De Thi Hsg Cap Truong Lop8 (thanh Hoa)

Trêng THCS Ba §×nh N¨m häc: 2006 – 2007

§Ò thi chän häc sinh giái líp 8

M«n : To¸n

(Thêi gian: 120

phót) C©u1(2 ®iÓm): Cho y >x > 0 vµ thøc: M =

x −y x +y

x 2 + y 2 10 = xy 3

. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu

.

C©u 2(5 ®iÓm): Chøng minh r»ng: a/. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca b/. NÕu a + b ≥ 2 vµ a, b d¬ng 3 3 2 2 th× a + b ≥ a + b C©u 3(5 ®iÓm): a/. BiÕt 4x – 3y = 7. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = 2x2 + 5y2 b/. Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: x2 +

1 3 2 + 3x + 4 + x x

=

0 C©u4(2 ®iÓm): Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Tõ mét ®iÓm M trªn ®¸y BC vÏ MD ⊥ AB; ME ⊥ AC . Tæng MD + ME cã phô thuéc vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn ®¸y BC kh«ng?V× sao? µ = 200 . KÎ ph©n C©u 5(6 ®iÓm): Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, B gi¸c BI. VÏ ·ACH = 300 n»m trong tam gi¸c ABC. KÎ ph©n gi¸c cña gãc · c¾t AB t¹i K. Chøng minh IH // CK . HCB