Đại Học Quốc Gia TPHCM Trường Phổ Thông Năng Khiếu
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN Lớp 10 Toán. Thời gian: 12 phút
Câu 1. a) Giải phương trình: x 2 − 6 x ( 5 − x ) = 5 x − 16 b) Tìm m để bất phương trình mx 2 − 2 ( m − 2 ) x + m − 3 ≥ 0 vô nghiệm. ⎧⎪( x − 2 )( x − 4 ) ≤ 0 ⎪⎩( x − 1)( x + 2m ) > 0
Câu 2. Cho hệ ⎨
Tìm m để hệ có nghiệm. a 2
b 2
Câu 3. Chứng minh rằng nếu sin a + sin b = 2sin ( a + b ) và a + b ≠ k π ( k ∈ ] ) thì tan tan =
1 3
Câu 4. Giải các phương trình sau: a) sin 2 x + 5sin x + 5cos x + 1 = 0 b) cos 5 x cos x = 4 cos 4 x + 3cos 2 x + 1 x2 y 2 + = 1 có tiêu điểm F1 ( −4;0 ) , đường thẳng ( d ) : 7 x + 3 y + 1 = 0 và các điểm a 2 b2 A (1; 2 ) , B ( 3;1) , C ( 2;3) .
Câu 5. Cho ( E ) :
a) Viết phương trình đường thẳng m qua C và m ⊥ AB . b) Viết phương trình đường tròn ( C ) qua A, B và có tâm I thuộc đường thẳng d c) Viết phương trình đường thẳng n // AB và n tiếp xúc với ( C ) . d) Tìm a, b biết B thuộc ( E ) HẾT
Nguyễn Tăng Vũ – Trường Phổ Thông Năng Khiếu http://vuptnk.tk
Đại Học Quốc Gia TPHCM Trường Phổ Thông Năng Khiếu
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN Lớp 11 Toán. Thời gian: 12 phút
Câu 1. Giải các phương trình sau: a) 4 x + 7.6 x = 8.9 x b) 8log x + 4log x + 2log x = 14 2
8
3
4
2
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) = x3 − 4 + 3 x ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M có hoành độ xM = −1 x≥0 ⎧ −3 x ⎪ Câu 3. Chứng minh rằng hàm số y = g ( x ) = ⎨ x ⎪⎩sin 3 x < 0 Không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó.
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số t = − x 2 − 4 x + 6 trên [ −5; 0] Tìm giá trị của tham số m sao cho bất phương trình − x 2 − 4 x + 6 + 1 ≤ m 2 − 4m có nghiệm x ∈ [ −5;0] Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD ( SAB ) ⊥ ( ABC ) . Tam giác ABS đều có tâm là I , AC ⊥ CB , AC = BC = a 2 . a) Chứng minh SI ⊥ ( ABC ) và tam giác ASC cân.
b) Chứng minh IA = IB = IC = IS . Tính góc tạo bởi SC và ( ABC ) c) Tính khoảng cách giữa SC và AB . d) Tính góc tạo bởi ( SAC ) và ( ABC ) . Tính khoảng cách từ B đến ( SAC ) .
HẾT
Nguyễn Tăng Vũ – Trường Phổ Thông Năng Khiếu http://vuptnk.tk