taát caû C53 . A42 = 120 soá thoaû ñeà baøi. Trong caùc soá noùi treân, soá chia heát cho 3 laø soá coù toång caùc chöõ soá chia heát cho 3, maø coù ba chöõ soá 3, neân hai chöõ soá coøn laïi coù toång chia heát cho 3, coù boán tröôøng hôïp thoaû maõn, ñoù laø: 1 vôùi 2, 1 vôùi 5, 2 vôùi 4, vaø 4 vôùi 5. Vôùi caùc tröôøng hôïp ñoù, ñeå thaønh laäp soá chia heát cho 3, ta thöïc hieän:
•
Choïn ba trong naêm vò trí ñeå xeáp vaøo ba chöõ soá 3, coù C53 caùch choïn.
•
Choïn hai chöõ soá coù toång chia heát cho 3 trong boán chöõ soá coøn laïi, coù 4 caùch choïn. Xeáp hai chöõ soá vöøa choïn vaøo hai vò trí coøn laïi, coù hai caùch xeáp.
•
Suy ra coù 2.4.C53 = 80 soá chia heát cho 3. 80 2 = . 120 3 6b.1 Ta coù (C) coù taâm I (1; −1) vaø baùn kính R = 2 . Giaû söû (C') coù taâm K vaø baùn kính R'. Do K ∈ (d) neân K ( x, 2 x) . Do (C') tieáp xuùc vôùi Oy neân R ' = | x |.
Vaäy xaùc suaát caàn tìm laø
Do (C') tieáp xuùc ngoaøi vôùi (C) neân IK = R + R ' hay ( x − 1)2 + (2 x + 1)2 = | x | +2 ⇔
5 x 2 + 2 x + 2 = | x | +2 .
(1)
Trang 7/2
Tröôøng hôïp x > 0 :
0.5
5 x2 + 2 x + 2 = x + 2 ⇔ 5 x2 + 2 x + 2 = ( x + 2)2 ⇔ ⎡ ⎢x = 1 2 ⇔ 4 x − 2x − 2 = 0 ⇔ ⎢ ⎢ x = − 1 (loaiï ) . ⎢⎣ 2
(1) ⇔
Tröôøng hôïp x ≤ 0 :
5 x2 + 2 x + 2 = − x + 2 ⇔ 5 x2 + 2 x + 2 = ( x − 2)2 ⇔ ⎡ ⎢ x = −3 − 17 ⎢ 4 ⇔ 4 x2 + 6 x − 2 = 0 ⇔ ⎢ ⎢ ⎢ x = −3 + 17 loaiï . ( ) ⎢ 4 ⎣ ⎛ −3 − 17 −3 − 17 ⎞⎟ ⎜ ⎟⎟ . Vaäy taâm cuûa (C') laø K (1; 2) hoaëc K ⎜⎜ ; ⎟ ⎜⎝ 4 2 ⎠⎟ JG 6b.2 Ta coù (a) ñi qua A(−2; −1; 0) vaø coù moät VTCP laø a = (4; −1;1) . JG Ta coù (b) ñi qua B(2;1; −2) vaø cuõng nhaän a = (4; −1;1) laøm moät VTCP. JG JJJG Ta coù AB = (4; 2; −2) khaùc phöông vôùi a . Vaäy (a) vaø (b) song song nhau. JG JJJG ⎡ ⎤ JG JG JJJG ⎢ a, AB⎥ Khi ñoù d(a, b) = d( A, b) = ⎣ JG ⎦ ; maø n = ⎢⎡ a, AB⎥⎤ = (0;12;12) suy ra ⎣ ⎦ | a|
(1) ⇔
d(a, b) =
12 2 3 2
0.25
0.25
= 4.
JJJG JG Ta coù mp(a, b) coù caëp VTCP laø a vaø AB neân nhaän JG JG JJJG n = ⎡⎢ a, AB⎤⎥ = (0;12; 12) laøm PVT. ⎣ ⎦ JG Mp (α) qua (a) neân nhaän a = (4; −1;1) laøm moät VTCP, (α) vuoâng goùc vôùi JG mp(a, b) neân nhaän n laøm moät VTCP suy ra (α) nhaän JG 1 JG JG p=− [ a,n] = (1; 2; −2) laøm moät PVT. Maët khaùc (α) qua A(−2; −1; 0) 24 neân (α) coù phöông trình laø ( x + 2) + 2( y + 1) − 2( z − 0) = 0 hay
0.5
x + 2 y − 2z + 4 = 0 .
7b
Ñaët P( x) = ( x + 1)n
(1)
Ta coù P ( x) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x2 + ... + Cnn x n
(2)
0.5
Töø (2), ta coù P '( x) = Cn1 + 2Cn2 x + 3Cn3 x2 + ... + nCnn x n−1 . Suy ra Do ñoù
2Cn2 3Cn3 Cn 1 P '(− ) = Cn1 − + − ... + (−1)n−1 n 2 2 22 2n−1 Cn1 2Cn2 3Cn3 Cn 1 1 − + − ... + (−1)n−1 n = P '(− ) 2 2 2 22 23 2n
Maët khaùc, töø (1): P '( x) = n( x + 1)
n−1
(3)
⎛ 1 ⎞⎟n−1 1 hay suy ra P '(− ) = n ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎝ 2 ⎠⎟ 2 Trang 8/2
1
1 1 n . P '(− ) = 2 2 2n
Töø (3) vaø (4), ta ñöôïc
(4) Cn1 2
−
2Cn2 2
2
+
3Cn3 3
2
− ... + (−1) n
n−1
1 . 32 2 Ta thaáy n = 8 laø moät nghieäm cuûa phöông trình. Ta thaáy n = 1 khoâng thoaû phöông trình. x Xeùt haøm soá f ( x) = ( x ∈ [2; +∞) ) 2x 2 x − x2 x ln 2 1 − x ln 2 = < 0 , ∀x ≥ 2 . Ta coù f '( x) = 22 x 2x Suy ra f ( x) giaûm treân [2; +∞) .
Phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi
n
=
Cnn 2
n
=
n 2n
. 0.25
0.25
Vaäy n = 8 laø nghieäm duy nhaát cuûa baøi toaùn. HEÁT
Trang 9/2