De Thi Hoc Ki 2 Quoc Hoc Qn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG QUỐC HỌC QUY NHƠN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 2008 – 2009 MÔN : TOÁN – LỚP : 12

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 : (3 điểm)

2x  2 (1) x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục y’Oy và tiếp tuyến của (C) tại điểm A(-3;1)

Cho hàm số : y 

Giải : 1) *) TXĐ : D = R\{1} *) y ' 

4

 x  1

2

0

x  1

lim y  2

x 

lim y  

x 1

;

lim y  

x 1

Ta có bảng biến thiên sau : x

-∞

f’(x) f(x) 2

1

+∞

-

+∞

-∞ Vậy hàm số nghịch biến trên (-∞;1) U (1;+∞)

2

y    x  1 là tiệm cận đứng . *) lim x 1

lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang . x  Hàm số nhận điểm I(1;2) làm trục đối xứng . *) Điểm đặc biệt của hàm số : A(0;-2) & B(-1;0). *) Vẽ đồ thị hàm số (1)

y 8

6

4

y=2

(1,2)

2

I x

(-1,0)

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

B -2

2

3

4

5

6

7

8

9

A

(0,-2)

-4

-6

-8

x=1

Graph Limited School Edition

4 ( x0  1) 2 *) Vì đề hỏi là : viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (1) tại A(-3;1) nên : 1 x0  3  y0  1  f '( x0 )   4 Vậy phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm A (-3;1) là : 1 1 1 y  1   ( x  3)  y   x  (d) 4 4 4 *) Tọa độ giao điểm của tiếp tuyến (d) với y’Oy : C(0;1/4) *) Tọa độ giao điểm của tiếp tuyến (d) với hàm số (1) D(-3;1) Hình vẽ minh họa : 2) Ta có : f '( x0 ) 

y 8

6

4

y=2

(1,2)

2

I

(-3,1) (-1,0)

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

x

(0,1/4)

-1

1

B -2

2

3

A

(0,-2)

-4

-6

-8

x=1

Graph Limited School Edition

Vậy diện tích cần tìm là : 0 1 0 1 2x  2 2x  2  1 S     x  dx   dx   dx 4 4 x 1 x 1 3  3 1  1 1     x  dx   4 4 3  

0 2x  2 2x  2  dx   x  1 1 x  1 dx  3

 1 1     x  dx   4 4 3  

2x  2   x  1 dx  3

0

0

 

1

0

0

1 4   1    x 2 dx 4 4 x  1   3 

 x2 7     x  4 ln x  1   8 4  = 4ln4 – 33/8 Câu 2 : (3,5 điểm)

0

-3

3x

x1

 1  1 1) Giải bất phương trình sau :       128  0  4  8 e 1  2) Tính tích phân sau :   x  ln xdx x 1 3) Tính mô – đun của số phức sau : z  129  49i  (2  i ) 6

4

5

6

7

8

9

Giải : 1)

x 1

3x

 1  1       128  0  4  8

1)

3 x 3

6x

 1  1     2  2



  1  3x        2  

2

 128  0

  1  3x   8      128  0(*)   2   3x

 1  ,t  0  2

Cho : t = 

(*)  t 2  8t  128  0 3x

 t  8 4  1   t  16     16  23 x  24  x   3  2  t  16 e



 

2)

1

1 x  ln xdx x

e



e

   x  ln xdx    1

1 ln xdx x

1

e

xét I =

  x  ln xdx 1



1  u  ln x  du  x dx x2  I  ln x  2 2  dv  xdx  v  x  2 = e

 1 ln xdx x 1

1 dx x Khi x = 1  u = 0

u  ln x  du 

Khi x = e  u = 1 1

0

1 2

e2  1 1 e2  3   4 2 4 z  129  49i  (2  i )6

I K  3)

 129  49i  (3  4i )(3  4i )(3  4i )  129  49i  (7  24i )(3  4i )  129  49i  21  28i  72i  96i 2  12  5i  z  144  25  13

e

-

1

1  x  dx 2 1

e2  e 2 1  e 2 1 e 2  1      2  4 4 4 4 4

xét K =  

nên : K =  udu 

e

Câu 3 : (3,5 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD , trong đó A(5;1;3) , B(1;6;2) , C(5;0;4) , D(4;0;6) . 1) Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD. 3) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm D , song song với mặt phẳng (ABC) và cắt trục y’Oy Giải : 1) AB (-4 ;5; -1) AC (0 ; -1;1) AD (-1;-1;3) →[AB ; AC ] = (4; 4; 4) →[AB ; AC].AD = - 4 – 4 + 12 = 4 Vậy thể tích của tứ diện là : V = 1/6 [AB ; AC].AD = 1/6. 4 = 2/3 2)

 ( P)  [AB;CD]=(10;9;5)  ( P ) :10( x  5)  9( y  1)  5( z  3)  0   (P) qua A(5;1;3)  (P) : 10x  9 y  5 z  74  0  AB=(-4;5;-1)  CD=(-1;0;2) 3) Chọn một điểm bất kì trên trục y’Oy là : E(0;y;0) mà : 

Nên : DE (-4; y ; -6) là vecto chỉ phương của đường thẳng  Và vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) cũng là vecto pháp tuyến của đường thẳng  :

n ( 4;4;4) Từ đó ta được : -16+4y-24 = 0 → y = 10 . Vậy  sẽ đi qua điểm E(0;10;0) và có vecto chỉ phương là : DE ( -4 ; 10 ; -6)  x  4t  *) Phương trình tham số của đường thẳng  là :  y  10  10t  z = -6t 

www.thanhtuan.ucoz.com Chủ giải : Nguyễn Thanh Tuấn Liên hệ : 0905 77 9594